2016高二文科數學期中試卷及答案

　　為了幫助大家更好地復習期中數學，百分網小編為大家帶來了高二文科數學的期中試卷，有需要的同學可以看一看，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!

　　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

　　1.命題“ , ”的否定是(　　)

　　A.不存在 , B. ,

　　C. , D. ,

　　2. 橢圓 的左焦點為 ，則 (　　)

　　A. 2 B. 3 C. 4 D. 9

　　3. 一組數據的平均數是2.8,方差是3.6,若將這組數據中的每一個數據都加上60,得到一組新數 據,則所得新數據的平均數和方差分別為(　　)

　　A. 57.2　3.6 B. 57.2　56.4 C. 62.8　63.6 D. 62.8　3.6

　　4. 某產品分甲、乙、丙三級 ,其中乙、丙兩級均屬次品,若生產中出現乙級品的概率為0.03,丙級品的概率為0.01,則抽查一件產品抽得正品的概率為(　　)

　　A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96

　　5.將一個骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，則兩數之和是3的倍數的概率是( )

　　A. B. C. D.

　　6. 的一個必要不充分條件是 (　　)

　　A.- < <3 B.- < <0 C.-3< < D.-1< <6

　　7.兩人相約7點到8點在某地會面，先到者等候另一人20分鐘，過時離去.則兩人會面的概率為( )

　　A. 　 B. 　 C. D.

　　8.某學校對高二年級一次考試進行抽樣分析.

　　右圖是根據抽樣分析后的考試成績繪制

　　的頻率分布直方圖,其中抽樣成績的范圍是

　　[96,106]，樣本數據分組為[96，98)，[98,100)，

　　[100，102)，[102,104),[ 104,106].已知樣本中

　　成績小于100分的人數是36，則樣本中成績大

　　于或等于98分且小于 104分的人數 是( )

　　A. 90 B. 75 C. 60 D. 45

　　9. 橢圓 的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F1,F2.若 是|AF1|,|F1B|的等比中項，則此橢圓的離心率為( )

　　A. B. C. D.2

　　10. 閱讀程序框圖,運行相應的程序,輸出S的值為(　　)

　　A. 15 B. 105 C. 245 D. 945

　　11. 已知橢圓 的焦點分別為 ，P是橢圓上一點，

　　若連接 ，P三點恰好能構成直角三角形，則點P到y軸

　　的距離是( )

　　A. 3 B. C. 或 D.

　　12.如圖，點A為橢圓E： 的右頂點，B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB=30°，則橢圓E的離心率為( )

　　A. B. C. D.

　　二、填空題(每小題5分，共20分)

　　13. 一枚均勻 的硬幣連續擲三次,則至少出現一次正面向上的概率是

　　14.若不等式|x-1|

　　15.短軸長為2 ，離心率e= 的橢圓的兩焦點為F1、F2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點，則△ABF2周長為_____________。

　　16. 過點A(-1，-2)且與橢圓 有相同焦點的橢圓的標準方程

　　為 。

　　三、解答題

　　17.(本小題滿分10分)

　　命題 ：關于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集為 ，命題 ：函數y=(2a2-a)x為增函數.如果命題“ ”為真命題，“ ”為假命題，求實數 的取值范圍.

　　18. (本小題滿分12分)

　　設有關于x的一元二次方程 =0.

　　(1)若a是從集合A={x∈Z|0≤x≤3}中任取一個元素，b是從集合B={x∈Z|0≤x≤2}中任取一個元素，求方程 =0恰有兩個不相等實根的概率;

　　(2) 若a是從集合A={x|0≤x≤3}中任取一個元素，b是從集合B={x|0≤x≤2}中任取一個元素，求上述方程有實根的概率.

　　19.(本小題滿分12分)

　　某研究機構對高中學生的記憶力x和判斷力y進行統計分析，得下表數據

　　x 6 8 10 12

　　y 2 3 5 6

　　(1)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回回歸方程

　　(2)試根據已求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力.

　　參考公式：

　　20.(本小題滿分12分)

　　學校從參加高二年級期中考試的學生中抽出50名學生，并統計了他們的數學成績(成績均為整數且滿分為100分)，數學成績分組及各組頻數如下：

　　[40,50)，2;[50,60)，3;[60,70)，14;[70,80)，15;[80,90)，12;[90,100],4.

　　(1)在給出的樣本頻率分布表中，求A,B,C,D的值;

　　(2)估計成績在80分以上(含80分)學生的比例;

　　(3)為了幫助成績差的學生提高數學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績在[90,100]的學生中選兩位同學，共同幫助成績在[40,50)中的某一位同學.已知甲同學的成績為42分，乙同學的成績為95分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率.

　　樣本頻率分布表如下：

　　分組 頻數 頻率

　　[40,50) 2 0.04

　　[50,60) 3 0.06

　　[60,70) 14 0.28

　　[70,80) 15 0.30

　　[80,90) A B

　　[90,100] 4 0.08

　　合計 C D

　　21. (本小題滿分12分)

　　已知橢圓 的離心率為 ，右焦點為( ，0)，過點P(-2,1)斜率為1的直線 與橢圓C交于A，B兩點。

　　(1)求橢圓C的方程;

　　(2)求弦AB的長。

　　22. (本小題滿分12分)

　　已知橢圓C： 的右焦點 ，過 的直線交橢圓C于A，B兩點，且 是線段AB的中點。

　　(1)求橢圓C的離心率;

　　(2)已知 是橢圓的左焦點，求 的面積。

　  高二數學(文)答案

　　一、選擇題

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案 D B D D D D C A B B B D

　　二、填空題

　　13. 14. 15.12 16.

　　三、解答題

　　17.【解答】：命題p為真時，Δ=(a-1)2-4a2<0，即a>13或a<-1.

　　命題q為真時，2a2-a>1，即a>1或a<-12.

　　有已知可得，p,q中有且只有一個是真命題，有兩種情況：

　　p真q假時，13

　　∴a的取值范圍為{a|13

　　18. 【解答】: (1)由題意知a取集合{0，1，2，3}中任一個元素，b取集合{0，1，2}中任一個元素，a，b取值的所有情況是:(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中第一個數表示a的取值，第二個數表示b的取值，即基本事件總數為12. 記“方程 恰有兩個不相等的實根”為事件A， 其等價于a>b. 而當a>b時，a，b取值的情況有(1，0)， (2，0)，(2，1)， (3，0)，(3，1)，(3，2)，即A包含的基本事件數為6，所以方程 恰有兩個不相等實根的概率P(A)= = .

　　(2)設事件B為“方程 有實根”.當a≥0，b≥0時，方程 有實根需滿足a≥b.試驗的全部結束所構成的區域為{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}.構成事件B的區域為{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}(如答圖1所示的陰影部分).因此所求的概率為P(B)= .

　　答圖1

　　19.【解答】：(1) =6 2+8 3+10 5+12 6=158，

　　= ， = ，

　　， ，

　　故線性回歸方程為 .

　　(2)解：由回歸方程預測，記憶力為9的同學的判斷力約為4.

　　20.【解答】：(1)A=12 ; B=0.24 ; C=50 ; D=1 .

　　(2)估計成績在80分以上(含80分)的學生比例為

　　0.24+0.08=0.32.

　　(3)成績在[40,50)內有2人，記為甲、A，成績在[90,100]內有4人，記為乙、B、C、D.則“二幫一”小組有以下12種分組辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲BC，甲BD，甲CD，A乙B，A乙C，A乙D，ABC，ABD，ACD.

　　其中甲、乙兩同學被分在同一小組有3種辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D.所以甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率為

　　P= = .

　　21.【解答】(1)∵橢圓C的

　　(2)由已知得直線 , 由 ,

　　，

　　22.【解答】(1)

　　∴

　　(2)由(1)可得直線AB： ，橢圓方程為

　　由 ， 得 ，

　　又|F1F2|=2c=6

　　所以

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