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高二數(shù)學(xué)（理）上學(xué)期期中試題及答案
數(shù)學(xué)的其中考試就要到了，同學(xué)們對(duì)自己有信心嗎?下面百分網(wǎng)小編帶來(lái)高二數(shù)學(xué)(理)上學(xué)期的期中試題，文末有答案，希望能對(duì)大家有幫助，更多內(nèi)容歡迎關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
一、選擇題(本大題共有12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)
1.拋物線的準(zhǔn)線方程為( )
A B C D
2.下列方程中表示相同曲線的是( )
A ， B ，
C ， D ，
3.已知橢圓的焦點(diǎn)為和，點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A B C D
4.已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為( )
A B C D
5.與圓及圓都外切的圓的圓心在( )
A 一個(gè)橢圓上 B 雙曲線的一支上 C 一條拋物線 D 一個(gè)圓上
6.點(diǎn)在雙曲線上，且的焦距為4，則它的離心率為
A 2 B 4 C D
7.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，且，則線段的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為( )
A 1 B 2 C 3 D 4
8.過(guò)點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有( )
A 1條 B 2條 C 3條 D 無(wú)數(shù)條
9.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，則點(diǎn)到軸的距離為( )
A B 3 C D
10.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中正確的個(gè)數(shù)為( )
�、偾�與曲線有相同的焦點(diǎn);
②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
③過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)不為定值。
④過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則使它們的橫坐標(biāo)之和等于5的直線有且只有兩條。
A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)
11.若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為( )
A 18 B 24 C 28 D 32
12.拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，過(guò)線段的中點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，則的最大值，是( )
A B C D
二、填空題(本大題共有4個(gè)小題，每小題5分，共20分)
13.已知點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，拋物線的焦點(diǎn)為，則直線的斜率為 。
14.過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)的直線交雙曲線的左支于兩點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，則的值為
15.直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，
，則與所成角的余弦值為 。
16.設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，其坐標(biāo)均滿足，則的取值范圍為 。
三、解答題
17.(10分)在極坐標(biāo)系中，求圓的圓心到直線的距離。
18.(12分)如圖(1)，在中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，將沿折起到的位置，使如圖(2)所示，M為的中點(diǎn)，
求與面所成角的正弦值。
19.(12分)經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線，與橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程。
出k的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
22.(12分)已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，
(1)求拋物線的方程;
(2)過(guò)點(diǎn) 作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若直線分別與直線交于兩點(diǎn)，求的取值范圍。
高二理科數(shù)學(xué)期中試題參考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C D B D B A B C C B C B
13 14 15 16
16
三、解答題：
17.(10分)解：圓的方程為，圓心為;直線為，距離
18.(12分)與面所成角的正弦值為
19.(12分)解：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不符合題意;當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線，與橢圓方程聯(lián)立得，由弦長(zhǎng)公式得，直線方程為或。
20、(12分)(2)當(dāng)時(shí)，二面角的余弦值為。
21、(1)設(shè)橢圓的焦半距為c，則由題設(shè)，得，
解得，所以，
故所求橢圓C的方程為.
(2)存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O.
理由如下：
設(shè)點(diǎn)，，
將直線的方程代入，
并整理，得.(*)
則，.
因?yàn)橐跃�段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，
所以，即.
又
于是，解得，
經(jīng)檢驗(yàn)知：此時(shí)(*)式的Δ>0，符合題意.
所以當(dāng)時(shí)，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O.
22、解：(1)(2)設(shè)，直線AB的方程為代入得，，由得，同理，所以=，令，則，
則，范圍為
20.(12分)如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)E在棱上移動(dòng)。
(1)證明：;
(2)等于何值時(shí)，二面角的余弦值為。
21.(12分)已知橢圓的離心率為，橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O?若存在，求
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