集合的數(shù)學(xué)教案
作為一名老師，就不得不需要編寫(xiě)教案，借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。教案要怎么寫(xiě)呢？下面是小編精心整理的集合的數(shù)學(xué)教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
集合的數(shù)學(xué)教案1
活動(dòng)目標(biāo)
1、發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)字，初步了解它們的不同用途。
2、學(xué)習(xí)運(yùn)用數(shù)字解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，從中體驗(yàn)活動(dòng)的樂(lè)趣。
3、激發(fā)對(duì)數(shù)字的興趣，培養(yǎng)幼兒積極關(guān)注身邊事物的情感態(tài)度。
活動(dòng)準(zhǔn)備
1、圖片：汽車(chē)牌照、公共汽車(chē)站牌、居民住宅樓、鐘樓、紅綠燈、郵編。
2、教具：0-9數(shù)字卡若干套，水彩筆等。
活動(dòng)過(guò)程
一、找一找：發(fā)現(xiàn)物品上的數(shù)字
1、通過(guò)參觀展覽的形式讓小朋友發(fā)現(xiàn)物品上的數(shù)字。
2、相互交流：
（1）你發(fā)現(xiàn)這些物品上都有什么？（數(shù)字-出示字卡）
（2）你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)字？（出示0-9數(shù)字）
二、猜一猜：了解數(shù)字的用途
1、這些物品上的數(shù)字有什么用呢？
（幼兒結(jié)合具體的物品，憑借自身生活經(jīng)驗(yàn)，互相交流、猜測(cè)這些物品上數(shù)字的&39;用途）
教師小結(jié)：原來(lái)，數(shù)字就在我們身邊，我們的周?chē)教幎加袛?shù)字，小朋友還在哪些地方看到過(guò)數(shù)字呢？
2、幼兒回憶、講述生活中見(jiàn)過(guò)的數(shù)字。
3、觀看圖片，了解生活中更多的數(shù)字。
教師：你們還看到過(guò)這些地方的數(shù)字嗎？這些數(shù)字又表示什么意思呢？
（1）幼兒再次發(fā)現(xiàn)、尋找并思考：數(shù)字的用途。
（2）交流：鼓勵(lì)幼兒積極提問(wèn)，老師和幼兒一起解答疑問(wèn)并出示相關(guān)的圖片。
4、教師小結(jié)：原來(lái)，數(shù)字的用處還真多呢！它們有的用來(lái)編號(hào)，有的用來(lái)表示時(shí)間、地址，有的用來(lái)表示時(shí)間、地址，有的用處表示商品的價(jià)格，說(shuō)明物品的生產(chǎn)日期、保質(zhì)期、重量等等，給我們的生活帶來(lái)了許多方便。數(shù)字的用處還有好多呢，我們以后再去找一找，好嗎？
三、玩一玩：數(shù)字組合游戲
教師：其實(shí)，這些數(shù)字早就悄悄地來(lái)到小朋友的椅子底下，小朋友把它請(qǐng)出來(lái)吧！
1、游戲準(zhǔn)備：看一看，你拿到的是哪兩個(gè)數(shù)字？
把小卡片上的數(shù)字貼在椅子上，大卡片上的數(shù)字拿在手里，數(shù)字朋友要來(lái)跟我們玩游戲呢！
2、游戲：找座位
要求找到比手里的數(shù)字多1的座位號(hào)坐下。
3、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：“9”找不到座位，怎么辦？
4、導(dǎo)出數(shù)的組合：
發(fā)現(xiàn)1和0可以組合成“10”，讓9找到組合成的數(shù)字“10”的座位。
5、想一想：數(shù)字的`其他組合法：
“1、1、0”可以組合成“110”表示特殊的電話號(hào)碼。
“0、1、2、5、8。”可以組合成58210285的電話號(hào)碼。
“1、4、6、8”可以組合成數(shù)字1468，表示數(shù)的多少，也可以表示家庭電話號(hào)碼，還可以表示你的生日呢！
6、幼兒分組來(lái)數(shù)字組合游戲：
你還想用這些數(shù)字組合成一個(gè)什么特別有意義的編碼呢？看誰(shuí)組合得多？
四、做一做：體驗(yàn)數(shù)字與自身的關(guān)系
1、幼兒設(shè)計(jì)生活中需要的數(shù)字：你覺(jué)得我們周?chē)钪小⑽覀兊挠變簣@，還有哪些地方需要數(shù)字呢？
2、幼兒制作：我的名片
學(xué)習(xí)在“名片”上寫(xiě)上自己的生日、家庭電話、住址和姓名。
集合的數(shù)學(xué)教案2
活動(dòng)目標(biāo)：
1、通過(guò)找顏色或形狀相同的物體，初步感知集合。
2、觀察、理解圖示，學(xué)習(xí)將相同特性物品圈在一起的方式表示集合。
活動(dòng)準(zhǔn)備：
1、紅、藍(lán)色色小筐各一個(gè)。
2、紅、藍(lán)小玩具每幼兒各一個(gè)(大小、形狀不相同)、紅、藍(lán)顏色的積塑每人一顆(大小、形狀不相同)。
活動(dòng)過(guò)程：
一、將花按顏色進(jìn)行分類(lèi)。
1、教師出示紅、藍(lán)色的.玩具;這是什么?是什么顏色?
2、請(qǐng)幼兒每人拿一個(gè)玩具，要求幼兒大聲說(shuō)：我拿了一個(gè)紅(綠)玩具，然后回位子上。
3、出示紅、藍(lán)兩種顏色的筐子：這是玩具的“家”，它們有什么不同?(顏色) “想一想哪個(gè)是紅玩具的家?哪個(gè)是藍(lán)玩具的家?”(紅筐是紅玩具的家、藍(lán)筐是藍(lán)玩具的家)“小朋友看看你拿的是什么顏色的玩具，想想把它送到哪個(gè)家里去?邊送邊大聲說(shuō)：紅(藍(lán))玩具，我送你回家。
二、將積塑按形狀分類(lèi)。
1、出示積塑;這是什么?是什么形狀的?(紅、藍(lán)顏色的積塑) 請(qǐng)幼兒每人拿一顆積塑，并大聲說(shuō)：紅、藍(lán)積塑，我和你做好朋友。
2、出示紅、綠兩種形狀的筐子。
積塑要回家了，請(qǐng)小朋友看看自己手上的積塑的形狀，想想應(yīng)該把它送到哪個(gè)家。要求幼兒邊送邊說(shuō)：紅、藍(lán)積塑我送你回家。
三、比較兩個(gè)筐里的物體。
出示紅、藍(lán)兩個(gè)筐：這是什么形狀的筐?住著誰(shuí)?為什么它們能住在一起?(因?yàn)樾螤钕嗤?
四、幼兒做練習(xí)冊(cè)，教師個(gè)別指導(dǎo)。東營(yíng)區(qū)實(shí)驗(yàn)幼兒園 李真
集合的數(shù)學(xué)教案3
教學(xué)目標(biāo)：
1.手口一致地?cái)?shù)5以?xún)?nèi)的數(shù)，說(shuō)出總數(shù)，并嘗試學(xué)習(xí)按數(shù)量分類(lèi)。
2.愿意大膽參與活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的快樂(lè)。
3.培養(yǎng)幼兒的觀察力、判斷力及動(dòng)手操作能力。
4.發(fā)展幼兒邏輯思維能力。
5.引發(fā)幼兒學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)準(zhǔn)備：
1.畫(huà)有1個(gè)斑點(diǎn)、2個(gè)斑點(diǎn)、3個(gè)斑點(diǎn)、4個(gè)斑點(diǎn)、5個(gè)斑點(diǎn)的紙制大小瓢蟲(chóng)若干。
2.樹(shù)葉若干片，上畫(huà)1—5的點(diǎn)子各4組。
3.小蟲(chóng)若干條。
4.兒歌《小瓢蟲(chóng)》。
教學(xué)過(guò)程：
一、游戲《小瓢蟲(chóng)》導(dǎo)入。
出示一只小瓢蟲(chóng)，師幼共同玩手指游游戲“小瓢蟲(chóng)”。
師：一(兩、三)只小瓢蟲(chóng)呀,(上下彎曲手指);爬呀爬呀爬呀(四指作爬行狀);追上壞壞蟲(chóng)呀(加快爬行速度);啊嗚吃掉它呀(停下做吃狀)。
二、利用圖圖片練習(xí)手口一致的數(shù)5以?xún)?nèi)的數(shù)，說(shuō)出總數(shù)。
(通過(guò)數(shù)瓢蟲(chóng)和瓢蟲(chóng)身上的圓點(diǎn)，學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)1、2、3、4、5。)
教師出示5只瓢蟲(chóng)寶寶，提問(wèn)：
1、來(lái)了幾只瓢蟲(chóng)?
2、背上有什么?
3、伸出食指數(shù)一數(shù)分別有幾個(gè)圓點(diǎn)?(請(qǐng)個(gè)別幼兒上來(lái)手口一致的數(shù)瓢蟲(chóng))
師：每個(gè)瓢蟲(chóng)寶寶背上的圓點(diǎn)數(shù)都一樣多嗎?
小結(jié)：原來(lái)每只瓢蟲(chóng)寶寶背上的圓點(diǎn)數(shù)是不同的。
師：請(qǐng)小朋友到后面去抓一只瓢蟲(chóng)寶寶，數(shù)數(shù)你的這只瓢蟲(chóng)寶寶背上有幾個(gè)圓點(diǎn)?
三、利用游戲，培養(yǎng)幼兒按數(shù)量分類(lèi)的能力。
1、瓢蟲(chóng)寶寶餓了，幫瓢蟲(chóng)寶寶抓害蟲(chóng)。
(1)師：“瓢蟲(chóng)寶寶們肚子餓了，我們幫瓢蟲(chóng)寶寶去抓害蟲(chóng)吧。但是有一個(gè)要求，捉的蟲(chóng)子的個(gè)數(shù)和瓢蟲(chóng)身上的點(diǎn)子的個(gè)數(shù)要一樣多。
請(qǐng)同伴間相互檢查結(jié)果，邊檢查邊說(shuō)：“我把幾條蟲(chóng)子送給幾個(gè)點(diǎn)子的瓢蟲(chóng)吃。”
(2)教師巡回指導(dǎo)。
2、瓢蟲(chóng)寶寶玩累了，送瓢蟲(chóng)寶寶去休息。
(1)讓幼兒把不同斑點(diǎn)的瓢蟲(chóng)寶寶在樹(shù)葉上畫(huà)上相應(yīng)圓點(diǎn)。
師：“瓢蟲(chóng)寶寶的`媽媽出差去了，想請(qǐng)小朋友幫忙照顧瓢蟲(chóng)寶寶,請(qǐng)你們送它們?nèi)?shù)葉上休息。請(qǐng)你到后面去撿一片樹(shù)葉，如果你的瓢蟲(chóng)寶寶背上是1個(gè)圓點(diǎn)的就在樹(shù)葉上畫(huà)上1個(gè)圓點(diǎn)，那如果是2個(gè)圓點(diǎn)，你的樹(shù)葉上應(yīng)畫(huà)幾個(gè)圓點(diǎn)呢?
(2)集體驗(yàn)證。
師：我把x個(gè)點(diǎn)子的瓢蟲(chóng)送到個(gè)x圓點(diǎn)的樹(shù)葉上，請(qǐng)個(gè)別幼兒講述。
3、幫瓢蟲(chóng)寶寶找媽媽。
師:瓢蟲(chóng)媽媽出差回來(lái)了，請(qǐng)你們跟旁邊的小朋友討論下，想一想這只瓢蟲(chóng)寶寶的媽媽會(huì)是誰(shuí)呢?(教師出示三個(gè)圓點(diǎn)的瓢蟲(chóng)寶寶)請(qǐng)小朋友幫忙找一找，并說(shuō)出理由。
小結(jié)：瓢蟲(chóng)寶寶身上的點(diǎn)子的個(gè)數(shù)跟瓢蟲(chóng)媽媽點(diǎn)子的個(gè)數(shù)必須一樣多。
師：現(xiàn)在請(qǐng)你數(shù)數(shù)看上面這五只大瓢蟲(chóng)哪個(gè)是你瓢蟲(chóng)寶寶的媽媽?請(qǐng)你把瓢蟲(chóng)寶寶放到自己瓢蟲(chóng)__身邊。
集體驗(yàn)證。
讓我們一起來(lái)數(shù)數(shù)1個(gè)圓點(diǎn)的瓢蟲(chóng)媽媽有幾個(gè)?
四、結(jié)束活動(dòng)。
現(xiàn)在請(qǐng)拿藍(lán)色瓢蟲(chóng)寶寶的小朋友帶上你們的瓢蟲(chóng)媽媽一起到外面的草地上去玩耍吧!
教學(xué)反思：
通過(guò)本次教學(xué)活動(dòng)，讓我了解了孩子對(duì)數(shù)學(xué)都很薄弱，為了能夠使他們對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，我準(zhǔn)備在以后的數(shù)學(xué)活動(dòng)中多加游戲，做到讓幼兒在玩中樂(lè)、玩中學(xué)的目的。真正讓幼兒成為學(xué)習(xí)的主人，不斷提升幼兒的自主探究能力。
集合的數(shù)學(xué)教案4
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
初步理解集合的含義，明確集合中元素的特性，知道常用數(shù)集及其記法，并能恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用列舉法或描述法表示集合。
【過(guò)程與方法】
通過(guò)實(shí)例分析，自主探究的學(xué)習(xí)過(guò)程中初步感受集合語(yǔ)言在描述客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)對(duì)象中的意義。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，并在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得積極的、成功的情感體驗(yàn)。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
集合的定義；集合中元素的特性；集合與元素的關(guān)系并能用列舉法或描述法表示集合。
【教學(xué)難點(diǎn)】
用描述法表示集合。
三、教學(xué)過(guò)程
（一）導(dǎo)入新課
設(shè)置情境：新學(xué)期，向全班同學(xué)介紹自己的家庭、學(xué)校和班級(jí)，思考：家庭、學(xué)校和班級(jí)等概念有什么共同特征？這些涉及到的范圍與學(xué)生之間又有什么樣的`關(guān)系？
在此基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)歸納集合的概念：一般地，一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對(duì)象的全體構(gòu)成一個(gè)集合。集合中的每一個(gè)對(duì)象稱(chēng)為該集合的元素，簡(jiǎn)稱(chēng)元。引出課題，學(xué)習(xí)《集合的含義與表示》。
（二）探索新知
學(xué)生活動(dòng)1：集合的概念和元素的特性
就上述給出的集合概念，要求學(xué)生嘗試列舉生活中集合的實(shí)例，分析概括各實(shí)例的共同特征，找出集合中的元素。
教師肯定學(xué)生的回答，并要求學(xué)生結(jié)合集合的定義思考：高一（6）班的學(xué)生和高個(gè)子的男生能否構(gòu)成集合？
（四）小結(jié)作業(yè)
提問(wèn)：今天有什么收獲？
集合的概念，元素的性質(zhì)，集合與元素的關(guān)系，常見(jiàn)數(shù)集及符號(hào)表示，集合的表示方法和分類(lèi)。
課后作業(yè)：課后練習(xí)。
集合的數(shù)學(xué)教案5
一. 教學(xué)目標(biāo)：
1. 知識(shí)與技能
(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集.
(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.
(3)能使用Venn圖表達(dá)集合的運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.
2. 過(guò)程與方法
學(xué)生通過(guò)觀察和類(lèi)比，借助Venn圖理解集合的基本運(yùn)算.
3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀
(1)進(jìn)一步樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想.
(2)進(jìn)一步體會(huì)類(lèi)比的作用.
(3)感受集合作為一種語(yǔ)言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡(jiǎn)潔和準(zhǔn)確.
二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)
重點(diǎn)：交集與并集，全集與補(bǔ)集的概念.
難點(diǎn)：理解交集與并集的概念.符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系．
三.學(xué)法與教學(xué)用具
1.學(xué)法：學(xué)生借助Venn圖，通過(guò)觀察.類(lèi)比.思考.交流和討論等，理解集合的基本運(yùn)算.
2.教學(xué)用具：投影儀.
四. 教學(xué)思路
(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
問(wèn)題1：我們知道，實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算。類(lèi)比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，集合是否也可以“相加”呢?
請(qǐng)同學(xué)們考察下列各個(gè)集合，你能說(shuō)出集合C與集合A.B之間的關(guān)系嗎?
引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，類(lèi)比.思考和交流，得出結(jié)論。教師強(qiáng)調(diào)集合也有運(yùn)算，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
(二)研探新知
l.并集
—般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的并集.
記作：A∪B.
讀作：A并B.
其含義用符號(hào)表示為：
用Venn圖表示如下：
請(qǐng)同學(xué)們用并集運(yùn)算符號(hào)表示問(wèn)題1中A，B，C三者之間的關(guān)系.
練習(xí).檢查和反饋
(1)設(shè)A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B.
(2)設(shè)集合
讓學(xué)生獨(dú)立完成后，教師通過(guò)檢查，進(jìn)行反饋，并強(qiáng)調(diào)：
（1）在求兩個(gè)集合的并集時(shí)，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.
(2)對(duì)于表示不等式解集的集合的運(yùn)算，可借助數(shù)軸解題.
2.交集
（1）思考：求集合的并集是集合間的一種運(yùn)算，那么，集合間還有其他運(yùn)算嗎？
請(qǐng)同學(xué)們考察下面的問(wèn)題，集合A.B與集合C之間有什么關(guān)系？
②B={|是新華中學(xué)20xx年9月入學(xué)的高一年級(jí)同學(xué)}，C={|是新華中學(xué)20xx年9月入學(xué)的.高一年級(jí)女同學(xué)}.
教師組織學(xué)生思考.討論和交流，得出結(jié)論，從而得出交集的定義；
一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱(chēng)為A與B的交集.
記作：A∩B.
讀作：A交B
其含義用符號(hào)表示為：
接著教師要求學(xué)生用Venn圖表示交集運(yùn)算.
（2）練習(xí).檢查和反饋
①設(shè)平面內(nèi)直線上點(diǎn)的集合為，直線上點(diǎn)的集合為，試用集合的運(yùn)算表示的位置關(guān)系.
②學(xué)校里開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)A={|是參加一百米跑的同學(xué)}，B={|是參加二百米跑的同學(xué)}，C={|是參加四百米跑的同學(xué)}，學(xué)校規(guī)定，在上述比賽中，每個(gè)同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)比賽，請(qǐng)你用集合的運(yùn)算說(shuō)明這項(xiàng)規(guī)定，并解釋集合運(yùn)算A∩B與A∩C的含義.
學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，教師檢查，作個(gè)別指導(dǎo).并對(duì)學(xué)生中存在的問(wèn)題進(jìn)行反饋和糾正.
（三）學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解
1．教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第10～11頁(yè)中有關(guān)補(bǔ)集的內(nèi)容，并思考回答下例問(wèn)題：
（1）什么叫全集？
（2）補(bǔ)集的含義是什么？用符號(hào)如何表示它的含義？用Venn圖又表示？
（3）已知集合.
（4）設(shè)S={|是至少有一組對(duì)邊平行的四邊形}，A={|是平行四邊形}，B={|是菱形}，C={|是矩形}，求.
在學(xué)生閱讀.思考的過(guò)程中，教師作個(gè)別指導(dǎo)，待學(xué)生經(jīng)過(guò)閱讀和思考完后，請(qǐng)學(xué)生回答上述問(wèn)題，并及時(shí)給予評(píng)價(jià).
（四）歸納整理，整體認(rèn)識(shí)
1．通過(guò)對(duì)集合的學(xué)習(xí)，同學(xué)對(duì)集合這種語(yǔ)言有什么感受？
2．并集.交集和補(bǔ)集這三種集合運(yùn)算有什么區(qū)別？
（五）作業(yè)
1．課外思考：對(duì)于集合的基本運(yùn)算，你能得出哪些運(yùn)算規(guī)律？
2．請(qǐng)你舉出現(xiàn)實(shí)生活中的一個(gè)實(shí)例，并說(shuō)明其并集.交集和補(bǔ)集的現(xiàn)實(shí)含義.
3．書(shū)面作業(yè)：教材第12頁(yè)習(xí)題1.1A組第7題和B組第4題.
集合的數(shù)學(xué)教案6
第二教時(shí)教材：
1、復(fù)習(xí)
2、《課課練》及《教學(xué)與測(cè)試》中的有關(guān)內(nèi)容目的： 復(fù)習(xí)集合的概念；鞏固已經(jīng)學(xué)過(guò)的內(nèi)容，并加深對(duì)集合的理解。
過(guò)程：
一、 復(fù)習(xí)：（結(jié)合提問(wèn)）
1．集合的概念 含集合三要素
2．集合的'表示、符號(hào)、常用數(shù)集、列舉法、描述法
3．集合的分類(lèi)：有限集、無(wú)限集、空集、單元集、二元集
4．關(guān)于“屬于”的概念
二、 例一 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?．平方后仍等于原數(shù)的數(shù)集解：{x|x2=x}={0,1}2．比2大3的數(shù)的集合解：{x|x=2+3}={5}3．不等式x2-x-6<0的整數(shù)解集解：{xZ| x2-x-6<0}={xZ| -2 三、 處理蘇大《教學(xué)與測(cè)試》第一課 含思考題、備用題 四、 處理《課課練》 五、 作業(yè) 《教學(xué)與測(cè)試》 第一課 練習(xí)題 [三維目標(biāo)] 一、知識(shí)與技能： 1、鞏固集合、子、交、并、補(bǔ)的概念、性質(zhì)和記號(hào)及它們之間的關(guān)系 2、了解集合的運(yùn)算包含了集合表示法之間的轉(zhuǎn)化及數(shù)學(xué)解題的一般思想 3、了解集合元素個(gè)數(shù)問(wèn)題的討論說(shuō)明 二、過(guò)程與方法 通過(guò)提問(wèn)匯總練習(xí)提煉的形式來(lái)發(fā)掘?qū)W生學(xué)習(xí)方法 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)化及創(chuàng)造性的思維 [教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)]：會(huì)正確應(yīng)用其概念和性質(zhì)做題 [教 具]：多媒體、實(shí)物投影儀 [教學(xué)方法]：講練結(jié)合法 [授課類(lèi)型]：復(fù)習(xí)課 [課時(shí)安排]：1課時(shí) [教學(xué)過(guò)程]：集合部分匯總 本單元主要介紹了以下三個(gè)問(wèn)題： 1,集合的含義與特征 2,集合的表示與轉(zhuǎn)化 3,集合的基本運(yùn)算 一,集合的`含義與表示(含分類(lèi)) 1,具有共同特征的對(duì)象的全體,稱(chēng)一個(gè)集合 2,集合按元素的個(gè)數(shù)分為:有限集和無(wú)窮集兩類(lèi) 1.1 集合含義及其表示 教學(xué)目標(biāo)：理解集合的概念;掌握集合的三種表示方法，理解集合中元素的三性及元素與集合的關(guān)系;掌握有關(guān)符號(hào)及術(shù)語(yǔ)。 教學(xué)過(guò)程： 一、閱讀下列語(yǔ)句： 1) 全體自然數(shù)0，1，2，3，4，5， 2) 代數(shù)式 . 3) 拋物線 上所有的點(diǎn) 4) 今年本校高一(1)(或(2))班的全體學(xué)生 5) 本校實(shí)驗(yàn)室的所有天平 6) 本班級(jí)全體高個(gè)子同學(xué) 7) 著名的科學(xué)家 上述每組語(yǔ)句所描述的對(duì)象是否是確定的? 二、1)集合： 2)集合的元素： 3)集合按元素的個(gè)數(shù)分，可分為1)__________2)_________ 三、集合中元素的三個(gè)性質(zhì)： 1)___________2)___________3)_____________ 四、元素與集合的關(guān)系：1)____________2)____________ 五、特殊數(shù)集專(zhuān)用記號(hào)： 1)非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)______2)正整數(shù)集_____3)整數(shù)集_______ 4)有理數(shù)集______5)實(shí)數(shù)集_____ 6)空集____ 六、集合的表示方法： 1) 2) 3) 七、例題講解： 例1、 中三個(gè)元素可構(gòu)成某一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，那么此三角形一定不是 ( ) A，直角三角形 B，銳角三角形 C，鈍角三角形 D，等腰三角形 例2、用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希缓笳f(shuō)出它們是有限集還是無(wú)限集? 1)地球上的四大洋構(gòu)成的集合; 2)函數(shù) 的全體 值的集合; 3)函數(shù) 的全體自變量 的集合; 4)方程組 解的集合; 5)方程 解的集合; 6)不等式 的解的集合; 7)所有大于0且小于10的奇數(shù)組成的'集合; 8)所有正偶數(shù)組成的集合; 例3、用符號(hào) 或 填空： 1) ______Q ，0_____N， _____Z，0_____ 2) ______ ， _____ 3)3_____ ， 4)設(shè) ， ， 則 例4、用列舉法表示下列集合; 1. 2. 3. 4. 例5、用描述法表示下列集合 1.所有被3整除的數(shù) 2.圖中陰影部分點(diǎn)(含邊界)的坐標(biāo)的集合 課堂練習(xí): 例6、設(shè)含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可以表示為 ，也可以表示為 ，則 的值等于___________ 例7、已知： ，若 中元素至多只有一個(gè)，求 的取值范圍。 思考題：數(shù)集A滿足：若 ，則 ，證明1)：若2 ，則集合中還有另外兩個(gè)元素;2)若 則集合A不可能是單元素集合。 小結(jié)： 作業(yè) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 1. 下列集合中，表示同一個(gè)集合的是 ( ) A . M= ，N= B. M= ，N= C. M= ，N= D. M= ，N= 2. M= ,X= ，Y= ， , .則 ( ) A . B. C. D. 3. 方程組 的解集是____________________. 4. 在(1)難解的題目，(2)方程 在實(shí)數(shù)集內(nèi)的解，(3)直角坐標(biāo)平面內(nèi)第四象限的一些點(diǎn)，(4)很多多項(xiàng)式。能夠組成集合的序號(hào)是________________. 5. 設(shè)集合 A= ， B= ， C= ， D= ，E= 。 其中有限集的個(gè)數(shù)是____________. 6. 設(shè) ，則集合 中所有元素的和為 7. 設(shè)x，y，z都是非零實(shí)數(shù)，則用列舉法將 所有可能的值組成的集合表示為 8. 已知f(x)=x2-ax+b,(a,b R)，A= ，B= , 若A= ，試用列舉法表示集合B= 9. 把下列集合用另一種方法表示出來(lái)： (1) (2) (3) (4) 10. 設(shè)a，b為整數(shù)，把形如a+b 的一切數(shù)構(gòu)成的集合記為M，設(shè) ，試判斷x+y，x-y，xy是否屬于M，說(shuō)明理由。 11. 已知集合A= (1) 若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并求出這個(gè)元素; (2) 若A中至多只有一個(gè)元素，求a的取值集合。 12.若-3 ，求實(shí)數(shù)a的值。 【總結(jié)】20xx年已經(jīng)到來(lái)，新的一年數(shù)學(xué)網(wǎng)會(huì)為您整理更多更好的文章，希望本文高一數(shù)學(xué)教案：集合含義及其表示能給您帶來(lái)幫助！ 【教學(xué)內(nèi)容】 教材總復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.通過(guò)復(fù)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)幾分之一和幾分之幾，較熟練地比較幾分之一及同分母分?jǐn)?shù)的大小，較熟練計(jì)算簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)的加減法；在理解分?jǐn)?shù)的意義的基礎(chǔ)上，解決簡(jiǎn)單的有關(guān)分?jǐn)?shù)加減法的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)解決問(wèn)題的意識(shí)。 2.通過(guò)復(fù)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)集合圖形的意義，并能解決實(shí)際問(wèn)題。 【教學(xué)重難點(diǎn)】 重點(diǎn)：初步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)的含義。 難點(diǎn)：結(jié)合生活實(shí)際加深對(duì)單位“1”的認(rèn)識(shí)。如何運(yùn)用集合圈解決實(shí)際問(wèn)題。 【教學(xué)過(guò)程】 一、復(fù)習(xí)梳理，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 1.教師：這節(jié)課我們將對(duì)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)和集合的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。（板書(shū)課題：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)和集合） 2.教師：請(qǐng)同學(xué)們先快速看看教材第89~103頁(yè)的內(nèi)容，邊看邊回憶，在這個(gè)單元我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的哪些知識(shí)？ 學(xué)生匯報(bào)、教師板書(shū)： 分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義 讀、寫(xiě)分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)各部分名稱(chēng) 比較分?jǐn)?shù)大小 簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加減法 分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 教師：這些知識(shí)中哪些你有點(diǎn)忘記或者還有問(wèn)題的？ 二、復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí) 1.基本練習(xí)。 看圖說(shuō)一說(shuō)下面的分?jǐn)?shù)表示的陰影部分對(duì)不對(duì)？為什么？ （1）同桌交流再集體交流，第一個(gè)強(qiáng)調(diào)“平均分”。 （2）說(shuō)說(shuō)第二個(gè)分?jǐn)?shù)18各部分的名稱(chēng)，分母表示什么？分子表示什么？ （3）說(shuō)說(shuō)第三個(gè)分?jǐn)?shù)45的意義。 2.比較大小。 教師：你是怎樣比較這些分?jǐn)?shù)的大小的？（小結(jié)方法） 3.簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)加減法。 教材第112頁(yè)第10題：說(shuō)一說(shuō)計(jì)算這些加減法要注意什么？ 4.分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。 教材第114頁(yè)第15題。 三、復(fù)習(xí)集合 1.三（1）班跳繩比賽名單：小明、小紅、小華、小亮、小平、小軍、小蘭。 踢毽比賽名單：王兵、小紅、小歡、小平、小蘭、羅亮。 填寫(xiě)后說(shuō)說(shuō)從圖中你知道哪些信息。 2.三（1）班有40人，有25人參加語(yǔ)文興趣小組，30人參加數(shù)學(xué)興趣小組，有多少人語(yǔ)、數(shù)興趣小組都參加？ 四、拓展練習(xí) 1.教材第110頁(yè)第3題。 （1）小組交流。 （2）全班交流。 2.教材第113頁(yè)第13題。 （1）獨(dú)立填寫(xiě)。 （2）說(shuō)說(shuō)理由。 五、課堂小結(jié) 通過(guò)今天的`復(fù)習(xí)，你有什么收獲與同學(xué)們共享？ 【教學(xué)反思】 通過(guò)對(duì)分?jǐn)?shù)的歸納整理，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。再通過(guò)對(duì)各個(gè)知識(shí)的復(fù)習(xí)進(jìn)一步鞏固知識(shí)。深化拓展練習(xí)，使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)又有新的層次的提升，收到較好的效果。 內(nèi)容分析： 1、 集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題。例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集。至于邏輯，可以說(shuō)，從開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開(kāi)對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具。這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。 把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開(kāi)始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ) 例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開(kāi)集合與邏輯。 本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫(huà)圖表示集合的例子。 這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念。 集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí) 教科書(shū)給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集 ”這句話，只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明。 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)； 2．教材中的章頭引言； 3．集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國(guó)數(shù)學(xué)家）（見(jiàn)附錄）； 4．“物以類(lèi)聚”，“人以群分”； 5．教材中例子（P4）。 二、講解新課： 閱讀教材第一部分，問(wèn)題如下： （1）有那些概念？是如何定義的？ （2）有那些符號(hào)？是如何表示的？ （3）集合中元素的'特性是什么？ （一）集合的有關(guān)概念：由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說(shuō)，每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合，或者說(shuō)，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素. 定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合． 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱(chēng)集） （2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素 2、常用數(shù)集及記法 （1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合，記作N，N={0,1,2,…} （2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，記作N*或N+，N*={1,2,3,…} （3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作Z ,Z={0,±1,±2,…} （4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作Q，Q={整數(shù)與分?jǐn)?shù)} （5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合，記作R，R={數(shù)軸上所有點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)} 注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說(shuō)，自然數(shù)集包括數(shù)0 （2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z* 3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系 （1）屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作a∈A （2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作aA 4、集合中元素的特性 （1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可 （2）互異性：集合中的元素沒(méi)有重復(fù) （3）無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p> 5、⑴集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… ⑵“∈”的開(kāi)口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)。 一、知識(shí)結(jié)構(gòu) 本小節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例人手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明．然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫(huà)圖表示集合的例子． 二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析 這一節(jié)的重點(diǎn)是集合的基本概念和表示方法，難點(diǎn)是運(yùn)用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡(jiǎn)單的集合．這一節(jié)的特點(diǎn)是概念多、符號(hào)多，正確理解概念和準(zhǔn)確使用符號(hào)是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵．為此，在教學(xué)時(shí)可以配備一些需要辨析概念、判斷符號(hào)表示正誤的題目，以幫助學(xué)生提高判斷能力，加深理解集合的概念和表示方法． 1．關(guān)于牽頭圖和引言分析 章頭圖是一組跳傘隊(duì)員編成的圖案，引言給出了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，其目的都是為了引出本章的內(nèi)容無(wú)論是分析還是解決這個(gè)實(shí)際間題，必須用到集合和邏輯的知識(shí)，也就是把它數(shù)學(xué)化．一方面提高用數(shù)學(xué)的意識(shí)，一方面說(shuō)明集合和簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)是高中數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)． 2．關(guān)于集合的概念分析 點(diǎn)、線、面等概念都是幾何中原始的、不加定義的概念，集合則是集合論中原始的、不加定義的概念． 初中代數(shù)中曾經(jīng)了解“正數(shù)的集合”、“不等式解的集合”；初中幾何中也知道中垂線是“到兩定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合”等等．在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)．教科書(shū)給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集．”這句話，只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明． 我們可以舉出很多生活中的實(shí)際例子來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明這個(gè)概念，從而闡明集合概念如同其他數(shù)學(xué)概念一樣，不是人們憑空想象出來(lái)的，而是來(lái)自現(xiàn)實(shí)世界． 3．關(guān)于自然數(shù)集的分析 教科書(shū)中給出的常用數(shù)集的記法，是新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，與原教科書(shū)不盡相同，應(yīng)該注意． 新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)定義自然數(shù)集N含元素0，這樣做一方面是為了推行國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）制定的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，以便早日與之接軌，另一方面，0還是十進(jìn)位數(shù)｛0，1，2，…，9｝中最小的數(shù)，有了0，減法運(yùn)算仍屬于自然數(shù)，其中．因此要注意幾下幾點(diǎn)： （1）自然數(shù)集合與非負(fù)整數(shù)集合是相同的集合，也就是說(shuō)自然數(shù)集包含0； （2）自然數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成或，其他數(shù)集{如整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R}內(nèi)排除0的集，也可類(lèi)似表示，，； （3）原教科書(shū)或根據(jù)原教科書(shū)編寫(xiě)的教輔用書(shū)中出現(xiàn)的符號(hào)如，，…不再適用． 4．關(guān)于集合中的元素的三個(gè)特性分析 集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素．例如“中國(guó)的直轄市”這一集合的元素是：北京、上海、天津、重慶。 集合中的元素常用小寫(xiě)的拉丁字母，…表示．如果 a 是集合A的元素，就說(shuō) a 屬于集合A，記作；否則，就說(shuō) a 不屬于A，記作 要正確認(rèn)識(shí)集合中元素的特性： （l）確定性：和，二者必居其一． 集合中的元素必須是確定的．這就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了．例如，給出集合{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋．其他對(duì)象都不用于這個(gè)集合．如果說(shuō)“由接近的數(shù)組成的集合”，這里“接近的數(shù)”是沒(méi)有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)、比較模糊的概念，它不能構(gòu)成集合． （2）互異性：若，，則 集合中的元素是互異的．這就是說(shuō)，集合中的元素是不能重復(fù)的，集合中相同的元素只能算是一個(gè)．例如方程有兩個(gè)重根，其解集只能記為｛1｝，而不能記為｛1，1｝． （3）無(wú)序性：｛ a ， b ｝和｛ b ， a ｝表示同一個(gè)集合． 集合中的元素是不分順序的．集合和點(diǎn)的坐標(biāo)是不同的概念，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（l，0）和點(diǎn)（0，l）表示不同的兩個(gè)點(diǎn)，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一個(gè)集合． 5．要辯證理解集合和元素這兩個(gè)概念 （1）集合和元素是兩個(gè)不同的概念，符號(hào)和是表示元素和集合之間關(guān)系的，不能用來(lái)表示集合之間的關(guān)系．例如的寫(xiě)法就是錯(cuò)誤的，而的寫(xiě)法就是正確的． （2）一些對(duì)象一旦組成了集合，那么這個(gè)集合的元素就是這些對(duì)象的全體，而非個(gè)別現(xiàn)象．例如對(duì)于集合，就是指所有不小于0的實(shí)數(shù)，而不是指“可以在不小于0的實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值”，不是指“是不小于0的一個(gè)實(shí)數(shù)或某些實(shí)數(shù)，”也不是指“是不小于0的任一實(shí)數(shù)值”…… （3）集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素；只要是它的元素就必須符合條件． 6．表示集合的方法所依據(jù)的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) 本小節(jié)列舉法與描述法所使用的集合的記法，依據(jù)的是新國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)如下的規(guī)定． 符號(hào) 應(yīng)用 意義或讀法 備注及示例 諸元素構(gòu)成的集 也可用，這里的I表示指標(biāo)集 使命題為真的A中諸元素之集 例：，如果從前后關(guān)系來(lái)看，集A已很明確，則可使用來(lái)表示，例如 此外，有時(shí)也可寫(xiě)成或 7．集合的表示方法分析 集合有三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法．它們各有優(yōu)點(diǎn)．用什么方法來(lái)表示集合，要具體問(wèn)題具體分析． （l）有的集合可以分別用三種方法表示．例如“小于的自然數(shù)組成的集合”就可以表為： ①列舉法：； ②描述法：； ③圖示法：如圖1。 （2）有的集合不宜用列舉法表示．例如“由小于的正實(shí)數(shù)組成的集合”就不宜用列舉法表示，因?yàn)椴荒軐⑦@個(gè)集合中的元素?一列舉出來(lái)，但這個(gè)集合可以這樣表示： ①描述法：； ②圖示法：如圖2． （3）用描述法表示集合，要特別注意這個(gè)集合中的元素是什么，它應(yīng)該符合什么條件，從而準(zhǔn)確理解集合的意義．例如： ①集合中的元素是，它表示函數(shù)中自變量的取值范圍，即； ②集合中的元素是，它表示函數(shù)值。的取值范圍，即； ③集合中的元素是點(diǎn)，它表示方程的解組成的集合，或者理解為表示曲線上的點(diǎn)組成的集合； ④集合中的元素只有一個(gè)，就是方程，它是用列舉法表示的單元素集合． 實(shí)際上，這是四個(gè)完全不同的集合． 列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法．要注意，一般無(wú)限集，不宜采用列舉法，因?yàn)椴荒軐o(wú)限集中的元素?一列舉出來(lái)，而沒(méi)有列舉出來(lái)的元素往往難以確定． 8．集合的分類(lèi) 含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，如圖1所示． 含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集，如圖2所示． 9．關(guān)于空集分析 不含任何元素的集合叫做空集，記作．空集是個(gè)特殊的集合，除了它本身的實(shí)際意義外，在研究集合、集合的運(yùn)算時(shí)，必須予以單獨(dú)考慮． 教學(xué)設(shè)計(jì)方案 集合 知識(shí)目標(biāo)： （1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法 （2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義 （3）使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義 能力目標(biāo)： （1）重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)； （2）啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和創(chuàng)造地解決問(wèn)題； （3）通過(guò)教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力； 德育目標(biāo)： 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。 教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法 教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法??列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的`集合 授課類(lèi)型：新授課 課時(shí)安排：2課時(shí) 教???具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)； 2．教材中的章頭引言； 3．集合論的創(chuàng)始人??康托爾（德國(guó)數(shù)學(xué)家）； 4．“物以類(lèi)聚”，“人以群分”； 5．教材中例子（P 4）。 二、講解新課： 閱讀教材第一部分，問(wèn)題如下： （1）有那些概念？是如何定義的？ （2）有那些符號(hào)？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？ （一）集合的有關(guān)概念（例子見(jiàn)書(shū)）： 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合。 （2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。 2、常用數(shù)集及記法 （1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作N （2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N *或N + （3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z （4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作Q （5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合。記作R 注： （1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說(shuō)，自然數(shù)集包括數(shù)0。 （2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N *或N + 、Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z * 3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系 （1）屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作a∈A； （2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作． 4、集合中元素的特性 （1）確定性： 按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可。 （2）互異性： 集合中的元素沒(méi)有重復(fù)。 （3）無(wú)序性： 集合中的元素沒(méi)有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p> 注： 1、集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… 2、“∈”的開(kāi)口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)。 練習(xí)題 1、教材P 5練習(xí) 2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎？ （1）所有很大的實(shí)數(shù)。（不確定） （2）好心的人。??????（不確定） （3）1，2，2，3，4，5．（有重復(fù)） 閱讀教材第二部分，問(wèn)題如下： 1．集合的表示方法有幾種？分別是如何定義的？ 2．有限集、無(wú)限集、空集的概念是什么？試各舉一例。 （二）集合的表示方法 1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。 例如，由方程的所有解組成的集合，可以表示為{-1，1}． 注：（1）有些集合亦可如下表示： 從51到100的所有整數(shù)組成的集合：{51，52，53，…，100} 所有正奇數(shù)組成的集合：{1，3，5，7，…} （2）a與{a}不同：a表示一個(gè)元素，{a}表示一個(gè)集合，該集合只有一個(gè)元素。 描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合，并把這個(gè)條件寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。 格式：{x∈A| P（x）} 含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。 例如，不等式的解集可以表示為：或 所有直角三角形的集合可以表示為： 注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。 如：{直角三角形}；{大于10 4的實(shí)數(shù)} （2）錯(cuò)誤表示法：{實(shí)數(shù)集}；{全體實(shí)數(shù)} 3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合的方法。 注：何時(shí)用列舉法？何時(shí)用描述法？ （1）有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。 如：集合 （2）有些集合的元素不能無(wú)遺漏地一一列舉出來(lái)，或者不便于、不需要一一列舉出來(lái)，常用描述法。 如：集合；集合{1000以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)} 注：集合與集合是同一個(gè)集合嗎？ 答：不是。 集合是點(diǎn)集，集合=是數(shù)集。 （三）有限集與無(wú)限集 1、?有限集：含有有限個(gè)元素的集合。 2、?無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合。 3、?空集：不含任何元素的集合。記作Φ，如： 練習(xí)題： 1、P 6練習(xí) 2、用描述法表示下列集合 ①{1，4，7，10，13} ②{-2，-4，-6，-8，-10} 3、用列舉法表示下列集合 ①{x∈N|x是15的約數(shù)}??????????? {1，3，5，15} ②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}? {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）} 注：防止把{（1，2）}寫(xiě)成{1，2}或{x=1，y=2} ③ ④ {-1，1} ⑤ {（0，8）（2，5），（4，2）} ⑥ {（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）} 三、小???結(jié)： 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1．集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無(wú)限集、空集） 2．集合的表示方法：（列舉法、描述法、文氏圖共3種） 3．常用數(shù)集的定義及記法 四、課后作業(yè)：教材P 7習(xí)題1.1 [課程目標(biāo)]1.掌握集合的兩種表示方法(列舉法和描述法)；2.掌握用區(qū)間表示數(shù)集；3.能夠運(yùn)用集合的兩種表示方法表示一些簡(jiǎn)單集合，正確運(yùn)用區(qū)間表示一些數(shù)集． 知識(shí)點(diǎn)一 列舉法表示集合 [填一填] 列舉法 把集合中的元素一一列舉出來(lái)(相鄰元素之間用逗號(hào)分隔)，并寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)，以此來(lái)表示集合的方法叫做列舉法． [答一答] 1．什么類(lèi)型的集合適合用列舉法表示？ 提示：當(dāng)集合中的元素較少時(shí)，用列舉法表示方便． 2．用列舉法表示集合的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)是什么？ 提示：用列舉法表示集合的優(yōu)點(diǎn)是元素清晰明確、一目了然；缺點(diǎn)是不易看出元素所具有的屬性． 知識(shí)點(diǎn)二 描述法表示集合 [填一填] 描述法 (1)集合的特征性質(zhì)： 一般地，如果屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有這個(gè)性質(zhì)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)． (2)特征性質(zhì)描述法： 集合A可以用它的特征性質(zhì)p(x)描述為{x|p(x)}，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡(jiǎn)稱(chēng)描述法． [答一答] 3．什么類(lèi)型的集合適合用描述法表示？ 提示：描述法多用于集合中的元素有無(wú)限多個(gè)的無(wú)限集或元素個(gè)數(shù)較多的有限集． 4．集合{x|x>3}與集合{t|t>3}表示同一個(gè)集合嗎？ 提示：雖然兩個(gè)集合的代表元素的'符號(hào)(字母)不同，但實(shí)質(zhì)上它們均表示大于3的所有實(shí)數(shù)，故表示同一個(gè)集合． 知識(shí)點(diǎn)三 區(qū)間及其表示 [填一填] 研究函數(shù)常常用到區(qū)間的概念，設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a 目標(biāo) 1、通過(guò)觀察粘貼活動(dòng)，尋找兩個(gè)集合交集、差集中元素，依據(jù)特征進(jìn)行嘗試擺放；發(fā)展幼兒多緯度的思維能力。 2、培養(yǎng)幼兒的嘗試精神，發(fā)展幼兒思維的敏捷性、邏輯性。 3、有興趣參加數(shù)學(xué)活動(dòng)。 準(zhǔn)備 《水果找家》、《圖形組合物》幻燈片個(gè)1張（NO.86—87），幼兒每人相同內(nèi)容練習(xí)紙2張（見(jiàn)練習(xí)冊(cè)NO.4—5），如圖（1）和圖（2）。 過(guò)程 （一）觀察 1、出示《水果》幻燈片，引導(dǎo)幼兒思考： （1）兩個(gè)圈內(nèi)分別有什么？各有幾個(gè)？ （2）左圈內(nèi)的水果么特征？（有葉子） （3）右圈內(nèi)的水果么特征？（有梗子） （4）兩圈相交部分中的水果么特征？（有葉子且有梗子） 2、出示《圖形組合物》幻燈片，引導(dǎo)幼兒思考： （1）兩個(gè)圈內(nèi)分別有什么特征？各有一個(gè)？ （2）左圈內(nèi)的`東西有什么特征？（紅色） （3）右圈內(nèi)的東西有什么特征？（個(gè)數(shù)是5個(gè)） （4）兩圈相交部分中的東西有什么特征？（紅色且個(gè)數(shù)是5個(gè)） （二）區(qū)分 讓幼兒思考：依據(jù)特征，如把右邊的水果或左邊的娃娃臉擺放到圈內(nèi)，該分別放在哪里？ 個(gè)別幼兒口述位置和理由，如圖（1）中的桃子該放在左圈但不在右圈中，因?yàn)樘易佑腥~無(wú)梗；圖（2）中的圓臉娃娃該放在兩圈相交部分，因?yàn)樗羌t色且組成的圓形個(gè)數(shù)是5個(gè)。 （三）粘貼 幼兒在練習(xí)紙上將左（右）邊的各圖示物一一撕下，分別粘貼在兩個(gè)圈中的相對(duì)位置。 （教師巡回指導(dǎo)，幫助幼兒正確粘貼） 建議 （一）本活動(dòng)設(shè)計(jì)內(nèi)容亦可分兩次進(jìn)行。 （二）亦可用實(shí)物材料在集合擺放圈中進(jìn)行分類(lèi)擺放，見(jiàn)《兒童數(shù)形寶盒》說(shuō)明圖29。觀察記錄與評(píng)估。 【的數(shù)學(xué)教案】相關(guān)文章： 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