- 相關(guān)推薦
高二數(shù)學(xué)教案不等式的性質(zhì)（通用10篇）
作為一名無(wú)私奉獻(xiàn)的老師，總不可避免地需要編寫(xiě)教案，編寫(xiě)教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？以下是小編精心整理的高二數(shù)學(xué)教案不等式的性質(zhì)，希望能夠幫助到大家。
高二數(shù)學(xué)教案不等式的性質(zhì) 1
教學(xué)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷通過(guò)類比、猜測(cè)、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過(guò)程，初步體會(huì)不等式與等式的異同。
2.掌握不等式的基本性質(zhì)，并能初步運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將比較簡(jiǎn)單的不等式轉(zhuǎn)化為“x＞a”或“x＜a”的形式。
3.能說(shuō)出不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)變形能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：探索不等式的基本性質(zhì)，并能靈活地掌握和應(yīng)用
難點(diǎn)：能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入，導(dǎo)入新課
師：我們學(xué)習(xí)了等式，并掌握了等式的基本性質(zhì)，大家還記得等式的基本性質(zhì)嗎？
生：記得
等式的基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式。等式的基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式。師：不等式與等式只有一字之差，那么它們的性質(zhì)是否也有相似之處呢？本節(jié)課我們將加以驗(yàn)證。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧等式的性質(zhì)，為本節(jié)課類比等式的性質(zhì)去探索不等式的性質(zhì)做好鋪墊，并且從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，有助于學(xué)生建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生養(yǎng)成梳理知識(shí)體系的習(xí)慣。
二、情境導(dǎo)入：童言無(wú)忌（課件）
三歲的小凱幼兒園回家開(kāi)始纏著他的爸爸說(shuō)：“爸爸，你比我大多少歲啊？”爸爸放下手中的報(bào)紙笑瞇瞇的答道：“我比可愛(ài)的小凱大25歲呀，怎么了？”小凱高興地跑開(kāi)道：“再過(guò)25年我就和爸爸一樣大嘮”。
留下錯(cuò)愕的爸爸沉浸在“百感交集”中…………
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)故事很感興趣，體會(huì)到不相等的兩個(gè)量的比較要在“公平”的情況下進(jìn)行，即要加同時(shí)加，要減同時(shí)減。
學(xué)習(xí)必備 歡迎下載
三、新知探究
教師活動(dòng)：展示課件，請(qǐng)同學(xué)們完成填空，并探究規(guī)律。
1、用“﹥”或“﹤”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：
�。�1） 5>3, 5+2 3+2 , 5－2 3－2 ；
�。�2）–1<3 , -1+2 3+2 , -1－3 3－3 ；
學(xué)生活動(dòng)：探究規(guī)律，交流討論，解答上述問(wèn)題，結(jié)果：
�。�1） > 、 > （2） < 、 <
根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:
當(dāng)不等式兩邊加或減去同一個(gè)數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù)）時(shí),不等號(hào)的方向 師生共識(shí)：總結(jié)出不等式的性質(zhì)：
板書(shū)：不等式的性質(zhì)1 不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變，字母表示為： 如果a＞b，那么a±c > b±c
解決“童言無(wú)忌”的問(wèn)題
2、繼續(xù)探究，接著又出示（3）、（4）題：
(3) 6＞2, 6×5 2×5 , 6×（-5） 2×（-5） ；
(4) -2<3, (-2)×6 3×6 , (-2)×（-6） 3×（-6）
�。ǚ椒ㄍ希┯值玫剑�
當(dāng)不等式的兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向不變；
當(dāng)不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向改變。
板書(shū)：不等式的性質(zhì)2 不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，字母表示為：如果a>b,c>0,那么ac > bc
3、繼續(xù)探究，接著又出示（5）、（6）題：
(5) 6＞2, 6×(-5)____2×(-5) 6÷ (-5)____2÷ (-5) ；
(6) –2<3, (-2)×(-6)____3×(-6) (-2) ÷(-6)____3÷ (-6)
會(huì)發(fā)現(xiàn): 當(dāng)不等式的兩邊同乘或同除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向______；
板書(shū)：不等式的性質(zhì) 3 不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。
字母表示為：如果a＞b，c＜0,那么ac < bc
22ll4.用不等式的基本性質(zhì)解釋 的正確性 4學(xué)習(xí)必備 歡迎下載
2222llll師： 在上節(jié)課中，我們知道周長(zhǎng)為l的圓和正方形，它們的面積分別為和，且有存416416在，你能用不等式的基本性質(zhì)來(lái)解釋嗎？
生： ∵4π＜16
22ll2l0 ∴ ，又∵ 416
22ll2l 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都乘以得 416
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)自主探究，對(duì)比不等式的變化讓學(xué)生得出不等式的基本性質(zhì)。這樣，既教給學(xué)生類比，猜想，驗(yàn)證的問(wèn)題研究方法，又培養(yǎng)了學(xué)生善于動(dòng)手、善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過(guò)兩道題目的訓(xùn)練提升學(xué)生利用不等式基本性質(zhì)解決問(wèn)題的能力。并進(jìn)一步熟悉不等式的基本性質(zhì)。
5.例題講解
將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1；
�。�2）－2x＞3；
生：（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上5，得
x＞－1+5
即x＞4；
（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以－2，得 3 x＜－； 2
說(shuō)明：在不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）時(shí)，要注意數(shù)的正、負(fù)，從而決定不等號(hào)方向的改變與否
程序說(shuō)明：教師對(duì)題目進(jìn)行分析，并引導(dǎo)學(xué)生題目的處理方法，如何才能將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，即“將不等式的轉(zhuǎn)化為左邊只含有系數(shù)和次數(shù)均為1的未知數(shù)，右邊只含有常數(shù)的形式”
6.合作探究
多媒體課件展示
討論下列式子的正確與錯(cuò)誤.
�。�1）如果a＜b，那么a+c＜b+c；
�。�2）如果a＜b，那么a－c＜b－c；
（3）如果a＜b,那么ac＜bc；
ab （4）如果a＜b,且c≠0,那么. cc學(xué)習(xí)
師： 在上面的例題中，我們討論的是具體的數(shù)字，這種題型比較簡(jiǎn)單，因?yàn)橐艘曰虺阅骋粋�(gè)數(shù)時(shí)就能確定是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，從而能決定不等號(hào)方向的改變與否。在本題中討論的是字母，因此首先要決定的是兩邊同時(shí)乘以或除以的某一個(gè)數(shù)的正、負(fù)。
本題難度較大，請(qǐng)大家全面地加以考慮，并能互相合作交流。
生： （1）正確
∵a＜b，在不等式兩邊都加上c，得
a+c＜b+c；
∴結(jié)論正確
同理可知（2）正確
（3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都乘以c，得
ac＜bc,所以正確
ab （4）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都除以c，得 cc
所以結(jié)論錯(cuò)誤
師： 大家同意這位同學(xué)的做法嗎？
生： 不同意
師： 能說(shuō)出理由嗎？
生： 在（1）、（2）中我同意他的做法，在（3）、（4）中我不同意，因?yàn)樵冢?）中有a＜b,兩邊同時(shí)乘以c時(shí)，沒(méi)有指明c的符號(hào)是正還是負(fù)，若為正則不等號(hào)方向不變，若為負(fù)則不等號(hào)方向改變，若c=0，則有ac=bc,正是因?yàn)閏的不明確性，所以導(dǎo)致不等號(hào)的方向可能是變、不變，或應(yīng)改為等號(hào)。而結(jié)論ac＜bc.只指出了其中一種情況，故結(jié)論錯(cuò)誤。
在（4）中存在同樣的問(wèn)題，雖然c≠0,但不知c是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，所以不能決定不等號(hào)的方向是否改abab變，若c＞0,則有,而他只說(shuō)出了一種情況，所以結(jié)果錯(cuò)誤,若 c＜0，則有cccc師： 通過(guò)做這個(gè)題，大家能得到什么啟示呢？
生： 在利用不等式的性質(zhì)2和性質(zhì)3時(shí)，關(guān)鍵是看兩邊同時(shí)乘以或除以的是一個(gè)什么性質(zhì)的數(shù)，從而確定不等號(hào)的改變與否。
師： 非常棒。我們學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，而且做過(guò)一些練習(xí)，下面我們?cè)賮?lái)研究一下等式和不等式的`性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系，請(qǐng)大家對(duì)比地進(jìn)行。
生： 不等式的基本性質(zhì)有三條，而等式的基本性質(zhì)有兩條。
區(qū)別：在等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）時(shí)，所得結(jié)果仍是等式；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩種情況，若為正數(shù)則不等號(hào)方向不變，若為負(fù)數(shù)則不等號(hào)的方向改變。
聯(lián)系：不等式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)，都討論的是在兩邊同時(shí)加上（或減去），同時(shí)乘以（或除以，除數(shù)不為0）同一個(gè)數(shù)時(shí)的情況。且不等式的基本性質(zhì)1和等式的基本性質(zhì)1相類似。
設(shè)計(jì)意圖: 讓學(xué)生通過(guò)嘗試練習(xí)與交流討論，加深對(duì)性質(zhì)的理解和運(yùn)用。題目中的不等式變形中，將同加、減、乘（或除以）具體數(shù)字換成了表示數(shù)的字母，滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想，加大了難度，有助于學(xué)生能力的提升，為解不等式作好鋪墊。在這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)過(guò)程中，放手讓學(xué)生展示、說(shuō)理、點(diǎn)評(píng)、爭(zhēng)論，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用。程序說(shuō)明：學(xué)生先獨(dú)立練習(xí)，再小組交流、指導(dǎo)、檢查，最后小組選派代表展示，其他小組進(jìn)行點(diǎn)評(píng)、補(bǔ)充、質(zhì)疑。
四、訓(xùn)練反饋
1.填空：如果>,那么
ab
（1）3 3；
（不等式性質(zhì) ） ab
（2）- -；
�。ú坏仁叫再|(zhì) ） ab
�。�3）-+2 -+2 ；
�。ú坏仁叫再|(zhì) ）
ab
ab（4） . （不等式性質(zhì) ）
1122
2. 用“＜” “＞”填空：
�。�1）若3＞3,則 ； yyxx
�。�2）若-2＜-2,則 ； yyxx
�。�3）若5+1＜5+1,則 . xxyy
3.（1）若則 ；
x3x＞6，（2）若則 ；
x3x＞6，（3）若，則 ，即 4，得 .x4x4x9514x5＞9
4.判斷下列各題的結(jié)論是否正確？并說(shuō)明理由.
b（1）若且＞0，則；
aax＞b，x＞a
b（2）若且＜0，則；
aax＞b，x＞a
22（3）若則；
ac＞bca＞b，（4）若，則. 22a＞bac＞bc
5.若<，得>的條件是 . xaxyay
aaa A．>0 B．<0 C．≥0 D. ≤0 a
程序說(shuō)明：學(xué)生先獨(dú)立練習(xí)，再小組交流、指導(dǎo)、檢查，最后小組選派代表展示，其他小組進(jìn)行點(diǎn)評(píng)、補(bǔ)充、質(zhì)疑.
（二）訓(xùn)練二
aa6.有人說(shuō):因?yàn)?>3,所以5>3,你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？
7.把下列不等式化為或的形式：
x＞ax＜a
2x5＞33x2＞4
程序說(shuō)明：學(xué)生先獨(dú)立練習(xí)，再小組交流、指導(dǎo)、檢查，最后小組選派代表展示，其他小組進(jìn)行點(diǎn)評(píng)、補(bǔ)充、質(zhì)疑. 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載
設(shè)計(jì)意圖: 分層測(cè)評(píng)，意在尊重個(gè)體差異，面向全體，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，挖掘每一個(gè)學(xué)生的潛能，讓不同層次的學(xué)生得到不同程度的發(fā)展.
五、課時(shí)小結(jié)
教師活動(dòng)：
1. 本節(jié)課你學(xué)習(xí)了那些新知識(shí)？
2. 在數(shù)學(xué)思想或方法上，你有什么感悟？
3. 在小組學(xué)習(xí)中，你覺(jué)得應(yīng)該注意些什么？
4. 你還有什么困惑嗎？
學(xué)生活動(dòng)：暢所欲言，說(shuō)出自己對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)的感受和收獲。
�。A(yù)設(shè)問(wèn)題）
1.等式與不等式的基本性質(zhì)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
2.對(duì)不等式進(jìn)行變形要特別注意什么
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)總結(jié)反思，一是為了進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)方式，有利于培養(yǎng)歸納、總結(jié)的習(xí)慣，讓學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)體系；二是為了激起學(xué)生感受成功的喜悅，激勵(lì)學(xué)生以更大的熱情投入到以后的學(xué)習(xí)中去。比較不等式基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)的異同，不僅有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)不等式，而且可以使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，整體上把握知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的辨證思維。
六、限時(shí)作業(yè)
課本P42 習(xí)題2.2 知識(shí)技能 2
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)作業(yè)來(lái)規(guī)范學(xué)生題目完成的規(guī)范性。
七、教學(xué)反思：
本節(jié)課設(shè)計(jì)旨在讓學(xué)生經(jīng)歷通過(guò)實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)不等式性質(zhì)的探索過(guò)程。用類比和實(shí)驗(yàn)探究法作為主要方法貫穿整個(gè)課堂教學(xué)之中，并以多媒體作為輔助教學(xué)手段。讓學(xué)生充分進(jìn)行討論交流，在自主探索和合作學(xué)習(xí)中掌握不等式的性質(zhì)。這樣就能有效地突破本節(jié)課的難點(diǎn)，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
教學(xué)過(guò)程中貫穿了一條“創(chuàng)設(shè)情境，引出新知—實(shí)驗(yàn)討論，得出性質(zhì)—探究辨析，突破難點(diǎn)—運(yùn)用性質(zhì)，解決問(wèn)題”的線索，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。在師生交流合作中營(yíng)造互動(dòng)的氛圍，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)的整個(gè)過(guò)程，使他們的學(xué)習(xí)態(tài)度、情感意志和個(gè)性品質(zhì)等都得到不同程度的提高。
為了突破教學(xué)難點(diǎn)，讓學(xué)生能熟練準(zhǔn)確地運(yùn)用“不等式性質(zhì)3"，本課設(shè)計(jì)了多樣化的練習(xí)以鞏固所學(xué)知識(shí)。在學(xué)生回答、板演、討論的過(guò)程中，課堂氣氛被激活，教學(xué)難點(diǎn)被突破，使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中扎實(shí)地掌握性質(zhì)并靈活運(yùn)用。同時(shí)，學(xué)習(xí)伙伴之間進(jìn)行了思維的碰撞和溝通。
高二數(shù)學(xué)教案不等式的性質(zhì) 2
教學(xué)目標(biāo)
1．掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序間關(guān)系；
2．掌握求差法比較兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式大��；
3．強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想。
教學(xué)重點(diǎn)
比較兩實(shí)數(shù)大小
教學(xué)難點(diǎn)
理解實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則
教學(xué)方法
啟發(fā)式
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)回顧
我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，在數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大。例如，在右圖中，點(diǎn)A表示實(shí)數(shù)，點(diǎn)B表示實(shí)數(shù)，點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊，那么。我們?cè)倏从覉D，表示減去所得的差是一個(gè)大于0的數(shù)即正數(shù)。一般地：若，則是正數(shù)；逆命題也正確。類似地，若，則 是負(fù)數(shù)；若 ，則 。它們的逆命題都正確。這就是說(shuō)：（打出幻燈片1）
由此可見(jiàn)，要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了，這也是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。
二、講授新課
1． 比較兩實(shí)數(shù)大小的方法——求差比較法
比較兩個(gè)實(shí)數(shù)與的大小，歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào)，而這又必然歸結(jié)到實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則。
比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào)。
接下來(lái)，我們通過(guò)具體的例題來(lái)熟悉求差比較法。
2． 例題講解
例1 比較 與 的大小。
分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實(shí)際上是比較它們的值的`大小，可以作差，然后展開(kāi)，合并同類項(xiàng)之后，判斷差值正負(fù)，并根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則來(lái)得出兩個(gè)代數(shù)式的大小。
解：
∴
例2 已知，比較（ 與 的大小。
分析：此題與例1基本類似，也屬于兩個(gè)代數(shù)式比較大小，但是其中的x有一定的限制，應(yīng)該在對(duì)差值正負(fù)判斷時(shí)引起注意，對(duì)于限制條件的應(yīng)用經(jīng)常被學(xué)生所忽略。
由 得 ，從而請(qǐng)同學(xué)們想一想，在例2中，如果沒(méi)有 這個(gè)條件，那么比較的結(jié)果如何？
�。▽W(xué)生回答：若沒(méi)有 這一條件，則 ，從而 大于或等于 ）
為了使大家進(jìn)一步掌握求差比較法，我們來(lái)進(jìn)行下面的練習(xí)。
三、課堂練習(xí)
1．比較 的大小。
2．如果 ，比較 的大小。
3．已知，比較 與 的大小。
要求：學(xué)生板演練習(xí)，老師講評(píng)，并強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意加限制條件的題目。
課堂小結(jié)
通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要明確實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則， 掌握求差比較法來(lái)比較兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式的大小。
課后作業(yè)
習(xí)題6，1 1，2，3。
高二數(shù)學(xué)教案不等式的性質(zhì) 3
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：進(jìn)一步掌握基本不等式；會(huì)應(yīng)用此不等式求某些函數(shù)的最值；能夠解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
2、過(guò)程與方法：通過(guò)兩個(gè)例題的研究，進(jìn)一步掌握基本不等式，并會(huì)用此定理求某些函數(shù)的最大、最小值。
3、情態(tài)與價(jià)值：引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德。
教學(xué)重點(diǎn)
基本不等式的應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)
利用基本不等式求最大值、最小值。
教學(xué)過(guò)程
1、課題導(dǎo)入
�。�1）重要不等式：如果
（2）基本不等式：如果a，b是正數(shù)，那么
�。�3）我們稱的算術(shù)平均數(shù)，稱的幾何平均數(shù)。成立的條件是不同的：前者只要求a，b都是實(shí)數(shù)，而后者要求a，b都是正數(shù)。
2、講授新課
例1
�。�1）已知m>0，求證。[思維切入]因?yàn)閙>0，所以可把和分別看作基本不等式中的`a和b，直接利用基本不等式。
[證明]因?yàn)閙>0，由基本不等式得當(dāng)且僅當(dāng)=，即m=2時(shí)，取等號(hào)。
規(guī)律技巧總結(jié)注意：m>0這一前提條件和=144為定值的前提條件。
（2）求證：思維切入：由于不等式左邊含有字母a，右邊無(wú)字母，直接使用基本不等式，無(wú)法約掉字母a，而左邊。這樣變形后，在用基本不等式即可得證。[證明]
當(dāng)且僅當(dāng)=a—3即a=5時(shí)，等號(hào)成立。
規(guī)律技巧總結(jié)通過(guò)加減項(xiàng)的方法配湊成基本不等式的形式。
例2某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每1m2的造價(jià)為150元，池壁每1m2的造價(jià)為120元，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？
分析：此題首先需要由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理。
解：設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)度為xm，水池的總造價(jià)為l元，根據(jù)題意，得當(dāng)因此，當(dāng)水池的底面是邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是297600元
評(píng)述：此題既是不等式性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用，應(yīng)注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用即函數(shù)解析式的建立，又是不等式性質(zhì)在求最值中的應(yīng)用，應(yīng)注意不等式性質(zhì)的適用條件。
歸納：用均值不等式解決此類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)按如下步驟進(jìn)行：
（1）先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；
（2）建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題；
�。�3）在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；
�。�4）正確寫(xiě)出答案。
3、隨堂練習(xí)
�。�1）已知x≠0，當(dāng)x取什么值時(shí)，x2＋的值最�。孔钚≈凳嵌嗌伲�
�。�2）課本第101頁(yè)的練習(xí)4，習(xí)題3。
4、課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們用兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系順利解決了函數(shù)的一些最值問(wèn)題。在用均值不等式求函數(shù)的最值，是值得重視的一種方法，但在具體求解時(shí)，應(yīng)注意考查下列三個(gè)條件：
�。�1）函數(shù)的解析式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；
�。�2）函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；
（3）函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)均相等，取得最值即用均值不等式求某些函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正、二定、三相等。
5、作業(yè)設(shè)計(jì)
課本第101頁(yè)習(xí)題[A]組的第2、4題
高二數(shù)學(xué)教案不等式的性質(zhì) 4
教學(xué)目標(biāo)
1．掌握分式不等式向整式不等式的轉(zhuǎn)化；
2．進(jìn)一步熟悉并掌握數(shù)軸標(biāo)根法；
3．掌握分式不等式基本解法。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是分式不等式解法
難點(diǎn)是分式不等式向整式不等式的轉(zhuǎn)化
教學(xué)方法
啟發(fā)式和引導(dǎo)式
教具準(zhǔn)備
三角板、幻燈片
教學(xué)過(guò)程
1．復(fù)習(xí)回顧：
前面，我們學(xué)習(xí)了含有絕對(duì)值的不等式的基本解法，還了解了數(shù)軸標(biāo)根法的解題思路，本節(jié)課，我們將繼續(xù)研究分式不等式的解法。
2．講授新課：
例3解不等式＜0.
分析：這是一個(gè)分式不等式，其左邊是兩個(gè)關(guān)于x的.二次三項(xiàng)式的商，根據(jù)商的符號(hào)法則，它可以化成兩個(gè)不等式組：
因此，原不等式的解集就是上面兩個(gè)不等式組的解集的并集，此種解法從課本可以看到。
另解：根據(jù)積的符號(hào)法則，可以將原不等式等價(jià)變形為（x2－3x＋2）(x2－2x－3)＜0
即（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＜0
令（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)=0
可得零點(diǎn)x=－1或1，或2或3，將數(shù)軸分成五部分（如圖）。
由數(shù)軸標(biāo)根法可得所求不等式解集為：
{x|－1＜x＜1或2＜x＜3}
說(shuō)明：（1）讓學(xué)生注意數(shù)軸標(biāo)根法適用條件；
（2）讓學(xué)生思考≤0的等價(jià)變形。
例4解不等式＞1
分析：首先轉(zhuǎn)化成右端為0的分式不等式，然后再等價(jià)變形為整式不等式求解。
解：原不等式等價(jià)變形為：
�。�1＞0
通分整理得：＞0
等價(jià)變形為：（x2－2x＋3）(x2－3x＋2)＞0
即：（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＞0
由數(shù)軸標(biāo)根法可得所求不等式解集為：
{x|x＜－1或1＜x＜2或x＞3}
說(shuō)明：此題要求學(xué)生掌握較為一般的分式不等式的轉(zhuǎn)化與求解。
3．課堂練習(xí)：
課本P19練習(xí)1.
補(bǔ)充：（1）≥0；
（2）x(x－3)(x＋1)(x－2)≤0.
課堂小結(jié)
通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家在進(jìn)一步掌握數(shù)軸標(biāo)根法的基礎(chǔ)上，掌握分式不等式的基本解法，即轉(zhuǎn)化為整式不等式求解。
課后作業(yè)
習(xí)題6.4 3,4.
高二數(shù)學(xué)教案不等式的性質(zhì) 5
【教學(xué)目標(biāo)】
1.通過(guò)具體情境讓學(xué)生感受和體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)、改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。
2．建立不等觀念，并能用不等式或不等式組表示不等關(guān)系。
3．了解不等式或不等式組的實(shí)際背景。
4.能用不等式或不等式組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn):
１.通過(guò)具體的問(wèn)題情景，讓學(xué)生體會(huì)不等量關(guān)系存在的普遍性及研究的必要性。
�。�.用不等式或不等式組表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，并用不等式或不等式組研究含有簡(jiǎn)單的不等關(guān)系的問(wèn)題。
3.理解不等式或不等式組對(duì)于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義和價(jià)值。
難點(diǎn):
1.用不等式或不等式組準(zhǔn)確地表示不等關(guān)系。
2.用不等式或不等式組解決簡(jiǎn)單的含有不等關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題。
【方法手段】
1.采用探究法，按照閱讀、思考、交流、分析，抽象歸納出數(shù)學(xué)模型，從具體到抽象再?gòu)某橄蟮骄唧w的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)。
2.教師提供問(wèn)題、素材，并及時(shí)點(diǎn)撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。
3.設(shè)計(jì)教典型的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。
【教學(xué)過(guò)程】
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
導(dǎo)入新課
日常生活中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)量關(guān)系。你能舉出一些例子嗎？
實(shí)例1.某天的天氣預(yù)報(bào)報(bào)道，最高氣溫35℃，最低氣溫29℃。
實(shí)例2.若一個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)大于或等于零。
實(shí)例3.兩點(diǎn)之間線段最短。
實(shí)例4.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
引導(dǎo)學(xué)生想生活中的例子和學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)中的例子。在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生肯定會(huì)迫不及待的能說(shuō)出很多個(gè)例子來(lái)。即活躍了課堂氣氛，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
推進(jìn)新課
同學(xué)們所舉的這些例子聯(lián)系了現(xiàn)實(shí)生活，又考慮到數(shù)學(xué)上常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，非常好。而且大家已經(jīng)考慮到本節(jié)課的標(biāo)題《不等關(guān)系與不等式》，所舉的實(shí)例都是反映不等量的關(guān)系。
�。ㄏ旅胬秒娔X投影展示兩個(gè)實(shí)例）
實(shí)例5：限時(shí)40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行使時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過(guò)40km/h。
實(shí)例6：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.
同學(xué)們認(rèn)真觀看顯示屏幕上老師所舉的例子。
讓學(xué)生們邊看邊思考：生活中有許多的事情的描述可以采用不等的數(shù)量關(guān)系來(lái)描述
過(guò)程引導(dǎo)
能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)當(dāng)然很好，這說(shuō)明同學(xué)們已經(jīng)走進(jìn)了數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科，但是我們還要能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過(guò)程，那么我們用什么知識(shí)來(lái)表示這些不等關(guān)系呢？
什么是不等式呢？
用大屏幕展示一組不等式-7<-5;3+4>1+4;2x≤6;a+2≥0;3≠4.
能用不等式及不等式組把這些不等關(guān)系表示出來(lái)，也就是建立不等式數(shù)學(xué)模型的過(guò)程通過(guò)對(duì)不等式數(shù)學(xué)模型的研究，反過(guò)來(lái)作用于現(xiàn)實(shí)生活，這才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的。
思考并回答老師的問(wèn)題：可以用不等式或不等式組來(lái)表示不等關(guān)系。
經(jīng)過(guò)老師的啟發(fā)和點(diǎn)撥，學(xué)生可以自己總結(jié)出：用不等號(hào)將兩個(gè)解析試連接起來(lái)所成的式子叫不等式。
目的是讓學(xué)生回憶不等式的一些基本形式，并說(shuō)明不等號(hào)≤，≥的含義，是或的關(guān)系�；貞浟瞬坏仁降母拍睿坏仁浇M學(xué)生自然而然就清楚了。
此時(shí)學(xué)生已經(jīng)迫不及待地想說(shuō)出自己的觀點(diǎn)了。
合作探究
�。ㄒ唬�。下面我們把上述實(shí)例中的不等量的關(guān)系用不等式或不等式組一一的表示出來(lái)，那應(yīng)該怎么表示呢？
這兩位同學(xué)的`觀點(diǎn)是否正確？
老師要表?yè)P(yáng)學(xué)生：“很好！這樣思考問(wèn)題很嚴(yán)密。”應(yīng)該用不等式組來(lái)表示此實(shí)際問(wèn)題中的不等量關(guān)系，也可以用“且”的形式來(lái)表達(dá)。
（二）。問(wèn)題一：設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點(diǎn)。
請(qǐng)同學(xué)們用不等式或不等式組來(lái)表示出此問(wèn)題中的不等量的關(guān)系。
老師提示：借助于圖形，這個(gè)問(wèn)題是不是可以解決？
（下面讓學(xué)生板演，結(jié)合三角形草圖來(lái)表達(dá)）
問(wèn)題（二）：某種雜志原以每本2。5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0。1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元呢？
是不是還有其他的思路？
為什么可以這樣設(shè)？
很好，請(qǐng)繼續(xù)講。
這位學(xué)生回答的很好，表述得很準(zhǔn)確。請(qǐng)同學(xué)們對(duì)兩種解法作比較。
問(wèn)題（三）：某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不超過(guò)500mm鋼管的3倍。怎樣寫(xiě)出滿足上述所有不等式關(guān)系的不等式？
假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么樣的不等量關(guān)系呢？
右邊的三個(gè)不等關(guān)系是“或”還是“且”的關(guān)系呢？
這位學(xué)生回答得很好，思維很嚴(yán)密，那么該用怎樣的不等式組來(lái)表示此問(wèn)題中的不等關(guān)系呢？
通過(guò)上述三個(gè)問(wèn)題的探究，同學(xué)們對(duì)如何用不等式或不等式組把實(shí)際問(wèn)題中隱藏的不等量關(guān)系表示出來(lái)，這一點(diǎn)掌握得很好。請(qǐng)同學(xué)們完成書(shū)本練習(xí)第74頁(yè)1，2。
課堂小結(jié)：
1.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以幫助我們解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。
2.數(shù)學(xué)和我們的生活聯(lián)系非常密切。
3.本節(jié)課鞏固了二元一次不等式及二元一次不等式組，并且能用它來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中存在的大量不等量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題。還要注意思維要嚴(yán)密，規(guī)范，并且要注意數(shù)形結(jié)合等思想方法的綜合應(yīng)用。
布置作業(yè)：
第75頁(yè)習(xí)題3.1 A組4，5。
29℃≤t≤35℃
x≥0
|AC|+|BC|>|AB|
|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.
|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、
|AB|-|AC|<|BC|.交被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以。
如果用表示速度，則v≤40km/h.
f≥2.5%或p≥2.3%
學(xué)生自己糾正了錯(cuò)誤：這種表達(dá)是錯(cuò)誤的，因?yàn)閮蓚�(gè)不等量關(guān)系要同時(shí)滿足，所以應(yīng)該用不等式組來(lái)表示次實(shí)際問(wèn)題中的不等量關(guān)系，即可以表示為也可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.
過(guò)點(diǎn)A作AC⊥平面于點(diǎn)C，則d=|AC|≤|AB|
可設(shè)雜志的定價(jià)為x元，則銷售量就減少萬(wàn)本。銷售量變?yōu)?8-)萬(wàn)本，則總收入為(8-)x萬(wàn)元。即銷售的總收入為不低于20萬(wàn)元的不等式表示為(8-)x≥20.
解法二：可設(shè)雜志的單價(jià)提高了0.1n元，（n）
我只考慮單價(jià)的增量。
那么銷售量減少了0.2n萬(wàn)本，單價(jià)為（2.5+0.1n）元，則也可得銷售的總收入為不低于20萬(wàn)元的不等式，表示為（2.5+0.1n）（8-0.2n）≥20.
截得兩種鋼管的總長(zhǎng)度不能超過(guò)4000mm。
截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍。
截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)數(shù)。
它們是同時(shí)滿足條件，應(yīng)該是且的關(guān)系。由實(shí)際問(wèn)題的意義，還應(yīng)有x,y要同時(shí)滿足上述三個(gè)不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來(lái)表示：
如果學(xué)生沒(méi)有想到的話，老師可以在黑板上板演示意圖，啟發(fā)學(xué)生考慮三邊的大小關(guān)系。
此時(shí)啟發(fā)學(xué)生“或”字可以嗎？學(xué)生沒(méi)有了聲音，他們?cè)谒伎贾�。到底行不行呢？有的回答“行”，有的回答“不行”�?/p>
此時(shí)學(xué)生們?cè)谒伎�，時(shí)間長(zhǎng)的話，老師要及時(shí)點(diǎn)撥。
讓學(xué)生知道，在解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)該貫穿數(shù)形結(jié)合的思想，以形助數(shù)，下面有學(xué)生的聲音，有學(xué)生在討論，有的學(xué)生還有疑問(wèn)。老師注意關(guān)注學(xué)生的思維狀況，并且及時(shí)的加以指導(dǎo)。
此時(shí)學(xué)生已經(jīng)真正進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)狀態(tài)，老師再給出問(wèn)題（三）使學(xué)生一直處于跟隨老師積極思考和解決問(wèn)題的狀態(tài)。問(wèn)題是教學(xué)研究的核心，以問(wèn)題展示的形式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)與探究意識(shí)。
【教學(xué)反思】
本節(jié)課內(nèi)容很多，都是不等式和不等式組的有關(guān)問(wèn)題，還有很多是生活中的實(shí)例，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)很感興趣，課堂的氣氛也很好，大多數(shù)學(xué)生都能很積極地回答問(wèn)題，使課堂的學(xué)習(xí)氣氛很濃，確實(shí)也做到了愉快教學(xué)。設(shè)計(jì)是按照老師引導(dǎo)式教學(xué)，邊講授邊引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)習(xí)思考問(wèn)題及能自己解決問(wèn)題，鍛煉學(xué)習(xí)能自主的學(xué)習(xí)能力。
【交流評(píng)析】
一是課堂容量適中，二是實(shí)例很好，接近生活，學(xué)生感興趣。三是學(xué)生回答問(wèn)題積極踴躍，和老師配合很好。四是多媒體應(yīng)用的恰到好處，教學(xué)設(shè)備很完善，老師也能很熟練的應(yīng)用。
高二數(shù)學(xué)教案不等式的性質(zhì) 6
一、教學(xué)目標(biāo)
1、掌握分析法證明不等式；
2、理解分析法實(shí)質(zhì)？？執(zhí)果索因；
3、提高證明不等式證法靈活性.
二、教學(xué)重點(diǎn)
分析法
三、教學(xué)難點(diǎn)
分析法實(shí)質(zhì)的理解
四、教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)式
五、教學(xué)活動(dòng)
（一）導(dǎo)入新課
�。ń處熁顒�(dòng)）教師提出問(wèn)題，待學(xué)生回答和思考后點(diǎn)評(píng)、
�。▽W(xué)生活動(dòng)）回答和思考教師提出的問(wèn)題、
�。蹎�(wèn)題1］我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種不等式的證明方法？什么是比較法？什么是綜合法？
�。蹎�(wèn)題2］能否用比較法或綜合法證明不等式：
[點(diǎn)評(píng)]在證明不等式時(shí)，若用比較法或綜合法難以下手時(shí)，可采用另一種證明方法：分析法、（板書(shū)課題）
設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)證明不等式的方法、指出用比較法和綜合法證明不等式的不足之處，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新的證明不等式知識(shí)的積極性，導(dǎo)入本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容：用分析法證明不等式、
�。ǘ┬抡n講授
嘗試探索、建立新知：
�。ń處熁顒�(dòng)）教師講解綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系，然后提出問(wèn)題供學(xué)生研究，并點(diǎn)評(píng)、幫助學(xué)生建立分析法證明不等式的知識(shí)體系、投影分析法證明不等式的概念、
�。▽W(xué)生活動(dòng)）與教師一道分析綜合法的`邏輯關(guān)系，在教師啟發(fā)、引導(dǎo)下嘗試探索，構(gòu)建新知、
[講解]綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系：以已知條件中的不等式或基本不等式作為結(jié)論，逐步尋找它成立的必要條件，直到必要條件就是要證明的不等式、
［問(wèn)題1］我們能不能用同樣的思考問(wèn)題的方式，把要證明的不等式作為結(jié)論，逐步去尋找它成立的充分條件呢？
�。蹎�(wèn)題2］當(dāng)我們尋找的充分條件已經(jīng)是成立的不等式時(shí)，說(shuō)明了什么呢？
［問(wèn)題3］說(shuō)明要證明的不等式成立的理由是什么呢？
�。埸c(diǎn)評(píng)］從要證明的結(jié)論入手，逆求使它成立的充分條件，直到充分條件顯然成立為止，從而得出要證明的結(jié)論成立、就是分析法的邏輯關(guān)系、
[投影]分析法證明不等式的概念、（見(jiàn)課本）
設(shè)計(jì)意圖：對(duì)比綜合法的邏輯關(guān)系，教師層層設(shè)置問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生積極思考、研究、建立新的知識(shí)；分析法證明不等式、培養(yǎng)學(xué)習(xí)創(chuàng)新意識(shí)、
例題示范、學(xué)會(huì)應(yīng)用：
�。ń處熁顒�(dòng)）教師板書(shū)或投影例題，引導(dǎo)學(xué)生研究問(wèn)題，構(gòu)思證題方法，學(xué)會(huì)用分析法證明不等式，并點(diǎn)評(píng)用分析法證明不等式必須注意的問(wèn)題、
�。▽W(xué)生活動(dòng)）學(xué)生在教師引導(dǎo)下，研究問(wèn)題，與教師一道完成問(wèn)題的論證、
高二數(shù)學(xué)教案不等式的性質(zhì) 7
〔教學(xué)目標(biāo)〕
1、了解等式的概念；
2、利用天平的經(jīng)驗(yàn)分析得出等式的性質(zhì)；
3、會(huì)利用等式的性質(zhì)解方程。
〔重點(diǎn)難點(diǎn)〕
等式的性質(zhì)和運(yùn)用是重點(diǎn)；利用天平經(jīng)驗(yàn)抽象出等式的性質(zhì)是難點(diǎn)。 〔教學(xué)方法〕指導(dǎo)探究，合作交流
〔教學(xué)資源〕
多媒體設(shè)備
〔教學(xué)過(guò)程〕
一、問(wèn)題導(dǎo)入
我們知道未知數(shù)的某個(gè)值是方程的解，但怎樣才能知道方程的解是什么呢？方程是含有未知數(shù)的等式，我們先來(lái)看看等式有什么性質(zhì)。
二、等式及其性質(zhì)
1、等式
用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子叫等式。如：m+n=n+m,x+2x=3,3×3+1=5×2,3x+1=5y,等等。 注意：等式中一定含有等號(hào)。
我們可以用a=b來(lái)表示一般的'等式。
2、等式的性質(zhì)
觀察天平的變化，你能發(fā)現(xiàn)了什么？
在平衡天平的兩邊都加上（或減去）同樣的量，天平還保持平衡。
如果把天平看成等式，球和正方體看成數(shù)或式，那么你能得到什么結(jié)論？
等式性質(zhì)1等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。 用字母表示為：如果a=b，那么a±c=b±c×3÷3觀察天平的變化，你能發(fā)現(xiàn)了什么？
把平衡天平的兩邊都擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，天平仍保持平衡。
同樣地，如果把天平看成等式，球和正方體看成數(shù)，那么你能得到什么結(jié)論？ 等式性質(zhì)2 等式兩邊乘以同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。 用字母表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a／c=b／c（c≠０）。
注意：①等式兩邊除以一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)必須不為０；②對(duì)等式變形必須同時(shí)進(jìn)行，且是同一個(gè)數(shù)或式。
思考：回答下列問(wèn)題：
（１）從a+b=b+c，能否能到a=c，為什么？
�。�2）從a-b=b-c，能否能到a=c，為什么？
（１）從ab=bc，能否能到a=c，為什么？
�。ǎ保⿵腶/b=c/b，能否能到a=c，為什么？
�。ǎ保⿵膞y=1，能否能到x=1/y，為什么？
三、例題
例1 利用等式的性質(zhì)解下列方程：
�。�1）x+7=26;(2)-5x=20;(3)-1/3x-5=4.
分析：解方程的結(jié)果就是將方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，為此，解方程就要將未知項(xiàng)移到一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊。
解：（１）將常數(shù)項(xiàng)移到右邊，得
x=26－7
化為x=a的形式，得 x=１９。
（２）化為x=a的形式，得
x=20／－５ 于是x=－４。
�。ǎ常⿲⒊�(shù)項(xiàng)移到右邊，得
-1/3x=4＋５即-1/3x=９
化為x=a的形式，得
x=９×（－３）于是x=－２７。
四、課堂練習(xí)
課本８４面練習(xí)（１）～（４）。
五、課堂小結(jié)
�。�、等式和等式的性質(zhì)。
２、運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程。
作業(yè)：
課本８５面３、４、７、８。
課外閱讀８６面《“方程”史話》
六、板書(shū)設(shè)計(jì): 等式的性質(zhì)
一、等式及其性質(zhì)
二、例題
三、練習(xí)
高二數(shù)學(xué)教案不等式的性質(zhì) 8
教學(xué)內(nèi)容：
蘇教版教科書(shū)第1～2頁(yè)的內(nèi)容。
教學(xué)目的：
�、旁诰唧w的情景中，讓學(xué)生理解等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程，初步會(huì)用列方程解決一步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。
�、圃谟^察、分析、抽象、概括和交流的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷將情景問(wèn)題抽象等式規(guī)律的過(guò)程，積累將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn)，感受方程的思想方法及價(jià)值，發(fā)展抽象能力和推理能力。
⑶學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、主動(dòng)與他人合作交流等習(xí)慣，獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)流程：
一、談話導(dǎo)入，明確探究的目標(biāo)。
�、懦鍪咎炱綀D，增加感性認(rèn)識(shí)。
出示天平圖。
讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)對(duì)天平的認(rèn)識(shí)；
�、泼鞔_探究的目標(biāo)。
教師總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生們明確探究的話題——等式中存在的規(guī)律；出示圖片情境。
二、自主探究規(guī)律。
�、抛灾骺磮D填空。
學(xué)生自主完成第3頁(yè)的看圖填空。
�、仆澜涣�。
交流填寫(xiě)的內(nèi)容，辨析答案的正確性；交流發(fā)現(xiàn)的'規(guī)律；引導(dǎo)學(xué)生理解規(guī)律。
⑶舉例驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)規(guī)律的正確性。
班級(jí)舉例；同桌舉例驗(yàn)證。
�、冗m當(dāng)推理。
由等式的性質(zhì)——“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)�！边M(jìn)行適當(dāng)?shù)耐评怼?/p>
希望推理出“等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)�！�
三、規(guī)律的引用。
�、懦鍪痉匠蹋l(fā)學(xué)生的求未知數(shù)的興趣。
出示上節(jié)課學(xué)生列出的部分方程x＋50＝150和2x＝200，談話：你知道x表示多少，介紹你的想法。
⑵引用規(guī)律解方程。
在學(xué)生的介紹中，張揚(yáng)用等式解方程的數(shù)學(xué)根據(jù)。
⑶規(guī)范解方程的格式。
x＋50＝150
解：x＋50－50＝150－50
x＝100
�、葘W(xué)習(xí)驗(yàn)證答案的方法。
方法：代入法。
格式：把x＝100代入原方程，100＋50＝150，x＝100是正確的。
⑸練一練。
解方程x—30=80。
�、嗜n小結(jié)，完成作業(yè)。
小結(jié)：解方程，求方程中未知數(shù)的值的過(guò)程，叫做解方程。
作業(yè)：第4頁(yè)練一練1～2。
高二數(shù)學(xué)教案不等式的性質(zhì) 9
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：通過(guò)天平演示保持平衡的幾種變換情況，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)等式的基本性質(zhì)。
過(guò)程與方法：利用觀察天平保持平衡所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，能直接判斷天平發(fā)生變化后能否保持平衡。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察與概括、比較與分析的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握等式的基本性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解并掌握等式的性質(zhì)，能根據(jù)具體情境列出相應(yīng)的方程。
教學(xué)方法：
啟發(fā)式教學(xué)；自主探索、觀察、歸納、合作學(xué)習(xí)新知。
教學(xué)準(zhǔn)備：
天平、茶壺、茶杯、墨水、鉛筆盒。
教學(xué)過(guò)程
一、情境導(dǎo)入
1．上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了天平，知道天平的兩邊重量完全相同時(shí)，天平才能保持平衡；并利用天平學(xué)會(huì)了等式和方程的含義：等號(hào)兩邊完全相等的式子叫等式，含有未知數(shù)的等式就是方程。
2．同學(xué)們，你們做過(guò)天平游戲嗎？這節(jié)課我們要利用天平一起來(lái)探索等式的性質(zhì)。（板書(shū)課題：等式的性質(zhì)）
二、互動(dòng)新授
1．出示教材第64頁(yè)情境圖1第一個(gè)天平圖。
讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖，并說(shuō)一說(shuō)：通過(guò)圖你知道了什么？
讓學(xué)生自主回答，學(xué)生可能會(huì)回答：天平的左邊放了一把茶壺，右邊放了兩個(gè)茶杯，天平保持平衡；這說(shuō)明一個(gè)茶壺的重量與2個(gè)茶杯的重量相等。
引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：1個(gè)茶壺的重量=2個(gè)茶杯的重量。
追問(wèn)：如果設(shè)一個(gè)茶壺的重量是n克，1個(gè)茶杯的重量是b克，能用式子表示嗎？
讓學(xué)生嘗試寫(xiě)出：a=2b（師板書(shū)）
引導(dǎo)學(xué)生思考：如果在天平的兩邊同時(shí)各放上一個(gè)茶杯，天平會(huì)發(fā)生什么變化呢？
先讓學(xué)生猜一猜，學(xué)生可能會(huì)猜測(cè)出天平仍然平衡。再追問(wèn)：為什么？
學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：因?yàn)閮蛇吋由系闹亓恳粯佣唷?/p>
教師先進(jìn)行實(shí)際操作天平驗(yàn)證，讓學(xué)生觀察。再演示這一過(guò)程，并明確：兩邊仍然相等。
小結(jié)：實(shí)驗(yàn)證明1個(gè)茶壺+1個(gè)茶杯的質(zhì)量＝3個(gè)茶杯的質(zhì)量。
讓學(xué)生嘗試用字母表示這個(gè)式子：a+b=2b+b（師板書(shū)）
提問(wèn)：如果兩邊各放上2個(gè)茶杯，還保持平衡嗎？?jī)蛇吀鞣磐瑯拥囊话巡鑹啬兀?/p>
學(xué)生回答后，教師演示，并讓學(xué)生分別用式子表示：a+2b=2b+2ba+a=2b+a
2．出示教材第64頁(yè)圖2的第一個(gè)天平圖。
讓學(xué)生觀察現(xiàn)在的天平是什么樣的？（平衡）
追問(wèn)：如果用a表示一個(gè)花盆的重量，用b表示一個(gè)花瓶的重量，怎樣用等式來(lái)表示這幅圖呢？生嘗試寫(xiě)出：a+b=4b
再問(wèn)：如果把兩邊都拿掉1個(gè)花瓶，天平還平衡嗎？先讓學(xué)生猜一猜，再演示。
學(xué)生回答：平衡。讓學(xué)生嘗試用等式表示：a+b—b=4b—b
從圖上你能知道什么？（出示教材第64頁(yè)圖2第二個(gè)天平圖）
（1個(gè)花盆和3個(gè)花瓶同樣重。）
3．通過(guò)這幾個(gè)實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)小結(jié)：平衡的天平兩邊加上同樣的物品，天平還保持平衡。平衡的天平兩邊減去同樣的物品，天平還保持平衡。天平的兩邊同時(shí)加上或減去同樣的數(shù)量，天平仍然平衡。
你能用一句話來(lái)表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？
引導(dǎo)學(xué)生歸納等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。
4．引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)假設(shè)具體的數(shù)進(jìn)行比較驗(yàn)證。如：假設(shè)一個(gè)花瓶1千克，那么4個(gè)花瓶共4千克；一個(gè)花盆3千克，再加一個(gè)花瓶也是4千克。把兩邊同時(shí)減去一個(gè)花瓶也就是減去1千克，那么兩邊都剩下3千克。
5．猜猜：除了這樣的`變化，天平仍保持平衡外，還可以怎么做能使天平保持平衡？
讓學(xué)生猜測(cè)。這里對(duì)學(xué)生可能有些難度，有些學(xué)生的猜測(cè)脫離不了等式的性質(zhì)1。
如：學(xué)生猜測(cè)天平的兩邊同時(shí)放2個(gè)、3個(gè)杯子；同時(shí)減去一把茶壺等。這時(shí)教師一定要及時(shí)強(qiáng)調(diào)：這都是把等式的兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，并提示學(xué)生如果把等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（O除外），會(huì)怎么樣呢？
6．出示教材第65頁(yè)圖1的第一個(gè)天平圖，讓學(xué)生觀察并說(shuō)明。
�。ㄒ黄磕闹亓浚揭缓秀U筆盒的重量）
引導(dǎo)學(xué)生用a表示墨水的重量，用6表示鉛筆盒的重量，寫(xiě)出等式：a=b。
猜一猜：左邊墨水的數(shù)量擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，右邊鉛筆盒的數(shù)量也擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，天平還保持平衡嗎？
學(xué)生猜測(cè)后，教師進(jìn)行實(shí)際天平操作，驗(yàn)證學(xué)生的猜測(cè)。
多媒體演示變化過(guò)程，并引導(dǎo)學(xué)生用等式表示：2a=2b。
如果把天平的兩邊物品的數(shù)量分別擴(kuò)大到原來(lái)的3倍、4倍呢？（仍然保持平衡）
7．出示教材第65頁(yè)圖2的第一個(gè)天平圖，讓學(xué)生觀察并說(shuō)明知道了什么。
�。�2個(gè)排球的質(zhì)量＝6個(gè)皮球的質(zhì)量）
引導(dǎo)學(xué)生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，寫(xiě)出等式：2a=6b。
質(zhì)疑：如果把兩邊的球都平均分成2份，各去掉一份，天平還能平衡嗎？
學(xué)生猜測(cè)：平衡。
教師演示，并引導(dǎo)學(xué)生用等式a=3b表示。
8．通過(guò)剛才的試驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
發(fā)現(xiàn)：平衡的天平兩邊的物品擴(kuò)大到原來(lái)的相同倍數(shù)，天平仍然平衡。平衡的天平兩邊的物品都縮小到原來(lái)的幾分之一，天平仍然平衡。
你能用一句話總結(jié)一下等式的這個(gè)性質(zhì)嗎？
歸納小結(jié)：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。
9．為什么等式兩邊不能除以O(shè)？學(xué)生交流，匯報(bào)：O不能做除數(shù)。
三、鞏固拓展
利用等式的性質(zhì)填空
1．如果2x—5=9，那么2x=9＋（ ）
2．如果5=10＋x，那么5x—（ ）=10
3．如果3x=7，那么6x=（ ）
4．如果5x=15，那么x=（ ）
先讓學(xué)生回憶等式的性質(zhì)，再自主完成填空。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么知識(shí)？有哪些收獲？（引導(dǎo)總結(jié)等式的性質(zhì)）
高二數(shù)學(xué)教案不等式的性質(zhì) 10
教具準(zhǔn)備：
天平及相關(guān)物品。(也可以將插圖制作成課件讓學(xué)生逐步觀察思考)
教學(xué)過(guò)程：
一、導(dǎo)入新課：同學(xué)們用天平做過(guò)實(shí)驗(yàn)嗎？今天我們就要用天平去發(fā)現(xiàn)一些重要的規(guī)律，有信心嗎？
二、新知探究
(一)探尋發(fā)現(xiàn)“天平保持平衡的規(guī)律1”。
第一步，出示天平，左盤(pán)放一茶壺，右盤(pán)放兩茶杯，天平保持平衡。問(wèn)：這說(shuō)明什么？如果設(shè)一把茶壺重a克，1個(gè)茶杯重b克，則可以用一個(gè)等式來(lái)表示：即a=2b(板)，第二步，問(wèn)：想一想，怎樣變換能使天平仍然保持平衡呢？待學(xué)生思考片刻，進(jìn)而問(wèn)：往兩邊各放一個(gè)茶杯，天平會(huì)發(fā)生什么變化？教師演示加以驗(yàn)證，在已平衡的天平兩邊同時(shí)增加一個(gè)相同的杯子，天平保持平衡。這個(gè)過(guò)程可以表示為a+b=2b+b 。
第三步，問(wèn)：如果兩邊各放上2個(gè)茶杯，天平還保持平衡？?jī)蛇吀鞣派贤瑯拥囊粋�(gè)茶壺呢？學(xué)生回答后，老師一一演示驗(yàn)證。
第四步，想一想，怎樣變換能使天平保持平衡？天平兩邊增加同樣的物品，天平保持平衡。如果天平兩邊減少同樣的物品，天平會(huì)保持平衡嗎？
第五步，在第三步的基礎(chǔ)上同時(shí)減少一個(gè)茶壺，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的規(guī)律概括起來(lái)可以怎么說(shuō)？天平兩邊增加或減少同樣的物品，天平會(huì)保持平衡。(課件)
第六步，應(yīng)用，進(jìn)一步驗(yàn)證。展示數(shù)學(xué)書(shū)P55頁(yè)第2幅圖的場(chǎng)景，1個(gè)花盆和幾個(gè)花瓶同樣重呢？該怎么辦？?jī)蛇呁瑫r(shí)減少一個(gè)花瓶，天平保持平衡。
(二)探尋發(fā)現(xiàn)“天平保持平衡的規(guī)律2”。
第一步，出示天平，左盤(pán)放一瓶墨水，右盤(pán)放兩個(gè)鉛筆盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于兩個(gè)鉛筆盒的質(zhì)量，如果設(shè)一瓶墨水重c克，1個(gè)鉛筆盒重d克，則可以用一個(gè)等式來(lái)表示：即c=2d(板)，第二步，問(wèn)：想一想，如果在左邊再放上1瓶墨水，右邊再放上2個(gè)鉛筆盒，天平還保持平衡嗎？驗(yàn)證，天平兩邊加的東西不同，數(shù)量也不同，為什么還能保持平衡呢？學(xué)生可能會(huì)說(shuō)，因?yàn)閮蛇呍黾拥馁|(zhì)量相同，肯定;同時(shí)引導(dǎo)，天平左邊的質(zhì)量在原來(lái)的基礎(chǔ)上發(fā)生了什么變化？(擴(kuò)大了2倍)，右邊呢？(也擴(kuò)大了兩倍)因此，天平兩邊盡管所增加的東西不同，數(shù)量不同，但兩邊質(zhì)量所發(fā)生的變化是相同的，都擴(kuò)大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。
第三步，剛才的演示反過(guò)來(lái)，就是天平兩邊同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在兩邊同時(shí)增加或減少同樣的物品會(huì)保持平衡外，還可怎么變換也可以保持平衡？歸納得出：天平兩邊物品的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡。[
第四步，進(jìn)一步驗(yàn)證，出示P56的情景，問(wèn)要求1個(gè)排球和幾個(gè)皮球同樣重該怎么辦？?jī)蛇呝|(zhì)量同時(shí)縮小2倍，即把兩邊的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出結(jié)論：1個(gè)排球和3個(gè)皮球同樣重。
(三)小結(jié)天平保持平衡的變換規(guī)律，引出等式不變的規(guī)律。
通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)了什么，誰(shuí)來(lái)總結(jié)一下。
得出天平保持平衡的變換規(guī)律：
(1)天平兩邊同時(shí)增加或減少同樣的物品，天平保持平衡;
(2)天平兩邊的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡。
老師引導(dǎo)：我們可以發(fā)現(xiàn)，天平保持平衡時(shí)可以用一個(gè)等式來(lái)表示，當(dāng)天平兩邊發(fā)生變化時(shí)，等式的.兩邊也在發(fā)生變化，天平保持平衡，等式也保持不變。從天平保持平衡的規(guī)律，我們可以發(fā)現(xiàn)等式保持不變的規(guī)律嗎？想一想，四人小組討論。
交流，發(fā)現(xiàn)：等式保持不變的規(guī)律：
(1)等式兩邊都加上或減去相同的數(shù)，等式保持不變;
(2)等式兩邊都乘或除以相同的數(shù)(0除外)，等式不變。
三、練習(xí)。
實(shí)物演示并判斷：(準(zhǔn)備8袋花生，4袋鹽)
天平兩端分別放有一袋500克的鹽和兩袋250克的花生。
1、當(dāng)兩邊各增加3袋同樣的花生(250克/袋)時(shí)，天平是否保持平衡？為什么？
2、在“1”的基礎(chǔ)上，現(xiàn)在將把天平兩端的東西減少，怎樣變化？可使天平依然保持平衡？怎么想的？(可抽學(xué)生上臺(tái)動(dòng)手操作。)
3、假如天平兩端只能加與先前完全一樣的東西，要保持平衡可以怎么做？怎么想的？
4、一端放有兩袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的鹽，問(wèn)一袋白糖與幾袋鹽同樣重，怎么想的？
四、小結(jié)。
有什么收獲？還有什么問(wèn)題？
【高二數(shù)學(xué)教案不等式的性質(zhì)】相關(guān)文章：
不等式的基本性質(zhì)數(shù)學(xué)教案（精選10篇）11-08
數(shù)學(xué)教案：概率的基本性質(zhì)11-30
比例的基本性質(zhì)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案04-04
六年級(jí)數(shù)學(xué)教案比例基本性質(zhì)04-04
初中數(shù)學(xué)教案-平行四邊形及其性質(zhì)04-03
《一元二次不等式解法》高中數(shù)學(xué)教案（通用7篇）09-29
鐵的性質(zhì)教學(xué)教案04-03