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八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)梯形教案
教學(xué)目標(biāo)
1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有關(guān)概念;能說出并證明等腰梯形的兩個(gè)性質(zhì);等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等;兩條對(duì)角線相等。
2.會(huì)運(yùn)用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問題的論證和計(jì)算。
3.通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想。
教學(xué)模式 問題解決教學(xué)
教學(xué)過程
想一想:
什么樣的四邊形是平行四邊形?平行四邊形有哪些性質(zhì)?學(xué)生回答后，教師板書以下關(guān)系圖中的有關(guān)部分:
畫一畫:
畫一個(gè)梯形，并指出梯形的上、下底，畫出梯形的高。
問題教學(xué)
問題1:根據(jù)剛才的畫圖，請(qǐng)給梯形下一個(gè)定義，并說說梯形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系。 (說明與建議:(l)讓學(xué)生自己給梯形下定義，有助于訓(xùn)練學(xué)生觀察、概括和語言表述的能力。如果學(xué)生定義時(shí)，遺漏了"另一組對(duì)邊不平行"教師可舉及例(2)對(duì)梯形的定義，還可以讓學(xué)生討論以下問題:一組對(duì)邊平行且這組對(duì)邊不相等的四邊形是梯形嗎?為什么?教師可用反證法的思想說理。然后，板書完成"想一想"中的關(guān)系圖，并結(jié)合圖表指出:梯形和平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系。(3)梯形的高是指夾在兩底間的公垂線段，在計(jì)算面積時(shí)高即為上下兩底(平行線)間的距離，也就是夾在兩底間的公垂線段的長度。畫高時(shí)可以從上底任一點(diǎn)向下底作垂線段，一般常從上底的兩端向下底作垂線段可方便地構(gòu)造直角三角形，便于計(jì)算。 )
問題2:如圖4.9-1，在(1)中:四邊形ABCD的AD∥BC，AB CD，且CD⊥BC;在(2)中，四邊形ABCD的AD∥BC，AB CD，且AB=CD。請(qǐng)你給這兩種四邊形命名。(說明與建議:學(xué)生說出圖(l)的四邊形是直角梯形，圖(2)是等腰梯形，通常不會(huì)有困難;教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生討論，在圖(1)中CD⊥BC，那么CD⊥AD嗎?(CD⊥AD，且指出:CD就是直角梯形的高)當(dāng)CD⊥BC時(shí)，另一腰AB可以垂直BC嗎?為什么?(若AB⊥BC，那么四邊形ABCD就成為矩形了，不再是梯形。)在圖(2)中，上底AD與下底BC能相等嗎?(不能，否則四邊形ABCD成為平行四邊形，不再是梯形。)
練一練:課本例1后練習(xí)第l、2題。
問題3:觀察圖4.9-2中的等腰梯形ABCD，猜想它還可能具有哪些特殊性質(zhì)。并能證明你的猜想嗎?
說明與建議:(l)教師要用微笑、點(diǎn)頭、贊嘆、激勵(lì)的表情和話語來鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想。(2)學(xué)生可能提出以下猜想:∠B=∠C，∠A=∠D，∠A+∠B= ，∠C+∠D= ，是軸對(duì)稱圖形等等。教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注等腰梯形特有的性質(zhì)---等腰梯形的底角相等。(3)如何證明這個(gè)猜想，可讓學(xué)生自己思考、探索、交流，教師給以引導(dǎo)，鼓勵(lì)證明多樣化，如課本第174頁的證法。教師可提醒學(xué)生證明過程中用到了"夾在平行線間的平行線段相等"這一性質(zhì)。并指出:這種證法的實(shí)質(zhì)是把一腰平移，從而構(gòu)造出等腰三角形;對(duì)于如圖4.9-2(作AE⊥BC，DF⊥BC)所示的證法，教師可指出:通過作梯形的兩條高，可以構(gòu)造出兩個(gè)全等的直三角形等。
問題4:如何證明等腰梯形是軸對(duì)稱圖形呢? (說明與建議:可讓學(xué)生用折紙的方法，確認(rèn)等腰梯形是軸對(duì)稱圖形;教學(xué)中，還可引導(dǎo)學(xué)生借助等腰三角形的軸對(duì)稱性加以證明，如圖4.9-3，延長等腰梯形兩腰BA、CD相交于點(diǎn)E，易證△AED和△EBC都是等腰三角形。EF⊥BC，則EF⊥AD，EF所在的直線是兩個(gè)等腰三角形EAD、EBC的對(duì)稱軸。由軸對(duì)稱圖形可知，也是等腰梯形ABCD的對(duì)稱軸。因此，等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸，是過兩底中點(diǎn)的直線。 )
例題解析(課本例1) 說明:本例的結(jié)論，為學(xué)生在討論"問題3"時(shí)已提及，則可由學(xué)生自已完成證明，并概括成為一個(gè)文字命題。如學(xué)生討論問題3時(shí)未提及，則可由教師引導(dǎo)學(xué)生猜想，然后再完成證明。
課堂練習(xí) 1.課本例1后練習(xí)第3題。 2.如圖4.9-4，已知等腰梯形ABCD的腰長為5cm，上、下底長分別是6cm和12cm，求梯形的面積。 (方法一，過點(diǎn)C作作CE∥AD，再作等腰三角形BCE的高CF，可知CF=4cm。然后用梯形面積公式求解;方法二，過點(diǎn)C和D分別作高CF、DG，可知 ，從而在Rt△AGD中求出高DG=4cm。 )
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