圓心角之間的關系教案設計

　　第一課時

　　(一)

　　教學目標 ：

　　(1)理解圓的旋轉不變性，掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理推論及應用;

　　(2)培養學生實驗、觀察、發現新問題，探究和解決問題的能力;

　　(3)通過教學內容向學生滲透事物之間可相互轉化的辯證唯物主義教育，滲透圓的內在美(圓心角、弧、弦、弦心距之間關系)，激發學生的求知欲.

　　教學重點、難點：

　　重點：圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理的推論.

　　難點：從感性到理性的認識，發現、歸納能力的培養.

　　教學活動設計

　　教學內容設計

　　(一)圓的對稱性和旋轉不變性

　　學生動手畫圓，對折、觀察得出：圓是軸對稱圖形和中心對稱圖形;圓的旋轉不變性.

　　引出圓心角和弦心距的概念：

　　圓心角定義：頂點在圓心的角叫圓心角.

　　弦心距定義：從圓心到弦的距離叫做弦心距.

　　(二)

　　應用電腦動畫(實驗)觀察，在同圓等圓中，圓心角變化時，圓心角所對應的弧、弦、弦心距之間的關系，得出定理的內容.這樣既培養學生觀察、比較、分析和歸納知識的能力，又可以充分調動學生的學習的積極性.

　　定理：在同圓等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距也相等.

　　(三)剖析定理得出推論

　　問題1：定理中去掉在同圓或等圓中這個前提，否則也不一定有所對的弧、弦、弦心距相等這樣的結論.(學生分小組討論、交流)

　　舉出反例：如圖，AOB=COD，但AB CD， .(強化對定理的理解，培養學生的思維批判性.)

　　問題2、在同圓等圓中，若圓心角所對的弧相等，將又怎樣呢?(學生分小組討論、交流，老師與學生交流對話)，歸納出推論.

　　推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.(推論包含了定理，它是定理的拓展)

　　(四)應用、鞏固和反思

　　例1、畫圖，點O是EPF的平分線上一點，以O為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點A、B和C、D，求證：AB=CD.

　　解(略，教材87頁)

　　例題拓展：當P點在圓上或圓內是否還有AB=CD呢?

　　(讓學生自主思考，并使圖形運動起來，讓學生在運動中學習和研究幾何問題)

　　練習：(教材88頁練習)

　　1、已知：AB、CD是⊙O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，根據本節定理及推論填空： .

　　(1)如果AB=CD，那么______，______，______;

　　(2)如果OE=OG，那么______，______，______;

　　(3)如果 =，那么______，______，______;

　　(4)如果AOB=COD，那么______，______，______.

　　(目的：鞏固基礎知識)

　　2、(教材88頁練習3題，略.定理的簡單應用)

　　(五)小結：學生自己歸納，老師指導.

　　知識：①圓的對稱性和旋轉不變性;②圓心角、弧、弦、弦心距之間關系，它反映出在圓中相等量的靈活轉換.

　　能力和方法：①增加了證明角相等、線段相等以及弧相等的新方法;②實驗、觀察、發現新問題，探究和解決問題的能力.

　　(六)作業 ：教材P99中1(1)、2、3.

　　第二課時 (二)

　　教學目標 ：

　　(1)理解1 弧的概念，能熟練地應用本節知識進行有關計算;

　　(2)進一步培養學生自學能力，應用能力和計算能力;

　　(3)通過例題向學生滲透數形結合能力.

　　教學重點、難點：

　　重點：圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關系的應用.

　　難點：理解1 弧的概念.

　　教學活動設計：

　　(一)閱讀理解

　　學生獨立閱讀P89中，1的弧的概念，使學生從感性的認識到理性的認識.

　　理解：

　　(1)把頂點在圓心的周角等分成360份時，每一份的圓心角是1的角.

　　(2)因為在同圓中相等的圓心角所對的弧相等，所以整個圓也被等分成360份，這時，把每一份這樣得到的弧叫做1的弧.

　　(3)圓心角的度數和它們對的弧的度數相等.

　　(二)概念鞏固

　　1、判斷題：

　　(1)等弧的度數相等( );

　　(2)圓心角相等所對應的弧相等( );

　　(3)兩條弧的長度相等，則這兩條弧所對應的圓心角相等( )

　　2、解得題：

　　(1)度數是5的圓心角所對的弧的度數是多少?為什么?

　　(2)5的圓心角對著多少度的弧? 5的弧對著多少度的圓心角?

　　(3)n的圓心角對著多少度的弧? n的弧對著多少度的圓心角?

　　(三)疑難解得

　　對于①弧相等;②弧的長度相等;③弧的度數相等;④圓心角的度數和它們對的弧的度數相等.學生在學習中有疑難的老師要及時解得.

　　特別是對于圓心角的度數和它們對的弧的度數相等，一定讓學生弄清楚這里說的相等指的是角與弧的度數相等，而不是角與弧相等，因為角與弧是兩個不同的概念，不能比較和度量.

　　(四)應用、歸納、反思

　　例1、如圖，在⊙O中，弦AB所對的劣弧為圓的 ，圓的半徑為2cm，求AB的長.

　　學生自主分析，寫出解題過程，交流指導.

　　解：(參看教材P89)

　　注意：學生往往重視計算結果，而忽略推理和解題步驟的嚴密性，教師要特別關注和指導.

　　反思：向學生滲透數形結合的重要的數學思想.所謂數形結合思想就是數與形互相轉化，圖形帶有直觀性，數則有精確性，兩者有機地結合起來才能較好地完成這個例題.

　　例2、已知AB和CD是⊙O的兩條直徑，弦CE∥AB， =40，求BOD的度數.

　　題目從分析解得讓學生積極主動進行，此時教師只需強調解題要規范，書寫要準確即可.

　　(解答參考教材P90)

　　題目拓展：

　　1、已知：已知AB和CD是⊙O的兩條直徑，弦CE∥AB，求證： = .

　　2、已知：已知AB和CD是⊙O的兩條直徑，弦 = ，求證：CE∥AB.

　　目的：是培養學生發散思維能力，由學生自己分析證明思路，引導學生思考出不同的方法，最后交流、概括、歸納方法.

　　(五)小節(略)

　　(六)作業 ：教材P100中4、5題.

　　探究活動

　　我們已經研究過：已知點O是BPD的平分線上一點，以O為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點A、B和C、D，則AB=CD ;現在，若⊙O與EPF的兩邊所在的直線分別交于點A、B和C、D，請你結合圖形，添加一個適當的條件，使OP為BPD的平分線.

　　解(略)

　　①AB=CD;

　　② =.(等等)

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