鑲嵌數(shù)學(xué)教案參考

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.會(huì)用正多邊形無縫隙、不重疊地覆蓋平面。

　　2.讓學(xué)生在應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力，探索和解決鑲嵌問題的過程中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，獲得各種體驗(yàn)。

　　二、教學(xué)活動(dòng)的建議

　　探究性活動(dòng)是一種心得學(xué)習(xí)方式，它不是老師講授、學(xué)生聽講的學(xué)習(xí)方式，而是學(xué)生自己應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑戰(zhàn)問題的活動(dòng)過程。

　　建議本節(jié)教學(xué)活動(dòng)采用以下形式：

　　(1) (1) 學(xué)生自己提出研究課題;

　　(2) (2) 學(xué)生自己設(shè)計(jì)制訂活動(dòng)方案;

　　(3) (3) 操作實(shí)踐;

　　(4) (4) 回顧和總結(jié)。

　　教學(xué)活動(dòng)中，教師提供必要的指點(diǎn)和幫助。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)探究性活動(dòng)進(jìn)行反思，不僅關(guān)注學(xué)生是否能用已有的知識(shí)去探究和解決問題，并更多地關(guān)注學(xué)生自主探究、與他人合作的愿望和能力。

　　三、關(guān)于鑲嵌

　　1. 1. 鑲嵌，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)探究性活動(dòng)，主要有以下兩個(gè)方面的原因：

　　(1) 如果用數(shù)學(xué)的眼光觀察事物，那么用正方形的地磚鋪地，就是正方形這種幾何圖形可以無縫隙、不重疊地拼合。

　　(2) 幾何中研究圖形性質(zhì)時(shí)，也常常要把圖形拼合。比如，兩個(gè)全等的直角三角形可以拼合成一個(gè)等腰三角形，或一個(gè)矩形，或一個(gè)平行四邊形;又如，六個(gè)全等的等邊三角形可以拼合成一個(gè)正六邊形，四個(gè)全等的等邊三角形可以拼合成一個(gè)較大的等邊三角形等。

　　2. 2. 各種平面圖形能作平面鑲嵌的必備條件，是圖形拼合后同一個(gè)頂點(diǎn)的若干個(gè)角的和恰好等于360。

　　(1)用同一種正多邊形鑲嵌，只要正多邊形內(nèi)角的度數(shù)整除360，這種正多邊形就能作平面鑲嵌。比如正三角形、正方形、正六邊形能作平面鑲嵌，而正五邊形、正七邊形、正八邊形、正九邊形、的內(nèi)角的度數(shù)都不能整除360，所以這些正多邊形都不能鑲嵌。

　　(2)用兩種或三種正多邊形鑲嵌，詳見163～166頁內(nèi)容。

　　(3)用一種任意的凸多邊形鑲嵌。

　　從正多邊形鑲嵌中可以知道：只要研究任意的三角形、四邊形、六邊形能否作平面鑲嵌，而不必考慮其他多邊形能否鑲嵌(這是因?yàn)椋杭偃邕@類多邊形能作鑲嵌，那么這類正多邊形必能作鑲嵌，這與上面研究的結(jié)論矛盾)

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