數學教案設計：正切和余切

　　銳 角 的 三 角 比

　　------正切和余切

　　一、 教學目標：

　　1、理解銳角的正切、余切概念，能正確使用銳角的正切、余切的符號語言。

　　2、通過探究活動，培養學生觀察、分析問題，歸納、總結知識的能力；通過題目的變式，培養用轉化思想解決數學問題的能力；通過不同題型的訓練，提高學生的通試能力；通過探索題的教學，培養學生的創新意識。

　　3、通過不同題型的訓練，培養學生的數學學習素養，通過學習形式的變換，孕育學生的品質。

　　4、培養學生間良好的互動協作精神和對知識強烈的求知欲。

　　二、 教學設計的指導思想：

　　貫徹“教為主導、學為主體、練為主線”的原則，引導學生自始至終地參與學習的全過程，讓學生在探索過程中學得愉快、扎實、靈活，學會學習，發展能力。

　　三、 重、難點及教學策略：

　　重點：銳角的正切、余切概念，探究能力的培養

　　難點：理解一個銳角確定的直角三角形的兩邊的比是一個確定的值。

　　策略：突出重點、突破難點。

　　四、 教學準備：

　　U盤，電腦，一副三角板，一塊三角形模型，網格紙

　　五、 教學環節的流程簡圖：

　　創設問題情境 ——→ 問題的研究 ——→ 講授新課 ——→ 歸納小結及布置作業

　　六、 教學過程：

　　一） 創設問題情境：

　　1、引領練習：

　　① 在Rt△ABC中，∠C=90°，當∠A=45°時，

　　隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發生變化？

　　② 在Rt△ABC中，∠C=90°，當∠A=30°時，

　　隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發生變化？

　　2、提出問題：

　　在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情況下，

　　當∠A的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發生變化？

　　二） 問題的研究：

　　1、幾何畫板動畫演示：

　　2、運用定理證明：

　　得出結論：在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情況下，

　　當∠A的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值不變。

　　三） 講授新課：

　　課題： 29.1 正切和余切

　　1、基本概念：

　�、� 在Rt△ABC中，∠C=90°，

　　正切：tgA= =

　　（tangent） （tanA）

　　（tg∠BAC）

　　余切：ctgA= =

　�。╟otA）

　　② tgA=

　　③ 若∠A+∠B=90°，則tgA=ctgB ，ctgA=tgB

　　2、例題講解：

　　例1：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝７，

　�、偾螅簦纾恋闹担�

　�、谇螅簦纾碌闹担�

　�、圻^Ｃ點作ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，求ｔｇ∠ＤＣＡ的值．

　　3、鞏固練習：

　�、� 選擇題：

　　1.在Rt△ABC中, ∠C＝90°,若各邊的長都擴大3倍,則∠B的正切值( )

　　A.擴大3倍 B.縮小為原來的  C.沒有變化 D.擴大9倍

　　2.在Rt△ABC中, ∠C＝90°, ∠A和∠B的對邊是a,b,則與 的值相等的是( )

　　A.tgA B.tgB C.ctgA D.ctgB

　　② 解答題：

　　如圖，△ＡＢＣ是直角三角形，∠Ｃ＝９０°，Ｄ、Ｅ在ＢＣ上，ＡＣ＝４，

　�。拢模剑担�ＤＥ＝２，ＥＣ＝３，∠ＡＢＣ＝α，

　　∠ＡＤＣ＝β，∠ＡＥＣ＝γ，

　　求： ①ｔｇα。

　�、赾tgβ。

　�、郏簦绂谩�

　　4、探索題：能否在網格紙中畫一個Rt△,使其中一個銳角的正切值為 。

　　四） 小結：（略）

　　五） 思考題：已知:在Rt△ABC中, ∠C＝90°,tgA、tgB是方程 的兩根,求m.。

　　六） 布置作業：

　　七、 板書設計：（略）

　　八、 教學隨筆：（略）

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