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復(fù)數(shù)的有關(guān)概念教案
作為一名老師，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？以下是小編為大家收集的復(fù)數(shù)的概念教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
復(fù)數(shù)的概念教案 篇1
教學(xué)目標(biāo)
(1)掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的實部與虛部、兩復(fù)數(shù)相等、復(fù)平面、實軸、虛軸、共軛復(fù)數(shù)、共軛虛數(shù)的概念。
(2)正確對復(fù)數(shù)進行分類，掌握數(shù)集之間的從屬關(guān)系;
(3)理解復(fù)數(shù)的幾何意義，初步掌握復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面內(nèi)所有的點所成的集合之間的一一對應(yīng)關(guān)系。
(4)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練學(xué)生條理的邏輯思維能力.
教學(xué)建議
(一)教材分析
1、知識結(jié)構(gòu)
本節(jié)首先介紹了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，然后指出復(fù)數(shù)相等的充要條件，接著介紹了有關(guān)復(fù)數(shù)的幾何表示，最后指出了有關(guān)共軛復(fù)數(shù)的概念.
2、重點、難點分析
(1)正確復(fù)數(shù)的實部與虛部
對于復(fù)數(shù) ，實部是 ，虛部是 .注意在說復(fù)數(shù) 時，一定有 ，否則，不能說實部是 ，虛部是 ，復(fù)數(shù)的'實部和虛部都是實數(shù)。
說明:對于復(fù)數(shù)的定義，特別要抓住 這一標(biāo)準(zhǔn)形式以及 是實數(shù)這一概念，這對于解有關(guān)復(fù)數(shù)的問題將有很大的幫助。
(2)正確地對復(fù)數(shù)進行分類，弄清數(shù)集之間的關(guān)系
分類要求不重復(fù)、不遺漏，同一級分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一。根據(jù)上述原則，復(fù)數(shù)集的分類如下:
注意分清復(fù)數(shù)分類中的界限:
①設(shè) ，則 為實數(shù)
② 為虛數(shù)
③ 且 。
④ 為純虛數(shù) 且
(3)不能亂用復(fù)數(shù)相等的條件解題.用復(fù)數(shù)相等的條件要注意:
①化為復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式
②實部、虛部中的字母為實數(shù)，即
(4)在講復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)所有點所成的集合一一對應(yīng)時，要注意:
①任何一個復(fù)數(shù) 都可以由一個有序?qū)崝?shù)對( )唯一確定.這就是說，復(fù)數(shù)的實質(zhì)是有序?qū)崝?shù)對.一些書上就是把實數(shù)對( )叫做復(fù)數(shù)的.
②復(fù)數(shù) 用復(fù)平面內(nèi)的點z( )表示.復(fù)平面內(nèi)的點z的坐標(biāo)是( )，而不是( )，也就是說，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長度是1，而不是 .由于 =0+1· ，所以用復(fù)平面內(nèi)的點(0，1)表示 時，這點與原點的距離是1，等于縱軸上的單位長度.這就是說，當(dāng)我們把縱軸上的點(0，1)標(biāo)上虛數(shù) 時，不能以為這一點到原點的距離就是虛數(shù)單位 ，或者 就是縱軸的單位長度.
③當(dāng) 時，對任何 ， 是純虛數(shù)，所以縱軸上的點( )( )都是表示純虛數(shù).但當(dāng) 時， 是實數(shù).所以，縱軸去掉原點后稱為虛軸.
由此可見，復(fù)平面(也叫高斯平面)與一般的坐標(biāo)平面(也叫笛卡兒平面)的區(qū)別就是復(fù)平面的虛軸不包括原點，而一般坐標(biāo)平面的原點是橫、縱坐標(biāo)軸的公共點.
④復(fù)數(shù)z=a+bi中的z，書寫時小寫，復(fù)平面內(nèi)點z(a，b)中的z，書寫時大寫.要學(xué)生注意.
(5)關(guān)于共軛復(fù)數(shù)的概念
設(shè) ，則 ，即 與 的實部相等，虛部互為相反數(shù)(不能認(rèn)為 與 或 是共軛復(fù)數(shù)).
教師可以提一下當(dāng) 時的特殊情況，即實軸上的點關(guān)于實軸本身對稱，例如:5和-5也是互為共軛復(fù)數(shù).當(dāng) 時， 與 互為共軛虛數(shù).可見，共軛虛數(shù)是共軛復(fù)數(shù)的特殊情行.
(6)復(fù)數(shù)能否比較大小
教材最后指出:“兩個復(fù)數(shù)，如果不全是實數(shù)，就不能比較它們的大小”，要注意:
①根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等地定義，可知在 兩式中，只要有一個不成立，那么 .兩個復(fù)數(shù)，如果不全是實數(shù)，只有相等與不等關(guān)系，而不能比較它們的大小.
②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指:“不論怎樣定義兩個復(fù)數(shù)間的一個關(guān)系‘<’，都不能使這關(guān)系同時滿足實數(shù)集中大小關(guān)系地四條性質(zhì)”:
(i)對于任意兩個實數(shù)a， b來說，a
(ii)如果a<b，b<c，那么a<c;< p="">
(iii)如果a<b，那么a+c<b+c;< p="">
(iv)如果a0，那么ac<bc.(不必向?qū)W生講解)< p="">
(二)教法建議
1.要注意知識的連續(xù)性:復(fù)數(shù) 是二維數(shù)，其幾何意義是一個點 ，因而注意與平面解析幾何的聯(lián)系.
2.注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)形思想:由于復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點的集合建立了一一對應(yīng)關(guān)系，所以用“形”來解決“數(shù)”就成為可能，在本節(jié)要注意復(fù)數(shù)的幾何意義的講解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
3.注意分層次的教學(xué):教材中最后對于“兩個復(fù)數(shù)，如果不全是實數(shù)就不能本節(jié)它們的大小”沒有證明，如果有學(xué)生提出來了，在課堂上不要給全體學(xué)生證明，可以在課下給學(xué)有余力的學(xué)生進行解答.
復(fù)數(shù)的概念教案 篇2
教學(xué)目標(biāo)
1.了解復(fù)數(shù)的實部，虛部;
2.掌握復(fù)數(shù)相等的意義;
3.了解并掌握共軛復(fù)數(shù)，及在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù).
教學(xué)重點
復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)相等的充要條件.
教學(xué)難點
用復(fù)平面內(nèi)的點表示復(fù)數(shù)m.
教學(xué)用具:
直尺
課時安排:
1課時
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)提問:
1.復(fù)數(shù)的定義。
2.虛數(shù)單位。
二、講授新課
1.復(fù)數(shù)的實部和虛部:
復(fù)數(shù) 中的a與b分別叫做復(fù)數(shù)的實部和虛部。
2.復(fù)數(shù)相等
如果兩個復(fù)數(shù) 與 的實部與虛部分別相等，就說這兩個復(fù)數(shù)相等。
即: 的充要條件是 且 。
例如: 的充要條件是 且 。
例1: 已知 其中 ，求x與y.
解:根據(jù)復(fù)數(shù)相等的意義，得方程組:
∴
例2:m是什么實數(shù)時，復(fù)數(shù) ，
(1) 是實數(shù)，(2)是虛數(shù)，(3)是純虛數(shù).
解:
(1) ∵ 時，z是實數(shù)，
∴ ，或 .
(2) ∵ 時，z是虛數(shù)，
∴ ，且
(3) ∵ 且 時，
z是純虛數(shù). ∴
3.用復(fù)平面(高斯平面)內(nèi)的點表示復(fù)數(shù)
復(fù)平面的定義
建立了直角坐標(biāo)系表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面.
復(fù)數(shù) 可用點 來表示.(如圖)其中x軸叫實軸，y軸 除去原點的部分叫虛軸，表示實數(shù)的點都在實軸上，表示純虛數(shù)的點都在虛軸上。原點只在實軸x上，不在虛軸上.
4.復(fù)數(shù)的幾何意義:
復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面所有的點的集合是一一對應(yīng)的.
5.共軛復(fù)數(shù)
(1)當(dāng)兩個復(fù)數(shù)實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。(虛部不為零也叫做互為共軛復(fù)數(shù))
(2)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用 表示.若 ，則: ;
(3)實數(shù)a的共軛復(fù)數(shù)仍是a本身，純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它的相反數(shù).
(4)復(fù)平面內(nèi)表示兩個共軛復(fù)數(shù)的點z與 關(guān)于實軸對稱.
三、練習(xí) 1，2，3，4.
四、小結(jié):
1.在理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念時應(yīng)注意:
(1)明確什么是復(fù)數(shù)的實部與虛部;
(2)弄清實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)分別對實部與虛部的要求;
(3)弄清復(fù)平面與復(fù)數(shù)的'幾何意義;
(4)兩個復(fù)數(shù)不全是實數(shù)就不能比較大小。
2.復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點注意事項:
(1)復(fù)數(shù) 中的z，書寫時小寫，復(fù)平面內(nèi)點z(a，b)中的z，書寫時大寫。
(2)復(fù)平面內(nèi)的點z的坐標(biāo)是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是說，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長度是1，而不是i。
(3)表示實數(shù)的點都在實軸上，表示純虛數(shù)的點都在虛軸上。
(4)復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面內(nèi)所有的點組成的集合一一對應(yīng):
五、作業(yè) 1，2，3，4，
六、板書設(shè)計:
§8，2 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念
1定義: 例1 3定義: 4幾何意義:
…… …… …… ……
2定義: 例2 5共軛復(fù)數(shù):
…… …… …… ……
復(fù)數(shù)的概念教案 篇3
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握復(fù)數(shù)的加減法及乘法運算法則及意義；理解共軛復(fù)數(shù)的概念。
2、理解并掌握實數(shù)進行四則運算的規(guī)律。
教學(xué)重點：
復(fù)數(shù)乘法運算
教學(xué)難點：
復(fù)數(shù)運算法則在計算中的熟練應(yīng)用
教學(xué)方法：
類比探究法
教學(xué)過程：
復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)的分類及復(fù)數(shù)相等的充要條件等上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容
一、問題情境
問題1：化簡：，類比你能計算嗎？
問題2：化簡：多項式，類比你能計算嗎？
問題3：兩個復(fù)數(shù)a＋bi，a－bi有什么聯(lián)系？
二、學(xué)生活動
1、由多項式的加法類比猜想＝1＋4i，進而猜想。若，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得？
2、由多項式的乘法類比猜想（2＋3i）（－1＋i）＝－5－i，進而猜想（a＋bi）（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i。
3、兩個復(fù)數(shù)a＋bi，a－bi實部相等，虛部互為相反數(shù)。
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di
復(fù)數(shù)和的定義：z1＋z2＝（a＋c）＋（b＋d）i
復(fù)數(shù)差的.定義：z1－z2＝（a－c）＋（b－d）i
復(fù)數(shù)積的定義：z1z2＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i
性質(zhì)：z2z1＝z1z2；（z1z2）z3＝z1（z2z3）；z1（z2＋z3）＝z1z2＋z1z3
共軛復(fù)數(shù)：與互為共軛復(fù)數(shù)；實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身
四、數(shù)學(xué)應(yīng)用
解a2＋b2
思考1當(dāng)a＞0時，方程x2＋a＝0的根是什么？
解x＝±i
思考2設(shè)x，y∈R，在復(fù)數(shù)集內(nèi)，能將x2＋y2分解因式嗎？
解x2＋y2＝（x＋yi）（x－yi）
五、鞏固練習(xí)
課本P115練習(xí)第3，4，5題。
六、拓展訓(xùn)練
例4已知復(fù)數(shù)z滿足：求復(fù)數(shù)z？
七、要點歸納與方法小結(jié)：
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1、復(fù)數(shù)的加減法法則和運算律。
2、復(fù)數(shù)的乘法法則和運算律。
3、共軛復(fù)數(shù)的有關(guān)概念。
復(fù)數(shù)的概念教案 篇4
一、教學(xué)目標(biāo)
本課時的教學(xué)目標(biāo)為：
①借助直角坐標(biāo)系建立復(fù)平面，掌握復(fù)數(shù)的幾何形式和向量表示；
②經(jīng)歷復(fù)平面上復(fù)數(shù)的“形化”過程，理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點、向量之間的一一對應(yīng)關(guān)系；
③感悟數(shù)學(xué)的釋義：數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)、筆者認(rèn)為，教學(xué)目標(biāo)總體設(shè)置得較為適切，符合三維框架、修改：“掌握復(fù)數(shù)的幾何形式和向量表示”改為“掌握在復(fù)平面上復(fù)數(shù)的點表示和向量表示”。
二、教學(xué)重點
本課時的教學(xué)重點為：復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示：幾何形式與向量表示、教學(xué)重點設(shè)置得較為適切，部分用詞表達配合教學(xué)目標(biāo)一并修改、修改：復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示：點表示與向量表示。
三、教學(xué)難點
本課時的教學(xué)難點為：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、幾何形式及向量表示的“同一性”、首先，“同一性”說法有待商榷，這個詞有著嚴(yán)格的定義，使用時需謹(jǐn)慎、其次，經(jīng)過思考，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示、點表示及向量表示之間的互相轉(zhuǎn)化才是本課時的教學(xué)難點。
四、教學(xué)過程
（一）類比引入
本環(huán)節(jié)通過實數(shù)在數(shù)軸上的“形化”表示，類比至復(fù)數(shù)，引出復(fù)數(shù)的“幾何形式”：復(fù)平面與點、但在設(shè)問中，有一提問值得商榷：實數(shù)的幾何形式是什么？此提問較為唐突，在試講課與正式課中學(xué)生均表示難以理解，原因如下：
①學(xué)生最近發(fā)展區(qū)中未具備“實數(shù)的幾何形式”；
②實數(shù)的幾何形式是教師引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)的一種有高度的認(rèn)識與表達，屬于理解層面、經(jīng)過思考，修改：
①如何“畫”實數(shù)？
②對學(xué)生直接陳述：我們知道，每一個實數(shù)都有數(shù)軸上唯一確定的一個點和它對應(yīng)；反過來，數(shù)軸上的每一個點也有唯一的一個實數(shù)和它對應(yīng)。
（二）概念新授
本環(huán)節(jié)給出復(fù)平面的定義及相關(guān)概念，并且?guī)椭鷮W(xué)生形成復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點兩者間的一一對應(yīng)關(guān)系、教學(xué)設(shè)計中對概念的注釋是：表示實數(shù)的點都在實軸上，表示純虛數(shù)的點都在虛軸上，表示虛數(shù)的點在四個象限或虛軸上，表示實數(shù)的點為原點、經(jīng)過思考，修改：表示實數(shù)的點都在實軸上、實軸上的點表示全體實數(shù)；表示純虛數(shù)的點都在虛軸上、虛軸上的點表示全體純虛數(shù)與實數(shù)；表示虛數(shù)的點不在實軸上；實數(shù)與原點一一對應(yīng)。
（三）例題體驗
本環(huán)節(jié)通過三個例題體驗，落實本課時的.教學(xué)重點之一：復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示：點表示；突破本課時的教學(xué)難點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示、點表示及向量表示之間的互相轉(zhuǎn)化、例題1對課本例題作了改編，此例題的設(shè)計意圖為從復(fù)平面上的點出發(fā)，去表示對應(yīng)的復(fù)數(shù)，并且蘊含了計數(shù)原理中的乘法原理、值得一提的是，在課堂教學(xué)實施過程中，學(xué)生很清晰地建立起了兩者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，并且使用了乘法原理、例題2的設(shè)計意圖是從復(fù)數(shù)出發(fā)去在復(fù)平面上表示對應(yīng)的點，而例題3的設(shè)計意圖是從單個復(fù)數(shù)與其在復(fù)平面上的對應(yīng)點之間的轉(zhuǎn)化到兩個復(fù)數(shù)與其在復(fù)平面上對應(yīng)點之間的互相轉(zhuǎn)化、例題2與例題3的設(shè)計符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，但是在教學(xué)過程中沒有配以圖形來幫助學(xué)生理解，這是整個教學(xué)過程中的最大不足。
（四）概念提升
本環(huán)節(jié)繼復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的點表示之后，給出復(fù)數(shù)的向量表示，呈現(xiàn)了完整的復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示、學(xué)生已經(jīng)建構(gòu)起復(fù)數(shù)集中的復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點之間的一一對應(yīng)關(guān)系，結(jié)合他們的最近發(fā)展區(qū)：建立了直角坐標(biāo)系的平面中的任意點均與唯一的位置向量一一對應(yīng)，從而較為順利地架構(gòu)起復(fù)數(shù)與向量的一一對應(yīng)關(guān)系、設(shè)計的例題是由筆者改編的，整合了向量與復(fù)數(shù)、點與復(fù)數(shù)以及向量與點之間的互相轉(zhuǎn)化，鞏固三者之間的一一對應(yīng)關(guān)系、值得一提的是，設(shè)計的第3小問具有開放性，啟發(fā)學(xué)生去探究由向量加法的坐標(biāo)表示引出復(fù)數(shù)加法法則，在課堂教學(xué)實踐中，已有學(xué)生產(chǎn)生這樣的思考。
在之后的教研組研評課中，老師們給出了對這節(jié)課的認(rèn)可與中肯的建議，讓筆者受益匪淺，筆者經(jīng)過思考已經(jīng)在上文中的各環(huán)節(jié)修改處得以體現(xiàn)落實、不過仍然有一點困惑，有老師提出甚至筆者備課時也有這樣的猶豫：本課時是否將下一課時“復(fù)數(shù)的模”一并給出、筆者在不斷思考教材分割成兩課時的用意，結(jié)合試講與上課的兩次實踐也說明，筆者所在學(xué)校的學(xué)生更適合這樣的分割，第一課時讓學(xué)生從不同角度感受復(fù)數(shù)，第二課時用模來鞏固深化復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示、本課時的課題是復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示，蘊含了點坐標(biāo)表示與向量坐標(biāo)表示兩塊，第一課時先打開認(rèn)識的視角，第二課時通過模來深入體驗、
當(dāng)然教無定法，根據(jù)學(xué)情、因材施教，在理解教材設(shè)計意圖的基礎(chǔ)上對教材進行科學(xué)合理的改編也是很有必要的。
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