2018屆揚州市高考數學模擬試卷及答案
高考是每年六月份最重要的事情了，數學作為主科之一，重要性不言而喻，我們可以多找一些高考數學模擬試卷來做，從中復習數學以下是百分網小編為你整理的2018屆揚州市高考數學模擬試卷，希望能幫到你。
2018屆揚州市高考數學模擬試卷題目
一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應位置)
1.已知 ，則 ▲ .
2.若復數 滿足 ，則復數 在復平面上對應的點在第 ▲ 象限.
3.隨著社會的發展，食品安全問題漸漸成為社會關注的熱點，為了提高學生的食品安全意識，某學校組織全校學生參加食品安全知識競賽，成績的頻率分布直方圖如下圖所示，數據的分組依次為 ， ， ， ，若該校的學生總人數為3000，則成績不超過60分的學生人數大約為 ▲ .
4.在區間 內任取一個實數 , 則滿足 的概率為 ▲ .
5.如圖是一個算法流程圖，則輸出 的值為 ▲ .
6.函數 的定義域為 ▲ .
7.已知雙曲線 的一條漸近線方程為 ，則該雙曲線的焦距為
▲ .
8.已知 ，則 ▲ .
9.已知圓錐的側面展開圖是半徑為4，圓心角等于 的扇形，則這個圓錐的體積是 ▲
10.已知圓 為常數)與直線 相交于 兩點，若 ，則實數 ▲ .
11、設等差數列 的前 項和為 ，若 ， ， 則 的最小值為 ▲ .
12.若動直線 與函數 ， 的圖象分別交于 兩點，則線段 長度的最大值為 ▲ .
13.在 中， 、 分別是 、 的中點， 是直線 上的動點.若 的面積為2，則 的最小值為 ▲ .
14.已知函數 有兩個不相等的`零點 ，則 的最大值為 ▲ .
二、解答題(本大題共6小題，共90分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15.(本小題滿分14分)
在 中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若 ， .
⑴求 的值;
⑵若 ，求 的面積.
16.(本小題滿分14分)
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，CD∥AB，AB=2CD， AC交BD于O，銳角 PAD所在平面⊥底面ABCD，PA⊥BD，點Q在側棱PC上，且PQ=2QC.
求證：⑴PA∥平面QBD;
⑵BD AD.
17.(本小題滿分14分)
如圖是一座橋的截面圖，橋的路面由三段曲線構成，曲線 和曲線 分別是頂點在路面 、 的拋物線的一部分，曲線 是圓弧，已知它們在接點 、 處的切線相同，若橋的最高點 到水平面的距離 米，圓弧的弓高 米，圓弧所對的弦長 米.
(1)求弧 所在圓的半徑;
(2)求橋底 的長.
18.(本小題滿分16分)
如圖，已知橢圓 的左頂點 ，且點 在橢圓上， 、 分別是橢圓的左、右焦點。過點 作斜率為 的直線交橢圓 于另一點 ，直線 交橢圓 于點 .
(1)求橢圓 的標準方程;
(2)若 為等腰三角形，求點 的坐標;
(3)若 ，求 的值.
19.(本小題滿分16分)
已知函數 ，其中 為參數.
(1)當 時，求函數 在 處的切線方程;
(2)討論函數 極值點的個數，并說明理由;
(3)若對任意 ， 恒成立，求實數 的取值范圍.
20.(本小題滿分16分)
已知各項不為零的數列 的前 項和為 ，且 ， ， .
(1)若 成等比數列，求實數 的值;
(2)若 成等差數列，
①求數列 的通項公式;
②在 與 間插入 個正數，共同組成公比為 的等比數列，若不等式
對任意的 恒成立，求實數 的最大值.
揚州市2017屆高三考前調研測試
數學Ⅱ(附加題 共40分)
21.[選修4-2：矩陣與變換](本小題滿分10分)
已知矩陣 ，設曲線C： 在矩陣 對應的變換下得到曲線C′，求C′的方程.
22.[選修4-4：坐標系與參數方程](本小題滿分10分)
在極坐標系中，直線 和圓C的極坐標方程為 ( )和 .若直線 與圓C有且只有一個公共點，求a的值.
23.(本小題滿分10分)
某校舉辦校園科技文化藝術節，在同一時間安排《生活趣味數學》和《校園舞蹈賞析》兩場講座.已知A、B兩學習小組各有5位同學，每位同學在兩場講座任意選聽一場.若A組1人選聽《生活趣味數學》，其余4人選聽《校園舞蹈賞析》;B組2人選聽《生活趣味數學》，其余3人選聽《校園舞蹈賞析》.
⑴若從此10人中任意選出3人，求選出的3人中恰有2人選聽《校園舞蹈賞析》的概率;
⑵若從A、B兩組中各任選2人，設 為選出的4人中選聽《生活趣味數學》的人數，求 的分布列和數學期望 .
24. (本小題滿分10分)
在數列 中， ( )
⑴試將 表示為 的函數關系式;
⑵若數列 滿足 ( )，猜想 與 的大小關系，并證明你的結論.
2018屆揚州市高考數學模擬試卷答案
一、填空題
1. 2.一 3.900 4. 5. 120
6. 7.10 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14.
15. 【解析】⑴由 得 ，
又 ，所以 ， ………………3分
因為 ，且 為鈍角，所以 ， ………………6分
所以 . ………………8分
⑵由正弦定理得 ，所以 ， ……… 11分
所以 的面積 . ………………14分
16. 【解析】⑴如圖，連接OQ，
因為AB∥CD，AB =2 CD，
所以AO =2OC，又PQ=2QC，
所以PA∥OQ， …………………3分
又OQ 平面QBD，PA 平面QBD，
所以PA∥平面QBD. ………………… 6分
⑵在平面PAD內過 作 于H，因為側面PAD⊥底面ABCD，平面PAD 平面ABCD=AD，
PH 平面PAD，所以PH 平面ABCD， …………………9分
又BD 平面ABCD，所以PH BD，又PA⊥BD，
且PA和PH是平面PAD內的兩條相交直線，所以BD 平面PAD，…………………12分
又AD 平面PAD，所以BD AD. …………………14分
17. 解：(1)設弧 所在圓的半徑為 ,由題意得 ,
即弧 所在圓的半徑為13米。 …………………4分
(2)以線段 所在直線為 軸，線段 的中垂線為 軸，建立如圖的平面直角坐標系。
米， 米，弓高 米，
， ， ，設 所在圓的方程為
則
弧 的方程為 …………………6分
設曲線 所在拋物線的方程為： ， …………………8分
點 在曲線 上 …………………10分
又弧 與曲線段 在接點 處的切線相同,且弧 在點B處的切線的斜率為 ，
由 得 ， ，
…………………12分
由得 ， ，
橋底 的長為58米 …………………13分
答：(1)弧 所在圓的半徑為13米;
(2)橋底 的長 58米。 (答和單位各1分) …………………14分
18. 解：(1)由題意得 ，解得
橢圓 的標準方程： …………………4分
(2) 為等腰三角形，且 點 在 軸下方
1° 若 ，則 ;
2° 若 ，則 ， ;
3° 若 ，則 ，
直線 的方程 ，由 得 或
(不討論扣2分) …………………9分
(3)設直線 的方程 ，
由 得
…………………11分
若 則 ， ， 與 不垂直;
， ， ，
直線 的方程 ，直線 的方程：
由 解得 …………………13分
又點 在橢圓上得 ，即 ，即
， …………………16分
19. 解析：(1) …………………3分
(2) ，定義域為
，設 ，
① 當 時， ，故 ，
所以 在 上為增函數，所以無極值點. …………………4分
②當 時， ，
若 時 ， ，故 ，故 在 上遞增，所以無極值點.
若 時 ，設 的兩個不相等的實數根為 ，且 ，
且 ，而 ，則 ，
所以當 單調遞增;
當 單調遞減;
當 單調遞增.
所以此時函數 有兩個極值點; …………………7分
③當 時 ，設 的兩個不相等的實數根為 ，且 ，
但 ，所以 ，
所以當 單調遞増;
當 單調遞減.
所以此時函數 只有一個極值點。
綜上得：
當 時 有一個極值點;
當 時 的無極值點;
當 時， 的有兩個極值點. …………………9分
(3)方法一：
當 時，由(2)知 在 上遞增，
所以 ，符合題意; …………………10分
當 時， ， 在 上遞增，所以 ，
符合題意; …………………12分
當 時， ，所以函數 在 上遞減， 所以 ，
不符合題意; …………………14分
當 時，由(1)知 ，于是
當 時， ，此時 ，不符合題意.
綜上所述， 的取值范圍是 . …………………16分
方法二： ，注意到對稱軸為 ， ，
當 時，可得 ，故 在 上遞增，所以 ，符合題意;
當 時， ，所以函數 在 上遞減， 此時 ，
不符合題意;
當 時，由(1)知 ，于是
當 時， ，此時 ，不符合題意.
綜上所述， 的取值范圍是 . …………………16分
20. 解：(1)當 時， ， ，當 時， ， ，
由 得 ，即 ，解得： 。 …………………3分
(2)由 得 ，故 ， ，所以 ，
當 時， ，
因為 ，所以 …………………6分
故數列 的所有奇數項組成以 為首項 為公差的等差數列，
其通項公式 ， …………………7分
同理，數列 的所有偶數項組成以 為首項 為公差的等差數列，
其通項公式是 …………………8分
所以數列 的通項公式是 …………………9分
(3) ，在 與 間插入 個正數，組成公比為 的等比數列，故有 ，
即 ， …………………10分
所以 ，即 ，兩邊取對數得 ，
分離參數得 恒成立 …………………11分
令 ， ，則 ， ， …………………12分
令 ， ，則 ，
下證 ， ，
令 ， 則 ，所以 ，
即 ，用 替代 可得 ， ， …………………14分
所以 ，所以 在 上遞減，
所以 …………………16分
揚州市2017屆高三考前調研測試
數學Ⅱ(附加題)參考答案
21.【解析】設 為曲線C上任意一點，點 在矩陣 對應的變換下得到點 ，則： ，即 ，解得 ， ………………5分
(注：用逆矩陣的方式求解同樣給分)
又 ，∴ ，即 ，
∴曲線C′的方程為 . ………………10分
22. 【解析】將直線 的極坐標方程化為直角坐標方程得 ; ………………2分
將圓C的極坐標方程化為直角坐標方程得 . ………………4分
因為直線與圓有且只有一個公共點，所以 ，即 ………………8分
解得 或 . ………………10分
23.【解析】⑴設“選出的3人中恰2人選聽《校園舞蹈賞析》”為事件 ，
則 ，
答：選出的3人中恰2人選聽《校園舞蹈賞析》的概率為 . ………………3分
⑵ 可能的取值為 ，
， ，
，故 .
所以 的分布列為：
X 0 1 2 3
………………8分
所以 的數學期望 . ………………10分
24.【解析】(1) =
又 ， ， ………………3分
⑵當n=1時， ， ，
當n=2時， ， ，
當n=3時， ， ， ………………4分
猜想：當 時， ， ………………5分
下面用數學歸納法證明：
證：①當n=3時，由上知， ，結論成立。
②假設n=k， 時, 成立，即
則當n=k+1， ，
要證 ，即證明
即證明
即證明
即證明 ，顯然成立。
∴ 時，結論也成立.
綜合①②可知：當 時， 成立。
綜上可得：當n=1時， ;當n=2時，
當 ， 時， ………………10分
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