2018屆河南省高三數學理科模擬試題及答案
數學較弱的同學,可以通過多做數學模擬試題的基礎題來拿到基礎分，以下是百分網小編為你整理的2018屆河南省高三數學理科模擬試題，希望能幫到你。
2018屆河南省高三數學理科模擬試題題目
一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.設集合 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
2.已知復數 (其中 是虛數單位)，那么 的共軛復數是( )
A. B. C. D.
3. 展開式中第3項的二項式系數為( )
A.6 B.-6 C. 24 D. -24
4.命題“ ， ”的否定是( )
A. B.
C. D.
5.某單位共有職工150名，其中高級職稱45人，中級職稱90人，初級職稱15人，現采用分層抽樣方法從中抽取容量為30的樣本，則各職稱人數分別為( )
A.9,18,3 B. 10,15,5 C. 10,17,3 D.9,16,5
6.把邊長為1的正方形 沿對角線 折起，使得平面 平面 ，形成三棱錐 的正視圖與俯視圖如下圖所示，則側視圖的面積為( )
A. B. C. D.
7.已知平面上的單位向量 與 的起點均為坐標原點 ，它們的夾角為 ，平面區域 由所有滿足 的點 組成，其中 ，那么平面區域 的面積為( )
A. B. C. D.
8.函數 ，給出下列四個命題：
�、僭趨^間 上是減函數;②直線 是函數圖像的一條對稱軸;③函數 的圖像可由函數 的圖像向左平移 個單位得到;④若 ，則 的值域是 ，其中，正確的命題的序號是( )
A.①② B.②③ C. ①④ D.③④
9.已知 ，則 的值為( )
A. B. C. D.
10.若圓 與雙曲線 的一條漸近線相切，則此雙曲線的離心率為( )
A. B. C. 2 D.
11.對于使 成立的所有常數 中，我們把 的最小值叫做 的上確界，若正數 且 ，則 的上確界為( )
A. B. C. D.-4
12.對于函數 和 ，設 ， ，若存在 ，使得 ，則稱 和 互為“零點相鄰函數”，若函數 與 互為“零點相鄰函數”，則實數 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13.橢圓 ： 的左焦點為 ，若 關于直線 的對稱點 是橢圓 上的點，則橢圓 的離心率為 .
14.連擲兩次骰子得到的點數分別為 和 ，若記向量 與向量 的夾角為 ，則 為銳角的概率是 .
15.某貨運員擬運送甲、乙兩種貨物，每件貨物的體積、重量、可獲利潤以及運輸限制如表：
貨物 體積(升/件) 重量(公斤/件) 利潤(元/件)
甲 20 10 8
乙 10 20 10
運輸限制 110 100
在最合理的安排下，獲得的最大利潤的值為 .
16.已知 分別為內角 的對邊， ，且 ，則 面積的最大值為 .
三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17. 設數列 的前 項和為 ， ， .
(1)求數列 的通項公式 ;
(2)是否存在正整數 ，使得 ?若存在，求出 值;若不存在，說明理由.
18. 一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的重量(單位：克)，重量分組區間為 ， ， ， ，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖(如圖).
(1)求 的值，并根據樣本數據，試估計盒子中小球重量的眾數與平均值;
(2)從盒子中隨機抽取3個小球，其中重量在 內的小球個數為 ，求 的分布列和數學期望.(以直方圖中的頻率作為概率)
19. 如圖，已知斜三棱柱 ， ， ， 在底面 上的射影恰為 的中點 ，且 .
(1)求證： 平面 ;
(2)求 到平面 的距離;
(3)求二面角 的平面角的余弦值.
20. 已知拋物線 ： ，焦點 ， 為坐標原點，直線 (不垂直 軸)過點 且與拋物線 交于 兩點，直線 與 的斜率之積為 .
(1)求拋物線 的方程;
(2)若 為線段 的中點，射線 交拋物線 于點 ，求證： .
21. 設 ， .
(1)若 ，求 的單調區間;
(2)討論 在區間 上的極值點個數;
(3)是否存在 ，使得 在區間 上與 軸相切?若存在，求出所有 的值;若不存在，說明理由.
請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的.第一題記分.
22.選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系 中，已知曲線 ： ， ： ， ： ，設 與 交于點 .
(1)求點 的極坐標;
(2)若直線 過點 ，且與曲線 交于兩不同的點 ，求 的最小值.
23.選修4-5：不等式選講
設函數 .
(1)當 時，求函數 的定義域;
(2)若函數 的定義域為 ，試求 的取值范圍.
2018屆河南省高三數學理科模擬試題答案
一、選擇題 CAABA DDADA AD
二、填空題 13. 14. 15.62 16.
三、解答題
17.(1) ， ，
所以 時，
兩式相減得：
即 ，也即 ，
所以 是等差數列，
所以 .
(2) ，
所以 ，
，
所以
所以 ，所以
即當 時， .
18.【解】(Ⅰ)由題意，得 ，解得 ;
又由最高矩形中點的的橫坐標為20，可估計盒子中小球重量的眾數約為20(克)，
而 個樣本小球重量的平均值為： (克)
故由樣本估計總體，可估計盒子中小球重量的平均值約為 克;
(Ⅱ)利用樣本估計總體，該盒子中小球重量在 內的概率為 ，
則 . 的可能取值為 、 、 、 ，
， ，
， .
的分布列為：
.
(或者 )
19.解：(1)∵A1在底面ABC上的射影為AC的中點D，
∴平面A1ACC1⊥平面ABC，
∵BC⊥AC且平面A1ACC1∩平面ABC=AC，
∴BC⊥平面A1ACC1，
∴BC⊥AC1，
∵AC1⊥BA1且BC∩BA1=B，
∴AC1⊥平面A1BC。
(2)如圖所示，以C為坐標原點建立空間直角坐標系，
∵AC1⊥平面A1BC，
∴AC1⊥A1C，
∴四邊形A1ACC1是菱形，
∵D是AC的中點，
∴∠A1AD=60°，
∴A(2，0，0)，A1(1，0， )，B(0，2，0)， C1(-1，0， )，
∴ =(1，0， )， =(-2，2，0)，
設平面A1AB的法向量 =(x，y，z)，
∴ ，
令z=1，
∴ =( ， ，1)，
∵ =(2，0，0)，
∴ ，
∴C1到平面A1AB的距離是
(3)平面A1AB的法向量 =( ， ，1)，平面A1BC的法向量 =(-3，0， )，
∴ ，
設二面角A-A1B-C的平面角為θ，θ為銳角，
∴ ，
∴二面角A-A1B-C的余弦值為
20.I)解：∵直線AB過點F且與拋物線C交于A，B兩點， ，
設A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB(不垂直x軸)的方程可設為 .
∴ ， .
∵直線OA與OB的斜率之積為﹣p，
∴ .∴ ，得 x1x2=4.
由 ，化為 ，
其中△=(k2p+2p)2﹣k2p2k2>0
∴x1+x2= ，x1x2= .
∴p=4，拋物線C：y2=8x.
(Ⅱ)證明：設M(x0，y0)，P(x3，y3)，∵M為線段AB的中點，
∴ ， .
∴直線OD的斜率為 .
直線OD的方程為 代入拋物線C：y2=8x的方程，
得 .∴ .
∵k2>0，∴
21.解：(1)當 時： ，( )
故
當 時： ，當 時： ，當 時： .
故 的減區間為： ，增區間為
(2)
令 ，故 , ,
顯然 ，又當 時： .當 時： .
故 ， ， .
故 在區間 上單調遞增，
注意到：當 時， ，故 在 上的零點個數由 的符號決定. ……5分
�、佼� ，即： 或 時： 在區間 上無零點，即 無極值點.
②當 ，即： 時： 在區間 上有唯一零點，即 有唯一極值點.
綜上：當 或 時： 在 上無極值點.
當 時： 在 上有唯一極值點.
(3)假設存在 ，使得 在區間 上與 軸相切，則 必與 軸相切于極值點處，
由(2)可知： .不妨設極值點為 ，則有：
…(*)同時成立.
聯立得： ，即 代入(*)可得 .
令 ， .
則 ， ，當 時 ( 2).
故 在 上單調遞減.又 ， .
故 在 上存在唯一零點 .
即當 時 ， 單調遞增.當 時 ， 單調遞減.
因為 ， .
故 在 上無零點，在 上有唯一零點.
由觀察易得 ，故 ，即： .
綜上可得：存在唯一的 使得 在區間 上與 軸相切.
請考上在第22、23三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.
22.解：(I)由 解得點 的直角坐標為 因此點 的極坐標為
(II)設直線 的參數方程為 為參數)，代入曲線 的直角坐標方程并整理得 設點 對應的參數分別為 則
當 時， ， 有最小值
23. (1)當 時, .由 可得,
或 或 ,解得 或
即函數 的定義域為
(2)依題可知 恒成立,即 恒成立,
而 當且僅當 即 時取等號,所以
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