2018屆河南省高三數學文科模擬試題及答案
我們可以通過做高考模擬試題，從中整理從中總結出數學高考重點題型。以下是百分網小編為你整理的2018屆河南省高三數學文科模擬試題，希望能幫到你。
2018屆河南省高三數學文科模擬試題題目
一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知全集 ，集合 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
2.已知向量 ， ，若 ，則正實數 的值為( )
A.2 B.3 C.3或-2 D.-3或2
3.設 為虛數單位，則復數 的共軛復數為( )
A. B. C. D.
4.已知命題 “ ”，命題 “ ”，若命題“ ”是真命題，則實數 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
5.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的 為( )
A. B. C. D.
6.設 為公比為 的等比數列，若 和 是方程 的兩根，則 ( )
A. 18 B.10 C. 25 D.9
7.如圖，在 中， ， 是 上的一點，若 ，則實數 的值為( )
A. B. C. D.
8.設變量 滿足 ，則 的最大值為( )
A. 55 B. 35 C. 45 D.20
9.在球 內任取一點 ，則 點在球 的內接正四面體中的概率是( )
A. B. C. D.
10.已知下列命題：
①命題“ ”的否定是“ ”
②已知 為兩個命題，若“ ”為假命題，則“ ”為真命題
③“ ”是“ ”的充分不必要條件
④“若 ，則 且 ”的逆否命題為真命題
其中真命題的個數為( )
A. 3個 B. 2個 C. 1個 D.0個
11.已知四棱錐 的底面是中心為 的正方形，且 底面 ， ，那么當該棱錐的體積最大時，它的高為( )
A. 1 B.2 C. D.3
12.設函數 ， ，若數列 是單調遞減數列，則實數 的取值范圍為( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13.若 是直角三角形的三邊( 為斜邊)，則圓 被直線 所截得的弦長等于 .
14.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為 .
15.已知 ，則 的最小值為 .
16.已知函數 若對任意兩個不相等的正實數 都有 恒成立，則 的取值范圍是 .
三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17. 在 中，設角 所對的邊分別為 ，向量 ， ，且 .
(1)求角 的大小;
(2)若 ， ，求 的面積.
18. 某校高三(1)班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：
(1)求全班人數及分數在 之間的頻數;
(2)估計該班的平均分數，并計算頻率分布直方圖中 間的矩形的高;
(3)若要從分數在 之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在 之間的概率.
19. 如圖，在底面是菱形的四棱柱 中， ， ， ，點 在 上.
(1)證明： 平面 ;
(2)當 為何值時， 平面 ，并求出此時直線 與平面 之間的距離.
20. 已知橢圓 的右焦點為 ， 為橢圓的上頂點， 為坐標原點，且 是等腰直角三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在直線 交橢圓于 兩點，且使 為 的垂心(垂心：三角形三條高的交點)?若 存在，求出直線 的方程;若 不存在，請說明理由.
21. 已知 ，其中 .
(1)求函數 的極大值點;
(2)當 時，若在 上至少存在一點 ，使 成立，求 的取值范圍.
請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
22.選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系 中，曲線 的參數方程為 ( 為參數)，以坐標原點 為極點，以 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 的極坐標方程為 .
(1)求曲線 的普通方程和曲線 的直角坐標方程;
(2)若 與 交于 兩點，點 的極坐標為 ，求 的值.
23.選修4-5：不等式選講
已知函數 ， .
(1)解不等式 ;
(2) ， ，使得 ，求實數 的取值范圍.
2018屆河南省高三數學文科模擬試題答案
一、選擇題
1～5 ABCDD 6～10 ADACC 11～12 BB
二、填空題
13. 2 14. 15. 16. [1,+∞)
三、解答題
17. 解：(Ⅰ)
=
∵ ∴ ，
又∵0< < ， ∴ < < ，∴ =0，
(Ⅱ)∵ ∴
∴ ，又∵0< < ∴
∴△ABC為等腰直角三角形，
18.(本小題滿分12分)
解：(1)由莖葉圖知，分數在[50,60)之間的`頻數為2，
頻率為0.008×10=0.08
全班人數 =25
所以分數在[80,90)之間的頻數為25-2-7-10-2=4
(2)分數在[50,60)之間的總分數為56+58=114
分數在[60,70)之間的總分數為60×7+2+3+3+5+6+8+9=456
分數在[70,80)之間的總分數為70×10+1+2+2+3+4+5+6+7+8+9=747
分數在[80,90)之間的總分數為85×4=340
分數在[90,100]之間的總分數為95+98=193
所以，該班的平均分數為
估計平均分數時，以下解法也給分：
分數在[50,60)之間的頻率為 =0.08
分數在[60,70)之間的頻率為 =0.28
分數在[70,80)之間的頻率為 =0.40
分數在[80,90)之間的頻率為 =0.16
分數在[90,100]之間的頻率為 =0.08
所以該班的平均分數約為55×0.08+65×0.28+75×0.40+85×0.16+95×0.08
=73.8
所以頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為 ÷10=0.016
(3)將[80,90)之間的4個分數編號為1,2,3,4，[90,100]之間的2個分數編號為5,6，
在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15個.
其中，至少有一份在[90,100]之間的基本事件有9個，故至少有一份分數在[90,100]之間的概率是 =0.6
19、(1)證明：因為底面 是菱形， 所以 ，在 中，
由 知 ，同理， 又因為 于點A，
所以 平面
(2)當 時， 平面
證明如下：連接 交 于 ，當 ，即點E為A1D的中點時，
連接OE，則 ，所以 平面
直線 與平面 之間的距離等于點A1到平面ACE的距離，因為E為A1D的中點，可轉化為D到平面ACE的距離， ，設AD的中點為F，連接EF，則 ，所以 平面 ，且 ，可求得 ，
所以
又 ， ， ， ， ( 表示點D到平面ACE的距離)， ，所以直線 與平面 之間的距離為
20.解：(1)由△OMF是等腰直角三角形得b=1，a =
故橢圓方程為
(2)假設存在直線l交橢圓于P,Q兩點，且使F為△PQM的垂心
設P( , ),Q( , )
因為M(0,1)，F(1,0)，故 ，故直線l的斜率
于是設直線l的方程為
由 得
由題意知△>0，即 <3，且
由題意應有 ，又
故
解得 或
經檢驗，當 時，△PQM不存在，故舍去 ;
當 時，所求直線 滿足題意
綜上，存在直線l，且直線l的方程為
21.解：(1)由已知 = ， >0
當 -1≤0，即 ≤1時， 在(0,1)上遞減，在(1,+∞)上遞增，無極大值
當0< -1<1，即1< <2時 在(0, -1)上遞增，在( -1，1)上遞減，在(1,+∞)上遞增，所以 在 處取極大值
當 -1=1時，即 =2時， 在(0,+∞)上遞增，無極大值
當 -1>1時，即 >2時， 在(0,1)上遞增，在(1， -1)上遞減，在( -1,+∞)上遞增，故 在 處取極大值
綜上所述，當 ≤1或 =2時， 無極大值;當1< <2時 的極大值點位 ;當 >2時 的極大值點為
(2)在 上至少存在一點 ，使 > 成立，
等價于當 時， >
由(1)知，①當 ≤ 時，
函數 在 上遞減，在 上遞增
∴
∴要使 > 成立，必須使 > 成立或 > 成立
由 > ， <
由 > 解得 <1
∵ <1，∴ <1
②當 ≥ 時，函數 在 上遞增，在 上遞減
∴ ≤ <
綜上所述，當 <1時，在 上至少存在一點 ，使 > 成立
22.(1)曲線 的普通方程為
曲線 的直角坐標方程為: .
(2) 的參數方程 為參數)代入 得
設 是 對應的參數,則
23.(1) 2分
等價于
綜上,原不等式的解集為
(2)
由(Ⅰ)知
所以 ，
實數 的取值范圍是
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