2018屆武邑高三數學理科第一次月考模擬試題及答案
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2018屆武邑高三數學理科第一次月考模擬試題題目
一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合 ， ，若 ，則 ( )
A. B. C. D.
2.若 ，其中 ，則 ( )
A. B. C. D.
3.已知函數 是定義在 上的偶函數，且當 時， ，則函數 的大致圖象為( )
A. B. C. D.
4.冪函數的圖象經過點 ，則它的單調遞增區間是( )
A. B. C. D.
5.若方程 在區間 ( ， ，且 )上有一根，則 的值為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知函數 是偶函數，那么函數 的定義域為( )
A. B. C. D.
7.若定義在閉區間 上的連續函數 有唯一的極值點 ，且 為極小值，則下列說法正確的是( )
A.函數 有最小值 B.函數 有最小值，但不一定是
C.函數 有最大值也可能是 D.函數 不一定有最小值
8.奇函數 滿足對任意 都有 ，且 ，則 的值為( )
A. B.9 C.0 D.1
9.已知函數 ( ， )的圖象如圖所示，它與 軸相切于原點，且 軸與函數圖象所圍成區域(圖中陰影部分)的面積為 ，則 的值為( )
A.0 B.1 C. D.
10.給出定義：設 是函數 的導函數， 是函數 的導函數，若方程 有實數解 ，則稱點 為函數 的“拐點”.已知函數 的拐點是 ，則點 ( )
A.在直線 上 B.在直線 上
C.在直線 上 D.在直線 上
11.已知函數 ( )的圖象與直線 交于點 ，若圖象在點 處的切線與 軸交點的橫坐標為 ，則 的值為( )
A. B. C. D.1
12.已知函數 ( )的導函數為 ，若使得 成立的 ，則實數 的取值范圍為( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13.已知函數 為奇函數，則 .
14.“好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過廣告宣傳進入消費者視線的.已知某品牌商品靠廣告銷售的收入 與廣告費 之間滿足關系 ( 為常數)，廣告效應為 .那么精明的商人為了取得最大廣告效應.投入的廣告費應為 .(用常數 表示)
15.已知定義域為 的函數 滿足 ，且對任意的 總有 ，則不等式 的'解集為 .
16.已知 ， ，函數 若函數 有兩個零點，則實數 的取值范圍是 .
三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.已知函數 .
(Ⅰ)若 ，求函數 圖象在點 處的切線方程;
(Ⅱ)若 ，判定函數 在定義域上是否存在最大值或最小值，若存在，求出函數 最大值或最小值.
18.記函數 的定義域為 ， ( )的定義域為 .
(1)求 ;
(2)若 ，求實數 的取值范圍.
19.已知 為二次函數，且 ， ， .
(1)求 的解析式;
(2)求 在 上的最大值與最小值.
20.已知函數 ， .
(Ⅰ)求函數 的單調區間;
(Ⅱ)若函數 在區間 上是減函數，求實數 的最小值.
21.已知函數
(1)求 在區間 上的極小值和極大值點;
(2)求 在 ( 為自然對數的底數)上的最大值.
22.已知函數 ( ， 為自然對數的底數).
(1)討論函數 的單調性;
(2)若 ，函數 在 上為增函數，求實數 的取值范圍.
2018屆武邑高三數學理科第一次月考模擬試題答案
一、選擇題
1-5:BBCDB 6-10:BABCB 11、12：AA
二、填空題
13. 14. 15. 16.
三、解答題
17.解：(1)當 時， .
， ，
∴函數 圖象在點 處的切線方程為 ，即
(2) ，
令 ，由 ，解得 ， (舍去).
當 在 上變化時， ， 的變化情況如下表
所以函數 在區間 上有最大值 ，無最小值.
18.解：(1)由 ，得 ，∴ 或 ，即 .
(2)由 ，得 .
∵ ，∴ ，∴ .
∵ ，∴ 或 ，
即 或 ，
而 ，∴ 或 .
故當 時，實數 的取值范圍是 .
19.解：(1)設 ( )，
則 .
由 ， ，
得 即
∴ .
又
.
∴ ，從而 .
(2)∵ ， .
∴當 時， ;
當 時， .
20.解：(1)因為 ( ， )，
所以函數 的單調遞減區間為 ， ;
單調遞增區間為 ;
(2)若函數 在區間 上是減函數，
則 在區間 上恒成立，
令 ，
所以 ，即 的最小值為 .
21.解：(1)當 時， ，
令 ，解得 或 .
當 變化時， ， 的變化情況如下表：
極小值0
極大值
故當 時，函數 取得極小值為 ，函數 的極大值點為 .
(2)①當 時，由(1)知，函數 在 和 上單調遞減，在 上單調遞增.
因為 ， ， ，
所以 在 上的最大值為2.
②當 時， ，
當 時， ;
當 時， 在 上單調遞增，則 在 上的最大值為 .
綜上所述，當 時， 在 上的最大值為 ;
當 時， 在 上的最大值為2.
22.解：(1)函數 的定義域為 ， .
當 時， ，∴ 在 上為增函數;
當 時，由 得 ，
則當 時， ，∴函數 在 上為減函數，
當 時， ，∴函數 在 上為增函數.
(2)當 時， ，
∵ 在 上為增函數;
∴ 在 上恒成立，
即 在 上恒成立，
令 ， ，
.
令 ， 在 上恒成立，
即 在 上為增函數，即 ，∴ ，
即 在 上為增函數，∴ ，
∴ .
所以實數 的取值范圍是 .
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