2018屆沈陽市高三數(shù)學文第一次模擬考試題及答案
多做試卷可以熟悉知識點和積累知識，這樣對高考數(shù)學的考試很有幫助！以下是百分網(wǎng)小編為你整理的2018屆沈陽市高三數(shù)學文第一次模擬考試題，希望能幫到你。
2018屆沈陽市高三數(shù)學文第一次模擬考試題目
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.設(shè)集合 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
2.已知 ， 為虛數(shù)單位，若 ，則 ( )
A. B. C. D.
3.下列函數(shù)的圖像關(guān)于 軸對稱的是( )
A. B. C. D.
4.已知平面向量 ， 且 ，則實數(shù) 的值為( )
A. B. C. D.
5.在等差數(shù)列 中， 為其前 項和，若 ，則
A.60 B.75 C.90 D.105
6.在拋物線 上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則 的值為
A. B.1 C.2 D.4
7.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為
A. B. C. D.
8.設(shè)點 在不等式組 表示的平面區(qū)域上，則 的最小值為
A. B. C. D.
9.若函數(shù) 與 存在相同的零點，則 的值為
A.4或 B.4或 C.5或 D.6或
10.若將函數(shù) 的圖像向左平移 個單位長度，則平移后圖像的一個對稱中心可以為( )
A. B. C. D.
11.“ ”是“ 是函數(shù) 的極小值點”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
12.已知函數(shù) ，若正實數(shù) 滿 ，則 的最小值是
A.1 B. C.9 D.18
二.填空題：本大題共4小題，每小題5分.
13.在如右圖所示程序框圖中，任意輸入一次
與 ，則能輸出“恭喜
中獎!”的概率為 .
14.已知方程 表示雙曲線，則 的取值范圍是 .
15. 已知函數(shù) ，則 在 處的切線方程為 .
16. 若 ，則 .
三.解答題：共70分。解答應寫出文字說明、解答過程或演算步驟。第 題為必做題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
(一)必考題：共60分.
17. (本小題滿分12分)
已知數(shù)列 是公差不為0的等差數(shù)列，首項 ，且 成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列 的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列 的前 項和為 .
18.(本小題滿分12分)
已知冪函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，函數(shù) .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)當 時，記 ， 的值域分別為集合 ，設(shè)命題 ,命題 ，若命題 是 成立的必要條件，求實數(shù) 的取值范圍.
19.(本小題共12分)
已知在△ 中， .
(Ⅰ)若 ，求 ;
(Ⅱ)求 的最大值.
20.(本小題共12分)
如圖，邊長為3的正方形 所在平面與等腰直角三角形 所在平面互相垂直， ，且 ， .
(Ⅰ)求證： 平面 ;
(Ⅱ)求三棱錐 的體積.
21.(本小題共12分)
已知函數(shù) ， ( 為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)討論 的單調(diào)性;
(Ⅱ)當 時，不等式 恒成立，求實數(shù) 的值.
(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一題計分。
22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程](10分)
已知直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 的極坐標方程為 .
(Ⅰ)求直線 的普通方程及曲線 的直角坐標方程;
(Ⅱ)設(shè)直線 與曲線 交于 兩點，求 .
23.(本小題滿分10分)選修4—5;不等式選講
已知函數(shù)
(Ⅰ)當 時，解關(guān)于 的不等式 ;
(Ⅱ)若 的解集包含 ，求實數(shù) 的取值范圍.
2018屆沈陽市高三數(shù)學文第一次模擬考試答案
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.【答案】B
【解析】 ，則
【考點】二次不等式的解法及集合的交運算.
2.【答案】D
【解析】 ，則
【考點】復數(shù)相等及復數(shù)的模.
3.【答案】D
【解析】驗證只有D選項，滿足是偶函數(shù)，故圖像關(guān)于 軸對稱.
【考點】基本初等函數(shù)的奇偶性.
4.【答案】B
【解析】
【考點】向量的坐標運算與平行.
5.【答案】B
【解析】 ，
【考點】等差數(shù)列下基本量的運算
6.【答案】C
【解析】 ，又 ，
【考點】拋物線的定義標準方程、準線等
7.【答案】C
【解析】四棱錐的表面積為
【考點】利用三視圖求幾何體的表面積
8.【答案】D
【解析】
【考點】線性規(guī)劃
9.【答案】C
【解析】 ，令 得， 或
由 ，得 ;由 ，得
【考點】函數(shù)的零點
10.【答案】A
【解析】向左平移 個單位長度后得到 的.圖像，則其對稱中心為 ;或?qū)⑦x項進行逐個驗證.
【考點】余弦型函數(shù)圖像的變換與對稱性.
11.【答案】A
【解析】 ，則 ，令 或 .
檢驗：當 時， ， 為極小值點，符合;
當 時， ， 為極小值點，符合.
故“ ”是“函數(shù) 的極小值點為 ”的充分不必要條件.
【考點】函數(shù)的極值點的概念及充要性
12.【答案】A
【解析】容易判斷 為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，由 得， ， ，
【考點】函數(shù)性質(zhì)，均值定理
二.填空題：本大題共4小題，每小題5分.
13.【答案】
【解析】
【考點】幾何概型與程序框圖
14.【答案】
【解析】 表示雙曲線 或 .
【考點】雙曲線方程的識別.
15.【答案】
【解析】 切線方程為 .
【考點】本題考查導數(shù)的幾何意義.
16.【答案】
【解析】 .
【考點】三角求值：誘導公式與二倍角公式.
三.解答題：共70分。解答應寫出文字說明、解答過程或演算步驟。
17.解：(Ⅰ)由題設(shè)，得 ，即
化簡，的
又 ，
. ………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，
……12分
18.解：(Ⅰ)依題意得： 或
當 時， 在 上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去
. ……………4分
(Ⅱ)當 時， ， 單調(diào)遞增， ，
由命題 是 成立的必要條件，得 ， . ……………12分
19.解：(Ⅰ)由余弦定理及題設(shè) ，得 .
由正弦定理 ， ， 得 . ……………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 .
，
因為 ，所以當 ， 取得最大值
……………12分
20.【答案】(Ⅰ)略; (Ⅱ)3
【解析】(Ⅰ)證明：過 作 交 于 ，連接 因為 ， ，所以 ……2分
又 ，所以 故 ，……4分
所以四邊形 為平行四邊形，故 ，……5分
而 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ;……6分
(Ⅱ)因為 平面 ，所以： ……12分
【考點】線面平行，求三棱錐的體積.
21.【答案】(Ⅰ)當 時， 在 上為減函數(shù);
當 時，則 在 上為減函數(shù);在 上為增函數(shù);
(Ⅱ) .
解：(Ⅰ) ，令 ;……1分
①當 時，則 (當且僅當 時取等號) 在 上為減函數(shù);……2分
②當 時，則 在 上為減函數(shù);……3分
在 上為增函數(shù);……4分
(Ⅱ) ，……6分
由題意可知： ;……8分
又當 時，由(Ⅰ)可知： 在 上為減函數(shù); 在 上為增函數(shù);……10分
當 時， 有最小值 ，即有 .故 適合題意.
……12分
【考點】函數(shù)單調(diào)性及分類討論;導數(shù)與不等式恒成立.
22.【答案】(Ⅰ) , ; (Ⅱ)
【解析】(Ⅰ)直線 : ( 為參數(shù))，消去 得 ，即 ……2分
曲線 ： ，即 ， ……3分
又 ， ……4分
故曲線 ： ……5分
(Ⅱ)直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)) 直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))， ……7分
代入曲線 ： ，消去 得 ，……9分
由參數(shù) 的幾何意義知， ……10分
【考點】方程互化，圓的弦長問題.
23.【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
【解析】(Ⅰ)原問題等價于
若 ，則 ，解得 ;
若 ，則 ，不符合題意，舍;
若 ，則 ，解得 ;
不等式的解集為 ……5分
(Ⅱ) 對 恒成立
時，
時，
綜上： ……10分
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