初一數學知識點總結實用【15篇】

　　總結是事后對某一階段的學習或工作情況作加以回顧檢查并分析評價的書面材料，它能夠使頭腦更加清醒，目標更加明確，不如靜下心來好好寫寫總結吧。如何把總結做到重點突出呢？以下是小編收集整理的初一數學知識點總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

初一數學知識點總結1

　　一、隋唐科舉制度：

　　北：P20科舉制是通過分科考試選拔官吏的制度。隋唐時期創立并完善了科舉制度，強調以才能作為選官標準的原則。

　　二、武則天

　　北：P13—15武則天是我國歷的女皇帝。

　　武則天統治時期，不拘一格選拔普通地主中的優秀人才。注重減輕農民負擔，采取各種措施促進社會生產斷續發。當時，人口明顯增長，邊疆得到鞏固和開拓，史稱有“貞觀遺風”，為唐朝全盛時期的到來奠定了基礎。

　　三、“開元盛世”

　　北：P15唐玄宗統治前期政局穩定，經濟繁榮，被譽為“開元盛世”。

　　四、唐與吐蕃的交往：

　　P28吐蕃是今藏族祖先。文成公主入藏與松贊干布聯姻，密切了唐蕃經濟文化的交流。

　　五、遣唐使、玄奘西行、鑒真東渡

　　（一）遣唐使

　　北：P32遣唐使是日本政府派遣到唐朝進行文化交流的使團；遣唐使把唐朝的典章制度、天文歷法、書法藝術、建筑藝術以及生活習俗等帶回本國，對日本的生產、生活與社會發展產生了深遠影響。

　�。ǘ�）鑒真東渡

　　北：P33鑒真到達日本除講授佛經，還詳細介紹中斬醫藥、建筑、雕塑、文學、書法、繪畫等技術知識，對中日經濟文化交流做出了杰出貢獻。（識圖P34鑒真東渡示意圖）

　�。ㄈ�）玄奘西行

　　北：P35玄奘是唐朝的高僧，為了求取佛經精義，他西行前往佛教圣地天竺。玄奘是第一個系統地把天竺佛教、歷史、地理、風土人情等記錄下來并介紹到中國的人。（玄奘西行示意圖）

　　六、列舉“貞觀之治”的主要內容，評價唐太宗：略

　　經濟重心的南移和民族關系的發展

　　一、中國古代經濟重心的南移

　　北：P64魏晉南北朝以來，全國經濟重心出現了南移的趨勢。兩宋時全國的經濟重心從黃河流域轉移到長江流域。

　　二、成吉思汗統一蒙古和忽必烈建立元朝的史實

　　北：P75—7612，蒙古貴族在斡難河源召開大會，推舉鐵木真為蒙古族的`首領，尊稱為“成吉思汗”，建立蒙古政權1260年，成吉思汗之孫忽必烈繼承蒙古汗位。1271年，忽必烈改國號為元，建立元朝，第二年定都大都。忽必烈為元世祖。

　　歷史學習方法技巧

　　一、學會聽課

　　用新的方式聽老師復習階段的輔導課。復習階段聽老師講課，聽什么？聽思路，聽提煉，聽挖掘，聽補充、聽小結，聽解題方法的指導。聽課過程中，一有所得，當即記于課本天頭地腳處，以供備忘，正如“好記性不如爛筆頭”。

　　二、學會課后自己整理教材

　　在歷史能力測試中，分成兩個部分：一是閉卷的選擇題；一是開卷的材料分析題。主要考察同學對歷史史實的認知和遷移以及運用基本的歷史方法解決問題的能力，包括對歷史知識的識記、理解和運用。千變萬化的能力測試題都離不開考察你對教材的認識。所以，要以不變應萬變，抓住教材為本。在整理教材的過程中注意以下幾方面：

　　（1）知識主干化。在知識結構的框架下，記住其中的主干知識，不要孤立的記憶它。所謂的主干知識，是指按課標要求掌握的重大歷史事件（或人物）的內容和影響（或作用）。表現在課文中，即是每一課子目的核心內容。這些內容不多，記住的目的是為了突出重點，并能由此而鏈接更多的知識點，提高對知識的積累量，進而提高分析問題的能力和效力，以及準確性。這部分往往會在閉卷的選擇題部分來考察。

　�。�2）知識線索化。在對每一單元知識結構整理的基礎上，聯系比較上一單元和下一單元的知識，整理出本冊書的知識線索，這需要在老師的引導下完成。在知識線索下，加強對知識因果關系的理解，有的事件是一因多果，有的是多因一果，有的是一因多果等等，注意全面、辨證、多角度地分析。并要注意這些歷史對今天社會建設中的啟示。這類知識一般在開卷部分以材料為載體多重設問來體現。有的同學往往認為歷史考試中有很大部分是開卷的，所以沒必要抓教材，殊不知，在考試中時間緊，如果對教材沒整體認識和熟悉，根本沒法在短短的時間內完成檢測內容。因此，教材知識的線索化這個環節尤其重要。

　�。�3）注意教材中的插圖、文獻材料和注釋和課文中補充的小字。課文中的插圖：可以用來加深對課文中相關知識的理解。首先，要善于觀察，抓住其中隱含的歷史信息。其次，掌握一些識圖的技巧，如，注意地形圖中的圖示含義、線條的走向和古今地名國名的變化；了解人物圖中的神態；發現景物圖中的細節和特征等。文獻材料：一般在課文中用黑體字表現，它是史實來源的第一手材料或第二手材料，學習時，注意其出處，聯系課文相關內容，解讀其中語句的含義，這樣能幫助我們提高閱讀能力，形成論從史出、史證結合的學習方法。小字部分往往容易在檢測中以材料的形式出現，考查學生的歸納和知識遷移能力。這個環節的培養有利于我們在考場上把沒見過的材料與我們所學的知識結合起來。

　　三、注意歷史復習中的記憶方法。

　　許多歷史知識需要記憶。有好的記憶方法，就能收到事半功倍的效果。歷史知識的記憶法很多，最常用最有效的記憶方法有以下幾種：濃縮記憶法、圖示記憶法、數字歸納記憶法、聯想比較記憶法。

初一數學知識點總結2

　　1、單項式：數字與字母的積，叫做單項式。

　　2、多項式：幾個單項式的和，叫做多項式。

　　3、整式：單項式和多項式統稱整式。

　　4、單項式的次數：單項式中所有字母的指數的和叫單項式的次數。

　　5、多項式的次數：多項式中次數的項的次數，就是這個多項式的次數。

　　6、余角：兩個角的和為90度，這兩個角叫做互為余角。

　　7、補角：兩個角的和為180度，這兩個角叫做互為補角。

　　8、對頂角：兩個角有一個公共頂點，其中一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線。這兩個角就是對頂角。

　　9、同位角：在“三線八角”中，位置相同的'角，就是同位角。

　　10、內錯角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，位置錯開的角，就是內錯角。

　　11、同旁內角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，在第三條直線同旁的角，就是同旁內角。

　　12、有效數字：一個近似數，從左邊第一個不為0的數開始，到精確的那位止，所有的數字都是有效數字。

　　13、概率：一個事件發生的可能性的大小，就是這個事件發生的概率。

　　14、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　15、三角形的角平分線：在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　16、三角形的中線：在三角形中連接一個頂點與它的對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。

　　17、三角形的高線：從一個三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡稱三角形的高)。

　　18、全等圖形：兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。

　　19、變量：變化的數量，就叫變量。

　　20、自變量：在變化的量中主動發生變化的，變叫自變量。

　　21、因變量：隨著自變量變化而被動發生變化的量，叫因變量。

　　22、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。

　　23、對稱軸：軸對稱圖形中對折的直線叫做對稱軸。

　　24、垂直平分線：線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸垂直于這條線段并且平分它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線。(簡稱中垂線)

初一數學知識點總結3

　　角的種類

　　角的種類：角的大小與邊的長短沒有關系;角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。在動態定義中，取決于旋轉的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。

　　銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

　　平角：等于180°的角叫做平角。

　　優角：大于180°小于360°叫優角。

　　劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。

　　周角：等于360°的角叫做周角。

　　負角：按照順時針方向旋轉而成的角叫做負角。

　　正角：逆時針旋轉的角為正角。

　　0角：等于零度的角。

　　余角和補角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的余角相等，等角的補角相等。

　　對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構成兩對對頂角。互為對頂角的兩個角相等。

　　一元一次方程組的解法

　　一般步驟：

　　第一步：去分母，在方程兩邊同乘以所有分母的最小公倍數.注意：分子要加括號，不要漏乘不含有分母的項;

　　第二步：去括號，先去小括號，再去中括號，最后去大括號.注意：不要漏乘括號內各項，若括號前面是“ - ”，去括號后括號內各項都要變號;

　　第三步：移項，把含有未知數的項移到方程的一邊，其他項移到另一邊.注意：移項要變號，不移的項不變號，移項時不要漏項;

　　第四步：合并同類項，把方程化為 ax=b(a≠0)的形式.注意：系數相加，字母部分不變;

　　第五步：系數化為 1，把方程兩邊同除以未知數的系數 a，得到方程的解 x={frac{a}}(a≠0).注意：不要把分子、分母位置顛倒.

　　整式的加減

　　1.單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算�；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式;數字或字母的乘積叫單項式(單獨的一個數字或字母也是單項式)。

　　2.系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數。任何一個非零數的零次方等于1.

　　3.多項式：幾個單項式的和叫多項式。

　　4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數。

　　5.常數項：不含字母的項叫做常數項。

　　6.多項式的排列

　　(1)把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。

　　(2)把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

　　7.多項式的排列時注意：

　　(1)由于單項式的項，包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符號看作是這一項的一部分，一起移動。

　　(2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：

　　a.先確認按照哪個字母的指數來排列。

　　b.確定按這個字母向里排列，還是向外排列。

　　(3)整式：

　　單項式和多項式統稱為整式。

　　8. 多項式的加法：

　　多項式的加法，是指多項式的同類項的系數相加(即合并同類項)。

　　9.同類項：所含字母相同，并且相同字母的次數也分別相同的項叫做同類項。

　　10.合并同類項：多項式中的同類項可以合并，叫做合并同類項，合并同類項的法則是：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母與字母的指數不變。

　　第一章 有理數

　　1.1 正數與負數

　　在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數(negative number)。

　　與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)(根據需要，有時在正數前面也加上“+”)。

　　1.2 有理數

　　正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。

　　整數和分數統稱有理數(rational number)。

　　通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。

　　數軸三要素：原點、正方向、單位長度。

　　在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。

　　只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0)

　　數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。

　　一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。

　　1.3 有理數的加減法

　　有理數加法法則：

　　1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值�；�為相反數的'兩個數相加得0。

　　3.一個數同0相加，仍得這個數。

　　有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。

　　1.4 有理數的乘除法

　　有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。

　　乘積是1的兩個數互為倒數。

　　有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

　　兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。 mì

　　求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)。

　　負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。

　　把一個大于10的數表示成a×10的n次方的形式，用的就是科學計數法。

　　從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significant digit)。

　　第二章 一元一次方程

　　2.1 從算式到方程

　　方程是含有未知數的等式。

　　方程都只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。 解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解(solution)。

　　等式的性質：

　　1.等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。

　　2.等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

　　2.2 從古老的代數書說起——一元一次方程的討論(1)

　　把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

　　第三章 圖形認識初步

　　3.1 多姿多彩的圖形

　　幾何體也簡稱體(solid)。包圍著體的是面(surface)。

　　3.2 直線、射線、線段

　　線段公理：兩點的所有連線中，線段做短(兩點之間，線段最短)。

　　連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

　　3.3 角的度量

　　1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

　　3.4 角的比較與運算

　　如果兩個角的和等于90度(直角)，就說這兩個叫互為余角(compiementary angle)，即其中每一個角是另一個角的余角。

　　如果兩個角的和等于180度(平角)，就說這兩個叫互為補角(supplementary angle)，即其中每一個角是另一個角的補角。

　　等角(同角)的補角相等。

　　等角(同角)的余角相等。

　　第四章 數據的收集與整理

　　收集、整理、描述和分析數據是數據處理的基本過程。

　　第五章 相交線與平行線

　　5.1 相交線

　　對頂角(vertical angles)相等。

　　過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(perpendicular)。

　　連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短(簡單說成：垂線段最短)。

　　5.2 平行線

　　經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行(parallel)。

　　如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　直線平行的條件：

　　兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。

　　兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行。

　　兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。

　　5.3 平行線的性質

　　兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

　　兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。

　　兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。

　　判斷一件事情的語句，叫做命題(proposition)。

　　第六章 平面直角坐標系

　　6.1 平面直角坐標系

　　含有兩個數的詞來表示一個確定的位置，其中兩個數各自表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數a和b組成的數對，叫做有序數對(ordered pair)。

　　初一數學知識點整理7-10章

　　第七章 三角形

　　7.1 與三角形有關的線段

　　三角形(triangle)具有穩定性。

　　7.2 與三角形有關的角

　　三角形的內角和等于180度。

　　三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。

　　三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角

　　7.3 多邊形及其內角和

　　n邊形內角和等于：(n-2)?180度

　　多邊形(polygon)的外角和等于360度。

　　第八章 二元一次方程組

　　8.1 二元一次方程組

　　方程中含有兩個未知數(x和y)，并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。

　　把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組(system of linear equations of two unknowns)。

　　使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。

　　二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。

　　8.2 消元

　　將未知數的個數由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想。

　　第九章 不等式與不等式組

　　9.1 不等式

　　用小于號或大于號表示大小關系的式子，叫做不等式(inequality)。

　　使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。

　　能使不等式成立的x的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集(solution set)。

　　含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。

　　不等式的性質：

　　不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。

　　不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。

　　不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。

　　三角形中任意兩邊之差小于第三邊。

　　三角形中任意兩邊之和大于第三邊。

　　9.3 一元一次不等式組

　　把兩個一元一次不等式合在起來，就組成了一個一元一次不等式組(linear inequalities of one unknown)。

　　第十章 實數

　　10.1 平方根

　　如果一個正數x的平方等于a，那么這個正數x叫做a的算術平方根(arithmetic square root)，2是根指數。

　　a的算術平方根讀作“根號a”，a叫做被開方數(radicand)。

　　0的算術平方根是0。

　　如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根或二次方根(square root) 。

　　求一個數a的平方根的運算，叫做開平方(extraction of square root)。

　　10.2 立方根

　　如果一個數的立方等于a,那么這個數叫做a的立方根或三次方根(cube root)。

　　求一個數的立方根的運算，叫做開立方(extraction of cube root)。

　　10.3 實數

　　無限不循環小數又叫做無理數(irrational number)。

　　有理數和無理數統稱實數(real number)。

初一數學知識點總結4

　　代數

　　1.代數式：用運算符號“＋－×÷……”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式.注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式.

　　2.列代數式的幾個注意事項（數學規范）：

　　（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“·”乘，或省略不寫；

　�。�2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號；

　�。�3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a；

　�。�4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a；

　�。�5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式；

　�。�6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a.

　　3.幾個重要的代數式：（m、n表示整數）

　�。�1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2；

　�。�2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c；

　�。�3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個連續整數是：n-1、n、n+1；

　�。�4）若b＞0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：a2，非正數是：-a2.

　　有理數

　　1.有理數：

　　1凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；

　　2有理數的分類:①②

　　3注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的.特性；

　　4自然數0和正整數；a＞0a是正數；a＜0a是負數；

　　a≥0a是正數或0a是非負數；a≤0a是負數或0a是非正數.

　　2．數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

　　3．相反數：

　　1、只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；

　　2、注意：a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；

　　3、相反數的和為0a+b=0a、b互為相反數.

初一數學知識點總結5

　　一、知識梳理

　　知識點1：正、負數的概念：我們把像3、2、+0.5、0.03%這樣的數叫做正數,它們都是比0大的數；像-3、-2、-0.5、-0.03%這樣數叫做負數。它們都是比0小的數。0既不是正數也不是負數。我們可以用正數與負數表示具有相反意義的量。

　　知識點2：有理數的概念和分類：整數和分數統稱有理數。有理數的分類主要有兩種：

　　注：有限小數和無限循環小數都可看作分數。

　　知識點3：數軸的概念：像下面這樣規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。

　　知識點4：絕對值的概念：

　�。�1）幾何意義：數軸上表示a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|；

　�。�2）代數意義：一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的.絕對值是它的相反數；零的絕對值是零。

　　注：任何一個數的絕對值均大于或等于0（即非負數）．

　　知識點5：相反數的概念：

　�。�1）幾何意義：在數軸上分別位于原點的兩旁，到原點的距離相等的兩個點所表示的數，叫做互為相反數；

　�。�2）代數意義：符號不同但絕對值相等的兩個數叫做互為相反數。0的相反數是0。

　　知識點6：有理數大小的比較：

　　有理數大小比較的基本法則：正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數。

　　數軸上有理數大小的比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的大。

　　用絕對值進行有理數大小的比較：兩個正數，絕對值大的正數大；兩個負數，絕對值大的負數反而小。

　　知識點7：有理數加法法則：

　　(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

　　(2)異號兩數相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

　　(3)一個數與0相加，仍得這個數．

　　知識點8：有理數加法運算律：

　　加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

　　加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

　　知識點9：有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

　　知識點10：有理數加減混合運算：根據有理數減法的法則，一切加法和減法的運算，都可以統一成加法運算，然后省略括號和加號，并運用加法法則、加法運算律進行計算。

初一數學知識點總結6

　　基本平面圖形

　　1、直線的性質

　　(1)直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線。)

　　(2)過一點的直線有無數條。

　　(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

　　2、線段的性質

　　(1)線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。(兩點之間線段最短。)

　　(2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

　　(3)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

　　3、線段的中點：點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM=BM=1/2AB(或AB=2AM=2BM)。

　　4、角：有公共端點的兩條射線組成的.圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊�；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點旋轉而成的。

　　5、角的表示

　　角的表示方法有以下四種：

　�、儆脭底直硎締为毜慕�，如∠1，∠2，∠3等。

　�、谟眯�寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　�、塾靡粋�大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如∠B，∠C等。

　�、苡萌齻�大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。

　　6、角的度量

　　角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

　　1°=60’，1’=60”

　　7、角的平分線，從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　8、角的性質

　　(1)角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

　　(2)角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。

　　9、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

　　10、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

　　從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫(n-3)條對角線，把這個n邊形分割成(n-2)個三角形。

　　11、圓：平面上，一條線段繞著一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長(通常簡稱為半徑)。

　　圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”;由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

初一數學知識點總結7

　　1、相反數

　　只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中一個是另一個的相反數，0的相反數是0。

　　注意：

　�、畔喾磾凳浅蓪Τ霈F的；

　�、葡喾磾抵挥蟹�號不同，若一個為正，則另一個為負；

　�、�0的相反數是它本身；相反數為本身的數是0。

　　2、相反數的性質與判定

　�、�、何數都有相反數，且只有一個；

　　⑵0的相反數是0；

　�、腔�為相反數的兩數和為0，和為0的.兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=0

　　3、相反數的幾何意義

　　在數軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數，是互為相反數；互為相反數的兩個數，在數軸上的對應點（0除外）在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數對應原點；原點表示0的相反數。說明：在數軸上，表示互為相反數的兩個點關于原點對稱。

　　4、相反數的求法

　　⑴求一個數的相反數，只要在它的前面添上負號“—”即可求得（如：5的相反數是—5）；

　�、魄蠖鄠�數的和或差的相反數時，要用括號括起來再添“—”，然后化簡（如；5a+b的相反數是—（5a+b）。化簡得—5a—b）；

　�、乔笄懊鎺А啊�”的單個數，也應先用括號括起來再添“—”，然后化簡（如：—5的相反數是—（—5），化簡得5）

　　5、相反數的表示方法

　�、乓话愕�，數a的相反數是—a，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。

　　當a>0時，—a<0（正數的相反數是負數）

　　當a<0時，—a>0（負數的相反數是正數）

　　當a=0時，—a=0，（0的相反數是0）

初一數學知識點總結8

　　一、方程的有關概念

1．方程：含有未知數的等式就叫做方程。

　　2．一元一次方程：只含有一個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。

　　3．方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。

　　注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是一個數值（或幾個數值），而解方程的'含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程。⑵方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論。

　　二、等式的性質

　　（1）等式兩邊都加上（或減去）同個數（或式子），結果仍相等。用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc

　　（2）等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么ac=bc

　　三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

　　四、去括號法則

　　1．括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同．

　　2．括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變．

　　五、解方程的一般步驟

　　1．去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數）

　　2．去括號（按去括號法則和分配律）

　　3．移項（把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號）

　　4．合并（把方程化成ax=b（a0）形式）

　　5．系數化為1（在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=ba）。

　　六、用方程思想解決實際問題的一般步驟

　　1．審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關系。

　　2．設：設未知數（可分直接設法，間接設法）。

　　3．列：根據題意列方程。

　　4．解：解出所列方程。

　　5．檢：檢驗所求的解是否符合題意。

　　6．答：寫出答案（有單位要注明答案）。

　　七、有關常用應用類型題及各量之間的關系

　　1、和、差、倍、分問題：

　�。�1）倍數關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現。

　　（2）多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現。

　　2、等積變形問題：

　　“等積變形”是以形狀改變而體積不變為前提。常用等量關系為：

　�、傩螤蠲娣e變了，周長沒變；

　�、谠�料體積＝成品體積。

　　3、勞力調配問題：

　　這類問題要搞清人數的變化，常見題型有：

　�。�1）既有調入又有調出。

　　（2）只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變。

　　（3）只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變。

　　4、數字問題

　　（1）要搞清楚數的表示方法：一個三位數的百位數字為a，十位數字是b，個位數字為c（其中a、b、c均為整數，且19，09，09）則這個三位數表示為：100a+10b+c

　�。�2）數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關系，較大的比較小的大1；偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n2表示；奇數用2n+1或2n1表示。

　　5、工程問題：

　　工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率工作時間

　　6、行程問題：

　�。�1）行程問題中的三個基本量及其關系：路程=速度時間。

　�。�2）基本類型有

　�、傧嘤鰡栴}；

　　②追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環形跑道問題。

　　7、商品銷售問題

　　有關關系式：

　　商品利潤=商品售價商品進價=商品標價折扣率商品進價

　　商品利潤率=商品利潤/商品進價

　　商品售價=商品標價折扣率

　　8、儲蓄問題

　�。�1）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅

　�。�2）利息=本金利率期數

　　本息和=本金+利息

　　利息稅=利息稅率（20%）

　　今天的內容就介紹這里了。

初一數學知識點總結9

　　代數初步知識

　　1、代數式：用運算符號“＋－×÷”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式、注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式、

　　2、列代數式的幾個注意事項：

　�。�1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“”乘，或省略不寫；

　�。�2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“”乘，也不能省略乘號；

　�。�3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a；

　�。�4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×112應寫成a；

　　233（5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式；

　　a（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a、

　　3、幾個重要的代數式：（m、n表示整數）

　�。�1）a與b的平方差是：a-b；a與b差的平方是：（a-b）；

　　（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c；

　　（3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個連續整數是：n-1、n、n+1；

　�。�4）若b＞0，則正數是:a+b，負數是：-a-b，非負數是：a，非正數是：-a、2222222

　　有理數

　　1、有理數：(1)凡能寫成

　　qp(p,q為整數且p0)形式的數，都是有理數、正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數

　　統稱分數；整數和分數統稱有理數、注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；

　　正有理數

　　(2)有理數的分類:

　�、儆欣頂盗阖撚欣頂嫡�整數正分數負整數負分數整數

　�、谟欣頂捣謹嫡�整數零負整數正分數負分數

　　(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；

　　(4)自然數0和正整數；a＞0a是正數；a＜0a是負數；

　　1．a≥0a是正數或0a是非負數；a≤0a是負數或0a是非正數、

　　2．數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線、

　　3．相反數：

　　(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；

　　(2)注意：a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的.相反數是-a-b；

　　(3)相反數的和為0a+b=0a、b互為相反數、

　　4、絕對值：

　　(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；

　　注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

　　(a0)a(a0)a(2)絕對值可表示為：a0(a0)或a；絕對值的問題經常分類討論；

初一數學知識點總結10

　　第五章《相交線與平行線》

　　一、知識點

　　5.1相交線5.1.1相交線

　　有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。

　　兩條直線相交有4對鄰補角。

　　有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。

　　5.1.2兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

　　注意：⑴垂線是一條直線。

　�、凭哂写怪标P系的兩條直線所成的4個角都是90。

　�、谴怪笔窍嘟坏奶厥馇闆r。

　�、却怪钡挠浄ǎ篴⊥b，AB⊥CD。

　　畫已知直線的垂線有無數條。

　　過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

　　5.2平行線5.2.1平行線

　　在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。在同一平面內兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。

　　平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。5.2.2直線平行的條件

　　兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內錯角。

　　兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內角。判定兩條直線平行的方法：

　　方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

　　方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。

　　方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。

　　5.3平行線的性質

　　平行線具有性質：

　　性質1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。性質2兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。

　　性質3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。判斷一件事情的語句叫做命題。5.4平移

　�、虐岩粋�圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

　�、菩聢D形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。

　　圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。

　　第六章《平面直角坐標系》

　　一、知識點

　　6.1平面直角坐標系

　　6.1.1有序數對

　　有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對。

　　6.1.2平面直角坐標系

　　平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示。

　　建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。

　　6.2坐標方法的簡單應用

　　6.2.1用坐標表示地理位置

　　利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：

　　⑴建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向；

　�、聘鶕�具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度；

　　⑶在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。6.2.2用坐標表示平移

　　在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）（或（x，y－b））。

　　在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。

　　第七章《三角形》

　　一、知識點

　　7.1與三角形有關的線段

　　7.1.1三角形的邊

　　由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。

　　頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。7.1.2三角形的高、中線和角平分線7.1.3三角形的穩定性

　　三角形具有穩定性。7.2與三角形有關的角7.2.1三角形的內角

　　三角形的內角和等于180。

　　7.2.2三角形的外角

　　三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的'一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。

　　7.3多邊形及其內角和7.3.1多邊形

　　在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。n邊形的對角線公式：

　　n(n－3)2各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　7.3.2多邊形的內角和

　　n邊形的內角和公式：180（n－2）多邊形的外角和等于360。

　　7.4課題學習鑲嵌

　　1三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。☆2判斷三條線段能否組成三角形。

　�、賏+b>c（ab為最短的兩條線段）②a-b

　　a－b

　　進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

　　兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

　　第九章《不等式與不等式組》

　　一、知識點

　　9.1不等式

　　9.1.1不等式及其解集

　　用“＜”或“＞”號表示大小關系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。

　　能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9.1.2不等式的性質

　　不等式有以下性質：

　　不等式的性質1不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。不等式的性質2不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。不等式的性質3不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。9.2實際問題與一元一次不等式

　　解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。

　　9.3一元一次不等式組

　　把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。

　　幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

　　對于具有多種不等關系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集。9.4課題學習利用不等關系分析比賽

初一數學知識點總結11

　　1、配方法；所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成—個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。

　　2、因式分解法，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，中學課本上介紹有提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等都是因式分解的.常用手段。

　　3、換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

　　4、構造法；在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程（組）、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起—座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。

　　5、反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為兩種：一種是相反的結論只有一種，另一種是相反的結論有無數種。前者需要把相反的結論推翻，后者只要舉出一個反例，就達到了證明的目的。

初一數學知識點總結12

　　(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;

　　(2)有理數的分類:①整數②分數

　　(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的`數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;

　　(4)自然數0和正整數;a>0a是正數;a<0a是負數;

　　a≥0a是正數或0a是非負數;a≤0?a是負數或0a是非正數.

　　有理數比大�。�

　　(1)正數的絕對值越大，這個數越大;

　　(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;

　　(3)正數大于一切負數;

　　(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;

　　(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;

　　(6)大數-小數>0，小數-大數<0.

初一數學知識點總結13

　　相反數

　　(1)相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.

　　(2)相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.

　　(3)多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正.

　　(4)規律方法總結：求一個數的相反數的.方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號.

　　2代數式求值

　　(1)代數式的：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值.

　　(2)代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值.

　　題型簡單總結以下三種：

　�、僖阎獥l件不化簡，所給代數式化簡;

　�、谝阎獥l件化簡，所給代數式不化簡;

　�、垡阎獥l件和所給代數式都要化簡.

　　3由三視圖判斷幾何體

　　(1)由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.

　　(2)由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進行分析：

　�、俑鶕�主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長、寬、高;

　　②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線;

　　③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復雜幾何體的想象會有幫助;

　�、芾�用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復練習，不斷總結方法

初一數學知識點總結14

　　一、導數的應用

　　1、用導數研究函數的最值

　　確定函數在其確定的定義域內可導（通常為開區間），求出導函數在定義域內的零點，研究在零點左、右的函數的單調性，若左增，右減，則在該零點處，函數去極大值；若左邊減少，右邊增加，則該零點處函數取極小值。

　　學習了如何用導數研究函數的最值之后，可以做一個有關導數和函數的綜合題來檢驗下學習成果。

　　2、生活中常見的函數優化問題

　　1）費用、成本最省問題

　　2）利潤、收益最大問題

　　3）面積、體積最（大）問題

　　二、推理與證明

　　1、歸納推理：歸納推理是高二數學的一個重點內容，其難點就是有部分結論得到一般結論，的方法是充分考慮部分結論提供的信息，從中發現一般規律；類比推理的難點是發現兩類對象的相似特征，由其中一類對象的特征得出另一類對象的特征，的方法是利用已經掌握的數學知識，分析兩類對象之間的關系，通過兩類對象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

　　2、類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理，簡而言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。

　　三、不等式

　　對于含有參數的一元二次不等式解的討論

　　1）二次項系數：如果二次項系數含有字母，要分二次項系數是正數、零和負數三種情況進行討論。

　　2）不等式對應方程的根：如果一元二次不等式對應的方程的根能夠通過因式分解的方法求出來，則根據這兩個根的大小進行分類討論，這時，兩個根的大小關系就是分類標準，如果一元二次不等式對應的方程根不能通過因式分解的方法求出來，則根據方程的判別式進行分類討論。

　　通過不等式練習題能夠幫助你更加熟練的運用不等式的知識點，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過程中總結出來。

　　四、坐標平面上的直線

　　1、內容要目：直線的點方向式方程、直線的點法向式方程、點斜式方程、直線方程的一般式、直線的傾斜角和斜率等。點到直線的距離，兩直線的夾角以及兩平行線之間的距離。

　　2、基本要求：掌握求直線的方法，熟練轉化確定直線方向的不同條件（例如：直線方向向量、法向量、斜率、傾斜角等）。熟練判斷點與直線、直線與直線的不同位置，能正確求點到直線的距離、兩直線的交點坐標及兩直線的夾角大小。

　　3、重難點：初步建立代數方法解決幾何問題的觀念，正確將幾何條件與代數表示進行轉化，定量地研究點與直線、直線與直線的位置關系。根據兩個獨立條件求出直線方程。熟練運用待定系數法。

　　五、圓錐曲線

　　1、內容要目：直角坐標系中，曲線C是方程F（x，y）=0的曲線及方程F（x，y）=0是曲線C的方程，圓的標準方程及圓的一般方程。橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程及它們的性質。

　　2、基本要求：理解曲線的方程與方程的曲線的意義，利用代數方法判斷定點是否在曲線

　　上及求曲線的交點。掌握圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義和求這些曲線方程的基本方法。求曲線的交點之間的距離及交點的中點坐標。利用直線和圓、圓和圓的位置關系的幾何判定，確定它們的位置關系并利用解析法解決相應的幾何問題。

　　3、重難點：建立數形結合的概念，理解曲線與方程的對應關系，掌握代數研究幾何的方法，掌握把已知條件轉化為等價的代數表示，通過代數方法解決幾何問題。

　　高二上冊數學必修一知識點歸納

　　1、機械振動：機械振動是指物體在平衡位置附近所做的往復運動。

　　2、回復力：回復力是指振動物體所受到的指向平衡位置的力，是由作用效果來命名的回復力的作用效果總是將物體拉回平衡位置，從而使物體圍繞平衡位置做周期性的'往復運動�；貜土κ怯烧駝游矬w所受力的合力（如彈簧振子）沿振動方向的分力（如單擺）提供的，這就是回復力的來源。

　　3、平衡位置：平衡位置是指物體在振動中所受的回復力為零的位置，此時振子未必一定處于平衡狀態。比如單擺經過平衡位置時，雖然回復力為零，但合外力并不為零，還有向心力。

　　4、描述振動的物理量：

　�、傥灰瓶偸窍鄬τ谄胶馕恢枚�言的，方向總是由平衡位置指向振子所在的位置—總是背離平衡位置向外；

　�、谡穹�是物體離開平衡位置的距離，它描述的是振動的強弱，振幅是標量；

　�、垲l率是單位時間內完成全振動的次數；

　　④相位用來描述振子振動的步調。如果振動的振動情況完全相反，則振動步調相反，為反相位。

　　5、簡諧運動：

　　A、簡諧運動的回復力和位移的變化規律；

　　B、單擺的周期。由本身性質決定的周期叫固有周期，與擺球的質量、振幅（振動的總能量）無關。

　　6、簡諧運動的表達式和圖象：x=Asin（ωt+φ0）簡諧運動的圖象描述的是一個質點做簡諧運動時，在不同時刻的位移，因而振動圖象反映了振子的運動規律（注意：振動圖象不是運動軌跡）。由振動圖象還可以確定振子某時刻的振動方向。

　　7、簡諧運動的能量：不計摩擦和空氣阻力的振動是理想化的振動，此時系統只有重力或彈力做功，機械能守恒。振動的能量和振幅有關，振幅越大，振動的能量越大。

初一數學知識點總結15

　　第一章：有理數

　　★0既不是正數，也不是負數。0是正數和負數的分界。★整數的概念：正整數、0、負整數統稱為整數。★分數的概念：正負數和負分數統稱為分數。★有理數的概念：整數和分數統稱為有理數。

　　★數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的一條直線叫數軸。

　�。�1）在直線上任意取一點表示數0，這個點叫做原點；

　　（2）通常規定直線上從原點向右（上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；（3）選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，

　　依次表示1,2,3，---；從原點向左，用類似的方法依次表示-1，-2，-3。

　　★相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數是0�；�為相反數的兩個點關于原點對稱。

　　★絕對值的概念：一般地，數軸上表示數的a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。記作a。

　　由絕對值的定義可知：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。

　　★有理數比較大小：在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。所以由這個規定可知：（1）正數大于0,0大于負數；正數大于負數；（2）兩個負數，絕對值大的反而小。

　　備注：異號兩數比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數比較大小，要考慮它們的絕對值。

　　★有理數加法法則：

　　1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　2、絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值�；�為相反數的兩個數相加得0。

　　3、一個數同0相加，仍是這個數。

　　★有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。加法交換律：a+b=b+a.★有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。加法結合律：（a+b）+c=a+(b+c)�！窘Y合原則：同號結合；同分母結合；互為相反數結合；湊整結合�！�

　　★有理數減法法則：減去一個數，就等于加上這個數的相反數。即：a-b=a+(-b).

　　★有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同0相乘都得0。

　　備注：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。

　　★有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數。

　　★一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。乘法交換率：abba；三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變。乘法結合律：(ab)ca(bc)。

　　★一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同中兩個數相乘，再把積相加。分配律：a(bc)abac

　　★有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘上這個數的倒數。

　　備注：從有理數除法法則容易得出：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。

　　★有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。a的n次方也可以讀作a的n次冪。

　　備注：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

　　正數的任何次冪都是正數。0的任何正整數次冪都是0。

　　★有理數的混合運算，應注意以下運算順序：先乘方，再乘除，最后加減。2。同級運算，從左到右依次計算。3。如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次計算。

　　★科學計數法：把一個大于10的數表示成ax10（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數）

　　★近似數與準確數的接近程度，可以用精確度表示。

　　★有效數字：從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字。

　　第二章：整式的加減（為一元一次方程的學習打下基礎）

　　◆單項式概念：比如100t、a的平方、2.5x、vt，-n，它們都是數或者字母的積，像這樣的式子叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。單項式中數字因數叫做這個單項式的系數。

　　◆一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

　　◆多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不存在字母的項叫做常數項。

　　◆多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數�！粽�式的概念：單項式與多項式統稱整式。

　　◆同類項概念：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。

　　◆把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

　　◆合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數之和，且字母部分不變�！羧ダㄌ柗▌t：

　　如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。

　　第三章：一元一次方程

　　▲含有未知數的等式叫方程（equation）。

　　▲使方程左右兩邊相等的'未知數的值，叫做方程的解（solution）�！�只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。▲等式的性質：1、等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。

　　2、等式；兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等�！�用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程如下：

　　（實際問題）設未知數，列方程數學問題（一元一次方程）解方程（數學問題的解）檢驗（實際問題的答案）。

　　▲解方程的具體步驟：1、去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數）；2、去括號（去括號法則）；3、移項（定義）；4、合并同類項（法則，同類項的定義）；5、系數化為1。

　　▲實際問題與一元一次方程：一元一次方程是最簡單的方程。運用方程解決問題的關鍵是分析問題中的數量關系，找出其中的相等關系，并由此列出方程。

　　第四章：圖形認識的初步

　　※我們把從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。幾何圖形是數學研究的主要對象

　　之一。幾何圖形又分為立體圖形和平面圖形。

　　※長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱錐等都是幾何體。幾何體也簡稱體（solid）。包圍著體的是面（surface）。面有平面和曲面。

　　※幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素�！�經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡述：兩點確定一條直線�！�直線一般用1個小寫字母表示或者用直線上的兩個大寫字母表示�！�射線和線段都是直線的一部分。類似于直線的表示。

　　※兩點的所有連線中，線段最短。簡述：兩點之間，線段最短�！�連接兩點間的線段的長度，叫做中兩點的距離（distance）。

　　※在國際單位制中，長度的基本單位是米（m）。常用的單位還有千米、分米、厘米、毫米、微米等。

　　1納米等于十億分之一米。

　　※在天文學上，常用天文單位和光年計算星體間的距離。1天文單位是地球到太陽的平812

　　均距離，約1.5x10千米，1光年就是光1年走過的距離，約等于9.46x10千米。

　　※航海上經常用到的長度單位海里（1海里=1852米）；※有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角（angle）。這個公共點叫做角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。

　　※我們常用量角器量角，度（degree）、分、秒是常用的角的度量單位。

　　※角的度、分、秒是60進制的。以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。※常用的量角工具有，量角器，工程常用的經緯儀。

　　※從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。

　　※余角（complementaryangle）：如果兩個角的和等于90度（直角），就說中這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角。余角的性質：等角的余角相等。

　　※補角（supplementaryangle）：如果兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的補角。補角的性質：等角的補角相等。

　　※上北下南；左西右東。西北，即是北偏西45度。

　　第五章平行線與相交線

　　一．臺球桌面上的角

　　※1．互為余角和互為補角的有關概念與性質

　　如果兩個角的和為90°（或直角），那么這兩個角互為余角；如果兩個角的和為180°（或平角），那么這兩個角互為補角；

　　注意：這兩個概念都是對于兩個角而言的，而且兩個概念強調的是兩個角的數量關系，與兩個角的相互位置沒有關系。

　　它們的主要性質：同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等。

　　二．探索直線平行的條件

　　※兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：①同位角相等，兩直線平行；②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行。

　　三．平行線的特征

　　※平行線的特征即平行線的性質定理，共有三條：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③兩直線平行，同旁內角互補。

　　四．用尺規作線段和角※

　　1．關于尺規作圖

　　尺規作圖是指只用圓規和沒有刻度的直尺來作圖。

　　※2．關于尺規的功能

　　直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。

　　圓規的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。

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