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(薦)初一數學知識點總結

　　總結是對某一特定時間段內的學習和工作生活等表現情況加以回顧和分析的一種書面材料，它可以幫助我們有尋找學習和工作中的規律，不如靜下心來好好寫寫總結吧。總結你想好怎么寫了嗎？下面是小編幫大家整理的初一數學知識點總結，歡迎閱讀與收藏。

(薦)初一數學知識點總結

初一數學知識點總結1

　　1、單項式：數字與字母的積，叫做單項式。

　　2、多項式：幾個單項式的和，叫做多項式。

　　3、整式：單項式和多項式統稱整式。

　　4、單項式的次數：單項式中所有字母的指數的和叫單項式的次數。

　　5、多項式的次數：多項式中次數的項的次數，就是這個多項式的次數。

　　6、余角：兩個角的和為90度，這兩個角叫做互為余角。

　　7、補角：兩個角的和為180度，這兩個角叫做互為補角。

　　8、對頂角：兩個角有一個公共頂點，其中一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線。這兩個角就是對頂角。

　　9、同位角：在“三線八角”中，位置相同的角，就是同位角。

　　10、內錯角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，位置錯開的角，就是內錯角。

　　11、同旁內角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，在第三條直線同旁的角，就是同旁內角。

　　12、有效數字：一個近似數，從左邊第一個不為0的數開始，到精確的那位止，所有的數字都是有效數字。

　　13、概率：一個事件發生的可能性的大小，就是這個事件發生的概率。

　　14、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　15、三角形的角平分線：在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的.頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　16、三角形的中線：在三角形中連接一個頂點與它的對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。

　　17、三角形的高線：從一個三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡稱三角形的高)。

　　18、全等圖形：兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。

　　19、變量：變化的數量，就叫變量。

　　20、自變量：在變化的量中主動發生變化的，變叫自變量。

　　21、因變量：隨著自變量變化而被動發生變化的量，叫因變量。

　　22、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。

　　23、對稱軸：軸對稱圖形中對折的直線叫做對稱軸。

　　24、垂直平分線：線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸垂直于這條線段并且平分它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線。(簡稱中垂線)

初一數學知識點總結2

　　初一數學（上）應知應會的知識點代數初步知識

　　1.代數式：用運算符號“＋－×÷”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式.注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式.2.列代數式的幾個注意事項：

　　（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“”乘，或省略不寫；（2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“”乘，也不能省略乘號；（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a；（4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a；

　　（5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式；（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a.

　　3.幾個重要的代數式：（m、n表示整數）

　　（1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2；（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c；（3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個連續整數是：n-1、n、n+1；

　　（4）若b＞0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：a2，非正數是：-a2.有理數1.有理數：

　　(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；(2)有理數的分類:①②

　　(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；

　　(4)自然數0和正整數；a＞0a是正數；a＜0a是負數；a≥0a是正數或0a是非負數；a≤0a是負數或0a是非正數.2．數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3．相反數：

　　(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；(2)注意：a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；(3)相反數的和為0a+b=0a、b互為相反數.4.絕對值：

　　(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

　　(2)絕對值可表示為：或；絕對值的問題經常分類討論；(3)；；

　　(4)|a|是重要的非負數，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,.

　　5.有理數比大小：（1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（3）正數大于一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數-小數＞0，小數-大數＜0.

　　6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若a≠0，那么的倒數是；倒數是本身的數是±1；若ab=1a、b互為倒數；若ab=-1a、b互為負倒數.7.有理數加法法則：

　　（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

　　（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數與0相加，仍得這個數.8．有理數加法的運算律：

　　（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.10有理數乘法法則：

　　（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；（2）任何數同零相乘都得零；（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.

　　11有理數乘法的運算律：

　　（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.

　　12．有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，.13．有理數乘方的法則：（1）正數的任何次冪都是正數；

　　（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當n為正偶數時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定義：

　　（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

　　（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；（3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）據規律底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.

　　15．科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.

　　16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.

　　18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則.

　　19.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.整式的加減

　　1．單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.2．單項式的系數與次數：單項式中不為零的`數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.

　　4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.

　　5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.整式分類為：.

　　6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.7．合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.

　　8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.

　　9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列.一元一次方程

　　1．等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2．等式的性質：

　　等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式.3．方程：含未知數的等式，叫方程.

　　4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.6．一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.

　　7．一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.8．一元一次方程的最簡形式：ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.9．一元一次方程解法的一般步驟：整理方程去分母去括號移項合并同類項系數化為1（檢驗方程的解）.10．列一元一次方程解應用題：

　　（1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”

　　仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.（2）畫圖分析法:多用于“行程問題”

　　利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.

　　11．列方程解應用題的常用公式：

　　（1）行程問題：距離=速度時間；（2）工程問題：工作量=工效工時；（3）比率問題：部分=全體比率；

　　（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題：售價=定價折，利潤=售價-成本，；

　　（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h.

初一數學知識點總結3

　　相反數

　　(1)相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.

　　(2)相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.

　　(3)多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正.

　　(4)規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的.相反數是﹣(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號.

　　2代數式求值

　　(1)代數式的：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值.

　　(2)代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值.

　　題型簡單總結以下三種：

　　①已知條件不化簡，所給代數式化簡;

　　②已知條件化簡，所給代數式不化簡;

　　③已知條件和所給代數式都要化簡.

　　3由三視圖判斷幾何體

　　(1)由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.

　　(2)由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進行分析：

　　①根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長、寬、高;

　　②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線;

　　③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復雜幾何體的想象會有幫助;

　　④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復練習，不斷總結方法

初一數學知識點總結4

　　第一章：豐富的圖形世界

　　1、幾何圖形

　　從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

　　2、點、線、面、體

　　①幾何圖形的組成

　　點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

　　線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

　　面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

　　體：幾何體也簡稱體。

　　②點動成線，線動成面，面動成體。

　　3、生活中的立體圖形

　　生活中的立體圖形（按名稱分）

　　柱：

　　①圓柱

　　②棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、……

　　錐：

　　①圓錐

　　②棱錐

　　球

　　4、棱柱及其有關概念：

　　棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。

　　側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。

　　n棱柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。

　　5、正方體的平面展開圖：

　　11種（經常考：考試形式：展開的圖形能否圍成正方體；正方體對面圖案）

　　6、截一個正方體：

　　用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

　　7、三視圖：

　　物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

　　主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

　　左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

　　俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

　　第二章：有理數及其運算

　　1、有理數的分類

　　①正有理數

　　有理數{ ②零

　　③負有理數

　　有理數{ ①整數

　　②分數

　　2、相反數：

　　只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零

　　3、數軸：

　　規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，三要素缺一不可）。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

　　4、倒數：

　　如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和—1。零沒有倒數。

　　5、絕對值：

　　在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值，（|a|≥0）。

　　若|a|=a，則a≥0；

　　若|a|=-a，則a≤0。

　　正數的絕對值是它本身；

　　負數的絕對值是它的相反數；

　　0的絕對值是0。

　　互為相反數的兩個數的絕對值相等。

　　6、有理數比較大小：

　　正數大于0，負數小于0，正數大于負數；

　　數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；

　　兩個負數，絕對值大的反而小。

　　7、有理數的運算：

　　①五種運算：加、減、乘、除、乘方

　　多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負；當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。

　　有理數加法法則：

　　同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　異號兩數相加，絕對值值相等時和為0；

　　絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　一個數同0相加，仍得這個數。

　　互為相反數的兩個數相加和為0。

　　有理數減法法則：

　　減去一個數，等于加上這個數的相反數！

　　有理數乘法法則：

　　兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

　　任何數與0相乘，積仍為0。

　　有理數除法法則：

　　兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

　　0除以任何非0的數都得0。

　　注意：0不能作除數。

　　有理數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。

　　正數的任何次冪都是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數。

　　②有理數的運算順序

　　先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。

　　③運算律（5種）

　　加法交換律

　　加法結合律

　　乘法交換律

　　乘法結合律

　　乘法對加法的分配律

　　8、科學記數法

　　一般地，一個大于10的數可以表示成a×

　　10n的形式，其中1≦n<10，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。（n=整數位數—1）

　　第三章：整式及其加減

　　1、代數式

　　用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

　　注意：

　　①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；

　　②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；

　　③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。

　　代數式的書寫格式：

　　①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt；

　　②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；

　　③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數。

　　④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；

　　⑤在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式；注意：分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。

　　⑥在表示和（或）差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面。

　　2、整式：單項式和多項式統稱為整式。

　　①單項式：

　　都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數；數字因數叫做這個單項式的系數。

　　注意：

　　單獨的一個數或一個字母也是單項式；

　　單獨一個非零數的次數是0；

　　當單項式的系數為1或—1時，這個“1”應省略不寫，如—ab的系數是—1，a3b的系數是1。

　　②多項式：

　　幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項；次數最高的項的次數叫做多項式的次數。

　　③同類項：

　　所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

　　注意：

　　①同類項有兩個條件：a。所含字母相同；b。相同字母的指數也相同。

　　②同類項與系數無關，與字母的排列順序無關；

　　③幾個常數項也是同類項。

　　4、合并同類項法則：

　　把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

　　5、去括號法則

　　①根據去括號法則去括號：

　　括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項都改變符號。

　　②根據分配律去括號：

　　括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“—”號看成—1，根據乘法的`分配律用+1或—1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。

　　6、添括號法則

　　添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變；添“—”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。

　　7、整式的運算：

　　整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。

　　第四章基本平面圖形

　　1、線段、射線、直線

　　名稱

　　表示方法

　　端點

　　長度

　　直線

　　直線AB（或BA）

　　直線l

　　無端點

　　無法度量

　　射線

　　射線OM

　　1個

　　無法度量

　　線段

　　線段AB（或BA）

　　線段l

　　2個

　　可度量長度

　　2、直線的性質

　　①直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。（兩點確定一條直線。）

　　②過一點的直線有無數條。

　　③直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

　　3、線段的性質

　　①線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（兩點之間線段最短。）

　　②兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

　　③線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

　　4、線段的中點：

　　點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。

　　5、角：

　　有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。

　　6、角的表示

　　角的表示方法有以下四種：

　　①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

　　②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　　③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。

　　④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。

　　7、角的度量

　　角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

　　1°=60’，1’=60”

　　8、角的平分線

　　從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　9、角的性質

　　①角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

　　②角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。

　　10、平角和周角：

　　一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。

　　終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

　　11、多邊形：

　　由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的'封閉平面圖形叫做多邊形。

　　連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

　　從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫（n—3）條對角線，把這個n邊形分割成（n—2）個三角形。

　　12、圓：

　　平面上，一條線段繞著一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。

　　固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長（通常簡稱為半徑）。

　　圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；

　　由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。

　　頂點在圓心的角叫做圓心角。

　　第五章一元一次方程

　　1、方程

　　含有未知數的等式叫做方程。

　　2、方程的解

　　能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

　　3、等式的性質

　　①等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式。

　　②等式的兩邊同時乘以同一個數（（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。

　　4、一元一次方程

　　只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。

　　5、移項：

　　把方程中的某一項，改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。

　　6、解一元一次方程的一般步驟：

　　①去分母

　　②去括號

　　③移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）

　　④合并同類項

　　⑤將未知數的系數化為1

　　第六章數據的收集與整理

　　1、普查與抽樣調查

　　為了特定目的對全部考察對象進行的全面調查，叫做普查。

　　其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。

　　從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

　　2、扇形統計圖

　　扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。（各個扇形所占的百分比之和為1）

　　圓心角度數=360°×該項所占的百分比。（各個部分的圓心角度數之和為360°）

　　3、頻數直方圖

　　頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。

　　4、各種統計圖的特點

　　條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。

　　折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。

　　扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

初一數學知識點總結5

　　代數初步知識

　　1.代數式：用運算符號“+-×÷……”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式(字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義;單獨一個數或一個字母也是代數式)

　　2.列代數式的幾個注意事項：

　　(1)數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“·”乘，或省略不寫;

　　(2)數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號;

　　(3)數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a;

　　(4)帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a;

　　(5)在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式;

　　(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a.

　　3.幾個重要的代數式：(m、n表示整數)

　　(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;

　　(2)若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c;

　　(3)若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n;偶數是：2n，奇數是：2n+1;三個連續整數是：n-1、n、n+1;

　　(4)若b>0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：a2，非正數是：-a2.

　　有理數負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意：當n為正奇數時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當n為正偶數時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

　　1.有理數：

　　(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;不是有理數;

　　(2)有理數的分類:①②

　　(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的`數也有自己的特性;

　　(4)自然數0和正整數;a>0a是正數;a0，小數-大數第三篇: 初一上學期數學知識點總結

　　第二章：整式的加減

　　1、單項式：;單獨的一個數或一個字母也是單項式

　　2、系數：;

　　3、單項式的次數：;

　　4、多項式：;

　　叫做多項式的項;的項叫做常數項。

　　5、多項式的次數：;

　　6、整式：;

　　7、同類項：;

　　8、把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項;

　　合并同類項后，所得項的系數是合并同前各同類項的系數的和，且字母部分不變。

　　9、去括號：(1)如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同

　　(2)如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反

　　10、一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項

　　第三章：一次方程(組)

　　一、方程的有關概念

　　1、方程的概念：

　　(1)含有未知數的等式叫方程。

　　(2)在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，系數不為0，這樣的方程叫一元一次方程。

　　2、等式的基本性質：

　　(1)等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結果仍是等式。若a=b，則a+c=b+c或a–c=b–c。

　　(2)等式兩邊同時乘以(或除以)同一個數(除數不能為0)，所得結果仍是等式。若a=b，則ac=bc或

　　二、解方程

　　1、移項的有關概念：

　　把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項。這個法則是根據等式的性質1推出來的，是解方程的依據。把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動的項一定要變號。

　　2、解一元一次方程的步驟：

　　解一元一次方程的步驟

　　主要依據

　　1、去分母

　　等式的性質2

　　2、去括號

　　去括號法則、乘法分配律

　　3、移項

　　等式的性質1

　　4、合并同類項

　　合并同類項法則

　　5、系數化為1

　　等式的性質2

　　6、檢驗

　　3、二元一次方程組

　　(1)將二元一次方程用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數;

　　(2)解二元一次方程組的指導思想是轉化的思想;

　　(3)解二元一次方程組的方法有：加減消元法;代入消元法;

　　二、列方程解應用題

　　1、列方程解應用題的一般步驟：

　　(1)將實際問題抽象成數學問題;

　　(2)分析問題中的已知量和未知量，找出等量關系;

　　(3)設未知數，列出方程;

　　(4)解方程;

　　(5)檢驗并作答。

　　2、一些實際問題中的規律和等量關系：

　　(1)幾種常用的面積公式：

　　長方形面積公式：S=ab，a為長，b為寬，S為面積;正方形面積公式：S=a2，a為邊長，S為面積;

　　梯形面積公式：S=，a，b為上下底邊長，h為梯形的高，S為梯形面積;

　　圓形的面積公式：，r為圓的半徑，S為圓的面積;

　　三角形面積公式：，a為三角形的一邊長，h為這一邊上的高，S為三角形的面積。

　　(2)幾種常用的周長公式：

　　長方形的周長：L=2(a+b)，a，b為長方形的長和寬，L為周長。

　　正方形的周長：L=4a，a為正方形的邊長，L為周長。

　　圓：L=2πr，r為半徑，L為周長。

初一數學知識點總結6

　　一、知識梳理

　　知識點1：正、負數的概念：我們把像3、2、+0.5、0.03%這樣的數叫做正數,它們都是比0大的數；像-3、-2、-0.5、-0.03%這樣數叫做負數。它們都是比0小的數。0既不是正數也不是負數。我們可以用正數與負數表示具有相反意義的量。

　　知識點2：有理數的概念和分類：整數和分數統稱有理數。有理數的分類主要有兩種：

　　注：有限小數和無限循環小數都可看作分數。

　　知識點3：數軸的概念：像下面這樣規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。

　　知識點4：絕對值的概念：

　　（1）幾何意義：數軸上表示a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|；

　　（2）代數意義：一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零。

　　注：任何一個數的絕對值均大于或等于0（即非負數）．

　　知識點5：相反數的概念：

　　（1）幾何意義：在數軸上分別位于原點的兩旁，到原點的距離相等的兩個點所表示的數，叫做互為相反數；

　　（2）代數意義：符號不同但絕對值相等的`兩個數叫做互為相反數。0的相反數是0。

　　知識點6：有理數大小的比較：

　　有理數大小比較的基本法則：正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數。

　　數軸上有理數大小的比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的大。

　　用絕對值進行有理數大小的比較：兩個正數，絕對值大的正數大；兩個負數，絕對值大的負數反而小。

　　知識點7：有理數加法法則：

　　(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

　　(2)異號兩數相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

　　(3)一個數與0相加，仍得這個數．

　　知識點8：有理數加法運算律：

　　加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

　　加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

　　知識點9：有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

　　知識點10：有理數加減混合運算：根據有理數減法的法則，一切加法和減法的運算，都可以統一成加法運算，然后省略括號和加號，并運用加法法則、加法運算律進行計算。

初一數學知識點總結7

　　1、配方法；所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成—個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。

　　2、因式分解法，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，中學課本上介紹有提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等都是因式分解的常用手段。

　　3、換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

　　4、構造法；在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程（組）、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起—座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。

　　5、反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的`假設，然后，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為兩種：一種是相反的結論只有一種，另一種是相反的結論有無數種。前者需要把相反的結論推翻，后者只要舉出一個反例，就達到了證明的目的。

初一數學知識點總結8

　　1.代數式：用運算符號“＋－×÷”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式。

　　注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式。2.列代數式的幾個注意事項：

　　13（1）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×1應寫成a；

　　223（2）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式；

　　a3.幾個重要的代數式：（m、n表示整數）

　　（1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2；

　　（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c；

　　（3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個連續整數是：n-1、n、n+1；4.有理數：(1)凡能寫成

　　q(p,q為整數且p0)形式的數，都是有理數。不是有理數。p正整數正整數正有理數整數零正分數(2)有理數的分類:①有理數零②有理數負整數

　　負整數正分數負有理數分數負分數負分數(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數。(4)自然數包括：0和正整數。5.絕對值：

　　(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；

　　a(a0)a(a0)(2)絕對值可表示為：a0(a0)或a；絕對值的問題經常分類討論；

　　aa1a0；

　　aba。b(4)|a|是重要的非負數，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,

　　臨淵羨魚，不如退而結網！

　　（3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；

　　0.120.012底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位。（4）據規律112101006．科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。

　　7.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。

　　8.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。9.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；10．等式的性質：

　　等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式。

　　11．一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。

　　①．一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。②．一元一次方程的最簡形式：ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。

　　③．一元一次方程解法的一般步驟：整理方程，去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1（檢驗方程的解）。

　　④．移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1。12．列方程解應用題的常用公式：

　　（1）行程問題：距離=速度時間速度距離距離時間；時間速度（2）工程問題：工作量=工效工時工效工作量工作量工時；工時工效（3）比率問題：部分=全體比率比率部分部分全體；全體比率（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題：售價=定價折

　　售價成本1，利潤=售價-成本，利潤率100%；

　　成本10（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，

　　1S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h。

　　3臨淵羨魚，不如退而結網！

　　初一下冊知識點總結

　　1．同底數冪的乘法：aman=am+n，底數不變，指數相加。2．同底數冪的除法：am÷an=am-n，底數不變，指數相減。

　　3．冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn，底數不變，指數相乘；(ab)n=anbn，積的乘方等于各因式乘方的積。4．零指數與負指數公式:（1）a0=1(a≠0)；a-n=

　　1an,(a≠0)。注意：00，0-2無意義。

　　（2）有了負指數，可用科學記數法記錄小于1的數，例如：0.0000201=2.01×10-5。

　　5．（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差；（2）完全平方公式：

　　①(a+b)2=a2+2ab+b2,兩個數和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍；②(a-b)2=a2-2ab+b2,兩個數差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍；※③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc6．配方：

　　p（1）若二次三項式x+px+q是完全平方式，則有關系式：q；

　　2※（2）二次三項式ax2+bx+c經過配方，總可以變為a(x-h)2+k的形式。注意：當x=h時，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k。1※（3）注意：x2x2。

　　xx2127．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；

　　系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。

　　8．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；

　　多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；

　　注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。9．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。10．合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變。

　　11．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。

　　注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列。

　　臨淵羨魚，不如退而結網！

　　平面幾何部分

　　1、補角重要性質：同角或等角的補角相等.余角重要性質：同角或等角的余角相等.2、①直線公理：過兩點有且只有一條直線.線段公理：兩點之間線段最短.

　　②有關垂線的定理:（1）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

　　（2）直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短.

　　比例尺：比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實際距離，若圖上1厘米，表示實際距離m厘米.3、三角形的內角和等于180

　　三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角4、n邊形的對角線公式：

　　n(n－3)2各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形

　　5、n邊形的內角和公式：180（n－2）；多邊形的外角和等于3606、判斷三條線段能否組成三角形：

　　①a+b>c（ab為最短的兩條線段）②a-b

　　擴展閱讀：初中數學七年級上冊知識點總結

　　提分數學

　　提分數學七年級上知識清單

　　第一章有理數

　　一．正數和負數

　　⒈正數和負數的概念

　　負數：比0小的數正數：比0大的.數0既不是正數，也不是負數

　　注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數；當a表示負數時，-a是正數；當a表示0時，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷）

　　②正數有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。2.具有相反意義的量

　　若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃

　　支出與收入;增加與減少;盈利與虧損;北與南;東與西;漲與跌;增長與降低等等是相對相反量，它們計數：比原先多了的數,增加增長了的數一般記為正數;相反，比原先少了的數，減少降低了的數一般記為負數。3.0表示的意義

　　⑴0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人；⑵0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。

　　二．有理數

　　1.有理數的概念

　　⑴正整數、0、負整數統稱為整數（0和正整數統稱為自然數）⑵正分數和負分數統稱為分數

　　⑶正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

　　理解：只有能化成分數的數才是有理數。①π是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數。②有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數。

　　注意：引入負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8也是偶數，-1,-3,-5也是奇數。2.(1)凡能寫成

　　q(p,q為整數且p0)形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負p分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；

　　提分數學

　　正整數正有理數正分數(2)有理數的分類:①按正、負分類:有理數零

　　負整數負有理數負分數正整數整數零②按有理數的意義來分:有理數負整數正分數分數負分數總結：①正整數、0統稱為非負整數（也叫自然數）②負整數、0統稱為非正整數③正有理數、0統稱為非負有理數④負有理數、0統稱為非正有理數

　　(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；

　　(4)自然數0和正整數；a＞0a是正數；a＜0a是負數；

　　a≥0a是正數或0a是非負數；a≤0a是負數或0a是非正數.

　　三．數軸

　　⒈數軸的概念

　　規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。

　　注意：⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線；⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數軸上的單位長度要統一；⑷數軸的三要素都是根據實際需要規定的。2.數軸上的點與有理數的關系

　　⑴所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。

　　⑵所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。（如，數軸上的點π不是有理數）3.利用數軸表示兩數大小

　　⑴在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大；⑵正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數；⑶兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。

　　提分數學

　　4.數軸上特殊的最大（小）數

　　⑴最小的自然數是0，無最大的自然數；⑵最小的正整數是1，無最大的正整數；⑶最大的負整數是-1，無最小的負整數5.a可以表示什么數

　　⑴a>0表示a是正數；反之，a是正數，則a>0；⑵a提分數學

　　⑴一般地，數a的相反數是-a，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。當a>0時，-a0，那么|a|=a；②如果a0），則x=±a；

　　⑸互為相反數的兩數的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；|a|是重要的非負數，即

　　提分數學

　　|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,

　　abab⑹絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；

　　⑺若幾個數的絕對值的和等于0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0）4.有理數大小的比較

　　⑴利用數軸比較兩個數的大小：數軸上的兩個數相比較，左邊的數總比右邊的數小，或者右邊的數總比左邊的數大

　　⑵利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小；異號兩數比較大小，正數大于負數。

　　（3）正數的絕對值越大，這個數越大；（4）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（5）正數大于一切負數；

　　（6）大數-小數＞0，小數-大數＜0.5.絕對值的化簡

　　①當a≥0時，|a|=a；②當a≤0時，|a|=-a6.已知一個數的絕對值，求這個數

　　一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數的有理數有兩個，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒有絕對值為負數的數。

　　六．有理數的加減法.

　　1.有理數的加法法則

　　⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

　　⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；⑶互為相反數的兩數相加，和為零；⑷一個數與0相加，仍得這個數。2.有理數加法的運算律⑴加法交換律：a+b=b+a⑵加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　在運用運算律時，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規律：①互為相反數的兩個數先相加“相反數結合法”；

　　提分數學

　　②符號相同的兩個數先相加“同號結合法”；③分母相同的數先相加“同分母結合法”；④幾個數相加得到整數，先相加“湊整法”；⑤整數與整數、小數與小數相加“同形結合法”。3.加法性質

　　一個數加正數后的和比原數大；加負數后的和比原數小；加0后的和等于原數。即：⑴當b>0時，a+b>a⑵當b提分數學

　　Ⅲ.把分母相同或便于通分的加數相結合（同分母結合法）--

　　313217+-+-524528321137)+(-+)+(+-)55224818原式=(--

　　=-1+0-

　　=-1

　　Ⅳ.既有小數又有分數的運算要統一后再結合（先統一后結合）(+0.125)-(-3

　　18312)+(-3)-(-10)-(+1.25)4833121)+(-3)+(+10)+(-1)4834原式=(+)+(+3

　　18=+3

　　183121-3+10-14834=(3

　　31112-1)+(-3)+1044883=2

　　12-3+102316=-3+13

　　=10

　　16617-12+41122151761)+(-)

　　5151122Ⅴ.把帶分數拆分后再結合（先拆分后結合）-3+10

　　15原式=(-3+10-12+4)+(-+

　　=-1+

　　411+1522提分數學

　　=-1+

　　815+3030=-

　　730Ⅵ.分組結合

　　2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69

　　原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)++(66-67-68+69)

　　Ⅶ.先拆項后結合

　　（1+3+5+7+99）-（2+4+6+8+100）

　　七．有理數的乘除法

　　1.有理數的乘法法則

　　法則一：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（“同號得正，異號得負”專指“兩數相乘”的情況，如果因數超過兩個，就必須運用法則三）法則二：任何數同0相乘，都得0；

　　法則三：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數；法則四：幾個數相乘，如果其中有因數為0,則積等于0.2.倒數

　　乘積是1的兩個數互為倒數，其中一個數叫做另一個數的倒數，用式子表示為a

　　1=1（a≠0），就是說aa和

　　111互為倒數，即a是的倒數，是a的倒數。aaa1互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若a≠0，那么a的倒數是；倒數是本身的數

　　a是±1；若ab=1a、b互為倒數；若ab=-1a、b互為負倒數.注意：①0沒有倒數；

　　②求假分數或真分數的倒數，只要把這個分數的分子、分母點顛倒位置即可；求帶分數的倒數時，先把帶分數化為假分數，再把分子、分母顛倒位置；

　　③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。（求一個數的倒數，不改變這個數的性質）；④倒數等于它本身的數是1或-1,不包括0。3.有理數的乘法運算律

　　提分數學

　　⑴乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。即ab=ba⑵乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac4.有理數的除法法則

　　（1）除以一個不等0的數，等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，即無意義（2）兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得05.有理數的乘除混合運算

　　（1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。

　　（2）有理數的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進行。

　　a0八．有理數的乘方

　　1.乘方的概念

　　求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在a中，a叫做底數，n叫做指數。（1）a是重要的非負數，即a≥0；若a+|b|=0a=0,b=0；

　　0.120.01211（2）據規律2底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位

　　101002

　　n2.乘方的性質

　　（1）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數；注意：當n為正奇數時:(-a)=-a或(a-b)=-(b-a),當

　　n為正偶數時:(-a)=a或(a-b)=(b-a).

　　（2）正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

　　nnnnnnnn

　　九．有理數的混合運算

　　做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運算，從左到右進行；

　　3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。

　　十．科學記數法

　　把一個大于10的數表示成a10的形式（其中1a10，n是正整數），這種記數法是科學記數法

　　-9-

　　n提分數學

　　近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.

　　有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原

　　則.

　　特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.

　　等于本身的數匯總：相反數等于本身的數：0倒數等于本身的數：1，-1絕對值等于本身的數：正數和0平方等于本身的數：0,1立方等于本身的數：0,1，-1.

　　第二章整式的加減

　　一．用字母表示數(代數初步知識)

　　1.代數式：用運算符號“＋－÷”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式.注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式；用基本運算符號把數和字母連接而成的式子叫做代數式，如n,-1,2n+500,abc。2.代數式書寫規范：

　　（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘中通常使用“”乘，或省略不寫；（2）數與數相乘，仍應使用“”乘，不用“”乘，也不能省略乘號；（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a5應寫成5a；13（4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a1應寫成a；

　　223（5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式；

　　提分數學

　　（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做

　　a-b和b-a.

　　出現除式時，用分數表示；

　　(7)若運算結果為加減的式子，當后面有單位時，要用括號把整個式子括起來。3.幾個重要的代數式：（m、n表示整數）

　　（1）a與b的平方差是：a-b；a與b差的平方是：（a-b）；

　　（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c；

　　（3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個連續整數

　　是：n-1、n、n+1；

　　（4）若b＞0，則正數是:a+b，負數是：-a-b，非負數是：a，非正數是：-a.

　　2222222

　　二．整式

　　1.單項式：表示數與字母的乘積的代數式叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

　　2.單項式的系數：單項式中的數字因數；單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；

　　3.單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數和

　　4多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。常數項的次數為0。注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax+bx+c和x+px+q是常見的兩個二次三項式.

　　5整式：單項式和多項式統稱為整式，即凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.整式分類為：整式2

　　單項式多項式.

　　注意：分母上含有字母的不是整式。

　　6.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，

　　叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列.

　　提分數學

　　三．整式的加減

　　1.合并同類項

　　2同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

　　3合并同類項的法則：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。

　　4合并同類項的步驟：（1）準確的找出同類項；（2）運用加法交換律，把同類項交換位置后結合在一起；（3）利用法則，把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變；（4）寫出合并后的結果。5去括號去括號的法則：

　　（1）括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項的符號都不變；（2）括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項的符號都要改變。

　　6添括號法則：添括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號

　　里的各項都要變號.

　　7整式的加減：進行整式的加減運算時，如果有括號先去括號，再合并同類項；整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.

　　8整式加減的步驟：（1）列出代數式；（2）去括號；（3）添括號（4）合并同類項。

　　第三章一元一次方程

　　1等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2等式的性質：

　　等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式.3方程：含未知數的等式，叫方程.

　　4一元一次方程的概念：只含有一個未知數（元）（含未知數項的系數不是零）且未知數的指數是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.最簡形式：ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）

　　1注意：未知數在分母中時，它的次數不能看成是1次。如3x，它不是一元一次方程。

　　x5解一元一次方程

　　提分數學

　　方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解；注意：“方程的解就能代入”驗算！解方程：求方程的解的過程叫做解方程。

　　等式的性質：（1）等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一個不等于0的數，所得結果仍是等式。

　　6移項

　　移項：方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。

　　移項的依據：（1）移項實際上就是對方程兩邊進行同時加減，根據是等式的性質1；（2）系數化為1實際上就是對方程兩邊同時乘除，根據是等式的性質2。

　　移項的作用：移項時一般把含未知數的項向左移，常數項往右移，使左邊對含未知數的項合并，右邊對常數項合并。

　　注意：移項時要跨越“=”號，移過的項一定要變號。

　　7解一元一次方程的一般步驟：整理方程、去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1；（檢驗方程的解）。

　　注意：去分母時不可漏乘不含分母的項。分數線有括號的作用，去掉分母后，若分子是多項式，要加括號。解下列方程：（1）4x342x；（2）4x3(20x)6x7(9x)；（3）0.1x0.2x130.020.5x15xx1；（4）32638用方程解決問題

　　列一元一次方程解應用題的基本步驟：審清題意、設未知數（元）、列出方程、解方程、寫出答案。關鍵在于抓住問題中的有關數量的相等關系，列出方程。

　　解決問題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實際問題中的數量關系9列一元一次方程解應用題：

　　（1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”

　　仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.

　　（2）畫圖分析法:多用于“行程問題”

　　利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形

　　提分數學

　　各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.

　　10實際問題的常見類型：

　　（1）行程問題：路程=時間速度，時間=

　　路程路程，速度=速度時間（單位：路程米、千米；時間秒、分、時；速度米／秒、米／分、千米／小時）

　　（2）工程問題：工作總量=工作時間工作效率，工作效率工作時間工作總量；工作總量=各部分工作量的和；

　　工作效率利潤，售價=標價（1-折扣）；進價工作總量；

　　工作時間（3）利潤問題：利潤=售價-進價，利潤率=

　　（4）商品價格問題：售價=定價折

　　售價成本1100%；，利潤=售價-成本，利潤率成本10（5）利息問題：本息和=本金+利息；利息=本金利率（6）比率問題：部分=全體比率比率部分部分全體；全體比率（7）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

　　（8）等積變形問題：長方體的體積=長寬高；圓柱的體積=底面積高；鍛造前的體積=鍛造后的體積

　　（9）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，

　　1222322

　　S正方形=a，S環形=π(R-r),V長方體=abc，V正方體=a，V圓柱=πRh，V圓錐=πRh.

　　310．列一元一次方程解應用題：

　　（1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”

　　提分數學

　　（2）畫圖分析法:多用于“行程問題”

　　第四章走進圖形世界

　　1、幾何圖形：

　　現實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形

　　從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

　　立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。長方體、正方體、球、圓柱、

　　圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。

　　平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。長方形、正方形、三角形、圓

　　等都是平面圖形。

　　立體圖形與平面圖形：許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。

　　2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成

　　點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

　　體：幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。

　　包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線；線和線相交的地方是點；幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。

　　（2）點動成線，線動成面，面動成體。

　　3、生活中的立體圖形圓柱柱體

　　棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、

　　生活中的立體圖形球體

　　(按名稱分)圓錐

　　椎體

　　提分數學

　　棱錐

　　4、棱柱及其有關概念：

　　棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。

　　n棱柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。

　　棱柱的所有側棱長都相等，棱柱的上下兩個底面是相同的多邊形，直棱柱的側面是長方形。棱柱的側面有可能是長方形，也有可能是平行四邊形。

　　5、正方體的平面展開圖：11種

　　6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖

　　物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

　　平面圖形的認識

　　線段，射線，直線名稱線段射線直線

　　-16-

　　不同點延伸性不能延伸只能向一方延伸可向兩方無限延伸端點數21無聯系線段向一方延長就成射線，向兩方延長就成直線共同點都是直的線提分數學

　　點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示，如點A

　　一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示，如直線l,或者直線AB

　　一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面），如射線l,射線AB一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示，如線段l,線段AB

　　點和直線的位置關系有兩種：

　　①點在直線上，或者說直線經過這個點。②點在直線外，或者說直線不經過這個點。

　　線段的性質

　　（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。

　　（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。

　　（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。（5）線段的比較：1.目測法2.疊合法3.度量法線段的中點：

　　點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。

　　M是線段AB的中點

　　直線的性質

　　AM=BM=

　　1AB（或者AB=2AM=2BM）2（1）直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。（2）過一點的直線有無數條。

　　（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點。

　　（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。

　　經過兩點有一條直線，并且只有一條直線；兩點確定一條直線；點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。

　　提分數學

　　直線桑一點和它一旁的部分叫做射線；兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。

　　角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。

　　平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

　　角的表示：

　　①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

　　②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　　③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。

　　用一副三角板，可以畫出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°角的度量

　　角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”；度、分、秒是常用的角的度量單位。

　　把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°；

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”；把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””；角的性質

　　（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。角的平分線

　　從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。類似的，

　　1°=60’，1’=60”

　　還有叫的三等分線。

　　AOB平分∠AOC∠AOB=∠BOC=

　　1∠AOC（或者∠AOC=2∠AOB=2∠2OBBOC）

　　-18-

　　C提分數學

　　余角和補角

　　①如果兩個角的和是一個直角等于90°，這兩個角叫做互為余角，簡稱互余，其中一個角是另一個角的

　　余角。用數學語言表示為如果∠α+∠β=90°，那么∠α與∠β互余；反過來，如果∠α與∠β互余，那么∠α+∠β=90°

　　②如果兩個角的和是一個平角等于180°，這兩個角叫做互為補角，簡稱互補，其中一個角是另一個角的補角。用數學語言表示為如果∠α+∠β=180°，那么∠α與∠β互補；反過來如果∠α與∠β互補，那么∠α+∠β=180°

　　③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等。

　　對頂角

　　①一對角，如果它們的頂點重合，兩條邊互為反向延長線，我們把這樣的兩個角叫做互為對頂角，其中一

　　個角叫做另一個角的對頂角。

　　注意：對頂角是成對出現的，它們有公共的頂點；只有兩條直線相交時才能形成對頂角。

　　②對頂角的性質：對頂角相等

　　如圖，∠1和∠4是對頂角，∠2和∠3是對頂角

　　2431

　　∠1=∠4，∠2=∠3

　　平行線：

　　在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。

　　注意：（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。

　　（2）當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。平行線公理及其推論

　　平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補充平行線的判定方法：

　　提分數學

　　（1）平行于同一條直線的兩直線平行。

　　（2）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。垂直：

　　兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

　　直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

　　垂線的性質：

　　性質1：平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　性質2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。點到直線的距離：過A點作l的垂線，垂足為B點，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。同一平面內，兩條直線的位置關系：相交或平行。

　　圖形知識結構圖:

　　提分數學

　　從不同方向看立體圖形

　　立體圖形展開立體圖形

　　幾何圖形平面圖形角的度量角角的大小比較余角和補角角的平分線同角（等角）的余角相等；同角（等角）的補角相等等角的余角相等

　　直線、射線、線段

　　平面圖形平面圖形

初一數學知識點總結9

　　代數初步知識

　　1、代數式：用運算符號“＋－×÷”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式、注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式、

　　2、列代數式的幾個注意事項：

　　（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“”乘，或省略不寫；

　　（2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“”乘，也不能省略乘號；

　　（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a；

　　（4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×112應寫成a；

　　233（5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式；

　　a（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a、

　　3、幾個重要的代數式：（m、n表示整數）

　　（1）a與b的平方差是：a-b；a與b差的平方是：（a-b）；

　　（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c；

　　（3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個連續整數是：n-1、n、n+1；

　　（4）若b＞0，則正數是:a+b，負數是：-a-b，非負數是：a，非正數是：-a、2222222

　　有理數

　　1、有理數：(1)凡能寫成

　　qp(p,q為整數且p0)形式的數，都是有理數、正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數

　　統稱分數；整數和分數統稱有理數、注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；

　　正有理數

　　(2)有理數的分類:

　　①有理數零負有理數正整數正分數負整數負分數整數

　　②有理數分數正整數零負整數正分數負分數

　　(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；

　　(4)自然數0和正整數；a＞0a是正數；a＜0a是負數；

　　1．a≥0a是正數或0a是非負數；a≤0a是負數或0a是非正數、

　　2．數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線、

　　3．相反數：

　　(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；

　　(2)注意：a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；

　　(3)相反數的.和為0a+b=0a、b互為相反數、

　　4、絕對值：

　　(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；

　　注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

　　(a0)a(a0)a(2)絕對值可表示為：a0(a0)或a；絕對值的問題經常分類討論；

初一數學知識點總結10

　　第五章《相交線與平行線》

　　一、知識點

　　5.1相交線5.1.1相交線

　　有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。

　　兩條直線相交有4對鄰補角。

　　有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。

　　5.1.2兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

　　注意：⑴垂線是一條直線。

　　⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。

　　⑶垂直是相交的特殊情況。

　　⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。

　　畫已知直線的垂線有無數條。

　　過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

　　5.2平行線5.2.1平行線

　　在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。在同一平面內兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。

　　平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。5.2.2直線平行的條件

　　兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內錯角。

　　兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內角。判定兩條直線平行的方法：

　　方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

　　方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。

　　方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。

　　5.3平行線的性質

　　平行線具有性質：

　　性質1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。性質2兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。

　　性質3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。判斷一件事情的語句叫做命題。5.4平移

　　⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

　　⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。

　　圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。

　　第六章《平面直角坐標系》

　　一、知識點

　　6.1平面直角坐標系

　　6.1.1有序數對

　　有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對。

　　6.1.2平面直角坐標系

　　平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示。

　　建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。

　　6.2坐標方法的簡單應用

　　6.2.1用坐標表示地理位置

　　利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：

　　⑴建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向；

　　⑵根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度；

　　⑶在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。6.2.2用坐標表示平移

　　在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）（或（x，y－b））。

　　在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。

　　第七章《三角形》

　　一、知識點

　　7.1與三角形有關的線段

　　7.1.1三角形的邊

　　由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。

　　頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。7.1.2三角形的高、中線和角平分線7.1.3三角形的穩定性

　　三角形具有穩定性。7.2與三角形有關的角7.2.1三角形的內角

　　三角形的內角和等于180。

　　7.2.2三角形的外角

　　三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的.任何一個內角。

　　7.3多邊形及其內角和7.3.1多邊形

　　在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。n邊形的對角線公式：

　　n(n－3)2各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　7.3.2多邊形的內角和

　　n邊形的內角和公式：180（n－2）多邊形的外角和等于360。

　　7.4課題學習鑲嵌

　　1三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。☆2判斷三條線段能否組成三角形。

　　①a+b>c（ab為最短的兩條線段）②a-b

　　a－b

　　進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

　　兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

　　第九章《不等式與不等式組》

　　一、知識點

　　9.1不等式

　　9.1.1不等式及其解集

　　用“＜”或“＞”號表示大小關系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。

　　能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9.1.2不等式的性質

　　不等式有以下性質：

　　不等式的性質1不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。不等式的性質2不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。不等式的性質3不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。9.2實際問題與一元一次不等式

　　解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。

　　9.3一元一次不等式組

　　把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。

　　幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

　　對于具有多種不等關系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集。9.4課題學習利用不等關系分析比賽

初一數學知識點總結11

　　第一章有理數

　　1.有理數：

　　(1)凡能寫成

　　q(p,q為整數且p0)形式的數，都是有理數，整數和分數統稱有理數.p注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；正整數正整數正有理數正分數整數零

　　(2)有理數的分類:

　　①有理數零

　　②有理數負整數負整數正分數負有理數分數負分數負分數

　　(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；

　　(4)自然數0和正整數；a＞0a是正數；a＜0a是負數；

　　a≥0a是正數或0a是非負數；a≤0a是負數或0a是非正數.

　　2．數軸：

　　數軸是規定了原點、正方向、單位長度（數軸的三要素）的一條直線.

　　3．相反數：

　　(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；

　　(2)注意：a-b+c的相反數是-(a-b+c)=-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；

　　(3)相反數的和為0a+b=0a、b互為相反數.(4)相反數的商為-1.

　　（5）相反數的絕對值相等

　　4.絕對值：

　　(1)正數的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值等于它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

　　a(a0)a(a0)a(2)絕對值可表示為：a0(a0)或；a(a0)a(a0)(3)

　　aa1a0；

　　(4)|a|是重要的非負數，即|a|≥0,非負性；

　　5.有理數比大小：

　　（1）正數永遠比0大，負數永遠比0小；

　　（2）正數大于一切負數；

　　（3）兩個負數比較，絕對值大的反而小；

　　（4）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；

　　（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數據表示與標準質量的差，絕對值越小，越接近標準。

　　6.倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；

　　注意：0沒有倒數；若ab=1a、b互為倒數；若ab=-1a、b互為負倒數.

　　等于本身的數匯總：

　　相反數等于本身的數：0倒數等于本身的數：1，-1絕對值等于本身的數：正數和0平方等于本身的數：0,1立方等于本身的數：0,1，-1.

　　7.有理數加法法則：X|k|b|1.c|o|m

　　（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

　　（2）異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

　　（3）一個數與0相加，仍得這個數.

　　8．有理數加法的運算律：

　　（1）加法的交換律：a+b=b+a；

　　（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

　　9．有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.10有理數乘法法則：

　　（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；

　　（2）任何數與零相乘都得零；

　　（3）幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.奇數個負數為負，偶數個負數為正。11有理數乘法的運算律：

　　（1）乘法的交換律：ab=ba；

　　（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

　　（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.（簡便運算）

　　12．有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，即無意義.

　　13．有理數乘方的法則：

　　（1）正數的任何次冪都是正數；

　　（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；

　　14．乘方的定義：

　　（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

　　（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；

　　（3）a是重要的非負數，即a≥0；若a+|b|=0a=0,b=0；

　　（4）正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

　　0.120.01211

　　（5）據規律2底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.10100222a0

　　15．科學記數法：把一個大于10的數記成a×10的形式，其中a是整數數位只有一位的數即1≤a

　　16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到那一位.

　　17.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：不省過程，不跳步驟。

　　18.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。

　　第二章整式的加減

　　1．單項式：表示數字或字母乘積的式子，單獨的一個數字或字母也叫單項式。

　　2．單項式的系數與次數：單項式中的數字因數，稱單項式的系數（要包括前面的符號）；單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數（只與字母有關）。

　　3．多項式：幾個單項式的和叫多項式。

　　4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；

　　5．整式單項式多項式（整式是代數式，但是代數式不一定是整式）。

　　6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項（與系數無關，與字母的排列順序無關）。

　　7．合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.

　　8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.

　　9．整式的加減：一找：（標記）；二“+”（務必用+號開始合并）三合：（合并）

　　10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的`各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）。

　　第三章一元一次方程

　　1．等式：用“=”號連接而成的式子叫等式.2．等式的性質：

　　等式性質

　　1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），結果仍相等；等式性質

　　2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，結果仍相等.

　　3．方程：含未知數的等式，叫方程（方程是含有未知數的等式，但等式不一定是方程）.

　　4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。

　　5．移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1（移項變號）.

　　6．一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.

　　7．一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.

　　8．一元一次方程解法的一般步驟：化簡方程----------分數基本性質

　　去分母----------同乘（不漏乘）最簡公分母去括號----------注意符號變化移項----------變號（留下靠前）

　　合并同類項--------合并后符號系數化為1---------除前面

　　9．列一元一次方程解應用題：

　　（1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”

　　（2）畫圖分析法:多用于“行程問題”

　　10．列方程解應用題的常用公式：

　　（1）行程問題：路程=速度時間速度路程路程時間；時間速度工作量工作量工時；工時工效

　　（2）工程問題：工作量=工作效率工作時間工效工程問題常用等量關系：先做的+后做的=完成量

　　（3）順水逆水問題：

　　順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；順水逆水問題常用等量關系：順水路程=逆水路程

　　（4）商品利潤問題：售價=定價幾折售價成本，利潤率100%；成本10利潤問題常用等量關系：售價-進價=利潤

　　（5）配套問題：

　　（6）分配問題

　　第四章圖形初步認識

　　（一）多姿多彩的圖形

　　立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.

　　1、幾何圖形平面圖形：三角形、四邊形、圓、多邊形等.

　　主視圖---------從正面看

　　2、幾何體的三視圖左視圖---------從左邊看俯視圖---------從上面看

　　（1）會判斷簡單物體（棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.

　　（2）能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型

　　3、立體圖形的平面展開圖

　　（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現圖形不一樣的

　　（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據展開圖判斷和制作立體模型.

　　4、點、線、面、體

　　（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體.

　　（2）點動成線，線動成面，面動成體.

　　（二）直線、射線、線段

　　1、基本概念名稱直線射線線段aaa圖形ABBBAA端點個數表示法作法敘述延長無直線a直線AB（BA）作直線a作直線AB；向兩端無限延長一個射線a射線AB作射線a作射線AB向一端無限延長兩個線段a線段AB（BA）作線段a；作線段AB；連接AB不可延長

　　2、直線的性質經過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.

　　3、畫一條線段等于已知線段

　　（1）度量法

　　（2）用尺規作圖法

　　4、線段的長短比較方法

　　（1）度量法

　　（2）疊合法

　　（3）圓規截取法

　　5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.圖形：

　　AMB

　　符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=

　　6、線段的性質

　　1AB，AB=2AM=2BM.

　　兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.

　　7、兩點的距離

　　連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離（距離是線段的長度，而不是線段本身）

　　8、點與直線的位置關系

　　（1）點在直線上（或者直線經過點）

　　（2）點在直線外（或者直線不經過點）.

　　（三）角

　　1、角：有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.

　　2、角的表示法（四種）：表示方法圖例記法適用范圍A任何情況下都適應。表示端O用三個大寫字母表示AOB或BOAB點的字母必須寫在中間。以這個點為頂點的角只有用一個大寫字母表示AA一個。任何情況下都適用。但必須用數字表示11在靠近頂點處加上弧線表示角的范圍，并注上數字或用希臘字母表示希臘字母。

　　3、角的度量單位及換算（度””、分””、秒””）60進制1=60=3600，1=60；1=(4、角的分類∠β范圍銳角直角鈍角0＜∠β＜90°∠β=90°90°

初一數學知識點總結12

　　1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　2.三角形的分類

　　3.三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　4.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　5.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

　　6.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　7.高線、中線、角平分線的意義和做法

　　8.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

　　9.三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°

　　推論1直角三角形的兩個銳角互余;

　　推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和;

　　推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角;

　　三角形的內角和是外角和的一半。

　　10.三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。

　　11.三角形外角的性質

　　(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;

　　(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的.兩個內角和;

　　(3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內角;

　　(4)三角形的外角和是360°。

　　12.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

　　13.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

　　14.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

　　15.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

　　16.多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。

　　17.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　18.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

　　19.公式與性質

　　多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n-2)·180°

　　20.多邊形外角和定理：

　　(1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

　　(2)多邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等于n·180°

　　21.多邊形對角線的條數：

　　(1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形。

　　(2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線。

初一數學知識點總結13

　　一、隋唐科舉制度：

　　北：P20科舉制是通過分科考試選拔官吏的制度。隋唐時期創立并完善了科舉制度，強調以才能作為選官標準的原則。

　　二、武則天

　　北：P13—15武則天是我國歷的女皇帝。

　　武則天統治時期，不拘一格選拔普通地主中的優秀人才。注重減輕農民負擔，采取各種措施促進社會生產斷續發。當時，人口明顯增長，邊疆得到鞏固和開拓，史稱有“貞觀遺風”，為唐朝全盛時期的到來奠定了基礎。

　　三、“開元盛世”

　　北：P15唐玄宗統治前期政局穩定，經濟繁榮，被譽為“開元盛世”。

　　四、唐與吐蕃的交往：

　　P28吐蕃是今藏族祖先。文成公主入藏與松贊干布聯姻，密切了唐蕃經濟文化的交流。

　　五、遣唐使、玄奘西行、鑒真東渡

　　（一）遣唐使

　　北：P32遣唐使是日本政府派遣到唐朝進行文化交流的使團；遣唐使把唐朝的典章制度、天文歷法、書法藝術、建筑藝術以及生活習俗等帶回本國，對日本的生產、生活與社會發展產生了深遠影響。

　　（二）鑒真東渡

　　北：P33鑒真到達日本除講授佛經，還詳細介紹中斬醫藥、建筑、雕塑、文學、書法、繪畫等技術知識，對中日經濟文化交流做出了杰出貢獻。（識圖P34鑒真東渡示意圖）

　　（三）玄奘西行

　　北：P35玄奘是唐朝的高僧，為了求取佛經精義，他西行前往佛教圣地天竺。玄奘是第一個系統地把天竺佛教、歷史、地理、風土人情等記錄下來并介紹到中國的人。（玄奘西行示意圖）

　　六、列舉“貞觀之治”的主要內容，評價唐太宗：略

　　經濟重心的南移和民族關系的發展

　　一、中國古代經濟重心的南移

　　北：P64魏晉南北朝以來，全國經濟重心出現了南移的趨勢。兩宋時全國的經濟重心從黃河流域轉移到長江流域。

　　二、成吉思汗統一蒙古和忽必烈建立元朝的史實

　　北：P75—7612，蒙古貴族在斡難河源召開大會，推舉鐵木真為蒙古族的首領，尊稱為“成吉思汗”，建立蒙古政權1260年，成吉思汗之孫忽必烈繼承蒙古汗位。1271年，忽必烈改國號為元，建立元朝，第二年定都大都。忽必烈為元世祖。

　　歷史學習方法技巧

　　一、學會聽課

　　用新的方式聽老師復習階段的輔導課。復習階段聽老師講課，聽什么？聽思路，聽提煉，聽挖掘，聽補充、聽小結，聽解題方法的指導。聽課過程中，一有所得，當即記于課本天頭地腳處，以供備忘，正如“好記性不如爛筆頭”。

　　二、學會課后自己整理教材

　　在歷史能力測試中，分成兩個部分：一是閉卷的選擇題；一是開卷的材料分析題。主要考察同學對歷史史實的認知和遷移以及運用基本的歷史方法解決問題的能力，包括對歷史知識的識記、理解和運用。千變萬化的能力測試題都離不開考察你對教材的認識。所以，要以不變應萬變，抓住教材為本。在整理教材的過程中注意以下幾方面：

　　（1）知識主干化。在知識結構的框架下，記住其中的主干知識，不要孤立的記憶它。所謂的主干知識，是指按課標要求掌握的.重大歷史事件（或人物）的內容和影響（或作用）。表現在課文中，即是每一課子目的核心內容。這些內容不多，記住的目的是為了突出重點，并能由此而鏈接更多的知識點，提高對知識的積累量，進而提高分析問題的能力和效力，以及準確性。這部分往往會在閉卷的選擇題部分來考察。

　　（2）知識線索化。在對每一單元知識結構整理的基礎上，聯系比較上一單元和下一單元的知識，整理出本冊書的知識線索，這需要在老師的引導下完成。在知識線索下，加強對知識因果關系的理解，有的事件是一因多果，有的是多因一果，有的是一因多果等等，注意全面、辨證、多角度地分析。并要注意這些歷史對今天社會建設中的啟示。這類知識一般在開卷部分以材料為載體多重設問來體現。有的同學往往認為歷史考試中有很大部分是開卷的，所以沒必要抓教材，殊不知，在考試中時間緊，如果對教材沒整體認識和熟悉，根本沒法在短短的時間內完成檢測內容。因此，教材知識的線索化這個環節尤其重要。

　　（3）注意教材中的插圖、文獻材料和注釋和課文中補充的小字。課文中的插圖：可以用來加深對課文中相關知識的理解。首先，要善于觀察，抓住其中隱含的歷史信息。其次，掌握一些識圖的技巧，如，注意地形圖中的圖示含義、線條的走向和古今地名國名的變化；了解人物圖中的神態；發現景物圖中的細節和特征等。文獻材料：一般在課文中用黑體字表現，它是史實來源的第一手材料或第二手材料，學習時，注意其出處，聯系課文相關內容，解讀其中語句的含義，這樣能幫助我們提高閱讀能力，形成論從史出、史證結合的學習方法。小字部分往往容易在檢測中以材料的形式出現，考查學生的歸納和知識遷移能力。這個環節的培養有利于我們在考場上把沒見過的材料與我們所學的知識結合起來。

　　三、注意歷史復習中的記憶方法。

　　許多歷史知識需要記憶。有好的記憶方法，就能收到事半功倍的效果。歷史知識的記憶法很多，最常用最有效的記憶方法有以下幾種：濃縮記憶法、圖示記憶法、數字歸納記憶法、聯想比較記憶法。

初一數學知識點總結14

　　解一元一次方程：

　　1、解一元一次方程的一般步驟

　　去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化。

　　2、解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內各項后能消去分母，就先去括號。

　　3、在解類似于“ax+bx=c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即（a+b）x=c。

　　使方程逐漸轉化為ax=b的最簡形式體現化歸思想。

　　將ax=b系數化為1時，要準確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數時；二要準確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負。

　　14、一元一次方程的應用

　　1、一元一次方程解應用題的類型

　　（1）探索規律型問題；

　　（2）數字問題；

　　（3）銷售問題（利潤=售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%）；

　　（4）工程問題（①工作量=人均效率×人數×時間；②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量）；

　　（5）行程問題（路程=速度×時間）；

　　（6）等值變換問題；

　　（7）和，差，倍，分問題；

　　（8）分配問題；

　　（9）比賽積分問題；

　　（10）水流航行問題（順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度﹣水流速度）。

　　2、利用方程解決實際問題的基本思路：

　　首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答。

　　列一元一次方程解應用題的五個步驟

　　（1）審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系。

　　（2）設：設未知數（x），根據實際情況，可設直接未知數（問什么設什么），也可設間接未知數。

　　（3）列：根據等量關系列出方程。

　　（4）解：解方程，求得未知數的值。

　　（5）答：檢驗未知數的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句。

　　初一數學方法技巧

　　1、請概括的說一下學習的方法

　　曰：“像做其他事一樣，學習數學要研究方法。我為你們推薦的方法是：超前學習，展開聯想，多做總結，找出合情合理。

　　2、請談談超前學習的.好處

　　曰：“首先，超前學習能挖掘出自身的潛力，培養自學能力。經過超前學習，會發現自己能獨立解決許多問題，對提高自信心，培養學習興趣很有幫助。”

　　其次，夠消除對新知識的“隱患”。超前學習能夠發現在現有的基礎上，自己對新知識認識的不妥之處。相反地，若直接聽別人說。似乎自己也能一開始就達到這種理解水平，實踐證明，并非這樣。

　　再次，超前學習中的有些內容，當時不能透徹理解，但經過深思之后，即使擱置一邊，大腦也會潛意識“加工”。當教師進度進行到這塊內容時，我們做第二次理解，會深刻的多。

　　最后，超前學習能提高聽課質量。超前學習以后，我們發現新知識中的多數自己完全可以理解。只有少數地方需借助于別人。這樣，在課堂上，我們即能將可以集中注意力的時間放“這少數地方”的理解上，即“好鋼用在刀刃上”。事實上，一節課，能集中注意力的時間并不太多。

　　3、請談談聯想與總結

　　曰：聯想與總結貫穿與學習過程中的始終。對每一知識的認識，必定要有認識基礎。尋找認識基礎的過程即是聯想，而認識基礎的是對以前知識的總結。以前總結的越簡潔、清晰、合理，越容易聯想。這樣就可以把新知識熔進原來的知識結構中為以后的某次聯想奠定基礎。聯想與總結在解題中特別有效。也許你以前并沒有這樣的認識，但解題能力卻很強，這說明你很聰明，你在不自覺中使用這種做法。如果你能很明確的認識這一點，你的能力會更強。

　　4、那么我們怎樣預習呢？

　　曰：“先說說學習的目標：

　　（1）知道知識產生的背景，弄清知識形成的過程。

　　（2）或早或晚的知道知識的地位和作用：

　　（3）總結出認識問題的規律（或說出認識問題使用了以前的什么規律）。

　　再說具體的做法：

　　（1）對概念的理解。數學具有高度的抽象性。通常要借助具體的東西加以理解。有時借助字面的含義：有時借助其他學科知識。有時借助圖形……理解概念的境界是意會。一定要在理解概念上下一番苦功夫后再做題。

　　（2）對公式定理的預習，公式定理是使用最多的“規律”的總結。如：完全平方公式，勾股定理等。往往公式的推導定理的證明蘊含著豐富的數學方法及相當有用的解題規律。如三角形內角平分線定理的證明。我們應當先自己推導公式或證明定理，若做不成再參考別人的做法。無論是自己完成的，還是看別人的，都要說出這樣做是怎樣想出來的。

　　（3）對于例題及習題的處理見上面的（2）及下面的第五條。