初一數學 圖形的認識定理與公式 知識點回顧

　　(1)角

　　角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的內部到兩邊距離相等的點在角平分線上。

　　(2)相交線與平行線

　　同角或等角的補角相等，同角或等角的余角相等；

　　對頂角的性質：對頂角相等

　　垂線的性質：

　　①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

　　②直線外一點有與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短；

　　線段垂直平分線定義：過線段的中點并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線；

　　線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線；

　　平行線的定義：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線；

　　平行線的判定：

　　①同位角相等，兩直線平行；

　　②內錯角相等，兩直線平行；

　　③同旁內角互補，兩直線平行；

　　平行線的特征：

　　①兩直線平行，同位角相等；

　　②兩直線平行，內錯角相等；

　　③兩直線平行，同旁內角互補；

　　平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線。

　　(3)三角形

　　三角形的三邊關系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

　　三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等于；

　　三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；

　　三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；

　　三角形的三條角平分線交于一點（內心）；

　　三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）；

　　三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；

　　全等三角形的判定：

　　①邊角邊公理（SAS）

　　②角邊角公理（ASA）

　　③角角邊定理（AAS）

　　④邊邊邊公理（SSS）

　　⑤斜邊、直角邊公理（HL）

　　等腰三角形的性質：

　　①等腰三角形的兩個底角相等；

　　②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）

　　等腰三角形的判定：

　　有兩個角相等的三角形是等腰三角形；

　　直角三角形的性質：

　　①直角三角形的兩個銳角互為余角；

　　②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

　　③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；

　　④直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半；

　　直角三角形的判定：

　　①有兩個角互余的三角形是直角三角形；

　　②如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

　　(4)四邊形

　　多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于（n≥3，n是正整數）；

　　平行四邊形的性質：

　　①平行四邊形的對邊相等；

　　②平行四邊形的對角相等；

　　③平行四邊形的對角線互相平分；

　　平行四邊形的判定：

　　①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　③對角線互相平分的'四邊形是平行四邊形；

　　④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　矩形的性質：（除具有平行四邊形所有性質外）

　　①矩形的四個角都是直角；

　　②矩形的對角線相等；

　　矩形的判定：

　　①有三個角是直角的四邊形是矩形；

　　②對角線相等的平行四邊形是矩形；

　　菱形的特征：（除具有平行四邊形所有性質外）

　　①菱形的四邊相等；

　　②菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；

　　菱形的判定：

　　四邊相等的四邊形是菱形；

　　正方形的特征：

　　①正方形的四邊相等；

　　②正方形的四個角都是直角；

　　③正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；

　　正方形的判定：

　　①有一個角是直角的菱形是正方形；

　　②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

　　等腰梯形的特征:

　　①等腰梯形同一底邊上的兩個內角相等

　　②等腰梯形的兩條對角線相等。

　　等腰梯形的判定：

　　①同一底邊上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形；

　　②兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。

　　平面圖形的鑲嵌：

　　任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面；

　　(5)圓

　　點與圓的位置關系（設圓的半徑為r，點P到圓心O的距離為d）：

　　①點P在圓上，則d=r，反之也成立；

　　②點P在圓內，則d<r，反之也成立；

　　③點P在圓外，則d>r，反之也成立；

　　圓心角、弦和弧三者之間的關系：在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者之間只要有一組相等，可以得到另外兩組也相等；

　　圓的確定：不在一直線上的三個點確定一個圓；

　　垂徑定理（及垂徑定理的推論）：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧；

　　平行弦夾等弧：圓的兩條平行弦所夾的弧相等；

　　圓心角定理：圓心角的度數等于它所對弧的度數；

　　圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理及推論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦的弦心距相等；

　　推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量分別相等；

　　圓周角定理：圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半；

　　圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角，反過來，的圓周角所對的弦是直徑；

　　切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；

　　切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑；

　　切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，這一點到兩切點的線段相等，它與圓心的連線平分兩切線的夾角；

　　(6)尺規作圖（基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓）

　　作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角；作已知角的平分線；作線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線；

　　(7)視圖與投影

　　畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）；

　　基本幾何體的展開圖（除球外）、根據展開圖判斷和設別立體模型；

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