初一數學基礎知識教案設計

　　一、 知識結構框圖：

　　數

　　二、 絕對值的意義：

　　 (1)幾何意義：一般地，數軸上表示數a的點到原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|。

　　(2)代數意義：①正數的絕對值是它的本身；②負數的絕對值是它的相反數；

　　③零的絕對值是零。

　　說明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一個非負數；

　　（Ⅱ）|a|概念中蘊含分類討論思想。

　　三、 典型例題

　　例1．（數形結合思想）已知a、b、c在數軸上位置如圖：

　　則代數式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ A ）

　　A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b

　　解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a

　　分析：

　　解絕對值的問題時，往往需要脫去絕對值符號，化成一般的有理數計算。脫去絕對值的符號時，必須先確定絕對值符號內各個數的正負性，再根據絕對值的代數意義脫去絕對值符號。這道例題運用了數形結合的數學思想，由a、b、c在數軸上的對應位置判斷絕對值符號內數的符號，從而去掉絕對值符號，完成化簡。

　　例2．已知：x?0?z，xy?0，且y?z?x， 那么x?z?y?z?x?y的值（ C ）

　　A．是正數 B．是負數 C．是零 D．不能確定符號

　　解：由題意，x、y、z在數軸上的位置如圖所示：

　　所以 x?z?y?z?x?y ?x?z?(y?z)?(x?y) ?0

　　分析：數與代數這一領域中數形結合的重要載體是數軸。這道例題中三個看似復雜的不等關系借助數軸直觀、輕松的找到了x、y、z三個數的大小關系，為我們順利化簡鋪平了道路。雖然例題中沒有給出數軸，但我們應該有數形結合解決問題的意識。

　　例3．（分類討論的思想）已知甲數的.絕對值是乙數絕對值的3倍，且在數軸上表示這兩數的點位于原點的兩側，兩點之間的距離為8，求這兩個數；若數軸上表示這兩數的點位于原點同側呢？

　　分析：從題目中尋找關鍵的解題信息，“數軸上表示這兩數的點位于原點的兩側”意味著甲乙兩數符號相反，即一正一負。那么究竟誰是正數誰是負數，我們應該用分類討論的數學思想解決這一問題。

　　解：設甲數為x，乙數為y 由題意得：x?3y，

　　（1）數軸上表示這兩數的點位于原點兩側：

　　若x在原點左側，y在原點右側，即 x<0，y>0，則 4y=8 ，所以y=2 ,x= -6

　　若x在原點右側，y在原點左側，即 x>0，y<0，則 -4y=8 ，所以y=-2,x=6

　　（2）數軸上表示這兩數的點位于原點同側：

　　若x、y在原點左側，即 x<0，y<0，則 -2y=8 ，所以y=-4,x=-12

　　若x、y在原點右側，即 x>0，y>0，則 2y=8 ，所以y=4,x=12

　　例4．（整體的思想）方程x?2008?2008?x 的解的個數是（ D ）

　　A．1個 B．2個 C．3個 D．無窮多個

　　分析：這道題我們用整體的思想解決。將x-2008看成一個整體，問題即轉化為求方程a??a的解，利用絕對值的代數意義我們不難得到，負數和零的絕對值等于它的相反數，所以零和任意負數都是方程的解，即本題的答案為D。

　　四、 小結

　　 1．理解絕對值的代數意義和幾何意義以及絕對值的非負性

　　2．體會數形結合、分類討論等重要的數學思想在解題中的應用

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