初一數學趣味應用題

　　在日常學習、工作生活中，只要有考核要求，就會有試題，試題是參考者回顧所學知識和技能的重要參考資料。什么樣的試題才是科學規范的試題呢？下面是小編精心整理的初一數學趣味應用題，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　1、有人編寫了一個程序，從1開始，交替做乘法或加法，（第一次可以是加法，也可以是乘法），每次加法，將上次運算結果加2或是加3；每次乘法，將上次運算結果乘2或乘3，例如30，可以這樣得到：1+3=4*2=8+2=10*3=30，請問怎樣可以得到：2的100次+2的97次-2

　　解答：1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=（2的3次+2-2）*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-2

　　2、下詩出于清朝數學家徐子云的著作，請算出詩中有多少僧人？

　　巍巍古寺在云中，不知寺內多少僧。

　　三百六十四只碗，看看用盡不差爭。

　　三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。

　　請問先生明算者，算來寺內幾多僧？

　　解答：三人共食一只碗：則吃飯時一人用三分之一個碗，

　　四人共吃一碗羹：則吃羹時一人用四分之一個碗，

　　兩項合計，則每人用1/3+1/4=7/12個碗，

　　設共有和尚X人，依題意得：

　　7/12X=364

　　解之得，X=624

　　3、兩個男孩各騎一輛自行車，從相距2O英里（1英里合1.6093千米）的兩個地方，開始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一只蒼蠅，開始向另一輛自行車徑直飛去。它一到達另一輛自行車車把，就立即轉向往回飛行。這只蒼蠅如此往返，在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到兩輛自行車相遇為止。如果每輛自行車都以每小時1O英里的等速前進，蒼蠅以每小時15英里的等速飛行，那么，蒼蠅總共飛行了多少英里？

　　解答：每輛自行車運動的速度是每小時10英里，兩者將在1小時后相遇于2O英里距離的中點。蒼蠅飛行的速度是每小時15英里，因此在1小時中，它總共飛行了15英里。

　　4、《孫子算經》是唐初作為“算學”教科書的著名的《算經十書》之一，共三卷，上卷敘述算籌記數的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分數法和開平方法，都是了解中國古代籌算的重要資料。下卷收集了一些算術難題，“雞兔同籠”問題是其中之一。原題如下：令有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雄、兔各幾何？

　　解答：設x為雉數，y為兔數，則有

　　x＋y＝b，2x＋4y＝a

　　解之得：y＝b／2－a，

　　x＝a－（b／2－a）

　　根據這組公式很容易得出原題的答案：兔12只，雉22只。

　　5、我們大家一起來試營一家有80間套房的旅館，看看知識如何轉化為財富。

　　經調查得知，若我們把每日租金定價為160元，則可客滿；而租金每漲20元，就會失去3位客人。每間住了人的客房每日所需服務、維修等項支出共計40元。

　　問題：我們該如何定價才能賺最多的錢？

　　解答：日租金360元。

　　雖然比客滿價高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人還是能給我們帶來360*50=18000元的收入；扣除50間房的支出40*50=2000元，每日凈賺16000元。而客滿時凈利潤只有160*80-40*80=9600元。

　　6.數學家維納的年齡：我今年歲數的立方是個四位數，歲數的四次方是個六位數，這兩個數，剛好把十個數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，維納的年齡是多少?

　　解答：設維納的年齡是x，首先歲數的立方是四位數，這確定了一個范圍。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位數；22的立方是10648；所以10=<x<=21x四次方是個六位數,10的四次方是10000，離六位數差遠啦，15的四次方是50625還不是六位數，17的四次方是83521也不是六位數。18的四次方是104976是六位數。20的四次方是160000；21的四次方是194481;綜合上述，得18=<x<=21,那只可能是18，19，20，21四個數中的一個數；因為這兩個數剛好把十個數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位數和六位數正好用了十個數字，所以四位數和六位數中沒有重復數字，現在來一一驗證，20的立方是80000，有重復；21的四次方是194481，也有重復；19的四次方是130321；也有重復；18的立方是5832，18的.四次方是104976，都沒有重復。所以，維納的年齡應是18。

　　7、把1,2,3,4……1986，1987這1987個自然數均勻排成一個大圓圈，從1開始數：隔過1劃2，3；隔過4劃掉5，6，這樣每隔一個數劃掉兩個數，轉圈劃下去，問：最后剩下哪個數。

　　解答：663

　　8、在一幅長90厘米，寬40厘米的風景畫的四周外圍向上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，如果要求風景畫的面積是整個掛圖面積的百分之72，那么金色紙邊的寬應為多少？

　　解答：根據題意有（90+2X）（40+2X）*72%=90*40

　　(90+2X)(40+2X)=3600/0.72

　　3600+180X+80X+4X2=5000

　　4X2+260X-1400=0

　　（4X-20）(X+70)=0

　　得4x-20=0X+70=0

　　4*x=20X=5

　　X=-70不成立

　　所以X=5CM

　　9、用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的足球，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形，若一個球上共有黑白皮塊32塊，請計算，黑色皮塊和白色皮塊的塊數

　　解答：等量關系：

　　白色皮塊中與黑色皮塊中共用的邊數=黑色皮塊中與白色皮塊共用的邊數

　　設：有白色皮塊x

　　3x=5(32-x)

　　解得x=20

　　10、抽屜中有十只相同的黑襪子和十只相同的白襪子,假若你在黑暗中打開抽屜,伸手拿出襪子,請問至少要拿出幾只襪子,才能確定拿到了一雙?

　　解答：3

　　11、小趙，小錢，小孫，小李4人討論一場足球賽決賽究竟是哪個隊奪冠。小趙說：“D對必敗，而C隊能勝。”小錢說：“A隊，C隊勝于B隊敗會同時出現。”小孫說：“A隊，B隊C隊都能勝。”小李說：“A隊敗，C隊，D隊勝的局面明顯。”

　　他們的話中已說中了哪個隊取勝，請問你猜對究竟哪個隊奪冠嗎？

　　解答：小趙，小錢，小孫，小李4人討論一場足球賽決賽究竟是哪個隊奪冠。小趙說：“D對必敗，而C隊能勝。”小錢說：“A隊，C隊勝與B隊敗會同時出現。”小孫說：“A隊，B隊C隊都能勝。”小李說：“A隊敗，C隊，D隊勝的局面明顯。”

　　小趙的話說明D隊敗

　　小錢的話說明B隊敗

　　小孫的話說明D隊敗

　　小李的話說明A隊敗

　　所以，C隊勝利

　　12、如果長度為a,b,c的三條線段能夠成三角形,那麼線段根號a,根號b,根號c是否能夠成三角形?

　　如果一定能構成或一定不能構成,請證明

　　如果不一定能夠,請舉例說明.

　　解答：可以。

　　不妨假設a最小，c最大，那么abc構成三角形的充要條件就是a+b>c；

　　這時√a+√b與√c比較，其實就是a+b+2√ab與c比較(兩邊平方)，a+b已經大于c了，那么顯然可以構成三角形。

　　13、有一位農民遇見魔鬼,魔鬼說:"我有一個主意，可以讓你發財！只要你從我身后這座橋走過去，你的錢就會增加一倍，走回來又會增加一倍，每過一次橋，你的錢都能增加一倍，不

　　過你必須保證每次在你的錢數加倍后要給我a個鋼板，農民大喜，馬上過橋，三次過橋后，口袋剛好只有a個鋼板，付給魔鬼，分文不剩，請有含a的單項式表示農民最初口袋里的鋼板數。

　　解答:設最初錢數為x

　　2[2(2x-a)-a]-a=0

　　解方程得x=7a/8

　　14、三個同學放學回家,途中見到一輛黃色汽車,等他們再往前走時,聽說那輛車撞傷一位老人后竟然逃之夭夭.可是誰也沒記下這輛汽車的車牌號.警察詢問這三個中學生時,他們都說車牌號是一個四位數.其中一個記得這個號碼的前兩位相同,另一個記得這個號碼的后兩位數字相同,第三個記得這個四位數恰好是完全平方數,你能確定這輛肇事汽車的車牌號嗎

　　解答：四位數可以表示成

　　a×1000＋a×100＋b×10＋b

　　=a×1100＋b×11

　　=11×（a×100＋b）

　　因為a×100＋b必須被11整除，所以a＋b＝11，帶入上式得

　　四位數=11×（a×100＋（11－a））

　　=11×（a×99＋11）

　　=11×11×（9a+1)

　　只要9a＋1是完全平方數就行了。

　　由a＝2、3、4、5、6、7、8、9驗證得，

　　9a＋1＝19、28、27、46、55、64、73。

　　所以只有a＝7一個解；b＝4。

　　因此四位數是7744＝11^2×8^2=88×88

　　15、已知1加3等于4等于2的2次方，1加3加5等于9等于3的2次方，1加3加5加7=16等于4的2次方，1加3加5加7加9等于25等于5的2次方，等......

　　<1>仿照上例，計算1加2加3加5加7加...加99等于？

　　<2>根據上面規律，請用自然數n(n大于等于1）表示一般規律。

　　解答：<1>1+3+5+...+99=50的平方

　　<2>1+3+5+...+n=[(n-1)/2+1]的平方

　　16、有一次，一只貓抓了20只老鼠，排成一列。貓宣布了它的決定：首先將站在奇數位上的老鼠吃掉，接著將剩下的老師重新按1、2、3、4…編號，再吃掉所有站在奇數位上的老鼠。如此重復，最后剩下的一只老鼠將被放生。一只聰明的老鼠聽了，馬上選了一個位置，最后剩下的果然是它，貓將它放走了！

　　你知道這只聰明的小老鼠站的是第幾個位置嗎？

　　解答：排在第16個。第1次能被2整除的剩下了,第2次能被4(2的平方)整除的剩下了,第3次能被8(2的3次方)整除的剩下了,第4次能被16(2的4次方)整除的剩下了,所以只有第16個不會被吃掉。

　　17、1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)

　　解答：1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)

　　=(1-1/2-1/3)+(1/2-1/3-1/4)+(1/3-1/4-1/5)+......1/98-1/99-1/100

　　=1-1/100

　　=99/100

　　備注：1/(1*2*3)=1-1/2-1/3

　　18、小偉和小明交流暑假中的活動情況，小偉說：“我參加了科技夏令營，外出一個星期，這七天的日期數之和是84，你知道我是幾號出發的嗎？”小明說：“我假期到舅舅家住了七天，日期數的和再加月份數也是84，你能猜出我是幾月幾號回家的嗎？

　　解答：第一題：設出發那天為X號

　　X+X+1+X+2+X+3+X+4+X+5+X+6=84

　　X=9

　　小偉是9號出發的。

　　第二題：因為是暑假里的活動，所以只能是7或者8月份

　　設回來那天為X號

　　列示為

　　7+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84

　　或者

　　8+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84

　　第一式解出X=14

　　第二式結果不為整數

　　所以只能是7月14號到家

　　19、某校初一有甲、乙、丙三個班，甲班比乙班多4個女生，乙班比丙班多1個女生，如果將甲班的第一組同學調入乙班，同時將乙班的第一組同學調入丙班，同時將丙班的第一組同學調入甲班，則三個班的女生人數恰好相等。已知丙班第一組有2名女生，問甲、乙兩班第一組各有多少女生？

　　解答：設甲乙兩班第一組的女生分別有m和n個丙班女生有x個乙班就有x+1個，甲班就有x+5個平均x+2個（利用改變量來計算）丙班：-2+n=(x+2)-x

　　甲班：+2-m=(x+2)-(x+5)可以得出m=5n=4

　　拓展：小學數學應用題

　　1、李紅早晨7點從家出發去學校，她走了2分鐘后發現忘帶語文書了，她立刻回家拿了書又立即往學校趕，這樣她到校時是7點20分。如果她每分鐘走80米，李紅家離學校有多遠？

　　2、一輛貨車從甲城往乙城運貨，每小時行42千米，預計6小時到達。但行到一半時，由于機器出了故障，用了1小時進行修理，如果仍要求在預計時間到達乙地，余下的路程必須每小時行多少千米？

　　3、一輛卡車上午10時從南京出發開往浙江，原計劃每小時行駛60千米，下午1時到達，但實際晚點2小時。這輛汽車實際每小時行駛多少千米？

　　4、明明家離學校有200米，他走了4分鐘，如果用同樣的速度，從學校到少年宮明明走了12分鐘。學校到少年宮有多少米？

　　5、小李騎摩托車以每分鐘650米的速度從甲村到乙村去辦事，他騎出5分鐘后，因忘記帶東西立即返回去拿，然后又立即出發去乙村，這樣他一共用了25分鐘才到達乙村。兩個村相距有多少米？

　　6、一列火車早上5時從甲地開往乙地，下午1時可以到達。開汽車從甲地到乙地要多用2小時，如果汽車每小時行52千米，甲乙兩地相距多少千米？

　　7、張青平時都用每分鐘66米的速度從家出發去上學，這樣他10分鐘就能到學校。有一天他走到一半時，遇到一個熟人講了2分鐘話，如果他仍要按時到校，余下的路程每分鐘要走多少米？

　　8、小明和小紅的家在同一條大街的兩頭。如果小明每分鐘走40米，小紅每分鐘走30米，他們兩人約好同時出發，相向而行，經過3分鐘兩人相遇。他們兩家相距多遠？

　　9、一列客車和一列火車分別從兩座城市同時出發，相向而行，客車每小時行45千米，火車每小時行35千米，經過8小時，兩車在途中相遇。求：兩座城市相距多遠？

　　10、一架飛機以每小時420千米的速度從A城出發，飛向B城。一小時后，另一架飛機以每小時小時460千米的速度從B城飛往A城，經過3小時遇到從A城飛來的飛機。AB兩城相距多少千米？

　　11、小紅和小明從相距1500米的兩地同時出發，相向而行，小紅每分鐘走55米，小明每分鐘比小紅多行15米。經過10分鐘后，兩人相遇了嗎？

　　12、敵艦在我軍艦前面以每分鐘120米的速度逃跑，我軍艦以每分鐘180米的速度在后面追，20分鐘后追上敵艦。問：一開始敵艦在我軍艦前多少米？

　　13、敵艦在我軍艦前1500米處逃跑，我軍艦在后面追。敵艦每分鐘行150米，我軍艦每分鐘行180米，多少分鐘才能追上？

　　14、小麗和小張都從東村往西村走，小麗用每分鐘120米的速度先走了5分鐘后，小張才用每分鐘150的速度出發，結果兩人同時到達。東西兩村相距多遠？

　　15、小紅和小明都從甲村到乙村去辦事，小紅以每分120米的速度先走了一會，小明以每分140米的速度在后面追，用5分鐘就追上了。小紅先走了多少米？

　　16、甲飛機每小時飛行400千米，乙飛機每小時飛行430千米。它們同時從A城飛往B城，4小時后它們相隔多少千米？

　　17、一輛卡車在一輛轎車前52千米處以每小時36千米的速度開往甲地。這輛轎車每小時行40千米，多少小時后才能追上卡車？

　　22、夜行軍時，甲隊同學由于幫助受傷的同學，落在了乙隊同學后面150米，乙隊同學仍以每分鐘80米的速度前進。老師要求甲隊同學以每分鐘110米的速度跑步追及，幾分鐘可以追上乙隊？

　　23、一輛汽車以每小時30千米的速度從甲地開往乙地，開出4小時后，一列火車以每小時90千米的速度從甲地開往乙地，結果同時到達。甲乙兩地相距多遠？

　　24、上海路小學有一個300米的環形跑道。洋洋和寧寧同時從起跑線起跑，洋洋每秒跑6米，寧寧每秒跑4米，多少秒后洋洋能追上寧寧？這時兩人各跑了多少米？

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