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初二上冊(cè)數(shù)學(xué)勾股定理及其逆定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
在日復(fù)一日的學(xué)習(xí)中，看到知識(shí)點(diǎn)，都是先收藏再說(shuō)吧！知識(shí)點(diǎn)就是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。相信很多人都在為知識(shí)點(diǎn)發(fā)愁，下面是小編整理的初二上冊(cè)數(shù)學(xué)勾股定理及其逆定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望能夠幫助到大家。
一、勾股定理：
1.勾股定理內(nèi)容：
如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
2.勾股定理的證明：
勾股定理的證明方法很多，常見(jiàn)的是拼圖的方法
用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是：
(1)圖形進(jìn)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變;
(2)根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理。
3.勾股定理的適用范圍：
勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征。
二、勾股定理的逆定理
1.逆定理的內(nèi)容：
如果三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊。
說(shuō)明：(1)勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過(guò)“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來(lái)確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和與較長(zhǎng)邊的平方作比較，若它們相等時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形;
(2)定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但此時(shí)的斜邊是b.
2.利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形的一般步驟：
(1)確定最大邊;
(2)算出最大邊的平方與另兩邊的平方和;
(3)比較最大邊的平方與別兩邊的平方和是否相等，若相等，則說(shuō)明是直角三角形。
三、勾股數(shù)
能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱(chēng)為勾股數(shù).
四、一個(gè)重要結(jié)論：
由直角三角形三邊為邊長(zhǎng)所構(gòu)成的三個(gè)正方形滿足“兩個(gè)較小面積和等于較大面積”。
五、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用
解決圓柱側(cè)面兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題、航海問(wèn)題，折疊問(wèn)題、梯子下滑問(wèn)題等，常直接間接運(yùn)用勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。
勾股定理應(yīng)用舉例：
1、已知直角三角形的任意兩邊求第三邊。
2、已知直角三角形的任意一邊確定另兩邊的關(guān)系。
3、證明包含平方（算術(shù)平方根）關(guān)系的幾何問(wèn)題。
4、構(gòu)造方程（或方程組）計(jì)算有關(guān)線段的長(zhǎng)度，解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問(wèn)題。
平面展開(kāi)——最短路徑問(wèn)題求解方法：
解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要先確定好該路徑的起點(diǎn)終點(diǎn)，以及立方體的平面展開(kāi)圖，借助勾股定理來(lái)求得路徑的長(zhǎng)度。由于展開(kāi)的方法可以多種，因此對(duì)于路徑的求解也是有多種方法，在這里必定有一個(gè)最小值，此值為最短路徑。
1、勾股數(shù)的定義：
能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，成為勾股數(shù)。
2、常見(jiàn)的勾股數(shù)有哪些：
（1）3，4，5
（2）6，8，10
（3）8，15，17
（4）7，24，25
（5）5，12，13
（6）9，12，15。
3、勾股數(shù)組的規(guī)律：
（1）如果a為一個(gè)大于1的奇數(shù)，b、c是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，且，則a，b，c為一組勾股數(shù)；
（2）如果a，b，c為一組勾股數(shù)，那么na，nb，nc也是一組勾股數(shù)，其中n（n≥1）為自然數(shù)；
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