初二上冊數學的期中知識

　　直角三角形短直角邊為奇數，另一條直角邊與斜邊是兩個連續自然數，則兩邊之和是短直角邊的平方。

　　設直角三角形三邊長為a、b、c，由勾股定理知a^2+b^2=c^2，這是構成直角三角形三邊的充分必要條件。因此，要求一組勾股數就是要解不定方程x^2+y^2=z^2，求出正整數解。

　　例：已知在△ABC中，三邊長分別是a、b、c，a=n^2-1,b=2n,c=n^2+1(n>1)，求證：∠C=90°。

　　此例說明了對于大于2的任意偶數2n(n>1)，都可構成一組勾股數，三邊分別是：2n、n2-1、n2+1。如：(6、8、10)，(8、15、17)，(10、24、26)等。

　　再來看下面這些勾股數：(3、4、5)，(5、12、13)，(7、24、25)、(9、40、41)，(11、60、61)…這些勾股數都是以奇數為一邊構成的.直角三角形。由上例已知任意一個大于2的偶數可以構成一組勾股數，實際上以任意一個大于1的奇數2n+1(n>1)為邊也可以構成勾股數，其三邊分別是2n+1、2n^2+2n、2n^2+2n+1，這可以通過勾股定理的逆定理獲證。

　　另外我們還可以通過理論得出推算公式為 a=m^2-n^2,b=2mn，c=m^2+n^2， 此處不作討論。

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