初二數學一次函數知識點有哪些
進入初中，我們慢慢接觸函數，初二首先接觸的是一次函數。下面是小編收集整理的初二數學一次函數知識點有哪些，希望大家喜歡。
初二數學一次函數知識點有哪些 篇1
一次函數是函數中的一種，一般形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0），其中x是自變量，y是因變量。下面是初二數學一次函數知識點，供大家參考。
一、知識要點
1、函數概念：在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。
2、一次函數和正比例函數的概念。
若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量），特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。
說明：
（1）一次函數的自變量的取值范圍是一切實數，但在實際問題中要根據函數的實際意義來確定。
（2）一次函數y=kx+b（k，b為常數，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數為1，一次項系數k必須是不為零的常數，b可為任意常數。
（3）當b=0，k≠0時，y=b仍是一次函數。
（4）當b=0，k=0時，它不是一次函數。
3、一次函數的圖象（三步畫圖象）。
由于一次函數y=kx+b（k，b為常數，k≠0）的圖象是一條直線，所以一次函數y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b。
由于兩點確定一條直線，因此在今后作一次函數圖象時，只要描出適合關系式的兩點，再連成直線即可，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點（0，b），直線與x軸的交點（—，0）。但也不必一定選取這兩個特殊點。畫正比例函數y=kx的圖象時，只要描出點（0，0），（1，k）即可。
4、一次函數y=kx+b（k，b為常數，k≠0）的性質（正比例函數的性質略）。
（1）k的正負決定直線的傾斜方向；
①k＞0時，y的值隨x值的增大而增大；
②k﹤O時，y的值隨x值的增大而減小。
（2）|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數越大（直線陡），|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數越小（直線緩）；
（3）b的正、負決定直線與y軸交點的位置；
①當b＞0時，直線與y軸交于正半軸上；
②當b＜0時，直線與y軸交于負半軸上；
③當b=0時，直線經過原點，是正比例函數。
（4）由于k，b的符號不同，直線所經過的象限也不同；
5、確定正比例函數及一次函數表達式的條件。
（1）由于正比例函數y=kx（k≠0）中只有一個待定系數k，故只需一個條件（如一對x，y的值或一個點）就可求得k的值。
（2）由于一次函數y=kx+b（k≠0）中有兩個待定系數k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值。
6、待定系數法。
先設待求函數關系式（其中含有未知常數系數），再根據條件列出方程（或方程組），求出未知系數，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數法。其中未知系數也叫待定系數。例如：函數y=kx+b中，k，b就是待定系數。
7、用待定系數法確定一次函數表達式的一般步驟：
（1）設函數表達式為y=kx+b；
（2）將已知點的坐標代入函數表達式，解方程（組）；
（3）求出k與b的值，得到函數表達式。
8、本章思想方法。
（1）函數方法。函數方法就是用運動、變化的觀點來分析題中的數量關系，函數的實質是研究兩個變量之間的對應關系。
（2）數形結合法。數形結合法是指將數與形結合，分析、研究、解決問題的一種思想方法。
二、典型例題
例1、當m為何值時，函數y=—（m—2）x+（m—4）是一次函數？
例2、一根彈簧長15cm，它所掛物體的質量不能超過18kg，并且每掛1kg的物體，彈簧就伸長0.5cm，寫出掛上物體后，彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質量x（kg）之間的函數關系式，寫出自變量x的取值范圍，并判斷y是否是x的一次函數。
例3、（2003廈門）某物體從上午7時至下午4時的溫度M（℃）是時間t（時）的函數：M=t2—5t+100（其中t=0表示中午12時，t=1表示下午1時），則上午10時此物體的溫度為__℃。
例4、已知y+m與x—n成正比例（其中m，n是常數）。
（1）y是x的一次函數嗎？請說明理由；在什么條件下，y是x的正比例函數？
（2）如果x=—1時，y=—15；x=7時，y=1，求這個一次函數的解析式。并求這條直線與坐標軸圍成的三角形的面積。
例5、（哈爾濱）若正比例函數y=（1—2m）x的圖象經過點A（x1，y1）和點B（x2，y2），當x1﹤x2時，y1＞y2，則m的取值范圍是_____________。
例6、一次函數y=kx+b的自變量x的取值范圍是—3≤x≤6，相應函數值的取值范圍是—5≤y≤—2，則這個函數的解析式為。
例7、我省某水果種植場今年喜獲豐收，據估計，可收獲荔枝和芒果共200噸。按合同，每噸荔枝售價為人民幣0.3萬元，每噸芒果售價為人民幣0.5萬元。現(xiàn)設銷售這兩種水果的總收入為人民幣y萬元，荔枝的產量為x噸（0＜x＜200）。
（1）請寫出y關于x的函數關系式；
（2）若估計芒果產量不小于荔枝和芒果總產量的20％，但不大于60％，請求出y。
初二數學一次函數知識點有哪些 篇2
知識點1一次函數和正比例函數的概念
若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變量)，特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數.
知識點2函數的圖象
由于兩點確定一條直線，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點，直線與x軸的交點。.不必一定選取這兩個特殊點.
畫正比例函數y=kx的圖象時，只要描出點(0，0)，(1，k)即可.
知識點3一次函數y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的*質
(1)k的正負決定直線的傾斜方向;
①k>0時，y的值隨x值的增大而增大;
②k﹤o時，y的`值隨x值的增大而減小.
(2)|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大
①當b>0時，直線與y軸交于正半軸上;
②當b<0時，直線與y軸交于負半軸上;
③當b=0時，直線經過原點，是正比例函數.
(4)由于k，b的符號不同，直線所經過的象限也不同;
①如圖所示，當k>0，b>0時，直線經過第一、二、三象限(直線不經過第四象限);
②如圖所示，當k>0，b
③如圖所示，當k﹤o，b>0時，直線經過第一、二、四象限(直線不經過第三象限);
④如圖所示，當k﹤o，b﹤o時，直線經過第二、三、四象限(直線不經過第一象限).
(5)由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的.另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x+1可以看作是正比例函數y=x向上平移一個單位得到的.
知識點4正比例函數y=kx(k≠0)的*質
(1)正比例函數y=kx的圖象必經過原點;
(2)當k>0時，圖象經過第一、三象限,y隨x的增大而增大;
(3)當k<0時，圖象經過第二、四象限,y隨x的增大而減小.
知識點5點p(x0，y0)與直線y=kx+b的圖象的關系
(1)如果點p(x0，y0)在直線y=kx+b的圖象上，那么x0,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=kx+b;
(2)如果x0，y0是滿足函數解析式的一對對應值，那么以x0，y0為坐標的點p(1，2)必在函數的圖象上.
例如：點p(1，2)滿足直線y=x+1，即x=1時，y=2，則點p(1，2)在直線y=x+l的圖象上;點p′(2，1)不滿足解析式y(tǒng)=x+1，因為當x=2時，y=3，所以點p′(2，1)不在直線y=x+l的圖象上.
知識點6確定正比例函數及一次函數表達式的條件
(1)由于正比例函數y=kx(k≠0)中只有一個待定系數k，故只需一個條件(如一對x，y的值或一個點)就可求得k的值.
(2)由于一次函數y=kx+b(k≠0)中有兩個待定系數k，b，需要兩個*的條件確定兩個關于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值.
知識點7待定系數法
先設待求函數關系式(其中含有未知常數系數)，再根據條件列出方程(或方程組)，求出未知系數，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數法.其中未知系數也叫待定系數.例如：函數y=kx+b中，k，b就是待定系數.
知識點8用待定系數法確定一次函數表達式一般步驟
(1)設函數表達式為y=kx+b;
(2)將已知點的坐標代入函數表達式，解方程(組);
(3)求出k與b的值，得到函數表達式.
思想方法小結(1)函數方法.(2)數形結合法.
知識規(guī)律小結(1)常數k，b對直線y=kx+b(k≠0)位置的影響.
①當b>0時，直線與y軸的正半軸相交;
當b=0時，直線經過原點;
當b﹤0時，直線與y軸的負半軸相交.
②當k，b異號時，直線與x軸正半軸相交;
當b=0時，直線經過原點;
當k，b同號時，直線與x軸負半軸相交.
③當k>o，b>o時，圖象經過第一、二、三象限;
當k>0，b=0時，圖象經過第一、三象限。
初二數學一次函數知識點有哪些 篇3
1、函數概念:
在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。
2、一次函數和正比例函數的概念
若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變量)，特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。
說明:(1)一次函數的自變量的取值范圍是一切實數，但在實際問題中要根據函數的實際意義來確定。
(2)一次函數y=kx+b(k，b為常數，b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數為1，一次項系數k必須是不為零的常數，b可為任意常數。
(3)當b=0，k≠0時，y=b仍是一次函數。
(4)當b=0，k=0時，它不是一次函數。
3、一次函數的圖象(三步畫圖象)
由于一次函數y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的圖象是一條直線，所以一次函數y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b。
由于兩點確定一條直線，因此在今后作一次函數圖象時，只要描出適合關系式的兩點，再連成直線即可，一般選取兩個特殊點:直線與y軸的交點(0，b)，直線與x軸的交點(-，0)。但也不必一定選取這兩個特殊點。畫正比例函數y=kx的圖象時，只要描出點(0，0)，(1，k)即可。
4、一次函數y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的*質(正比例函數的*質略)
(1)k的正負決定直線的傾斜方向;①k>0時，y的值隨x值的增大而增大;
②k
第3篇：二次函數的初三數學知識點歸納
1.二次函數的一般形式：y=ax2+bx+c.(a0)
2.關于二次函數的幾個概念：二次函數的圖象是拋物線，所以也叫拋物線y=ax2+bx+c;拋物線關于對稱軸對稱且以對稱軸為界，一半圖象上坡，另一半圖象下坡;其中c叫二次函數在y軸上的截距,即二次函數圖象必過(0，c)點.
3.y=ax20)的特*：當y=ax2+bx+c(a0)中的b=0且c=0時二次函數為y=ax20);
這個二次函數是一個特殊的二次函數，有下列特*：
(1)圖象關于y軸對稱;(2)頂點(0，0);
4.求二次函數的解析式：已知二次函數圖象上三點的坐標，可設解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，并把這三點的坐標代入，解關于a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值,從而求出解析式-------待定系數法.
5.二次函數的頂點式：y=a(x-h)2+k(a由頂點式可直接得出二次函數的頂點坐標(h,k)，對稱軸方程x=h和函數的最值y最值=k.
6.求二次函數的解析式：已知二次函數的頂點坐標(h,k)和圖象上的另一點的坐標，可設解析式為y=a(x-h)2+k，再代入另一點的坐標求a，從而求出解析式.
7.二次函數圖象的平行移動：二次函數一般應先化為頂點式，然后才好判斷圖象的平行移動;y=a(x-h)2+k的圖象平行移動時，改變的是h,k的值,a值不變，具體規(guī)律如下：
k值增大=圖象向上平移;
k值減小圖象向下平移;
(x-h)值增大=圖象向左平移;
(x-h)值減小圖象向右平移.
8.二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象及幾個重要點的公式：
9.二次函數y=ax2+bx+c(a0)中，a、b、c與的符號與圖象的關系：
(1)a=拋物線開口向上;0拋物線開口向下;
(2)c=拋物線從原點上方通過;c=0拋物線從原點通過;
c=拋物線從原點下方通過;
(3)a,b異號=對稱軸在y軸的右側;a,b同號=對稱軸在y軸的左側;
b=0對稱軸是y軸;
(4)b2-4ac=拋物線與x軸有兩個交點;
b2-4ac=0=拋物線與x軸有一個交點(即相切);
b2-4ac=拋物線與x軸無交點.
10.二次函數圖象的對稱：已知二次函數圖象上的點與對稱軸，可利用圖象的對稱*求出已知點的對稱點，這個對稱點也一定在圖象上.
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