遼寧省初二年級數學下冊期中考試題

　　一、選擇題（每小題3分，共30分）

　　1.下列關于 的方程：① ；② ；③ ；

　　④（ ） ；⑤ = -1，其中一元二次方程的個數是（）

　　A．1 B．2C．3D．4

　　2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5時，此方程可變形為（）

　　A.（x+2）2＝1 B.（x-2）2＝1

　　C.（x+2）2=9 D.（x-2）2＝9

　　3.若 為方程 的解，則 的值為（ ）

　　A.12 B.6C.9D.16

　　4.若 則 的值為（）

　　A.0 B.-6 C.6D.以上都不對

　　5.目前我國已建立了比較完善的經濟困難學生資助體系.某校去年上半年發放給每個經濟困難學生389元，今年上半年發放了438元.設每半年發放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）

　　A.438 =389B.389 =438

　　C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389

　　6.根據下列表格對應值：

　　3.24 3.25 3.26

　　-0.02 0.01 0.03

　　判斷關于 的方程 的一個解 的范圍是（）

　　A. ＜3.24B.3.24＜ ＜3.25

　　C.3.25＜ ＜3.26D.3.25＜ ＜3.28

　　7.已知 分別是三角形的三邊長，則一元二次方程 的根的情況是（）

　　A.沒有實數根 B.可能有且只有一個實數根

　　C.有兩個相等的實數根 D.有兩個不相等的實數根

　　8.已知 是一元二次方程 的兩個根，則 的值為（）

　　A. B.2 C.D.

　　9. 關于x的方程 的根的情況描述正確的是（ ）

　　A . k 為任何實數，方程都沒有實數根

　　B . k 為任何實數，方程都有兩個不相等的實數根

　　C . k 為任何實數，方程都有兩個相等的實數根

　　D.根據 k 的取值不同，方程根的情況分為沒有實數根、有兩個不相等的實數根和有兩個相等的實數根三種

　　10.某城市為了申辦冬運會，決定改善城市容貌，綠化環境，計劃用兩年時間，使綠地面積增加44%，這兩年平均每年綠地面積的增 長率是（）

　　A.19%B.20%C.21% D.22%

　　二、填空題（每小題3分，共24分）

　　11.對于實數a,b,定義運算“*”: 例如:4*2,因為4＞2,所以4*2=42-4× 2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根,則x1*x2=.

　　12.若x1=－1是關于x的方程x2+mx－5=0的一個根，則此方程的另一個根x2= .

　　13.若（ 是 關于 的一元二次方程，則 的值是________．

　　14.若關于x的`方程x2-2x-m=0有兩個相等的實數根，則m的值是 .

　　15.如果關于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常數）沒有實 數根，那么c的取值范圍是 .

　　16.設m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的兩個根，則m2+4m+n=.

　　17.若一個一元二次方程的兩個根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長，且S△ABC=3，請寫出一個符合題意的一元二次方程.

　　18. 一個兩位數等于它的個位數字的平方，且個位數字比十位數字大3，則這個兩位數為.

　　三、解答題（共46分）

　　19.（6分）已知關于 的方程 ．

　　（1） 為何值時，此方程是一元一次方程？

　　（2） 為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項系數、一次項系數及常數項.

　　20.（8分）選擇適當方法解下列方程：

　　（1） （用配方法）；（2） ；

　　（3） ；（4） .

　　21．（6分）在長為 ，寬為 的矩形的四個角上分別截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80％，求所截去小正方形的邊長.

　　22.（6分）某商場禮品柜臺春節期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元.為了盡快減少庫存，商場決定采取 適當的降價措施，調查發現，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應降價多少元?

　　23.（8分）關于 的方程 有兩個不相等的實數根.

　　（1）求 的取值范圍.

　　（2）是否存在實數 ，使方程的兩個實數根的倒數和等于0?若存在，求出 的值；若不存在，說明理由.

　　24.（6分）已知下列n（n為正整數）個關于x的一元二次方程：

　　（1）請解上述一元二次方程；

　　（2）請你指出這n個方程的根具有什么共同特點，寫出一條即可

　　25.（8 分）某市某樓盤準備以每平方米6 000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產 開發商為了加快資金周轉，對價格經過兩次下調后，決定以每平方米4 860元的均價開盤銷售.

　　（1）求平均每次下調的百分率.

　　（2）某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發商給予以下兩種優惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優惠？

　　參考答案

　　1.B解析：方程①是否為一元二次方程與 的取值有關；

　　方程②經過整理后可得 ， 是一元二次方程；

　　方程③是分式方程；

　　方程④的二次項系數經過配方后可化為 ，不論 取何值，其值都不為0，所以方程④是一元二次方程；

　　方程⑤不是整式方程，也可排除.

　　故一元二次方程僅有2個．

　　2. D 解析:由x2?4x?5得x2?4x+22?5+22，即（x?2）2＝9.

　　3. B 解析:因為 為方程 的解，所以 ，所以 ， 從而 .

　　4.B 解析：∵ ，∴ .

　　∵ ∴ 且 ，∴ ， ，∴ ，故選B.

　　5.B解析：由每半年發放的資助金額的平均增長率為x，

　　得去年下半年發放給每個經濟困難學生389（1+x）元，

　　今年上半年發放給每個經濟困難學生389（1+x）（1+x）?389 （元），

　　根據關鍵語句“今年上半年發放了438元”，可得方程389 ?438.

　　點撥：關于增長率問題一般列方程a(1+x)n=b,其中a為基礎數據，b為增長后的數據，n為增長次數，x為增長率.

　　6.B解析：當3.24＜ ＜3.25時， 的值由負連續變化到正，說明在3.24＜

　　＜3.25范圍內一定有一個 的值，使 ，即是方程 的一

　　個解.故選B.

　　7.A 解析：因為

　　又因為 分別是三角形的三邊長，所以

　　所以 所以方程沒有實數根.

　　8. D 解析:因為 是一元 二次方程 的兩個根，則 ，所以 ，故選D.

　　9. B 解析:根據方程的判別式，得

　　∵ ∴ 故選B.

　　10. B 解析:設這兩年平均每年綠地面積的增長率是x，則根據題意，得 ，解得 ，

　　11. 3或?3解析：解方程x2?5x+6?0,得x?2或x?3.

　　當x1?3,x2?2時，x1*x2?3*2?32?3×2?3；

　　當x1?2,x2?3時，x1*x2?2*3?2×3?32??3.

　　綜上x1*x2?3或?3.

　　12. 5解析：由根與系數的關系，得x1x2?－5，∵ x1=-1, ∴ x2?5.

　　點撥：一元二次方程ax2+bx+c?0(a≠0)的根與系數的關系是x1+x2 ? ,x1?x2? .

　　13.解析：由題意得 解得 或 ．

　　14. ?1解析:根據題意得(?2)2?4×(?m)?0.解得m??1.

　　15. c?9 解析:由(?6)2?4×1×c?0，得c?9.

　　16.4 解析: ∵ m，n是一元二次方程x2+3x?7?0的兩個根，

　　∴ m+n??3，m2+3m?7＝0，∴ m2+4m+n? m2+3m+m+n ? 7+m+n?7?3?4.

　　17. x2－5x+6=0（答案不唯一）解析：設Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為a，b.因為 S△ABC=3，所以ab=6.又因為一元二次方程的兩根為a，b(a＞0，b＞0),所以符合條件的一元二次方程為(x－2)(x－3)= 0，(x－1)(x－6)=0等，即x2－5x+6=0或x2－7x+6=0等.

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