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高中數(shù)學(xué)證明題解法詳解

時間:2021-11-24 13:04:40 證明大全 我要投稿

2017高中數(shù)學(xué)證明題解法詳解

  高中數(shù)學(xué)是林林總總的,不少的證明題也是艱難。下面就是百分網(wǎng)小編給大家整理的高中數(shù)學(xué)證明題內(nèi)容,希望大家喜歡。

2017高中數(shù)學(xué)證明題解法詳解

  高中數(shù)學(xué)證明題解法一

  因為PA/PA'=PB/PB'

  所以A'B'//AB

  同理C'B'//CB

  兩條相交直線分別平行一個面

  兩條直線確定的面也平行這個面

  算上上次那道題,都是最基礎(chǔ)的立體幾何

  勸你還是自己多琢磨琢磨

  對以后做立體大題有好處

  解:連接CE,由于對稱性,知CE與橢圓的交點G與B關(guān)于x軸對稱,連接AG,我們證明BC與AG的交點就是F,這樣BC當(dāng)然經(jīng)過F

  已知橢圓右焦點坐標(biāo)為F(1,0)

  設(shè)過E斜率為K的直線方程為:y=kx+b

  E點坐標(biāo)滿足方程,有:0=2k+b b=-2k y=kx-2k

  把直線方程代入橢圓方程得:

  x^2/2+(kx-2k)^2=1

  x^2+2(kx-2k)^2=2

  x^2+2k^2x^2-8k^2x+8k^2-2=0

  (2k^2+1)x^2-8k^2x+8k^2-2=0

  高中數(shù)學(xué)證明題解法二

  設(shè)AB兩點坐標(biāo)為(x1,y1)(x2,y2),則C、G點的坐標(biāo)為(x1,-y1)G(x2,-y2)

  x1,x2是上方程兩根,由韋達定理知

  x1+x2=8k^2/(2k^2+1)=4-4/(2k^2+1)

  x1x2=(8k^2-2)/(2k^2+1)=4-6/(2k^2+1)

  y1=kx1-2k且 y2=kx2-2k

  y1+y2=k(x1+x2)-4k=4k-4k/(2k^2+1)-4k=-4k/(2k^2+1)

  直線BC、AG的.方程為:

  y=(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)-y1 和 y=(y1+y2)(x-x1)/(x1-x2)+y1

  聯(lián)立上兩直線方程求交點坐標(biāo):

  (y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)-y1=(y1+y2)(x-x1)/(x1-x2)+y1

  (y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)+(y1+y2)(x-x1)/(x2-x1)=2y1

  (y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)=y1

  x-x1=y1*(x2-x1)/(y1+y2)

  x=y1*(x2-x1)/(y1+y2)+x1

  x=(x1y2+x2y1)/(y1+y2)=[x1(kx2-2k)+x2(kx1-2k)]/(y1+y2)=

  高一數(shù)學(xué)統(tǒng)計練習(xí)題(第Ⅰ卷)

  1.一個容量為100的樣本,其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表

  組別 (0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70]

  頻數(shù) 12 13 24 15 16 13 7

  則樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻率為(  )

  A.0.13    B.0.39

  C.0. 52    D.0.64

  解析:由題意知頻數(shù)在(10,40]的有13+24+15=52.

  故 頻率=52100=0.5 2.

  答案:C

  2.某大學(xué)教學(xué)系共有本科生5 000人,其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4∶3∶2∶1,要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本,則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為(  )

  A.80 B.40

  C.60 D.20

  解析:應(yīng)抽取三年級的學(xué)生數(shù)為200×210=40.

  答案:B

  3.(2013•湖南卷)某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=(  )

  A.9 B.10

  C.12 D.13

  解析:由分層抽樣的含義可得,60120+80+60=3n,所以n=13.

  答案:D

  4.甲、乙兩名籃球運動員在某幾場比賽中得分的莖葉圖如圖所示,則甲、乙兩人在這幾場比賽中得分的中位數(shù)之和是(  )

  A.63 B.64

  C.65 D.66

  解析:甲、乙兩人在這幾場比賽中得分的中位數(shù)分別是36和27,則中位數(shù)之和是36+27=63.

  答案:A

  5.某題的得分情況如下:

  得分(分 ) 0 1 2 3 4

  頻率(%) 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2

  其中眾數(shù)是(  )

  A.37.0% B.20.2%

  C.0分 D.4分

  解析:由于眾數(shù)出現(xiàn)的頻率最大,所以眾數(shù)是0分.

  答案:C

  6.(2013•江西卷)總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為(  )

  A.08 B.07

  C.02 D.01

  解析:從左到右符合題意的5個數(shù)分別為:08,02,14,07,01,故第5個數(shù)為01.

  答案:D

  7.在某項體育比賽中,七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下:

  90 89 90 95 93 94 93

  去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為(  )

  A.92,2 B.92,2.8

  C.93,2 D.93,2.8

  解析:去掉最高分9 5和最低分89后,剩余數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x=90+90+93+94+935=92,

  方差為s2=15×[(92-90)2+(92-90)2+(93-92)2+(94-92)2+(93-92)2]=15×(4+4+1+4+1)=2.8.

  答案:B

  8.(2013•遼寧卷)某班的全體學(xué)生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人數(shù)是15,則該班的學(xué)生人數(shù)是(  )

  A.45 B.50

  C.55 D.60

  解析:由圖知低于60分的頻率為0.005×20+0.01×20=0.3,故總學(xué)生數(shù)為150.3=50人,故選B.

  答案:B

  9.(2013•湖北卷)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個結(jié)論:

  ①y與x負相關(guān)且y^=2.347x-6.423;②y與x負相關(guān)且y^=-3.476x+5.648;③y與x正相關(guān)且y^=5.437x+8.493;④y與x正相關(guān)且y^=-4.326x-4.578.

  其中一定不正確的結(jié)論的序號是(  )

  A.①② B.②③ C.③④ D.①④

  解析:當(dāng)y與x正相關(guān)時,應(yīng)滿足斜率大于0;當(dāng)y與x負相關(guān)時,應(yīng)滿足斜率小于0,故①④一定不正確.

  答案:D

  10.(2013•山東卷)將某選手的9個得分去掉1個最高分,去掉1個最低分,7個剩余分數(shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊,無法辨認,在圖中以x表示:

  則7個剩余分數(shù)的方差為(  )

  A.1169 B.367

  C.36 D.677

  解析:因為最低分為87,最高分為99,所以x=4,故剩余的7個分數(shù)為87,94,90,91,90,94,91,其方差s2=

  87-912+2×94-912+2×90-912+2×91-9127=16+18+27=367,故選B.

  答案:B


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