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幾何證明模擬試題及參考答案
幾何是需要有證明的，關(guān)于一些證明的宣講也值得一看。下面就是百分網(wǎng)小編給大家整理的幾何證明選講內(nèi)容，希望大家喜歡。
幾何證明選講1
高中數(shù)學(xué)選修4-1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
平行線等分線段定理
平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。
推理1：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊。
推理2：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線平分另一腰。平分線分線段成比例定理
平分線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。
推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。相似三角形的判定及性質(zhì)
相似三角形的判定：
定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比值叫做相似比(或相似系數(shù))。
由于從定義出發(fā)判斷兩個(gè)三角形是否相似，需考慮6個(gè)元素，即三組對(duì)應(yīng)角是否分別相等，三組對(duì)應(yīng)邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們?cè)?jīng)給出過如下幾個(gè)判定兩個(gè)三角形相似的簡單方法：
(1)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似;
(2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似;
(3)三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。
預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。
判定定理1：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡述為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。高中復(fù)習(xí)提綱網(wǎng) m.okwtrl.com/
判定定理2：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩邊和另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡述為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。
判定定理3：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。簡述為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。
引理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的'第三邊。
定理：(1)如果兩個(gè)直角三角形有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，那么它們相似;
(2)如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么它們相似。
定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)三角形的斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。
幾何證明選講2
相似三角形的性質(zhì)：
(1)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)平分線的比都等于相似比;
(2)相似三角形周長的比等于相似比;
(3)相似三角形面積的比等于相似比的平方。
相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方。直角三角形的射影定理
射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng);兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷仙溆芭c斜邊的比例中項(xiàng)。
圓周定理
圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓周角的一半。
圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。
推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。
推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理
定理1：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。
定理2：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角。
圓內(nèi)接四邊形判定定理：如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。
推論：如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。
切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。
推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。
推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。
切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。弦切角的性質(zhì)
弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角。與圓有關(guān)的比例線段
相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。
割線定理：從園外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等。
切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。
切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。
高中幾何證明題
圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E在棱CC1的延長線上，且CC1=C1E=BC=1/2AB=1.
(1)求證，D1E//平面ACB1
(2)求證，平面D1B1E垂直平面DCB1
證明：
1)：連接AD1，AD1²=AD²+DD1²=B1C1²+C1E²=B1E²
所以AD1=B1E
同理可證AB1=D1E
所以四邊形AB1ED1為平行四邊形，AB1//A1E
因?yàn)锳B1在平面ACB1上
所以D1E//平面ACB1
2)：連接A1D,
A1B1//CD,面A1B1CD與面CDB1為同一個(gè)平面
由(1)可知面D1B1E與面AD1B1E為同一平面
正方形ADD1A1的對(duì)角線AD1⊥A1D
在長方體ABCD-A1B1C1D1中，CD⊥面ADD1A1,所以CD⊥AD1
AD1與A1D相交，所以AD1⊥AB1ED1
所以面A1B1CD⊥AD1B1E
即：面D1B1E⊥面DCB1
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