初三幾何證明題試題及參考答案

　　從小學、初中、高中到大學乃至工作，我們都不可避免地會接觸到試題，借助試題可以更好地考查參試者所掌握的知識和技能。你知道什么樣的試題才算得上好試題嗎？以下是小編為大家整理的初三幾何證明題試題及參考答案，希望對大家有所幫助。

　　初三幾何證明題試題及參考答案1

　　試題

　　1.在△ABC中，M為BC邊的中點，∠B=2∠C，∠C的平分線交AM于D。證明：∠MDC≤45°。

　　2.設NS是圓O的直徑，弦AB⊥NS于M，P為弧上異與N的任一點，PS交AB于R，PM的延長線交圓O于Q，求證：RS>MQ。

　　答案：

　　1.設∠B的平分線交AC于E，易證EM⊥BC作EF⊥AB于F，則有EF=EM，

　　∴AE≥EF=EM，從而∠EMA≥∠EAM，即90°-∠AMB≥∠EAM。又

　　2∠MDC=2(∠MAC+∠ACD)=2∠MAC+∠ACM=∠MAC+∠AMB，

　　∴90°≥∠AMD+∠MAC=2∠MDC，∴∠MDC≤45°。

　　2.連結NQ交AB于C，連結SC、SQ。易知C、Q、S、M四點共圓，且CS是該圓的直徑，于是CS>MQ。再證Rt△SMC≌Rt△SMR，從而CS=RS，故有RS>MQ.

　　初三幾何證明題試題及參考答案2

　　△ABC中，AD是∠CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：∠C=2∠B

　　解：證明：延長AC至E，使CE=CD，連接ED

　　∵AB=AC+CD

　　∴AE=AB

　　∵AD平分∠CAB

　　∴∠EAD=∠BAD

　　∴AE=AB，∠EAD=∠BAD，AD=AD

　　∴△ADE≌△ADB∴∠E=∠B，且∠ACD=∠E+∠CDE，CE=CD

　　∴∠ACD=∠E+∠CDE=2∠E=2∠B即∠C=2∠B

　　初三幾何證明題試題及參考答案3

　　已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D．求證：AD+BC=AB．

　　解：證明：做BE的延長線，與AP相交于F點，

　　∵PA//BC

　　∴∠PAB+∠CBA=180°，

　　∴三角形DEF與三角形BEC為全等三角形，

　　∴DF=BC

　　∴AB=AF=AD+DF=AD+BC

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