弦切角定理的證明與推導

　　弦切角定理是數學的一種定理，關于這種定理的證明是怎么一回事呢？下面就是學習啦小編給大家整理的弦切角定理的證明內容，希望大家喜歡。

　　弦切角定理示范

　　弦切角定理：定義弦切角定理：弦切角的度數等于它所夾的弧的圓心角的'度數的一半. (弦切角就是切線與弦所夾的角)弦切角定理證明

　　證明：設圓心為O，連接OC，OB，OA。過點A作TP的平行線交BC于D

　　則∠TCB=∠CDA

　　∵∠TCB=90-∠OCD

　　∵∠BOC=180-2∠OCD

　　∴,∠BOC=2∠TCB

　　證明：分三種情況

　　(1)圓心O在∠BAC的一邊AC上

　　∵AC為直徑，AB切⊙O于A

　　∴弧CmA=弧CA

　　∵為半圓

　　(2)圓心O在∠BAC的內部.

　　過A作直徑AD交⊙O于D

　　弦切角定理介紹

　　弦切角定理：弦切角的度數等于它所夾的弧所對的圓心角度數的一半，等于它所夾的弧所對的圓周角度數。

　　(與圓相切的直線，同圓內與圓相交的'弦相交所形成的夾角叫做弦切角。)

　　頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。

　　如圖所示

　　線段PT所在的直線切圓O于點C，BC、AC為圓O的弦，∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB都為弦切角。

　　弦切角定理衍生問題及其證明

　　已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切線，A為切點，弧CmA是弦切角∠BAC所夾的弧.

　　求證：弦切角∠BAC的度數等于它所夾的弧的度數的一半

　　證明：分三種情況

　　(1)圓心O在∠BAC的一邊AC上

　　∵AC為直徑

　　∴弧CmA=弧CA

　　∵弧CA為半圓,

　　∴弧CmA的度數為180°

　　∵AB為圓的切線

　　∴∠CAB=90°

　　∴弦切角∠BAC的度數等于它所夾的.弧的度數的一半

　　(2)圓心O在∠BAC的內部.

　　過A作直徑AD交⊙O于D,在優弧m所對的劣弧上取一點

　　E，

　　連接EC、ED、EA。則

　　∵弧CD=弧CD

　　∴∠CED=∠CAD

　　∵AD是圓O的直徑

　　∴∠DEA=90°

　　∵AB為圓的切線

　　∴∠BAD=90°

　　∴∠DEA=∠BAD

　　∴ ∠CEA=∠CED+∠DEA=∠CAD+∠BAD=∠BAC

　　又∠CEA的度數等于弧CmA的度數的一半

　　∴弦切角∠BAC的度數等于它所夾的弧的度數的一半

　　(3)圓心O在∠BAC的外部

　　過A作直徑AD交⊙O于D，連接CD

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