數學中兩條線平行的證明方法

　　在平平淡淡的學習、工作、生活中，大家都嘗試過寫證明吧，證明是核驗一個人的身份、經歷或一件事的真實情況時所寫的一類文書。我們該怎么擬定證明呢？以下是小編整理的數學中兩條線平行的證明方法，希望對大家有所幫助。

　　數學中兩條線平行的證明方法

　　證明兩條線平行的方法一

　　假如不平行，就會有一個焦點，那么這個焦點和兩個垂足會構成一個三角形，這個三角形的內角有2個90度，那么內角和就比180度大了，所以是錯的，所以……

　　設線段為AB，垂直于AB的兩條線為CD，EF，分別交AB于G，H點

　　假設CD，EF不平行，則他們會有交點，設為O點，

　　則圖中有三角形OGH出現，又OG和OH都垂直于AB，所以〈OGH=90度，〈OHG=90度，〈OGH+〈OHG+〈GOH必定大于180度，而三角形內角和卻是180度，于事實矛盾，所以垂直于同一條線段的兩條線相互平行.

　　假設，垂直于直線l的兩條直線a,b相交于直線l外一點A。

　　直線a在直線l上的垂足為M,直線b在直線l上的垂足為N，則點A,M,N組成三角形。

　　因為直線a,b垂直于直線l，所以，角AMN與角ANM為90度，

　　這與三角形定義相矛盾

　　所以，垂直于同一條線段的兩條線相互平行.

　　不妨設：垂直于同一條線段的兩條線不平行，那么，這兩條直線必定有一個交點O，所以，這三條直線必定會組成一個三角形，那么角O必定是一個存在的角(即角O有實際度數)那么根據在三角形中一個外角等于不相鄰的兩內角的和，(因為兩條直線垂直于同一條直線，所以)外角=90°，其中不相鄰的一個內角也為90°，那么90°+角O(存在的角度)=90°，是不成立的，因此：垂直于同一條線段的兩條線相互平行

　　證明兩條線平行的方法二

　　假設是AB和CD，不妨令AB

　　把他們放在平行的位置

　　連接AC和BD并延長交于E

　　則在AB上任取1點F，連接EF和CD都有唯一的交點

　　反之，在CD上任取1點G，連接EG和AB都有唯一的交點

　　即兩線段上的點可以建立一一對應的關系

　　所以點數相同

　　證明兩條線平行的方法三

　　用兩條直線將一個平行四邊形分成面積相等的4份有無數種分法。

　　最常用的兩種用尺規法分割的方法是：

　　(1)、連接兩條對角線。兩條對角線分割成的4部分就是面積相等的4部分。

　　(2)、找出四條邊的中點，分別連接相對兩邊的中點。這兩條相交直線分割成的4部分就是面積相等的4部分。

　　以上兩種方法是用尺規法可以完成的，還有無數種分割法比較復雜，原理是這樣的：

　　連接兩條對角線后找到它們的交點O，過O作任意直線分平行四邊形為兩份。

　　不難發現這兩部分是面積、形狀完全相等的兩個梯形。

　　過O作其中一個梯形的中位線，那么梯形被分成面積不相等的兩份(注意，是不相等的兩份)。

　　假設中位線與梯形另一邊(即原平行四邊形的一邊)的交點是動點，那么當這個動點在向梯形較長底邊運動的過程中，原本面積較大的部分面積逐漸減小，而原本面積較小的部分面積逐漸變大。當運動到某一點的時候，存在兩部分面積相等的情況。

　　根據對稱性，這個平行四邊形被分成了面積相等的4份。

　　但是，第二條直線的位置的確定，需要根據平行四邊形的實際情況和先作出的那條任意直線的情況不同而定，所以我還沒找出一個通用的公式。

　　初中數學證明直線的平行或垂直的解題技巧

　　1、證明兩條直線平行的主要依據和方法：

　　⑴、定義、在同一平面內不相交的兩條直線平行。

　　⑵、平行定理、兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

　　⑶、平行線的判定：同位角相等（內錯角或同旁內角），兩直線平行。

　　⑷、平行四邊形的對邊平行。

　　⑸、梯形的兩底平行。

　　⑹、三角形（或梯形）的中位線平行與第三邊（或兩底）

　　⑺、一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊。

　　2、證明兩條直線垂直的主要依據和方法：

　　⑴、兩條直線相交所成的四個角中，由一個是直角時，這兩條直線互相垂直。

　　⑵、直角三角形的兩直角邊互相垂直。

　　⑶、三角形的兩個銳角互余，則第三個內角為直角。

　　⑷、三角形一邊的中線等于這邊的一半，則這個三角形為直角三角形。

　　⑸、三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對的內角為直角。

　　⑹、三角形（或多邊形）一邊上的高垂直于這邊。

　　⑺、等腰三角形的頂角平分線（或底邊上的中線）垂直于底邊。

　　⑻、矩形的兩臨邊互相垂直。

　　⑼、菱形的對角線互相垂直。

　　⑽、平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，或平分弦所對的弧的直徑垂直于這條弦。

　　⑾、半圓或直徑所對的圓周角是直角。

　　⑿、圓的切線垂直于過切點的半徑。

　　⒀、相交兩圓的連心線垂直于兩圓的公共弦。

　　八年級數學平行線的證明知識點

　　1、平行線的性質

　　一般地,如果兩條線互相平行的直線被第三條直線所截,那么同位角相等,內錯角相等,同旁內角互補.

　　也可以簡單的說成：

　　兩直線平行,同位角相等;

　　兩直線平行,內錯角相等;

　　兩直線平行,同旁內角互補。

　　2、判定平行線

　　兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.

　　也可以簡單說成：

　　同位角相等兩直線平行 兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行.

　　其他兩條可以簡單說成：

　　內錯角相等兩直線平行

　　同旁內角相等兩直線平行

　　初中數學常見公式

　　常見的初中數學公式

　　1.過兩點有且只有一條直線

　　2.兩點之間線段最短

　　3.同角或等角的補角相等

　　4.同角或等角的余角相等

　　5.三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°

　　6.多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）×180°

　　7.定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

　　數學八年級平行線的證明知識點

　　1、為什么要證明

　　① 實驗、觀察、歸納得到的結論可能正確，也可能不正確，因此，要判斷一個數學結論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據的證明

　　2、定義與命題

　　① 證明時，為了交流方便，必須對某些名稱和術語形成共同的認識，為此，就要對名稱和術語的含義加以描述，做出明確的規定，也就是給它們的定義

　　② 判斷一件事情的句子，叫做命題

　　③ 一般地，每個命題都由條件和結論兩部分組成。條件是已知的選項，結論是已知選項推出的事項。命題通常可以寫成“如果....那么.....”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結論

　　④ 正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題

　　⑤ 要說明一個命題是假命題，常常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子稱為反例

　　⑥ 歐幾里得在編寫《原本》時，挑選了一部分數學名詞和一部分公認的真命題作為證實其他命題的出發點和依據。其中數學名詞稱為原名，公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷

　　⑦ 演繹推理的過程稱為證明，經過證明的真命題稱為定理，每個定理都只能用公理、定義和已經證明為真的命題來證明

　　a. 本套教科書選用九條基本事實作為證明的出發點和依據，其中八條是：兩點確定一條直線

　　b. 兩點之間線段最短

　　c. 同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

　　d. 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行(簡述為：同位角相等，兩直線平行)

　　e. 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行

　　f. 兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

　　g. 兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

　　h. 三邊分別相等的兩個三角形全等

　　⑧ 此外，數與式的運算律和運算法則、等式的有關性質，以及反映大小關系的有關性質都可以作為證明的依據

　　⑨ 定理：同角(等角)的補角相等

　　同角(等角)的余角相等

　　三角形的任意兩邊之和大于第三邊

　　對頂角相等

　　3、平行線的判定

　　① 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行，簡述為：內錯角相等，兩直線平行

　　② 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行，簡述為：同旁內角互補，兩直線平行。

　　4、平行線的性質

　　① 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述為：兩直線平行，同位角相等

　　② 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等。簡述為：兩直線平行，內錯角相等

　　③ 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡述為：兩直線平行，同旁內角互補

　　④ 定理：平行于同一條直線的兩條直線平行

　　5、三角形內角和定理

　　① 三角形內角和定理：三角形的內角和等于180°

　　② 定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

　　定理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

　　③ 我們通過三角形的內角和定理直接推導出兩個新定理。像這樣，由一個基本事實或定理直接推出的定理，叫做這個基本事實或定理的推論，推論可以當定理使用。

　　初中常考數學公式

　　乘法與因式分：a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

　　拋物線標準方程：y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

　　直棱柱側面積：S=cxh

　　斜棱柱側面積：S=c'xh

　　正棱錐側面積：S=1/2cxh'

　　正棱臺側面積：S=1/2(c+c')h'

　　圓臺側面積：S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l

　　球的表面積：S=4pixr2

　　圓柱側面積：S=cxh=2pixh

　　初中數學線段的性質

　　(1)線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短。

　　(2)連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。

　　(3)線段的中點到兩端點的距離相等。

　　(4)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

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