初中勾股定理的證明方法
勾股定理是數(shù)學(xué)的原理，關(guān)于他的證明方法是怎樣的呢?勾股定理的試題解答是怎樣的呢?就是百分網(wǎng)小編給大家整理的勾股定理的證明方法內(nèi)容，希望大家喜歡。
勾股定理的證明方法
這種證明方法由于用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明更加簡(jiǎn)潔，它在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。
的平方=3的平方+4的平方
在圖一中，D ABC 為一直角三角形，其中 Ð A 為直角。我們?cè)谶?AB、BC 和 AC 之上分別畫上三個(gè)正方形 ABFG、BCED 和 ACKH。過 A 點(diǎn)畫一直線 AL 使其垂直於 DE 并交 DE 於 L，交 BC 於 M。不難證明，D FBC 全等於 D ABD(S.A.S.)。所以正方形 ABFG 的面積 = 2 ´ D FBC 的面積 = 2 ´ D ABD 的面積 = 長(zhǎng)方形 BMLD 的面積。類似地，正方形 ACKH 的面積 = 長(zhǎng)方形 MCEL 的面積。即正方形 BCED 的面積 = 正方形 ABFG 的面積 + 正方形 ACKH 的面積，亦即是 AB2 + AC2 = BC2。由此證實(shí)了勾股定理。
這個(gè)證明巧妙地運(yùn)用了全等三角形和三角形面積與長(zhǎng)方形面積的關(guān)系來進(jìn)行。不單如此，它更具體地解釋了，「兩條直角邊邊長(zhǎng)平方之和」的幾何意義，這就是以 ML 將正方形分成 BMLD 和 MCEL 的兩個(gè)部分!
這個(gè)證明的另一個(gè)重要意義，是在於它的出處。這個(gè)證明是出自古希臘大數(shù)學(xué)歐幾里得之手。
歐幾里得(Euclid of Alexandria)約生於公元前 325 年，卒於約公元前 265 年。他曾經(jīng)在古希臘的文化中心亞歷山大城工作，并完成了著作《幾何原本》。《幾何原本》是一部劃時(shí)代的著作，它收集了過去人類對(duì)數(shù)學(xué)的知識(shí)，并利用公理法建立起演繹體系，對(duì)后世數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。而書中的第一卷命題 47，就記載著以上的一個(gè)對(duì)勾股定理的證明。
圖二中，我們將4個(gè)大小相同的直角三角形放在一個(gè)大正方形之內(nèi)，留意大正方形中間的淺黃色部分，亦都是一個(gè)正方形。設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)度為 c，其余兩邊的長(zhǎng)度為 a 和 b，則由於大正方形的面積應(yīng)該等於 4 個(gè)直角三角形和中間淺黃色正方形的面積之和，所以我們有
(a + b)2 = 4(1/2 ab) + c2
展開得 a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2
化簡(jiǎn)得 a2 + b2 = c2
由此得知勾股定理成立。
中學(xué)勾股定理課堂實(shí)錄
師:我們知道，數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，它用概念、公式、定理演繹著數(shù)學(xué)的神奇和魅力，今天我們?cè)谝黄鹄^續(xù)學(xué)習(xí)一個(gè)古老而著名的數(shù)學(xué)定理。首先請(qǐng)大家欣賞圖片(屏顯)：這是2002年在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，在這個(gè)會(huì)場(chǎng)上到處可以看到一個(gè)像旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車一樣的圖案，這就是左下角——大會(huì)的'會(huì)徽，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察：這個(gè)會(huì)徽是由哪些圖形組成的? 生1:三角形和正方形。
師:什么三角形?
生2:直角三角形。
師:這些三角形和正方形分別在什么位置?是怎么擺放的?
生:四個(gè)直角三角形圍成一個(gè)正方形，正方形被它們包圍著。
師:好!請(qǐng)坐!那么為什么選它作為大會(huì)的會(huì)徽呢?這里蘊(yùn)藏著一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)，今天我們就來學(xué)習(xí)這個(gè)發(fā)現(xiàn)：勾股定理。(板書18.1勾股定理)我國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國(guó)家之一，請(qǐng)大家閱讀下一段資料，誰來讀一讀?
生:(生讀)中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載著周公與商高的一段對(duì)話，周公問：“我聽說您對(duì)數(shù)學(xué)非常精通，我想請(qǐng)教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地的數(shù)據(jù)呢?”商高回答說：“數(shù)的產(chǎn)生來源于對(duì)方和圓的這些形體的認(rèn)識(shí)。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形 “矩” (即直角)得到的一條直角邊 “勾”等于3，另一條直角邊 “股”等于4的時(shí)候，那么它的斜邊“弦”必定是5，這個(gè)原理在大禹治水的時(shí)候就總結(jié)出來的呵!”
師:在資料中：商高與周公談到的是什么三角形?
生: 直角三角形。
師:談到的是直角三角形的什么關(guān)系?
生: 三邊關(guān)系。
師:好!請(qǐng)坐!那么直角三角形三邊到底有怎樣的關(guān)系呢?這節(jié)課我們就來共同探究這個(gè)問題。我們把直角三角形放在網(wǎng)格中，假設(shè)網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么直角三
角形兩直角邊的長(zhǎng)度分別為多少?
生: 兩直角邊的長(zhǎng)度都是2。
師:現(xiàn)在我們以三邊為邊向外做正方形，你能得出三個(gè)正方形的面積嗎?誰有結(jié)果? 生1: 正方形A的面積等于4。
師:繼續(xù)!
生2:正方形B的面積等于4，正方形C的面積是8。
師: 你是怎樣求C的面積的?
生: 我把它構(gòu)造成兩個(gè)直角三角形。
師:好!你上前邊來給大家講一講!
生:(生上臺(tái)講解)將正方形C沿著中間那條對(duì)角線分開，得到兩個(gè)直角三角形。他們的底邊是4，高分別都是2，然后用面積進(jìn)行計(jì)算。
師: 很好!請(qǐng)回!這種計(jì)算面積的方法是用的割，還是補(bǔ)?
生:(齊)割。
數(shù)學(xué)勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)(教學(xué)目標(biāo))
1、讓學(xué)生通過對(duì)的圖形創(chuàng)造、觀察、思考、猜想、驗(yàn)證等過程，體會(huì)勾股定理的產(chǎn)生過程。
2、通過介紹我國(guó)古代研究勾股定理的成就感培養(yǎng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)生為祖國(guó)的復(fù)興努力學(xué)習(xí)。
3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)推理證明的能力。
數(shù)學(xué)勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)(教學(xué)重難點(diǎn))
利用拼圖證明勾股定理
數(shù)學(xué)勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)(學(xué)具準(zhǔn)備)
四個(gè)全等的直角三角形、方格紙、固體膠
數(shù)學(xué)勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)(教學(xué)過程)
(一) 趣味涂鴉，引入情景
教師：很多同學(xué)都喜歡在紙上涂涂畫畫，今天想請(qǐng)大家?guī)屠蠋熗瓿梢环盔f，你能按要求完成嗎?
(1)在邊長(zhǎng)為1的方格紙上任意畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形。
(2)再分別以這個(gè)三角形的三邊向三角形外作3個(gè)正方形。
學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立完成，再在小組內(nèi)互相交流畫法，最后班級(jí)展示。
(二)小組探究，大膽猜想
教師：觀察自己所涂鴉的圖形，回答下列問題：
1、請(qǐng)求出三個(gè)正方形的面積，再說說這些面積之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
面積邊長(zhǎng)
第Ⅰ個(gè)正方形
第Ⅱ個(gè)正方形
第Ⅲ個(gè)正方形
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