2018年中考數學模擬測試卷及答案
中考考題是每年中考結束后被談論最多的，因為它是考生進入高中的根本，下面是百分網小編整理的最新中考模擬試題，希望能幫到你。
2018年中考數學模擬測試卷
一、選擇題
1.-7的倒數是
A. B. 7 C. D. -7
2. 的相反數是( )
A.﹣ B.3 C.﹣3 D.
3. 在平面直角坐標系中，點P(-8，2012)在第( )象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
4.計算(﹣x2)•x3的結果是( )
A. x3 B. ﹣x5 C. x6 D. ﹣x6
5.在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，則sinA的值是( )
A. B. C. D.
6..不等式組 的整數解的個數是( )
A. B. C. D.
7.把二次函數 配方成頂點式為( )
A. B.
C. D.
8.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4,點E，F，G，H分別在AB、BC、CD、AD上，若∠1=∠2=∠3=∠4，四邊形EFGH的周長是 ( )
A. 5 B. 7 C. 10 D.14
9.拋物線 y = ax2+bx+c向右平移5個單位，再向上平移1個單位，得到的拋物線的解析式為 y = -3 (x -1) 2+4，則拋物線 y = ax2+bx+c的頂點坐標是
A.(6,3) B.(6,5) C.(-4,3) D.(-4,5)
10.6個人用35天完成了某項工程的 ，如果再增加工作效率相同的8個人，那么完成這項工程，前后共用的天數是( )
A、30 B、40 C、60 D、65
11.求1+2+22+23+ +22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，則2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1.仿照以上推理，計算出1+5+52+53+ +52012的值為( )
A.52012﹣1 B.52013﹣1 C. D.
12.下列各點中，在反比例函數 圖象上的是
A.(-1，8) B.(-2，4) C.(1，7) D.(2，4)
二、填空題
13.求絕對值小于100的所有整數和__________________
14.若 ，則 = .
15. 已知 ,則代數式 的值是 .
16.在離旗桿20米處的地方用測角儀測得旗桿頂的仰角為α，如果測角儀的高度為1.5米，那么旗桿的高度為 (用含α的代數式表示)
17.若反比例函數y= 的圖象經過點(-2，2)，則 的值為 ▲ .
18.已知拋物線y=x2-3x-4，則它與x軸的交點坐標是 .
19.(2011•南京)如圖，海邊立有兩座燈塔A、B，暗礁分布在經過A、B兩點的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)區域內，∠AOB=80°.為了避免觸礁，輪船P與A、B的張角∠APB的最大值為_________________
20.某班有女生a人，男生比女生的2倍少5人，則男生有___________________人.
三、解答題
21.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BC=AC，求該梯形各內角的度數.
22.解不等式組： ，并把它的解集在數軸上表示出來.
23.如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象經過點(0，4)和(1，6)，
(1)求這個函數表達式并判斷(-3，-2)是否在此函數的圖象上;
(2)求該函數圖像與x軸、y軸圍成三角形的面積。
24. 根據對北京市相關的市場物價調研，預計進入夏季后的某一段時間，某批發市場內的
甲種蔬菜的銷售利潤y1(千元)與進貨量x(噸)之間的函數 的圖象如圖①所示，乙種蔬菜的銷售利潤y2(千元)與進貨量x(噸)之間的函數 的圖象如圖②所示.
(1)分別求出y1、y2與x之間的函數關系式;
(2)如果該市場準備進甲、乙兩種蔬菜共10噸，設乙種蔬菜的進貨量為t噸，寫出這兩種蔬菜所獲得的銷售利潤之和W(千元)與t(噸)之間的函數關系式，并求出這兩種蔬菜各進多少噸時獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少?
25.解方程：
26.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
求證：①△ADC≌△CEB;②DE=AD﹣BE.
27.蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產養殖資源，水產養殖戶李大爺準備進行大閘蟹與河蝦的混合養殖，他了解到如下信息：
①每畝水面的年租金為500元，水面需按整數畝出租;
②每畝水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗;
③每公斤蟹苗的價格為75元，其飼養費用為525元，當年可獲1400元收益;
④每公斤蝦苗的價格為15元，其飼養費用為85元，當年可獲160元收益;
(1)若租用水面n畝，則年租金共需 元;
(2)水產養殖的.成本包括水面年租金、苗種費用和飼養費用，求每畝水面蟹蝦混合養殖的年利潤(利潤：收益—成本);
(3)李大爺現有資金25000元，他準備再向銀行貸不超過25000元的款。用于蟹蝦混合養殖。已知銀行貸款的年利率為8%，試問李大爺應該租多少畝水面，并向銀行貸款多少元.可使年利潤超過35000元?
28.將 繞點 按逆時針方向旋轉,旋轉角為 ，旋轉后使各邊長變為原來的 倍，得到 ,我們將這種變換記為[ ].
(1)如圖①,對 作變換[ ]得 ，則 ： = ___;直線 與直線 所夾的銳角為 __ °;
圖①
(2)如圖②， 中， ，對 作變換[ ]得 ，使得四邊形 為梯形，其中 ∥ ,且梯形 的面積為 ，求 和 的值.
圖②
2018年中考數學模擬測試卷答案
1.A。
【解析】根據兩個數乘積是1的數互為倒數的定義，因此求一個數的倒數即用1除以這個數.所以-7的倒數為
1÷ = 。故選A。
2.A
【解析】
試題分析：求一個數的相反數，即在這個數的前面加負號.
根據相反數的定義，得 的相反數是﹣ .
故選A.
考點： 相反數.
3.B
【解析】分析：點的橫縱坐標的符號為(-，+)，進而根據象限內點的符號特點判斷點所在的象限即可.
解答：解：∵點P的橫縱坐標的符號為(-，+)，符合第二象限內點的符號特點，
∴點在第二象限.故選B.
4.B
【解析】
試題分析：根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加，計算后直接選取答案.
解：(﹣x2)•x3=﹣x2+3=﹣x5.
故選B.
考點：同底數冪的乘法.
點評：本題主要考查同底數冪的乘法運算法則：底數不變，指數相加.熟練掌握運算法則是解題的關鍵.
5.A.
【解析】
試題分析： ∵在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，∴sinA= .故選A.
考點：1.銳角三角函數的定義;2.勾股定理.
6.C
【解析】先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數解即可.
解：由2x+3>0得x>- ，
由-3x+5>0得x< ，
所以不等式組的解集為-
則不等式組的整數解是-1，0，1，共3個.
故選C.
本題旨在考查不等式組的解法及整數解的確定.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.
7.B
【解析】
試題分析：
化為一般式后，利用配方法先提出二次項系數，再加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式. 故答案是y=
故選B
考點：二次函數解析式的形式
點評：二次函數解析式的形式有三種，
一般式即：
頂點式：y=a(x-h)2+k;
交點式(與x軸)：y=a(x-x1)(x-x2).
8.C
【解析】
試題分析：
解：∠1=∠2=∠3=∠4且ABCD是矩形;
所以四邊形EFGH是平行四邊形，
又由題意分析得出，E,F,G,H分別是各邊的中點，所以
EF+EH=5
故，四邊形EFGH的周長是10
故，選C
考點：矩形的圖形分析
點評：要注意變換圖形中各點和各邊的基本位置關系。
9.C
【解析】由題意可知原拋物線的解析式為 ，所以頂點坐標是(-4,3)
10.
【解析】考點：有理數的乘法;有理數的除法.
專題：工程問題.
分析：應先算出一個人的工作效率，進而算出14個人的工作效率，還需要的天數=剩余的工作量÷14個人的工作效率，把相關數值代入即可求解.
解答：解：總工作量看做單位“1”.剩余工作量為1- = ，一個人的工作效率為 ÷6÷35，
∴還需(1- )÷[ ÷6÷35×14]=30天，
共需要30+35=65天.
故選D.
點評：本題考查一元一次方程的應用，得到剩余工作量和14個人的工作效率是解決本題的關鍵;用到的知識點為：時間=工作總量÷工作效率.
11.C
【解析】
試題分析：由題意設S=1+5+52+53+ +52012，則5S=5+52+53+…+52012+52013，再把兩式相減即可求得結果.
由題意設S=1+5+52+53+ +52012，則5S=5+52+53+…+52012+52013
所以 ，
故選C.
考點：找規律-式子的變化
點評：解答此類問題的關鍵是仔細分析所給式子的特征得到規律，再把這個規律應用于解題.
12.D
【解析】由于反比例函數y=
中，k=xy，即將各選項橫、縱坐標分別相乘，其積為8者即為正確答案.
解：A、∵-1×8=-8≠8，∴該點不在函數圖象上，故本選項錯誤;
B、∵-2×4=-8≠8，∴該點不在函數圖象上，故本選項錯誤;
C、∵1×7=7≠8，∴該點不在函數圖象上，故本選項錯誤;
D、2×4=8，∴該點在函數圖象上，故本選項正確.
故選D.
13.0
【解析】絕對值小于100的整數為0，±1，±2，±3，…，±99，除0外其他都互為相反數，即可得到它們的和為0.
解：∵絕對值小于100的整數為0，±1，±2，±3，…，±99，
∴絕對值小于100的所有整數的和=0+0+0+…+0=0.
故答案為0.
考查了絕對值的含義：當a>0，|a|=a;當a=0，|a|=0;當a<0，|a|=-a.也考查了相反數的定義.
14.-9
【解析】此題可將原式化簡出有關于x+y的式子，然后代入即可.
解：依題意得，-7-x+y=-7-(x-y)=-7-2=-9.
15.0
【解析】原式變形為2(x+y)-6，然后把x+y=3整體代入計算即可.
2x+2y﹣6=2(x+y)﹣6，當x+y=3時，原式=2×3﹣6=6﹣6=0.故答案為0.
本題考查了代數式求值：把代數式變形，然后利用整體代入的方法進行計算.
16.20tanα+1.5
【解析】根據題意可得：旗桿比儀器高20tanα，測角儀高為1.5米，
故旗桿的高為(20tanα+1.5)米.
17.-4
【解析】把點(-2，2)代入函數解析式，即可求得k的值.
解：把(-2，2)代入解析式得：2= ，解得：k=-4，
故答案是：-4.
18.(-1，0)，(4，0)
【解析】由于拋物線與x軸的交點的縱坐標為0，所以把y=0代入函數的解析式中即可求解.
解：∵拋物線y=x2-3x-4，
∴當y=0時，x2-3x-4=0，
∴x1=4，x2=-1，
∴與x軸的交點坐標是(-1，0)，(4，0).
故答案為：(-1，0)，(4，0).
拋物線與x軸交點的橫坐標就是函數值為0時自變量的取值，這樣就把二次函數的問題轉化成了解一元二次方程的問題.
19.40°
【解析】∵海邊立有兩座燈塔A、B，暗礁分布在經過A、B兩點的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)區域內，∠AOB=80°.
∴當P點在圓上時，輪船P與A、B的張角∠APB的最大，
此時為∠AOB=80°的一半，為40°.
故答案為：40°.
20.2a-5
【解析】分析：男生人數=女生人數×2倍-5.
解答：解：依題意得：(2a-5).
點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系.
21.72，72，108，108
【解析】根據等邊對等角、等腰梯形同一底上的角相等以及三角形的內角和定理，即可設出未知數，列方程求解。
22.解①得 x<4
解②得 x>-
∴不等式的解集：-
數軸略
【解析】先求出各不等式的解集，然后求它們的公共集。
23.(1)y=2x+4，在;(2)4
【解析】
試題分析：(1)把(0，4)和(1，6)代入一次函數y=kx+b根據待定系數法即可求得函數表達式，再把(-3，-2)代入求得的函數關系式即可作出判斷;
(2)分別求得一次函數與x軸、y軸的交點坐標，再根據直角三角形的面積公式即可求得結果.
(1)∵一次函數y=kx+b的圖象經過點(0，4)和(1，6)
∴ ，解得
∴函數關系式為
當 時，
∴(-3，-2)在此函數的圖象上;
(2)在 中，當 時， ，當 時，
∴該函數圖像與x軸、y軸圍成三角形的面積
考點：待定系數法求函數關系式，直角三角形的面積
點評：解題的關鍵是熟練掌握x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0.
24.. 解：(1) . ………………………………………1分
.…………………………………3分
(2) ，
.………………………………4分
即 .
所以甲種蔬菜進貨量為6噸，乙種蔬菜進貨量為4噸時，獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是9200元. …………………6分
【解析】(1)y1=kx的圖象過點(3，5.)，求出k,y2=ax2+bx的圖象過點(1,2),(5,6) 求出a,b
(2)由等量關系“兩種蔬菜所獲得的銷售利潤之和=甲種蔬菜的銷售利潤+乙種蔬菜的銷售利潤”即可列出函數關系式;
用配方法化簡函數關系式即可求出w的最大值.
25.
【解析】解： 去分母得： (3分)
整理得： (5分)
(6分)
經檢驗： 是原方程的根. (7分)
26.證明：①∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ADC和△CEB中
，
∴△ADC≌△CEB(AAS).
②∵△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，BE=CD，
∴CE﹣CD=AD﹣BE，
∵DE=CE﹣CD，
∴DE=AD﹣BE.
【解析】①根據垂直定義求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根據等式性質求出∠ACD=∠CBE，根據AAS證出△ADC和△CEB全等即可;
②由①推出AD=CE，CD=BE，即可推出答案.
27.(1)500n;(2)每畝的成本=4900，每畝的利潤=3900;(3)李大爺應該租10畝，貸24000元
【解析】
試題分析：(1)根據年租金=每畝水面的年租金×畝數求解即可;
(2)年利潤=收益-成本=(蟹苗收益+蝦苗收益)-(蟹苗成本+蝦苗成本)-水面年租金-飼養總費用;
(3)設應該租n畝水面，根據貸款不超過25000，年利潤超過35000列出不等式組，結合題意求出n的值.
(1)若租用水面n畝，則年租金共需500n元;
(2)每畝收益=4×1400+20×160=8800
每畝成本=4×(75+525)+20×(15+85)+500=4900
利潤=8800-4900=3900;
(3)設租n畝，則貸款(4900n-25000)元，由題意得
又∵n為正整數
∴n=10
∴貸款4900×10-25000=24000(元).
考點：一元一次不等式組的應用
點評：解決本題關鍵是要讀懂題目的意思，用代數式、不等式組表示出題目中的文字語言.
28.(1)3，60;(2)60°，4.
【解析】
試題分析：根據題意知△ABC∽△AB′C′，因此 ;直線BC與B′C′所夾的銳角的度數為：360°-90°-90°-60°-120°=60°.
(2)因為AB∥B′C′，∠C′=90°，∠BAC=30°，所以∠CAC′=60°;由△ABC∽△AB′C′及梯形面積可求出n的值.
試題解析：(1) 3 ， 60
(2) 由題意可知：△ABC∽△AB′C′，
∴∠C′=∠C=90°，
∵AB∥B′C′，
∴∠BAC′=90°
∴
在Rt△ABC中, ，
∴ ，
∴在直角梯形 K中，
∴n=4，n=-6(舍去)
∴ ，n=4
考點:1.旋轉;2相似三角形.
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