高一數學公式

　　在我們上學期間，不管我們學什么，都需要掌握一些知識點，知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？以下是小編收集整理的高一數學公式，希望對大家有所幫助。

　　高一數學公式 1

　　圓的公式

　　1、圓體積=4/3（pi）（r^3）

　　2、面積=（pi）（r^2）

　　3、周長=2（pi）r

　　4、圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2【（a，b）是圓心坐標】

　　5、圓的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2—4f>0】

　　橢圓公式

　　1、橢圓周長公式：l=2πb+4（a—b）

　　2、橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸，長為半徑的圓周長（2πb）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的差。

　　3、橢圓面積公式：s=πab

　　4、橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。

　　以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率t，但這兩個公式都是通過橢圓周率t推導演變而來。

　　兩角和公式

　　1、sin（a+b）=sinacosb+cosasinbsin（a—b）=sinacosb—sinbcosa

　　2、cos（a+b）=cosacosb—sinasinbcos（a—b）=cosacosb+sinasinb

　　3、tan（a+b）=（tana+tanb）/（1—tanatanb）tan（a—b）=（tana—tanb）/（1+tanatanb）

　　4、ctg（a+b）=（ctgactgb—1）/（ctgb+ctga）ctg（a—b）=（ctgactgb+1）/（ctgb—ctga）

　　倍角公式

　　1、tan2a=2tana/（1—tan2a）ctg2a=（ctg2a—1）/2ctga

　　2、cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a

　　半角公式

　　1、sin（a/2）=√（（1—cosa）/2）sin（a/2）=—√（（1—cosa）/2）

　　2、cos（a/2）=√（（1+cosa）/2）cos（a/2）=—√（（1+cosa）/2）

　　3、tan（a/2）=√（（1—cosa）/（（1+cosa））tan（a/2）=—√（（1—cosa）/（（1+cosa））

　　4、ctg（a/2）=√（（1+cosa）/（（1—cosa））ctg（a/2）=—√（（1+cosa）/（（1—cosa））

　　和差化積

　　1、2sinacosb=sin（a+b）+sin（a—b）2cosasinb=sin（a+b）—sin（a—b）

　　2、2cosacosb=cos（a+b）—sin（a—b）—2sinasinb=cos（a+b）—cos（a—b）

　　3、sina+sinb=2sin（（a+b）/2）cos（（a—b）/2cosa+cosb=2cos（（a+b）/2）sin（（a—b）/2）

　　4、tana+tanb=sin（a+b）/cosacosbtana—tanb=sin（a—b）/cosacosb

　　5、ctga+ctgbsin（a+b）/sinasinb—ctga+ctgbsin（a+b）/sinasinb

　　高一數學公式記憶口訣

　　《集合與函數》

　　內容子交并補集，還有冪指對函數。

　　性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

　　復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。

　　指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。函數定義域好求。

　　分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數無對數；正切函數角不直，余切函數角不平；其余函數實數集，多種情況求交集。

　　兩個互為反函數，單調性質都相同；圖象互為軸對稱，y=x是對稱軸；求解非常有規律，反解換元定義域；反函數的定義域，原來函數的值域。

　　冪函數性質易記，指數化既約分數；函數性質看指數，奇母奇子奇函數，奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數；圖象第一象限內，函數增減看正負。

　　高一數學公式 2

　　導數公式

　　y=f(x)=c (c為常數)則f(x)=0

　　f(x)=x^n (n不等于0) f(x)=nx^(n-1)(x^n表示x的n次方)

　　f(x)=sinx f(x)=cosx

　　f(x)=cosx f(x)=-sinx

　　f(x)=a^x f(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)

　　f(x)=e^x f(x)=e^x

　　f(x)=logaX f(x)=1/xlna(a>0且a不等于1,x>0)

　　f(x)=lnx f(x)=1/x(x>0)

　　f(x)=tanx f(x)=1/cos^2x

　　f(x)=cotx f(x)=-1/sin^2x

　　導數運算法則

　　加法法則：(f(x)-g(x))=f(x)-g(x)

　　減法法則：(f(x)+g(x))=f(x)+g(x)

　　乘法法則：(f(x)g(x))=f(x)g(x)+f(x)g(x)

　　除法法則：(g(x)/f(x))=(g(x)f(x)-f(x)g(x))/(f(x))^2

　　高一數學公式 3

　　集合與函數

　　內容子交并補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

　　復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。

　　指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。

　　函數定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數無對數;

　　正切函數角不直，余切函數角不平;其余函數實數集，多種情況求交集。

　　兩個互為反函數，單調性質都相同;圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸;

　　求解非常有規律，反解換元定義域;反函數的定義域，原來函數的值域。

　　冪函數性質易記，指數化既約分數;函數性質看指數，奇母奇子奇函數，

　　奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數;圖象第一象限內，函數增減看正負。

　　三角函數

　　三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。

　　同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割;

　　中心記上數字1，連結頂點三角形;向下三角平方和，倒數關系是對角，

　　頂點任意一函數，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小，

　　變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，

　　將其后者視銳角，符號原來函數判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，

　　余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

　　計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

　　逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

　　萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用;

　　1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;

　　三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍;

　　利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集;

　　高一數學公式 4

　　等比數列公式

　　如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。

　�。�1）等比數列的通項公式是：An=A1×q^（n－1）

　　若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當q＞0時，則可把an看作自變量n的函數，點(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點。

　�。�2) 任意兩項am，an的關系為an=am·q^(n-m)

　�。�3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

　　（4）等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。

　　記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數后構成一個等差數列；反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。

　　性質：

　�、偃鬽、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，則am·an=ap·aq；

　　②在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列.

　　“G是a、b的等比中項”“G^2=ab（G≠0）”.

　　(5) 等比數列前n項之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q)（q≠1）Sn=n*a1 （q=1）

　　在等比數列中，首項A1與公比q都不為零.

　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

　　等比數列在生活中也是常常運用的。

　　如：銀行有一種支付利息的方式---復利。

　　即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，

　　再計算下一期的利息，也就是人們通常說的利滾利。

　　按照復利計算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期

　　等差數列公式

　　等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d

　　或an=am+(n-m)d

　　前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2

　　若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq

　　若m+n=2p則：am+an=2ap

　　以上n均為正整數

　　高一數學公式 5

　　一般數列的通項求法

　　一般有：

　　an=Sn-Sn-1 （n≥2）

　　累和法（an-an-1=... an-1 - an-2=... a2-a1=...將以上各項相加可得an）。

　　逐商全乘法（對于后一項與前一項商中含有未知數的數列）。

　　化歸法（將數列變形，使原數列的倒數或與某同一常數的和成等差或等比數列）。

　　特別的：

　　在等差數列中，總有Sn S2n-Sn S3n-S2n

　　2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn

　　即三者是等差數列,同樣在等比數列中。三者成等比數列

　　不動點法（常用于分式的通項遞推關系）

　　特殊數列的通項的寫法

　　1,2,3,4,5,6,7,8....... ---------an=n

　　1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8......-------an=1/n

　　2，4，6，8，10，12，14.......-------an=2n

　　1,3,5,7,9,11,13,15.....-------an=2n-1

　　-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^n

　　1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^(n+1)

　　1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1....------an=[(-1)^(n+1)+1]/2

　　1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0......-------an=cos(n-1)π/2=sinnπ/2

　　9,99,999,9999,99999,......... ------an=（10^n)-1

　　1,11,111,1111,11111.......--------an=[（10^n)-1]/9

　　1，4，9，16，25，36，49，.......------an=n^2

　　1,2,4,8,16,32......--------an=2^(n-1)

　　數列前N項和公式的求法

　　(一)1.等差數列:

　　通項公式an=a1+(n-1)d 首項a1,公差d, an第n項數

　　an=ak+(n-k)d ak為第k項數

　　若a,A,b構成等差數列 則A=(a+b)/2

　　2.等差數列前n項和:

　　設等差數列的前n項和為Sn

　　即Sn=a1+a2+...+an;

　　那么Sn=na1+n(n-1)d/2

　　=dn^2(即n的2次方) /2+(a1-d/2)n

　　還有以下的求和方法: 1,不完全歸納法 2 累加法3 倒序相加法

　　(二)1.等比數列:

　　通項公式an=a1*q^(n-1)(即q的n-1次方) a1為首項,an為第n項

　　an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)

　　則an/am=q^(n-m)

　　(1)an=am*q^(n-m)

　　(2)a,G,b 若構成等比中項,則G^2=ab (a,b,G不等于0)

　　(3)若m+n=p+q 則am×an=ap×aq

　　2.等比數列前n項和

　　設a1,a2,a3...an構成等比數列

　　前n項和Sn=a1+a2+a3...an

　　Sn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)(這個公式雖然是最基本公式,但一部分題目中求前n項和是很難用下面那個公式推導的,這時可能要直接從基本公式推導過去,所以希望這個公式也要理解)

　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q);

　　注: q不等于1;

　　Sn=na1 注:q=1

　　求和一般有以下5個方法: 1,完全歸納法（即數學歸納法）2 累乘法3 錯位相減法 4 倒序求和法5 裂項相消法

　　高一數學公式 6

　　拋物線公式

　　y = ax^2+bx+c就是y等于ax的平方加上b

　　a > 0時開口向上

　　a < 0時開口向下

　　c = 0時拋物線經過原點

　　b = 0時拋物線對稱軸為y軸

　　拋物線標準方程：y^2=2px

　　它表示拋物線的焦點在x的正半軸上，焦點坐標為（p/2，0）準線方程為x=—p/2

　　由于拋物線的焦點可在任意半軸，故共有標準方程y^2=2px y^2=—2px x^2=2py x^2=—2py

　　面積公式

　　圓的體積公式4/3（pi）（r^3）

　　圓的面積公式（pi）（r^2）

　　圓的周長公式2（pi）r

　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

　　余弦定理b2=a2+c2—2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

　　圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2注：（a，b）是圓心坐標

　　圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2—4F>0

　　拋物線標準方程y2=2px y2=—2px x2=2py x2=—2py

　　直棱柱側面積S=c_h斜棱柱側面積S=c_h

　　正棱錐側面積S=1/2c_h正棱臺側面積S=1/2（c+c）h

　　圓臺側面積S=1/2（c+c）l=pi（R+r）l球的表面積S=4pi_r2

　　圓柱側面積S=c_h=2pi_h圓錐側面積S=1/2_c_l=pi_r_l

　　弧長公式l=a_r a是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2_l_r

　　錐體體積公式V=1/3_S_H圓錐體體積公式V=1/3_pi_r2h

　　斜棱柱體積V=SL注：其中S是直截面面積L是側棱長

　　柱體體積公式V=s_h圓柱體V=pi_r2h

　　橢圓周長計算公式

　　橢圓周長公式：L=2πb+4（a—b）

　　橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2πb）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的差。

　　橢圓面積計算公式

　　橢圓面積公式：S=πab

　　橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。

　　高一數學公式 7

　　一、集合間的基本關系

　　1、“包含”關系—子集

　　注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

　　反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA

　　2、“相等”關系（5≥5，且5≤5，則5=5）

　　實例：設A={x|x2—1=0}B=—11“元素相同”

　　結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　�、偃魏我粋�集合是它本身的子集。AíA

　　②真子集：如果AíB，且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

　　③如果AíB，BíC，那么AíC

　�、苋绻鸄íB同時BíA那么A=B

　　3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　二、集合的運算

　　1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。

　　記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。

　　2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的并集。記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。

　　3、交集與并集的性質：A∩A=A，A∩φ=φ，A∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=A，A∪B=B∪A。

　　4、全集與補集

　　（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）。

　�。�2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

　�。�3）性質：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。

　　高一數學公式 8

　　一、圓的方程定義：

　　圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三個參數a、b、r，即圓心坐標為（a，b），只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

　　二、直線和圓的位置關系：

　　1、直線和圓位置關系的判定

　　方法一是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關系。

　�、佴�>0，直線和圓相交。

　�、讦�=0，直線和圓相切。

　　方法二是幾何的觀點，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。

　　2、直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程。求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況，而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況。

　　3、直線和圓相交，這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題。

　　三、切線

　　1、性質

　�、艌A心到切線的距離等于圓的半徑；

　　⑵過切點的半徑垂直于切線；

　　⑶經過圓心，與切線垂直的直線必經過切點；

　�、冉涍^切點，與切線垂直的直線必經過圓心；

　　2、當一條直線滿足

　　（1）過圓心；

　　（2）過切點；

　　（3）垂直于切線三個性質中的兩個時，第三個性質也滿足。

　　3、切線的判定定理

　　經過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　4、切線長定理

　　從圓外一點作圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點的連線分兩條切線的夾角。

　　四、圓錐曲線的定義

　　1、橢圓：到兩個定點的距離之和等于定長（定長大于兩個定點間的距離）的動點的軌跡叫做橢圓。

　　2、雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值（定值小于兩個定點的距離）的動點軌跡叫做雙曲線。即。

　　3、圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線。當01時為雙曲線。

　　高一數學公式 9

　　圓錐曲線性質：

　　一、圓錐曲線的定義

　　1.橢圓：到兩個定點的距離之和等于定長(定長大于兩個定點間的距離)的動點的軌跡叫做橢圓.

　　2.雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值(定值小于兩個定點的距離)的動點軌跡叫做雙曲線.即.

　　3.圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線.當01時為雙曲線.

　　二、圓錐曲線的方程

　　1.橢圓：+ =1(a>b>0)或+ =1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)

　　2.雙曲線：- =1(a>0,b>0)或- =1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)

　　3.拋物線：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)

　　三、圓錐曲線的性質

　　1.橢圓：+ =1(a>b>0)

　　(1)范圍：|x|≤a,|y|≤b(2)頂點：(±a,0),(0,±b)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e= ∈(0,1)

　　2.雙曲線：- =1(a>0,b>0)(1)范圍：|x|≥a,y∈R(2)頂點：(±a,0)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e= ∈(1,+∞)(5)準線：x=± (6)漸近線：y=± x

　　3.拋物線：y2=2px(p>0)(1)范圍：x≥0,y∈R(2)頂點：(0,0)(3)焦點：( ,0)(4)離心率：e=1

　　高一數學公式 10

　　1.定義等差數列

　　如果一個數列從第二項開始，每個數列與前一項的差異等于相同的常數，則該數列稱為等差數列，通常用字母d表示。

　　2.等差數列的通項公式

　　若等差數列{an}的首項是a1，公差是d，通項公式為an=a1 (n-1)d。

　　3.等差中項

　　如果A=(a b)/2，所以A叫a和b等差中項。

　　4.等差數列的常用性質

　　(1)推廣通項公式:an=am (n-m)d(n，m∈N_)。

　　(2)若{an}和m n=p q，則am an=ap aq(m，n，p，q∈N_)。

　　(3)若{an}等差數列，公差為d，則ak，ak m，ak 2m，…(k，m∈N_)是公差為md的等差數列.

　　(4)數列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數列。

　　(5)S2n-1=(2n-1)an。

　　(6)若n為偶數，則S偶-S奇=nd/2;

　　若n為奇數，則S奇-S偶=a中(中間項)。

　　注意：

　　一個推導

　　前n項和公式采用倒序相加法推導等差數列：

　　Sn=a1 a2 a3 … an，①

　　Sn=an an-1 … a1，②

　　① ②得：Sn=n(a1 an)/2

　　兩個技巧

　　要善于設置三個或四個數組成等差數列的問題。

　　(1)如果奇數數數成等差數列并和定值，則可以設置為…，a-2d，a-d，a，a d，a 2d，….

　　(2)如果偶數數成等差數并且和定值，則可以設置為…，a-3d，a-d，a d，a 3d，…，根據等差數列的定義，對稱設元。

　　四種方法

　　判斷等差數列的方法

　　(1)定義法:對n≥驗證2的任意自然數an-an-一是同一常數；

　　(2)等差中項法:驗證2an-1=an an-2(n≥3，n∈N_)都成立;

　　(3)通項公式法:驗證an=pn q;

　　(4)前n項和公式法驗證:Sn=An2 Bn。

　　注：后兩種方法只能用來判斷是否等差數列，而不能用來證明等差數列。

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