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倍數(shù)和因數(shù)的教學(xué)后記
蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實驗教材八年級（下冊）“倍數(shù)和因數(shù)”與老教材比較有較大的變化。傳統(tǒng)的教材按除法—整除—約數(shù)和倍數(shù)的順序安排，課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實驗教材是按操作—乘法—倍數(shù)和因數(shù)的順序編寫，倍數(shù)和因數(shù)的概念建立在直觀模型之上。教材的變化呼喚教師教學(xué)理念的更新和教學(xué)方法的改進(jìn)。筆者四次執(zhí)教該課，對教學(xué)內(nèi)容和呈現(xiàn)形式作了微調(diào)處理并重視與學(xué)生平等對話，最終取得了比較好的效果。
1.例3中36的因數(shù)如何書寫？
第一次試上時我采用了從小到大依次書寫的方法，第二次試上時我采用了一對一對書寫的方法：1、36，2、18，3、12、4、9、6。第一種方法便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的因數(shù)的特征，但書寫時比較麻煩；后一種方法書寫起來比較方便，但由于因數(shù)不是按大小順序排列，所以不利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個數(shù)因數(shù)的特征。后面的教學(xué)中我對寫法作了微調(diào)處理：即一對一對書寫，但是從兩邊向中間書寫，最后按從小到大的順序排列。實踐證明效果很好，既注重了順序，也兼顧了方法，且有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個數(shù)因數(shù)的特征。
2.到底要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)什么？
在教學(xué)完例2、例3及其各自的“試一試”后，教材都呈現(xiàn)問題：“觀察上面幾個例子，你有什么發(fā)現(xiàn)？”不少教師認(rèn)為只要學(xué)生能發(fā)現(xiàn)教材上揭示的幾條一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的特征就行了，但我認(rèn)為，發(fā)現(xiàn)的結(jié)果不應(yīng)完全局限于教材上揭示的幾條特征。因為發(fā)現(xiàn)的過程是學(xué)生主動參與的過程，是學(xué)生通過經(jīng)歷、觀察、猜測、概括等活動獲得知識的過程，這一過程是自由的、開放的。我對這一教學(xué)內(nèi)容的微調(diào)處理是：放手讓學(xué)生去探索發(fā)現(xiàn)，對于學(xué)生的觀點只作最后的評判，并選擇幾條正確的結(jié)論揭示在黑板上（當(dāng)然包括教材中的結(jié)論）。事實證明，這樣的微調(diào)處理激活了學(xué)生的潛能，彰顯了學(xué)生的個性。
3.“有限”和“無限”的結(jié)論怎樣呈現(xiàn)？
讓學(xué)生認(rèn)識“一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的”和“一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的”，教材是分開編排的，即在學(xué)習(xí)找一個數(shù)的倍數(shù)后學(xué)習(xí)前者，在學(xué)習(xí)完找一個數(shù)的因數(shù)后再學(xué)習(xí)后者。我認(rèn)為在學(xué)生學(xué)會找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)以后，結(jié)合板書比較，學(xué)生對“有限”和“無限”的理解更加深刻，教學(xué)的過程也更加順暢。實踐證明，這一微調(diào)處理也更符合學(xué)生的認(rèn)知需求。
與學(xué)生平等對話是一種有效的教學(xué)方式。傳統(tǒng)的問答式教學(xué)，學(xué)生大多以被動的方式接受學(xué)習(xí)，很難自己確定思考的方向；有時問答的頻度過高，不利于學(xué)生對問題作深度思考。對話的教學(xué)方式則不然。當(dāng)學(xué)生進(jìn)入對話狀態(tài)時，他們能積極主動地與同學(xué)或教師進(jìn)行交流，在思維的碰撞中，對問題的認(rèn)識易于走向深入。現(xiàn)記錄學(xué)生觀察36、15和16這三個數(shù)的因數(shù)后的對話。
生：我認(rèn)為雙數(shù)的因數(shù)中都有2。
師：真聰明！
生：我發(fā)現(xiàn)雙數(shù)的因數(shù)是成對成對出現(xiàn)的，而單數(shù)的因數(shù)個數(shù)也是單數(shù)。
生：我認(rèn)為不對，因為單數(shù)15的因數(shù)個數(shù)是4個，4是雙數(shù)。
生：單數(shù)的因數(shù)全部是單數(shù)。
師：是嗎？大家再找個單數(shù)，寫出它的所有因數(shù)，看看他的發(fā)現(xiàn)是否正確。
學(xué)生驗證檢查后，發(fā)現(xiàn)是正確的。我及時地表揚(yáng)了這個學(xué)生。
生：我發(fā)現(xiàn)1是任何自然數(shù)的因數(shù)。
師：真了不起，1是任何自然數(shù)的因數(shù)。再看看一個數(shù)的因數(shù)中1的大小怎樣？
生：最小。
師：那么我們可以說一個數(shù)最小的因數(shù)是幾？
生：一個數(shù)最小的因數(shù)是1。
生：一個數(shù)最大的因數(shù)就是它自己。
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察后，共同作出肯定的評價。
師：一個數(shù)最大的因數(shù)是它自己，這句話，我們又可以說成，一個數(shù)最大的因數(shù)就是它本身。
生：老師，我還發(fā)現(xiàn)一個數(shù)最大的因數(shù)又是它的倍數(shù)。
……
學(xué)生的精彩發(fā)言大大出乎我的意料。我想這與教學(xué)中平等的對話氛圍是分不開的。首先，我把自己定位在與學(xué)生平等的話語地位上，用“仰視”的姿態(tài)去欣賞學(xué)生的發(fā)言，讓學(xué)生心理放松，敢想敢說。其次，絕不輕易打斷學(xué)生的發(fā)言。不管學(xué)生的發(fā)現(xiàn)在不在點子上，只要他有觀點要表達(dá)，都要讓他把話說完。再次，不失時機(jī)地通過鼓勵和表揚(yáng)等方式肯定學(xué)生的對話成果，即使認(rèn)識上有錯誤，也要肯定他敢于發(fā)表觀點的勇氣。最后，為使對話緊緊圍繞主題，注意及時進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)點撥（引導(dǎo)點撥不能太多，多則會經(jīng)常打斷學(xué)生的思維）。比如，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)，1是任何自然數(shù)的因數(shù)后，我及時表揚(yáng)他的發(fā)現(xiàn)“真了不起”，同時，通過引導(dǎo)學(xué)生“看看一個數(shù)的因數(shù)中1的大小怎樣”，把學(xué)生的觀察引向一個數(shù)最小的因數(shù)和最大的因數(shù)。教師的適當(dāng)點撥有益于對話的順利推進(jìn)，有益于學(xué)生的認(rèn)識不斷深入。
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