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數學必修四知識點15篇

　　在年少學習的日子里，大家都背過各種知識點吧？知識點也不一定都是文字，數學的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。還在為沒有系統的知識點而發愁嗎？以下是小編為大家收集的數學必修四知識點，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

數學必修四知識點15篇

數學必修四知識點1

　　問題提出

　　函數是研究兩個變量之間的依存關系的一種數量形式.對于兩個變量,如果當一個變量的取值一定時，另一個變量的取值被惟一確定，則這兩個變量之間的關系就是一個函數關系.

　　在中學校園里，有這樣一種說法：“如果你的數學成績好,那么你的物理學習就不會有什么大問題.”按照這種說法,似乎學生的物理成績與數學成績之間存在著某種關系,我們把數學成績和物理成績看成是兩個變量,那么這兩個變量之間的關系是函數關系嗎?

　　我們不能通過一個人的數學成績是多少就準確地斷定其物理成績能達到多少,學習興趣、學習時間、教學水平等,也是影響物理成績的一些因素,但這兩個變量是有一定關系的,它們之間是一種不確定性的關系.類似于這樣的兩個變量之間的關系,有必要從理論上作些探討,如果能通過數學成績對物理成績進行合理估計,將有著非常重要的現實意義.

　　知識探究(一)：變量之間的相關關系

　　思考1:考察下列問題中兩個變量之間的關系:

　　(1)商品銷售收入與廣告支出經費;

　　(2)糧食產量與施肥量;

　　(3)人體內的脂肪含量與年齡.

　　這些問題中兩個變量之間的關系是函數關系嗎?

　　思考2：“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學生的水平就越高，那么學生的學業成績與教師的教學水平之間的關系是函數關系嗎?你能舉出類似的描述生活中兩個變量之間的這種關系的成語嗎?

　　思考3:上述兩個變量之間的關系是一種非確定性關系,稱之為相關關系,那么相關關系的含義如何?

　　自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系，叫做相關關系.

　　1、球的體積和球的半徑具有()

　　A函數關系B相關關系

　　C不確定關系D無任何關系

　　2、下列兩個變量之間的關系不是

　　函數關系的是()

　　A角的度數和正弦值

　　B速度一定時，距離和時間的關系

　　C正方體的棱長和體積

　　D日照時間和水稻的畝產量AD練:知識探究(二)：散點圖

　　【問題】在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數據:

　　其中各年齡對應的脂肪數據是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數.

　　思考1:對某一個人來說,他的體內脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少,但是如果把很多個體放在一起，就可能表現出一定的規律性.觀察上表中的數據,大體上看,隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化?

　　思考2:為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關系,我們需要對數據進行分析,通過作圖可以對兩個變量之間的關系有一個直觀的印象.以x軸表示年齡,y軸表示脂肪含量,你能在直角坐標系中描出樣本數據對應的圖形嗎?

　　思考3：上圖叫做散點圖，你能描述一下散點圖的含義嗎?

　　在平面直角坐標系中，表示具有相關關系的兩個變量的一組數據圖形，稱為散點圖.

　　思考4:觀察散點圖的大致趨勢,人的年齡的與人體脂肪含量具有什么相關關系?

　　思考5：在上面的散點圖中,這些點散布在從左下角到右上角的區域,對于兩個變量的這種相關關系,我們將它稱為正相關.一般地,如果兩個變量成正相關，那么這兩個變量的變化趨勢如何?

　　思考6：如果兩個變量成負相關，從整體上看這兩個變量的變化趨勢如何?其散點圖有什么特點?

　　一個變量隨另一個變量的變大而變小，散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區域.

　　一般情況下兩個變量之間的相關關系成正相關或負相關，類似于函數的單調性.

　　知識探究(一)：回歸直線

　　思考1:一組樣本數據的平均數是樣本數據的中心,那么散點圖中樣本點的中心如何確定?它一定是散點圖中的點嗎?

　　思考2:在各種各樣的散點圖中,有些散點圖中的點是雜亂分布的,有些散點圖中的點的分布有一定的規律性,年齡和人體脂肪含量的樣本數據的散點圖中的點的分布有什么特點?

　　這些點大致分布在一條直線附近.

　　思考3:如果散點圖中的點的分布,從整體上看大致在一條直線附近,則稱這兩個變量之間具有線性相關關系,這條直線叫做回歸直線.對具有線性相關關系的兩個變量,其回歸直線一定通過樣本點的中心嗎?

　　思考4:對一組具有線性相關關系的`樣本數據,你認為其回歸直線是一條還是幾條?

　　思考5:在樣本數據的散點圖中，能否用直尺準確畫出回歸直線?借助計算機怎樣畫出回歸直線?

　　知識探究(二)：回歸方程

　　在直角坐標系中，任何一條直線都有相應的方程，回歸直線的方程稱為回歸方程.對一組具有線性相關關系的樣本數據，如果能夠求出它的回歸方程，那么我們就可以比較具體、清楚地了解兩個相關變量的內在聯系，并根據回歸方程對總體進行估計.

　　思考1：回歸直線與散點圖中各點的位置應具有怎樣的關系?

　　整體上最接近

　　思考2:對于求回歸直線方程，你有哪些想法?

　　思考4：為了從整體上反映n個樣本數據與回歸直線的接近程度，你認為選用哪個數量關系來刻畫比較合適%某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫

　　之間的關系，隨機統計并制作了某6天

　　賣出熱茶的杯數與當天氣溫的對照表：

　　如果某天的氣溫是-50C，你能根據這些

　　數據預測這天小賣部賣出熱茶的杯數嗎?

　　實例探究

　　為了了解熱茶銷量與

　　氣溫的大致關系,我們

　　以橫坐標x表示氣溫，

　　縱坐標y表示熱茶銷量，

　　建立直角坐標系.將表

　　中數據構成的6個數對

　　表示的點在坐標系內

　　標出，得到下圖。

　　你發現這些點有什么規律?

　　今后我們稱這樣的圖為散點圖(scatterplot).

　　建構數學

　　所以,我們用類似于估計平均數時的

　　思想,考慮離差的平方和

　　當x=-5時，熱茶銷量約為66杯

　　線性回歸方程：

　　一般地,設有n個觀察數據如下：當a,b使三點(3,10),(7,20),(11,24)的

　　線性回歸方程是()

　　二、求線性回歸方程

　　例2：觀察兩相關變量得如下表：

　　求兩變量間的回歸方程解1：列表：

　　閱讀課本P73例1

　　EXCEL作散點圖

　　利用線性回歸方程解題步驟：

　　1、先畫出所給數據對應的散點圖;

　　2、觀察散點，如果在一條直線附近，則說明所給量具有線性相關關系

　　3、根據公式求出線性回歸方程，并解決其他問題。

　　(1)如果x=3,e=1,分別求兩個模型中y的值;(2)分別說明以上兩個模型是確定性

　　模型還是隨機模型.

　　模型1：y=6+4x;模型2：y=6+4x+

　　解(1)模型1：y=6+4x=6+4×3=18;

　　模型2：y=6+4x+e=6+4×3+線性相關與線性回歸方程小結1、變量間相關關系的散點圖

　　2、如何利用“最小二乘法”思想求直線的回歸方程

　　3、學會用回歸思想考察現實生活中變量之間的相關關系

數學必修四知識點2

　　一)兩角和差公式(寫的都要記)

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

　　sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA?

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

　　tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　二)用以上公式可推出下列二倍角公式

　　tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

　　cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2

　　(上面這個余弦的很重要)

　　sin2A=2sinA_osA

　　三)半角的只需記住這個：

　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

　　四)用二倍角中的余弦可推出降冪公式

　　(sinA)^2=(1-cos2A)/2

　　(cosA)^2=(1+cos2A)/2

　　五)用以上降冪公式可推出以下常用的化簡公式

　　1-cosA=sin^(A/2)_

　　1-sinA=cos^(A/2)_

　　a(1)=a,a(n)為公差為r的等差數列

　　通項公式：

　　a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.

　　可用歸納法證明。

　　n=1時，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。

　　假設n=k時，等差數列的通項公式成立。a(k)=a+(k-1)r

　　則，n=k+1時，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.

　　通項公式也成立。

　　因此，由歸納法知，等差數列的通項公式是正確的。

　　求和公式：

　　S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)

　　=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]

　　=na+r[1+2+...+(n-1)]

　　=na+n(n-1)r/2

　　同樣，可用歸納法證明求和公式。

　　a(1)=a,a(n)為公比為r(r不等于0)的等比數列

　　通項公式：

　　a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).

　　可用歸納法證明等比數列的通項公式。

　　求和公式：

　　S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)

　　=a+ar+...+ar^(n-1)

　　=a[1+r+...+r^(n-1)]

　　r不等于1時，

　　S(n)=a[1-r^n]/[1-r]

　　r=1時，

　　S(n)=na.

　　同樣，可用歸納法證明求和公式。

　　必修四數學學習方法

　　掌握數學學習實踐階段:在高中數學學習過程中,我們需要使用正確的學習方法,以及科學合理的學習規則。先生著名的日本教育在米山國藏在他的數學精神、思想和方法,曾經說過,尤其是高階段的數學學習數學,必須遵循“分層原則”和“循序漸進”的原則。與教學內容的第一周甚至是從基礎開始,一周后的頭幾天,在教學難以提升。以及提升的困難進步一步一步,最好不要去追求所謂的“困難”除了(感興趣),不利于解決問題方法掌握連續性。同時,根據時間和課程安排的長度適當的審查,只有這樣才能記住和使用在長期學習數學知識,不要忘記前面的學習。

　　必修四數學學習技巧

　　重視改錯錯不重犯。

　　一定要重視改錯的`這份工作，做到錯不再犯。初中數學教學中采用的方法是告訴學生所有可能的錯誤，只要有一個人犯了錯誤，就應該提出，以便所有的學生都能從中吸取教訓。這叫“一人有病，全體吃藥�！�

　　高中數學課沒有那么多時間，除了一小部分那幾種典型錯，其它錯誤，不能一一顧及。只能誰有病，誰吃藥。如果學生“生病”而忘了吃藥，那么沒有人會一次又一次地提醒他要注意什么。如果能及時改錯，那么錯誤就可能轉變為財富，成為預防針。但是，如果不能及時改錯，這個錯誤就將形成一處“地雷”，遲早要惹禍。

　　有的學生認為，自己考試成績上不去，是因為太粗心。其實，原因并非如此。打一個比方。比如說，學習開汽車。右腳下面，往左踩，是踩剎車。往右踩，是踩油門。其機械原理，設計原因，操作規程都可以講的清清楚楚。如果初學駕駛的人真正掌握了這一套，請問，可以同意他開車上路嗎?恐怕他知道他還缺乏練習。一兩次你能正確地完成任務，但這并不意味著你永遠不會犯錯誤。練習的數量不夠，才是學生出錯的真正原因。大家一定要看到，如果自己的基礎知識漏洞百出、隱患無窮，那么，今后的數學將是難以學好的。

數學必修四知識點3

　　基本初等函數有哪些

　　基本初等函數包括以下幾種：

　　(1)常數函數y = c( c為常數)

　　(2)冪函數y = x^a( a為常數)

　　(3)指數函數y = a^x(a>0, a≠1)

　　(4)對數函數y =log(a) x(a>0, a≠1，真數x>0)

　　(5)三角函數以及反三角函數(如正弦函數：y =sinx反正弦函數：y = arcsin x等)

　　基本初等函數性質是什么

　　冪函數

　　形如y=x^a的函數，式中a為實常數。

　　指數函數

　　形如y=a^x的函數，式中a為不等于1的正常數。

　　對數函數

　　指數函數的反函數，記作y=loga a x，式中a為不等于1的正常數。指數函數與對數函數之間成立關系式，loga ax=x。

　　三角函數

　　即正弦函數y=sinx，余弦函數y=cosx，正切函數y=tanx，余切函數y=cotx，正割函數y=secx，余割函數y=cscx(見三角學)。

　　反三角函數

　　三角函數的反函數——反正弦函數y = arc sinx，反余弦函數y=arc cosx (-1≤x≤1，初等函數0≤y≤π)，反正切函數y=arc tanx，反余切函數y = arc cotx(-∞

　　學習數學小竅門

　　建立數學糾錯本。

　　把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。

　　限時訓練。

　　可以找一組題(比如10道選擇題)，爭取限定一個時間完成;也可以找1道大題，限時完成。這主要是創設一種考試情境，檢驗自己在緊張狀態下的思維水平。

　　調整心態，正確對待考試。

　　首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。

　　數學函數的值域與最值知識點

　　1、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：

　　(1)直接法：亦稱觀察法，對于結構較為簡單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函數的值域.

　　(2)換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另一種簡單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數換元，當根式里是二次式時，用三角換元.

　　(3)反函數法：利用函數f(x)與其反函數f-1(x)的定義域和值域間的關系，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如(a≠0)的函數值域可采用此法求得.

　　(4)配方法：對于二次函數或二次函數有關的函數的值域問題可考慮用配方法.

　　(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧.

　　(6)判別式法：把y=f(x)變形為關于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.

　　(7)利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調性，可采用單調性法求出函數的值域.

　　(8)數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域.

　　2、求函數的最值與值域的區別和聯系

　　求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數的`值域中存在一個最小(大)數，這個數就是函數的最小(大)值.因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異.

　　如函數的值域是(0，16]，最大值是16，無最小值.再如函數的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數無最大值和最小值，只有在改變函數定義域后，如x>0時，函數的最小值為2.可見定義域對函數的值域或最值的影響.

　　3、函數的最值在實際問題中的應用

　　函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現為“工程造價最低”，“利潤最大”或“面積(體積)最大(最小)”等諸多現實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值.

數學必修四知識點4

　　初等函數是由冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數與常數經過有限次的有理運算及有限次函數復合所產生，并且能用一個解析式表示的函數。非初等函數是指凡不是初等函數的函數。

　　初等函數是最常用的一類函數，包括常函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數(以上是基本初等函數)，以及由這些函數經過有限次四則運算或函數的復合而得的所有函數。即基本初等函數經過有限次的四則運算或有限次的函數復合所構成并可以用一個解析式表出的函數，稱為初等函數。

　　非初等函數的研究與發展是近現代數學的重大成就之一，極大拓展了數學在各個領域的應用，在概率論、物理學科各個分支中等有十分廣泛的應用。是函數的.一個重要的分支。一般說來，大部分分段函數不是初等函數。如符號函數，狄利克雷函數，gamma函數，誤差函數，Weierstrass函數。但是個別分段函數除外。

　　1、指數函數：函數y=ax (a>0且a≠1)叫做指數函數

　　a的取值a>1 0

　　定義域x∈R x∈R

　　值域y∈(0，+∞) y∈(0，+∞)

　　單調性全定義域單調遞增全定義域單調遞減

　　奇偶性非奇非偶函數非奇非偶函數

　　過定點(0,1) (0,1)

　　注意：⑴由函數的單調性可以看出，在閉區間[a,b]上，指數函數的最值為：

　　a>1時，最小值f(a)，最大值f(b);0

　�、茖τ谌我庵笖岛瘮祔=ax (a>0且a≠1)，都有f(1)=a。

　　2、對數函數：函數y=logax(a>0且a≠1))，叫做對數函數

　　a的取值a>1 0

　　定義域x∈(0，+∞) x∈(0，+∞)

　　值域y∈R y∈R

　　單調性全定義域單調遞全定義域單調遞減

　　奇偶性非奇非偶函數非奇非偶函數

　　過定點(1,0) (1,0)

　　3、冪函數：函數y=xa(a∈R)，高中階段，冪函數只研究第I象限的情況。

　�、潘袃绾瘮刀荚�(0，+∞)區間內有定義，而且過定點(1,1)。

　　⑵a>0時，冪函數圖像過原點，且在(0，+∞)區間為增函數，a越大，圖像坡度越大。

　　⑶a<0時，冪函數在(0，+∞)區間為減函數。

　　當x從右側無限接近原點時，圖像無限接近y軸正半軸;

　　當y無限接近正無窮時，圖像無限接近x軸正半軸。

　　冪函數總圖見下頁。

　　4、反函數：將原函數y=f(x)的x和y互換即得其反函數x=f-1(y)。

　　反函數圖像與原函數圖像關于直線y=x對稱。

　　數學函數的奇偶性知識點

　　1、函數的奇偶性的定義：對于函數f(x)，如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數f(x)就叫做奇函數(或偶函數).

　　正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點：(1)定義域在數軸上關于原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數定義域上的整體性質).

　　2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時需要將函數化簡或應用定義的等價形式。

　　學數學的用處

　　第一，實際生活中數學學得好可以幫助你在工作上解決工程類或財務類的技術問題。就大多數情況來看，不能解決技術問題的人不僅收入較差而且還要到基層去從事低等體力勞動，能解決技術問題的人就可以拿高工資在辦公室當工程師或者財務人員。

　　第二，數學可以使你的大腦變得更加聰明，增加你思維的嚴謹性，另外，數學對你其它科目的學習也有很大作用。

　　第三，數學無處不在，工作學習中都用得著，例如日常逛街買東西都是和數學有關的，這時候才能體會到學習數學的好處。

數學必修四知識點5

　　不等式

　　不等關系

　　了解現實世界和日常生活中的不等關系,了解不等式(組)的實際背景.

　　(2)一元二次不等式

　　①會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.

　�、谕ㄟ^函數圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的`聯系.

　�、蹠庖辉尾坏仁�,對給定的一元二次不等式,會設計求解的程序框圖.

　　(3)二元一次不等式組與簡單線性規劃問題

　　①會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.

　　②了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區域表示二元一次不等式組.

　　③會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題,并能加以解決.

　　(4)基本不等式：

　�、倭私饣静坏仁降淖C明過程.

　�、跁没静坏仁浇鉀Q簡單的(小)值問題圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點

數學必修四知識點6

　　一、兩個定理

　　1、共線向量定理：

　　兩向量共線(平行)等價于兩個向量滿足數乘關系(與實數相乘的向量不是零向量)，且數乘系數唯一。用坐標形式表示就是兩向量共線則兩向量坐標的“內積等于外積”。此定理可以用來證向量平行或者使用向兩平行的條件。此定理的延伸是三點共線!三點共線可以向兩個向量的等式轉化：1.三個點中任意找兩組點構成的兩個向量共線，滿足數乘關系;2.以同一個點為始點、三個點為終點構造三個向量，其中一個可由另外兩個線性表示，且系數和為1。

　　2、平面向量基本定理：

　　平面內兩個不共線的向量可以線性表示任何一個向量，且系數唯一。這兩個不共線的向量構成一組基底，這兩個向量叫基向量。此定理的作用有兩個：1.可以統一題目中向量的形式;2.可以利用系數的唯一性求向量的系數(固定的算法模式)。

　　二、三種形式

　　平面向量有三種形式，字母形式、幾何形式、坐標形式。字母形式要注意帶箭頭，多考慮幾何形式畫圖解題，特別是能得到特殊的三角形和四邊形的情況，向量的坐標和點的坐標不要混淆，向量的坐標是其終點坐標減始點坐標，特殊情況下，若始點在原點，則向量的坐標就是終點坐標。

　　選擇合適的向量形式解決問題是解題的一個關鍵，優先考慮用幾何形式畫圖做，然后是坐標形式，最后考慮字母形式的變形運算。

　　三、四種運算

　　加、減、數乘、數量積。前三種運算是線性運算，結果是向量(0乘以任何向量結果都是零向量，零向量乘以任何實數都是零向量);數量積不是線性運算，結果是實數(零向量乘以任何向量都是0)。線性運算符合所有的實數運算律，數量積不符合消去律和結合律。

　　向量運算也有三種形式：字母形式、幾何形式和坐標形式。

　　加減法的字母形式注意首尾相接和始點重合。數量積的字母形式公式很重要，要能熟練靈活的使用。

　　加減法的幾何意義是平行四邊形和三角形法則，數乘的幾何意義是長度的伸縮和方向的共線，數量積的幾何意義是一個向量的模乘以另一個向量在第一個向量方向上的射影的數量。向量的夾角用尖括號表示，是兩向量始點重合或者終點重合時形成的角，首尾相接形成的角為向量夾角的補角。射影數量有兩種求法：1.向量的模乘以夾角余弦;2.兩向量數量積除以另一向量的模。

　　加減法的坐標形式是橫縱坐標分別加減，數乘的坐標形式是實數乘以橫、縱坐標，數量積的坐標形式是橫坐標的乘積加縱坐標的乘積。

　　四、五個應用

　　求長度、求夾角、證垂直、證平行、向量和差積的模與模的和差積的關系。前三個應用是數量積的運算性質，證平行的數乘運算性質，零向量不能說和哪個向量方向相同或相反，規定零向量和任意向量都平行且都垂直;一個向量乘以自己再開方就是長度;兩個向量數量積除以模的乘積就是夾角的余弦;兩個向量滿足數乘關系則必定共線(平行)。一個向量除以自己的模得到和自己同方向的單位向量，加符號是反方向的單位向量

　　數學函數的值域與最值知識點

　　1、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：

　　(1)直接法：亦稱觀察法，對于結構較為簡單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函數的值域.

　　(4)配方法：對于二次函數或二次函數有關的函數的值域問題可考慮用配方法.

　　(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧.

　　(6)判別式法：把y=f(x)變形為關于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.

　　(7)利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調性，可采用單調性法求出函數的值域.

　　(8)數形結合法求函數的.值域：利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域.

　　2、求函數的最值與值域的區別和聯系

　　求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數的值域中存在一個最小(大)數，這個數就是函數的最小(大)值.因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異.

　　3、函數的最值在實際問題中的應用

數學必修四知識點7

　　正弦函數

　　主詞條：正弦函數。

　　格式：sin（θ）。

　　作用：在直角三角形中，將大小為θ（單位為弧度）的角對邊長度比斜邊長度的比值求出，函數值為上述比的比值，也是csc（θ）的倒數。

　　函數圖像：波形曲線。

　　值域：-1~1。

　　余弦函數

　　主詞條：余弦函數。

　　格式：cos（θ）。

　　作用：在直角三角形中，將大小為（單位為弧度）的角鄰邊長度比斜邊長度的比值求出，函數值為上述比的比值，也是sec（θ）的倒數。

　　函數圖像：波形曲線。

　　值域：-1~1。

　　正切函數

　　主詞條：正切函數。

　　格式：tan（θ）。

　　作用：在直角三角形中，將大小為θ（單位為弧度）的角對邊長度比鄰邊長度的比值求出，函數值為上述比的比值，也是cot（θ）的倒數。

　　函數圖像：右圖平面直角坐標系反映。

　　值域：-∞~∞。

　　余切函數

　　主詞條：余切函數。

　　格式：cot（θ）。

　　作用：在直角三角形中，將大小為θ（單位為弧度）的角鄰邊長度比對邊長度的比值求出，函數值為上述比的比值，也是tan（θ）的倒數。

　　函數圖像：右圖平面直角坐標系反映。

　　值域：-∞~∞。

　　正割函數

　　主詞條：正割函數。

　　格式：sec（θ）。

　　作用：在直角三角形中，將斜邊長度比大小為θ（單位為弧度）的角鄰邊長度的比值求出，函數值為上述比的比值，也是cos（θ）的倒數。

　　函數圖像：右圖平面直角坐標系反映。

　　值域：≥1或≤-1。

　　余割函數

　　主詞條：余割函數。

　　格式：csc（θ）。

　　作用：在直角三角形中，將斜邊長度比大小為θ（單位為弧度）的角對邊長度的比值求出，函數值為上述比的比值，也是sin（θ）的倒數。

　　函數圖像：右圖平面直角坐標系反映。

　　值域：≥1或≤-1。

　　學數學的用處

　　第二，數學可以使你的大腦變得更加聰明，增加你思維的嚴謹性，另外，數學對你其它科目的學習也有很大作用。

　　第三，數學無處不在，工作學習中都用得著，例如日常逛街買東西都是和數學有關的，這時候才能體會到學習數學的好處。

　　數學函數的解析式與定義域知識點

　　1、函數及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數是不存在的，因此，要正確地寫出函數的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時，求出函數的定義域。求函數的定義域一般有三種類型：

　　（1）有時一個函數來自于一個實際問題，這時自變量x有實際意義，求定義域要結合實際意義考慮；

　�。�2）已知一個函數的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：

　�、俜质降姆帜覆坏脼榱�；

　　②偶次方根的被開方數不小于零；

　�、蹖岛瘮档恼鏀当仨毚笥诹�；

　�、苤笖岛瘮岛蛯岛瘮档牡讛当仨毚笥诹闱也坏扔�1；

　�、萑呛瘮抵械恼泻瘮祔=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函數y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。

　　應注意，一個函數的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分（即交集）。

　�。�3）已知一個函數的定義域，求另一個函數的.定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。

　　已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿足a≤g（x）≤b的x的取值范圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f（x）的定義域，即g（x）的值域。 2、求函數的解析式一般有四種情況

　�。�1）根據某實際問題需建立一種函數關系時，必須引入合適的變量，根據數學的有關知識尋求函數的解析式。

　　（2）有時題設給出函數特征，求函數的解析式，可采用待定系數法。比如函數是一次函數，可設f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b為待定系數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可。

　�。�3）若題設給出復合函數f[g（x）]的表達式時，可用換元法求函數f（x）的表達式，這時必須求出g（x）的值域，這相當于求函數的定義域。

　�。�4）若已知f（x）滿足某個等式，這個等式除f（x）是未知量外，還出現其他未知量（如f（-x），等），必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達式。

數學必修四知識點8

　　【公式一】

　　設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

　　sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）

　　cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）

　　tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）

　　cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）

　　【公式二】

　　設α為任意角，π+α的三角函數值與α的.三角函數值之間的關系：

　　sin（π+α）=—sinα

　　cos（π+α）=—cosα

　　tan（π+α）=tanα

　　cot（π+α）=cotα

　　【公式三】

　　任意角α與—α的三角函數值之間的關系：

　　sin（—α）=—sinα

　　cos（—α）=cosα

　　tan（—α）=—tanα

　　cot（—α）=—cotα

　　【公式四】

　　利用公式二和公式三可以得到π—α與α的三角函數值之間的關系：

　　sin（π—α）=sinα

　　cos（π—α）=—cosα

　　tan（π—α）=—tanα

　　cot（π—α）=—cotα

　　【公式五】

　　利用公式一和公式三可以得到2π—α與α的三角函數值之間的關系：

　　sin（2π—α）=—sinα

　　cos（2π—α）=cosα

　　tan（2π—α）=—tanα

　　cot（2π—α）=—cotα

數學必修四知識點9

　　一1.正弦、余弦公式的逆向思維

　　對于形如cos(α-β)cos(β)-sin(α-β)sin(β)這樣的形式，運用逆向思維，化解為：

　　cos(α-β)cos(β)-sin(α-β)sin(β)=cos[(α-β)+β]=cos(α)

　　2.正切公式的逆向思維。

　　比如，由tαn(α+β)=[tαn(α)+tαn(β)] / [1-tαn(α)tαn(β)]

　　可得：

　　tαn(α)+tαn(β)=tαn(α+β)[1-tαn(α)tαn(β)]

　　[1-tαn(α)tαn(β)]=[tαn(α)+tαn(β)]/ tαn(α+β)

　　tαn(α)tαn(β)tαn(α+β)=tαn(α+β)-tαn(α)-tαn(β)

　　3.二倍角公式的靈活轉化

　　比如：1+sin2α=sin2(α)+cos2(α)+2sin(α)cos(α)

　　=[sin(α)+cos(α)]2

　　cos(2α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)=cos2(α)-sin2(α)=[cos(α)+sin(α)][cos(α)-sin(α)]

　　cos2(α)=[1+cos(2α)]/2

　　sin2(α)=[1-cos(2α)]/2

　　1+cos(α)=2cos2(α/2)

　　1-cos(α)=2sin2(α/2)

　　sin(2α)/2sin(α)=2sin(α)cos(α)/2sin(α)=cos(α)

　　sin(2α)/2cos(α)=2sin(α)cos(α)/2cos(α)=sin(α)

　　4.兩角和差正弦、余弦公式的相加減、相比。

　　比如：

　　sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)……1

　　sin(α-β)=sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β)……2

　　1式+2式，得到

　　sin(α+β)+sin(α-β)=2sin(α)cos(β)

　　1式-2式，得到

　　sin(α+β)-sin(α-β)=2cos(α)sin(β)

　　1式比2式，得到

　　sin(α+β)/sin(α-β)=[sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)]/ [sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β)]

　　=[tαn(α)+tαn(β)] / [tαn(α)-tαn(β)]

　　我們來看兩道例題，增加印象。

　　1.已知cos(α)=1/7,cos(α-β)=13/14,且0<β<α<π/2,求β

　　本題中，α-β∈(0,π/2)

　　sin(α)=4√3/7 sin(α-β)=3√3/14

　　cos(β)=cos[α-(α-β)]=cos(α)cos(α-β)+sin(α)sin(α-β)

　　=1/2

　　β=π/3

　　2.已知3sin2(α)+2sin2(β)=1,3sin(2α)-2sin(2β)=0,且α,β都是銳角。求α+2β

　　由3sin2(α)+2sin2(β)=1得到：

　　1-2sin2(β)=cos(2β)=3sin2(α)

　　由3sin(2α)-2sin(2β)=0得到：

　　sin(2β)=3sin(2α)/2

　　cos(α+2β)=cos(α)cos(2β)-sin(α)sin(2β)

　　=cos(α)3sin2(α)-sin(α)3sin(2α)/2

　　=3sin2(α)cos(α)-3cos(α)sin2(α)

　　加之0<α+2β<270o

　　α+2β=90o

　　二軌跡知識點

　　符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌跡.

　　軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性).

　　【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數描述。

　　一、求動點的軌跡方程的基本步驟

　�、苯⑦m當的坐標系，設出動點M的坐標;

　　⒉寫出點M的集合;

　�、沉谐龇匠�=0;

　�、椿喎匠虨樽詈喰问�;

　　⒌檢驗。

　　求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

　�、敝弊g法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

　�、捕x法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

　�、诚嚓P點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

　　⒋參數法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

　�、到卉壏ǎ簩蓜忧€方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

　　_直譯法：求動點軌跡方程的.一般步驟

　�、俳ㄏ怠⑦m當的坐標系;

　�、谠O點——設軌跡上的任一點P(x，y);

　�、哿惺健谐鰟狱cp所滿足的關系式;

　　④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡;

　�、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

　　學好數學竅門是什么

　　文科中的科目大部分都是需要理解記憶的，數學其實也是如此，只不過是需要理解做題，勤加鍛煉自己的思維能力，面對數學題的時候，從多方面的去思考，數學學沒學好其實也體現在每次考試的成績上，有一些同學平時會覺得自己成績不錯，但是到了考試，成績并不是很好，這一部分原因是由于你的基礎知識不扎實，還是一部分原因是由于你在面對考試的時候，心態差。

　　魏德武速算

　　1，加法速算：計算任意位數的加法速算，方法很簡單學習者只要熟記一種加法速算通用口訣 ——“本位相加(針對進位數) 減加補，前位相加多加一 ”就可以徹底解決任意位數從高位數到低位數的加法速算方法，比如：(1)67+48=(6+5)×10+(7-2)=115(2)758+496=(7+5)×100+(5-0)×10+8-4=1254即可。

　　2，減法速算：計算任意位數的減法速算方法也同樣是用一種減法速算通用口訣 ——“本位相減(針對借位數) 加減補，前位相減多減一 ”就可以徹底解決任意位數從高位數到低位數的減法速算方法，比如：(1)，67-48=(6-5)×10+(7+2)=19，(2)，758-496=(7-5)×100+(5+1)×10+8-6=262即可。

　　3，乘法速算：魏氏乘法速算通用公式：ab×cd=(a+1)×c×100+b×d+魏氏速算嬗數×10。

數學必修四知識點10

　　一】

　　a（1）=a，a（n）為公差為r的等差數列

　　通項公式：

　　a（n）=a（n—1）+r=a（n—2）+2r=...=a[n—（n—1）]+（n—1）r=a（1）+（n—1）r=a+（n—1）r。

　　可用歸納法證明。

　　n=1時，a（1）=a+（1—1）r=a。成立。

　　假設n=k時，等差數列的通項公式成立。a（k）=a+（k—1）r

　　則，n=k+1時，a（k+1）=a（k）+r=a+（k—1）r+r=a+[（k+1）—1]r。

　　通項公式也成立。

　　因此，由歸納法知，等差數列的通項公式是正確的。

　　求和公式：

　　S（n）=a（1）+a（2）+...+a（n）

　　=a+（a+r）+...+[a+（n—1）r]

　　=na+r[1+2+...+（n—1）]

　　=na+n（n—1）r/2

　　同樣，可用歸納法證明求和公式。

　　a（1）=a，a（n）為公比為r（r不等于0）的等比數列

　　通項公式：

　　a（n）=a（n—1）r=a（n—2）r^2=...=a[n—（n—1）]r^（n—1）=a（1）r^（n—1）=ar^（n—1）。

　　可用歸納法證明等比數列的通項公式。

　　求和公式：

　　S（n）=a（1）+a（2）+...+a（n）

　　=a+ar+...+ar^（n—1）

　　=a[1+r+...+r^（n—1）]

　　r不等于1時，

　　S（n）=a[1—r^n]/[1—r]

　　r=1時，

　　S（n）=na。

　　同樣，可用歸納法證明求和公式。

　　二】

　　符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌跡。

　　軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。

　　【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數描述。

　　一、求動點的軌跡方程的基本步驟

　�、苯⑦m當的坐標系，設出動點M的坐標；

　　⒉寫出點M的集合；

　�、沉谐龇匠�=0；

　　⒋化簡方程為最簡形式；

　�、禉z驗。

　　二、求動點的軌跡方程的.常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

　　⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

　�、捕x法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

　�、诚嚓P點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

　�、磪捣ǎ寒攧狱c坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

　�、到卉壏ǎ簩蓜忧€方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

　　譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

　�、俳ㄏ怠⑦m當的坐標系；

　　②設點——設軌跡上的任一點P（x，y）；

　　③列式——列出動點p所滿足的關系式；

　�、艽鷵Q——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡；

　　⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

　　高考數學必修四學習方法

　　1、先看筆記后做作業。

　　有的同學感到，老師講過的，自己已經聽得明明白白了。但是為什么你這么做有那么多困難呢？原因是學生對教師所說的理解沒有達到教師要求的水平。

　　因此，每天做作業之前，我們必須先看一下課本的相關內容和當天的課堂筆記。能否如此堅持，常常是好學生與差學生的最大區別。尤其是當練習不匹配時，老師通常沒有剛剛講過的練習類型，因此它們不能被比較和消化。如果你不重視這個實施，在很長一段時間內，會造成很大的損失。

　　2、做題之后加強反思。

　　學生一定要明確，現在正做著的題，一定不是考試的題目。但使用現在做主題的解決問題的思路和方法。因此，我們應該反思我們所做的每一個問題，并總結我們自己的收獲。

　　要總結出：這是一道什么內容的題，用的是什么方法。做到知識成片，問題成串。日復一日，建立科學的網絡系統的內容和方法。俗話說：有錢難買回頭看。做完作業，回頭細看，價值極大。這一回顧，是學習過程中一個非常重要的環節。

　　高考數學必修四學習技巧

　　1、科學的預習方法

　　預習中發現的難點，就是聽課的重點；對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減聽課過程中的困難；有助于提高思維能力，預習后把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平；預習后將課本的例題及老師要講授的習題提前完成，還可以培養自己的自學能力，與老師的方法進行比較，可以發現更多的方法與技巧�？傊@樣會使你的聽課更加有的放矢，你會知道哪些該重點聽，哪些該重點記。

　　2、科學的聽課方式

　　聽課的過程不是一個被動參預的過程，要全身心地投入課堂學習，耳到、眼到、心到、口到、手到。還要想在老師前面，不斷思考：面對這個問題我會怎么想？當老師講解時，又要思考：老師為什么這樣想？這里用了什么思想方法？這樣做的目的是什么？這個題有沒有更好的方法？問題多了，思路自然就開闊了。

　　3、科學的記錄筆記

　　記問題——將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學或老師，把問題弄懂弄通。

　　記疑點——對老師在課堂上講的內容有疑問應及時記下，這類疑點，有可能是自己理解錯造成的，也有可能是老師講課疏忽大意造成的，記下來后，便于課后與老師商榷。

　　記方法——勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發智力，培養能力，并對提高解題水平大有益處。

　　記總結——注意記住老師的課后總結，這對于濃縮一堂課的內容，找出重點及各部分之間的聯系，掌握基本概念、公式、定理，尋找存在問題、找到規律，融會貫通課堂內容都很有作用。

數學必修四知識點11

　　1、平面向量基本概念

　　有向線段：具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點，B為終點的有向線段記作或AB；

　　向量的模：有向線段AB的長度叫做向量的模，記作|AB|；

　　零向量：長度等于0的向量叫做零向量，記作或0。（注意粗體格式，實數“0”和向量“0”是有區別的，書寫時要在實數“0”上加箭頭，以免混淆）；

　　相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量；

　　平行向量（共線向量）：兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，零向量與任意向量平行，即0//a；

　　單位向量：模等于1個單位長度的.向量叫做單位向量，通常用e表示，平行于坐標軸的單位向量習慣上分別用i、j表示。

　　相反向量：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，—（—a）=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

　　2、平面向量運算

　　加法與減法的代數運算：

　�。�1）若a=（x1，y1），b=（x2，y2）則a b=（x1+x2，y1+y2）。

　　向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

　　向量加法有如下規律：+ = +（交換律）；+（+c）=（+）+c（結合律）；

　　實數與向量的積：實數與向量的積是一個向量。

　�。�1）| |=| |·| |；

　　（2）當a>0時，與a的方向相同；當a<0時，與a的方向相反；當a=0時，a=0。

　　兩個向量共線的充要條件：

　�。�1）向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數，使得b= 。

　�。�2）若=（），b=（）則‖b 。

　　3、平面向量基本定理

　　若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數，，使得= e1+ e2。

　　4、平面向量有關推論

　　三角形ABC內一點O，OA·OB=OB·OC=OC·OA，則點O是三角形的垂心。

　　若O是三角形ABC的外心，點M滿足OA+OB+OC=OM，則M是三角形ABC的垂心。

　　若O和三角形ABC共面，且滿足OA+OB+OC=0，則O是三角形ABC的重心。

　　三點共線：三點A，B，C共線推出OA=μOB+aOC（μ+a=1）

數學必修四知識點12

　　復數的概念：

　　形如a+bi（a，b∈R）的數叫復數，其中i叫做虛數單位。全體復數所成的集合叫做復數集，用字母C表示。

　　復數的表示：

　　復數通常用字母z表示，即z=a+bi（a，b∈R），這一表示形式叫做復數的代數形式，其中a叫復數的實部，b叫復數的虛部。

　　復數的幾何意義：

　　（1）復平面、實軸、虛軸：

　　點Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復數z=a+bi（a、b∈R）可用點Z（a，b）表示，這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。顯然，實軸上的點都表示實數，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數

　　（2）復數的幾何意義：復數集C和復平面內所有的點所成的集合是一一對應關系，即

　　這是因為，每一個復數有復平面內惟一的一個點和它對應；反過來，復平面內的每一個點，有惟一的一個復數和它對應。

　　這就是復數的一種幾何意義，也就是復數的另一種表示方法，即幾何表示方法。

　　復數的模：

　　復數z=a+bi（a、b∈R）在復平面上對應的點Z（a，b）到原點的距離叫復數的模，記為|Z|，即|Z|=

　　虛數單位i：

　　（1）它的平方等于—1，即i2=—1；

　　（2）實數可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立

　�。�3）i與—1的關系：i就是—1的一個平方根，即方程x2=—1的一個根，方程x2=—1的另一個根是—i。

　�。�4）i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=—1，i4n+3=—i，i4n=1。

　　復數模的性質：

　　復數與實數、虛數、純虛數及0的關系：

　　對于復數a+bi（a、b∈R），當且僅當b=0時，復數a+bi（a、b∈R）是實數a；當b≠0時，復數z=a+bi叫做虛數；當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數；當且僅當a=b=0時，z就是實數0。

　　兩個復數相等的定義：

　　如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di

　　a=c，b=d。特殊地，a，b∈R時，a+bi=0

　　a=0，b=0。

　　復數相等的充要條件，提供了將復數問題化歸為實數問題解決的途徑。

　　復數相等特別提醒：

　　一般地，兩個復數只能說相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個復數都是實數，就可以比較大小，也只有當兩個復數全是實數時才能比較大小。

　　解復數相等問題的方法步驟：

　　（1）把給的復數化成復數的標準形式；

　�。�2）根據復數相等的充要條件解之。

　　數學學習技巧

　　1、做好預習：

　　單元預習時粗讀，了解近階段的學習內容，課時預習時細讀，注重知識的形成過程，對難以理解的概念、公式和法則等要做好記錄，以便帶著問題聽課。

　　2、認真聽課：

　　聽課應包括聽、思、記三個方面。聽，聽知識形成的來龍去脈，聽重點和難點，聽例題的解法和要求。思，一是要善于聯想、類比和歸納，二是要敢于質疑，提出問題。記，指課堂筆記——記方法，記疑點，記要求，記注意點。

　　3、認真解題：

　　課堂練習是最及時最直接的反饋，一定不能錯過。不要急于完成作業，要先看看你的筆記本，回顧學習內容，加深理解，強化記憶。

　　4、及時糾錯：

　　課堂練習、作業、檢測，反饋后要及時查閱，分析錯題的原因，必要時強化相關計算的訓練。不明白的問題要及時向同學和老師請教了，不能將問題處于懸而未解的狀態，養成今日事今日畢的好習慣。

　　數學中的合數是什么意思？

　　合數的概念

　　合數指自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。與之相對的是質數，而1既不屬于質dao數也不屬于合數。最小的合數是4。其中，完全數與相親數是以它為基礎的'。

　　什么是質數

　　質數又稱素數，有無限個。一個大于1的自然數，除了1和它本身外，不能被其他自然數整除，換句話說就是該數除了1和它本身以外不再有其他的因數；否則稱為合數。

　　根據算術基本定理，每一個比1大的整數，要么本身是一個質數，要么可以寫成一系列質數的乘積；而且如果不考慮這些質數在乘積中的順序，那么寫出來的形式是唯一的。最小的質數是2。

　　質數和合數應用

　　1、質數與密碼學：所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時加入質數，編碼之后傳送給收信人，任何人收到此信息后，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過程中（實為尋找素數的過程），將會因為找質數的過程（分解質因數）過久，使即使取得信息也會無意義。

　　2、質數與變速箱：在汽車變速箱齒輪的設計上，相鄰的兩個大小齒輪齒數設計成質數，以增加兩齒輪內兩個相同的齒相遇嚙合次數的最小公倍數，可增強耐用度減少故障。

數學必修四知識點13

　　1.向量可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向;線段長度：代表向量的大小。

　　2.規定若線段AB的端點A為起點，B為終點，則線段就具有了從起點A到終點B的方向和長度。具有方向和長度的線段叫做有向線段。

　　3.向量的模：向量的大小，也就是向量的長度(或稱模)。向量a的模記作|a|。

　　注：向量的模是非負實數，是可以比較大小的。因為方向不能比較大小，所以向量也就不能比較大小。對于向量來說“大于”和“小于”的概念是沒有意義的。

　　4.單位向量：長度為一個單位(即模為1)的向量，叫做單位向量.與向量a同向，且長度為單位1的向量，叫做a方向上的單位向量，記作a0。

　　5.長度為0的向量叫做零向量，記作0。零向量的始點和終點重合，所以零向量沒有確定的方向，或說零向量的方向是任意的'。

　　向量的計算

　　1.加法

　　交換律：a+b=b+a;

　　結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　2.減法

　　如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0

　　加減變換律：a+(-b)=a-b

　　3.數量積

　　定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b，則∠AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作θ并規定0≤θ≤π

　　向量的數量積的運算律

　　a·b=b·a(交換律)

　　(λa)·b=λ(a·b)(關于數乘法的結合律)

　　(a+b)·c=a·c+b·c(分配律)

　　向量的數量積的性質

　　a·a=|a|的平方。

　　a⊥b〈=〉a·b=0。

　　|a·b|≤|a|·|b|。(該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因為0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|)

　　高中學好數學的方法是什么

　　數學需要沉下心去做，浮躁的人很難學好數學，踏踏實實做題才是硬道理。

　　數學要想學好，不琢磨是行不通的，遇到難題不能躲，研究明白了才能罷休。

　　數學最主要的就是解題過程，懂得數學思維很關鍵，思路通了，數學自然就會了。

　　數學不是用來看的，而是用來算的，或許這一秒沒思路，當你拿起筆開始計算的那一秒，就豁然開朗了。

　　數學題目不會做，原因之一就是例題沒研究明白，所以數學書上的例題絕對不要放過。

　　數學函數的奇偶性知識點

　　1、函數的奇偶性的定義：對于函數f(x)，如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數f(x)就叫做奇函數(或偶函數).

　　2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時需要將函數化簡或應用定義的等價形式。

數學必修四知識點14

　　一、夯實數學基礎的方法

　　首先課堂緊跟老師，認真聽每一節課，記好課堂筆記，有些學生喜歡自己課后自學，課堂不愛聽講，這是極錯誤的，因為老師對于高考的了解和對知識的掌握，遠遠勝過我們自學，緊跟老師是打好基礎最關鍵的一步。

　　對課本基礎知識的學習，我們強烈建議大家使用思維導圖，可以把課本上的'知識都畫成樹狀層，這樣更容易理解、記憶，這樣知識點不再是孤立而是成了一個網，這比光看書效果要好很多很多。

　　二、數學正確的做題方法

　　想學好數學，大量做題確實很有必要，但你真的會做題嗎？多數同學雖然也做了大量的題目，但成績還是不好，核心原因就是做題忽略了最重要的一步，那就是總結反思。每做完一道題目，大家還需要總結一下，問一下自己下面這些問題：它考查了哪些知識、自己有沒有掌握、題目的解題思路在哪里、突破口是什么、屬于哪種題型、此類題型有什么共同的套路、此類題型應該用什么方法來解答。只有多問自己幾個為什么，你才能真正吃透一道題，達到做一道題會一類題。

　　做題并不是越多越好，要知道題海戰術只是手段，我們最終的目的還是通過做題加深對知識的理解，掌握解題套路，提高做題速度，如果做題不總結，你刷再多題效果也不會明顯。

數學必修四知識點15

　　平面向量

　　戴氏航天學校老師總結加法與減法的代數運算：

　　(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )則a b=(x1+x2,y1+y2 ).

　　向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

　　戴氏航天學校老師總結向量加法有如下規律：+= +(交換律); +( +c)=( + )+c (結合律);

　　兩個向量共線的充要條件：

　　(1) 向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數，使得b= .

　　(2) 若=(),b=()則‖b .

　　平面向量基本定理：

　　若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，戴氏航天學校老師提醒有且只有一對實數，，使得= e1+ e2

　　高考數學必修四學習方法

　　養成良好的課前和課后學習習慣：在當前高中數學學習中，培養正確的學習習慣是一項重要的學習技能。雖然有一種刻板印象的猜疑，但在高中數學學習真的是反復嘗試和錯誤的。學生們不得不預習課本。我準備的數學教科書不是簡單的閱讀，而是一個例子，至少十分鐘的思考。在使用前不能通過學習知識解決問題的情況下，可以在教學內容中找到答案，然后在教材中考察問題的解決過程，掌握解決問題的思路。同時，在課堂上安排筆記也是必要的`。在高中數學研究中，建議采用兩種形式的筆記，一種是課堂速記，另一種是課后筆記。這不僅提高了課堂記憶的吸收能力，而且有助于對筆記內容的查詢。

　　高考數學必修四學習技巧

　　養成良好的學習數學習慣

　　多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數學習慣包括課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。

　　及時了解、掌握常用的數學思想和方法

　　中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。

　　有了數學思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。

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