初二數學知識點
上學期間，是不是經常追著老師要知識點？知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習我能掌握”的內容。相信很多人都在為知識點發愁，以下是小編整理的初二數學知識點，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
初二數學知識點1
1、 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
2、 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
3 、定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線
4、定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上
5、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱
6、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
7、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那么這個三角形是直角三角形
8、定理 四邊形的內角和等于360
9、四邊形的外角和等于360
10、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于(n-2)180
初二數學知識點2
全等三角形
知識與技能目標考點課標要求了解理解掌握用畫出任意三角形的角平分線、中線和高全等三角形的概念三角形全等的條件三角形的中位線三角形等腰三角形、直角三角形、等邊三角形的概念等腰三角形的性質和成為等腰三角形的條件直角三角形的性質和成為直角三角形的條件等邊三角形的性質運用勾股定理及其逆定理解決簡單問題∨∨∨∨∨∨∨∨∨靈活應軸對稱
知識與技能目標考課標要求點了解理解掌握用認識軸對稱，探索它的基本性質對應點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質作出簡單平面圖形經過一次或兩次軸對稱后的圖形圖探索簡單圖形之間的軸對稱關系，并能指出對稱軸形的對稱探索基本圖形(等腰三角形，矩形。菱形．等腰梯形，正多邊形，圓)的軸對稱性及其相關性質欣賞現實生活中的軸對稱圖形欣賞物體的鏡面對稱利用軸對稱進行圖案設計對應點連線平行且相等的性質∨∨∨∨∨∨∨∨∨靈活應按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形利用平移進行圖案設計∨∨數據的描述
知識與技能目標考點課標要求會用扇形統計圖表示數據理解頻數、頻率的概念數據的描述了解頻率分布的意義和作用會列頻數分布表，畫頻數分布直方圖和頻數折線圖能解決簡單的實際問題了解∨∨理解掌握∨∨靈活應用∨
2.頻數分布
當一組數據有n個數時，頻數之和=n，頻率=，頻率之和=1，小長方形的高代表頻數。
一次函數
知識與技能目標考課標要求點理解一次函數(包括正比例函數)的概念一次函會畫一次函數(包括正比例函數)的圖像理解一次函數的性質并會應用了解理解∨∨∨∨∨掌握應用∨∨∨靈活能根據實際問題列出一次函數及用待定系數法確數定一次函數的解析式用一次函數的圖像求二元一次方程組的近似解
1.正比例函數與一次函數的關系：正比例函數是當y=kx+b中b=0時特殊的一次函數。
2.待定系數法確定正比例函數、一次函數的解析式：通常已知一點便可用待定系數法確定出正比例函數的解析式，已知兩點便可確定一次函數解析式。
3.一次函數的圖像：正比例函數y=kx(k≠0)是過(0，0)，(1，k)兩點的一條直線；一
次函數y=kx+b(k≠0)是過(0,b),(
,0)兩點的一條直線。4.直線y=kx+b(k≠0)的位置與k、b符號的關系：當k>0是直線y=kx+b過第一、三象限，當k0直線交y軸于正半軸，b是負數時，要特別注意符號。
3．公式的探求與應用：探求公式時要先觀察其中的規律，通過嘗試，歸納出公式，再加以驗證，這幾個環節都是必不可少的，再就是靈活運用公式解決實際問題。
4．正確理解整式的概念：整式的系數、次數、項、同類項等概念必須清楚，是今后學習方程、整式乘除、分式和二次函數的基礎。
5．熟練掌握合并同類項、去（添）括號法則：要處理好合并同類項及去（添）括號中各項符號處理，式的運算是數的運算的深化，加強式與數的運算對比與分析，體會其中滲透的轉化思想。
6．能熟練地運用冪的運算性質進行計算：冪的運算是整式的乘法的基礎，也是考試的重點內容，要求熟練掌握。運算中注意“符號”問題和區分各種運算時指數的不同運算。
7．能熟練運用整式的乘法法則進行計算：整式運算常以混合運算出現，其中單項式乘法是關鍵，其他乘除都要轉化為單項式乘法。
8．能靈活運用乘法公式進行計算：乘法公式的運用是重點也是難點，計算時，要注意觀察每個因式的結構特點，經過適當調整后，表面看來不能運用乘法公式的式子就可以運用乘法公式，從而使計算大大簡化。
9．區分因式分解與整式的乘法：它們的關系是意義上正好相反，結果的特征是因式分解是積的形式，整式的乘法是和的形式，抓住這一特征，就不容易混淆因式分解與整式的乘法。
10．因式分解的兩種方法的靈活應用：對于給出的多項式，首先要觀察是否有公因式，有公因式的話，首先要提公因式，然后再觀察運用公式還是分組。分解因式要分解到不能分解為止。
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初二數學（上）應知應會的知識點
因式分解
1.因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉化.
2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.3．公因式的確定：系數的最大公約數相同因式的最低次冪.
注意公式：a+b=b+a；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3.4．因式分解的公式：
(1)平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；
(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5．因式分解的注意事項：
�。�1）選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字；（2）使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性；（3）因式分解的最后結果要求分解到每一個因式都不能分解為止；（4）因式分解的最后結果要求每一個因式的首項符號為正；（5）因式分解的最后結果要求加以整理；
�。�6）因式分解的最后結果要求相同因式寫成乘方的形式.
6．因式分解的解題技巧：（1）換位整理，加括號或去括號整理；（2）提負號；（3）全變號；（4）換元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整體；（7）靈活分組；（8）提取分數系數；（9）展開部分括號或全部括號；（10）拆項或補項.
7．完全平方式：能化為（m+n）2的多項式叫完全平方式；對于二次三項式x2+px+q，有“x2+px+q是完全平方式分式
Apq22”.
1．分式：一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示為B的形式，如果B
A中含有字母，式子B叫做分式.
整式有理式分式2．有理式：整式與分式統稱有理式；即.
3．對于分式的兩個重要判斷：（1）若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義；（2）若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.4．分式的基本性質與應用：
�。�1）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；
�。�2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變；即
分子分母分子分母分子分母分子分母
�。�3）繁分式化簡時，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數的方法，比較簡單.5．分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經常需要先因式分解.
6．最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式；注意：分式計算的最后結果要求化為最簡分式.
acac,bdbd7．分式的乘除法法則：
nna
bcdadadbcbc.
aan.（n為正整數）b8．分式的乘方：b.
9．負整指數計算法則：
1（1）公式：a0=1(a≠0),a-n=a(a≠0)；（2）正整指數的運算法則都可用于負整指數計算；
a（3）公式：bnnbananm，bbamn；
（4）公式：（-1）-2=1，（-1）-3=-1.
10．分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡公分母.11．最簡公分母的確定：系數的最小公倍數相同因式的最高次冪.
abcabcabcdadbdbcbdadbcbd12．同分母與異分母的分式加減法法則：
c;.
13．含有字母系數的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知數,a和b是用字母表示的已知數，對x來說，字母a是x的系數，叫做字母系數，字母b是常數項，我們稱它為含有字母系數的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數，用x、y、z等表示未知數.
14．公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質就是解含有字母系數的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數式時，一般需要先確認這個代數式的值不為0.
15．分式方程：分母里含有未知數的方程叫做分式方程；注意：以前學過的，分母里不含未知數的方程是整式方程.
16．分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數的代數式，所以可能產生增根，故分式方程必須驗增根；注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數的代數式，因為可能丟根.
17．分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母（或分式方程的每個分母），若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數的值可能是原方程的增根.18．分式方程的應用：列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”的程序.數的開方
1．平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：（1）a叫x的平方數，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運算.2．平方根的性質：
�。�1）正數的平方根是一對相反數；（2）0的平方根還是0；（3）負數沒有平方根.
3．平方根的表示方法：a的平方根表示為也可以認為是一個數開二次方的運算.
4．算術平方根：正數a的正的平方根叫a的算術平方根，表示為平方根還是0.
5．三個重要非負數：a2≥0,|a|≥0，0.
6．兩個重要公式：（1）aa2a和a.注意：
a可以看作是一個數，
a.注意：0的算術
a≥0.注意：非負數之和為0，說明它們都是
2a;(a≥0)
(a0)aaa(a0)
.
7．立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方數；（2）a的立方根表示為8．立方根的性質：
（1）正數的立方根是一個正數；（2）0的立方根還是0；
-3-
3a；即把a開三次方.（3）負數的立方根是一個負數.9．立方根的特性：
3a3a.
10．無理數：無限不循環小數叫做無理數.注意：和開方開不盡的數是無理數.
11．實數：有理數和無理數統稱實數.
12.正有理數0負有理數有限小數與無限循環小數正無理數無限不循環小數負無理數（2）
13．數軸的性質：數軸上的點與實數一一對應.
14．無理數的近似值：實數計算的結果中若含有無理數且題目無近似要求，則結果應該用無理數表示；如果題目有近似要求，則結果應該用無理數的近似值表示.注意：（1）近似計算時，中間過程要多保留一位；（2）要求記憶：21.414
52.236.
31.732
正實數實數0負實數三角形
幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明）1．三角形的角平分線定義：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.（如圖）2．三角形的中線定義：在三角形中，連結一個頂點和它的對邊的中點的線段叫做三角形的中線.（如圖）3．三角形的高線定義：從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂-4-
BDCA幾何表達式舉例：(1)∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CADBDC(2)∵∠BAD=∠CAD∴AD是角平分線幾何表達式舉例：A(1)∵AD是三角形的中線∴BD=CD(2)∵BD=CD∴AD是三角形的中線幾何表達式舉例：(1)∵AD是ΔABC的高線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線.（如圖）※4．三角形的三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.（如圖）5．等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.（如圖）6．等邊三角形的定義：有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形.（如圖）BBBA∴∠ADB=90°(2)∵∠ADB=90°∴AD是ΔABC的高BDC幾何表達式舉例：(1)∵AB+BC＞AC∴(2)∵AB-BC＜ACAC∴幾何表達式舉例：A(1)∵ΔABC是等腰三角形∴AB=AC(2)∵AB=ACC∴ΔABC是等腰三角形幾何表達式舉例：(1)∵ΔABC是等邊三角形∴AB=BC=AC(2)∵AB=BC=ACAC∴ΔABC是等邊三角形幾何表達式舉例：(1)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∴∠A+∠B=90°∴7．三角形的內角和定理及推論：（1）三角形的內角和180°；（如圖）（2）直角三角形的兩個銳角互余；（如圖）（如圖）角.BCA（3）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；(2)∵∠C=90°※（4）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(3)∵∠ACD=∠A+∠B(4)∵∠ACD＞∠A∴CBBCDAA（1）（2）（3）（4）8．直角三角形的定義：有一個角是直角的三角形叫直角三角形.（如圖）CBA幾何表達式舉例：(1)∵∠C=90°∴ΔABC是直角三角形(2)∵ΔABC是直角三角形∴∠C=90°9．等腰直角三角形的定義：腰直角三角形.（如圖）A幾何表達式舉例：(1)∵∠C=90°CA=CB∴ΔABC是等腰直角三角形(2)∵ΔABC是等腰直角三角CB兩條直角邊相等的直角三角形叫等形∴∠C=90°CA=CB10．全等三角形的性質：（1）全等三角形的對應邊相等；（如圖）（2）全等三角形的對應角相等.（如圖）BAE幾何表達式舉例：(1)∵ΔABC≌ΔEFG∴AB=EF(2)∵ΔABC≌ΔEFG∴∠A=∠ECFG幾何表達式舉例：(1)∵AB=EF∵∠B=∠F又∵BC=FG∴ΔABC≌ΔEFG(2)(3)在RtΔABC和RtΔEFG中∵AB=EF又∵AC=EG∴RtΔABC≌RtΔEFG11．全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.（如圖）BCFG（1）（2）CBF（3）GAEAE12．角平分線的性質定理及逆定理：（1）在角平分線上的點到角的兩邊距離相等；（如圖）（2）到角的兩邊距離相等的點在角平分線上.（如圖）13．線段垂直平分線的定義：-6-
OEBDCA幾何表達式舉例：(1)∵OC平分∠AOB又∵CD⊥OACE⊥OB∴CD=CE(2)∵CD⊥OACE⊥OB又∵CD=CE∴OC是角平分線幾何表達式舉例：垂直于一條線段且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.（如圖）14．線段垂直平分線的性質定理及逆定理：（1）線段垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等；（如圖）（2）和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.（如圖）15．等腰三角形的性質定理及推論：AAOE(1)∵EF垂直平分AB∴EF⊥ABOA=OBB(2)∵EF⊥ABOA=OB∴EF是AB的垂直平分線幾何表達式舉例：(1)∵MN是線段AB的垂直平FMP分線∴PA=PBBC(2)∵PA=PB∴點P在線段AB的垂直平分線上幾何表達式舉例：N（1）等腰三角形的兩個底角相等；（即等邊對等角）（如圖）(1)∵AB=AC（2）等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”∴∠B=∠C三線合一；（如圖）（3）等邊三角形的各角都相等，并且都是60°.（如圖）A(2)∵AB=AC又∵∠BAD=∠CAD∴BD=CDAAAD⊥BC(3)∵ΔABC是等邊三角形CBC（1）BDC（2）B（3）∴∠A=∠B=∠C=60°幾何表達式舉例：∴AB=AC(2)∵∠A=∠B=∠C16．等腰三角形的判定定理及推論：也相等；（即等角對等邊）（如圖）（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（如圖）（1）如果一個三角形有兩個角都相等，那么這兩個角所對邊(1)∵∠B=∠C（3）有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；（如圖）∴ΔABC是等邊三角形（4）在直角三角形中，如果有一個角等于30°，那么它所對(3)∵∠A=60°的直角邊是斜邊的一半.（如圖）A又∵AB=AC∴ΔABC是等邊三角形AA(4)∵∠C=90°∠B=30°1CBC（1）B（2）（3）CB（4）∴AC=2AB17．關于軸對稱的定理（1）關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；（如圖）（2）如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線.（如圖）18．勾股定理及逆定理：的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2；（如圖）（2）如果三角形的三邊長有下面關系:a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.（如圖）19．RtΔ斜邊中線定理及逆定理：是斜邊的一半；（如圖）（2）如果三角形一邊上的中線是這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.（如圖）
MAOCFE幾何表達式舉例：(1)∵ΔABC、ΔEGF關于MN軸對稱∴ΔABC≌ΔEGFGNB(2)∵ΔABC、ΔEGF關于MN軸對稱∴OA=OEMN⊥AE幾何表達式舉例：(1)∵ΔABC是直角三角形A（1）直角三角形的兩直角邊a、b∴a2+b2=c2(2)∵a2+b2=c2∴ΔABC是直角三角形CB幾何表達式舉例：∵ΔABC是直角三角形∵D是AB的中點A（1）直角三角形中，斜邊上的中線D1∴CD=CB2AB(2)∵CD=AD=BD∴ΔABC是直角三角形幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）一基本概念：
三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對稱的定義、軸對稱圖形的定義、勾股數.二常識：
1．三角形中，第三邊長的判斷：另兩邊之差＜第三邊＜另兩邊之和.
2．三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點，其中前兩個交點都在三角形內，而第三個交點可在三角形內，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段.
3．如圖，三角形中，有一個重要的面積等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，則CDAB=BECA.
4．三角形能否成立的條件是：最長邊＜另兩邊之和.
5．直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等于另兩邊的平方和.
-8-
BDECA6．分別含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.
7．如圖，雙垂圖形中，有兩個重要的性質，即：（1）ACCB=CDAB；（2）∠1=∠B，∠2=∠A.8．三角形中，最多有一個內角是鈍角，但最少有兩個外角是鈍角.邊是對應邊.
10．等邊三角形是特殊的等腰三角形.
11．幾何習題中，“文字敘述題”需要自己畫圖，寫已知、求證、證明.12．符合“AAA”“SSA”條件的三角形不能判定全等.
13．幾何習題經常用四種方法進行分析：（1）分析綜合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）圖形觀察法.
14．幾何基本作圖分為：（1）作線段等于已知線段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分線；（4）過已知點作已知直線的垂線；（5）作線段的中垂線；（6）過已知點作已知直線的平行線.
15．會用尺規完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等邊三角形”、“等腰直角三角形”的作圖.
16．作圖題在分析過程中，首先要畫出草圖并標出字母，然后確定先畫什么，后畫什么；注意：每步作圖都應該是幾何基本作圖.
17．幾何畫圖的類型：（1）估畫圖；（2）工具畫圖；（3）尺規畫圖.※18．幾何重要圖形和輔助線：（1）選取和作輔助線的原則：
�、贅嬙焯厥鈭D形，使可用的定理增加；②一舉多得；
�、劬酆项}目中的分散條件，轉移線段，轉移角；④作輔助線必須符合幾何基本作圖.
�。�2）已知角平分線.（若BD是角平分線）
�、僭贐A上截取BE=BC構造全等，轉②過D點作DE∥BC交AB于E，構造等移線段和角；
�。�3）已知三角形中線（若AD是BC的中線）
�、龠^D點作DE∥AC交AB②延長AD到E，使DE=AD③∵AD是中線
-9-
BEDEDAAD12CB9．全等三角形中，重合的點是對應頂點，對應頂點所對的角是對應角，對應角所對的
腰三角形.ACBCABDC于E，構造中位線；
BDCAE連結CE構造全等，轉移線段和角；∴SΔABD=SΔADC（等底等高的三角形等面積）ABDC(4)已知等腰三角形ABC中，AB=AC
�、僮鞯妊切蜛BC底邊的中線AD②作等腰三角形ABC一邊的平行線DE，構造（頂角的平分線或底邊的高）構造全等三角形；
（5）其它作等邊三角形ABC一邊的平行線DE，構造新的等邊三角形；
④多邊形轉化為三角⑤延長BC到D，使⑥若a∥b,AC,BC是角平形；
BCEADOBDCBDC新的等腰三角形.AAAEDEBC②作CE∥AB，轉移角；③延長BD與AC交于E，AE不規則圖形轉化為規則圖形；BCDDAEAEBDCBCCD=BC，連結AD，直角三角形轉化為等腰三角形；ABCD分線,則∠C=90°.BAaCb
初二數學知識點3
數據的分析
1、平均數
①一般地，對于n個數x1x2...xn，我們把(x1+x2+???+xn)叫做這n個數的算數平均數，簡稱平均數記為。
�、谠趯嶋H問題中，一組數據里的各個數據的“重要程度”未必相同，因而在計算，這組數據的`平均數時，往往給每個數據一個權，叫做加權平均數。
2、中位數與眾數
①中位數：一般地，n個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數。
�、谝唤M數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。
③平均數、中位數和眾數都是描述數據集中趨勢的統計量。
④計算平均數時，所有數據都參加運算，它能充分地利用數據所提供的信息，因此在現實生活中較為常用，但他容易受極端值影響。
�、葜形粩档膬烖c是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數據的信息。
�、薷鱾�數據重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別意義。
3、從統計圖分析數據的集中趨勢
4、數據的離散程度
�、賹嶋H生活中，除了關心數據的集中趨勢外，人們還關注數據的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況。一組數據中數據與最小數據的差，(稱為極差)，就是刻畫數據離散程度的一個統計量。
�、跀祵W上，數據的離散程度還可以用方差或標準差刻畫。
③方差是各個數據與平均數差的平方的平均數。
�、芷渲惺莤1，x2.....xn平均數，s2是方差，而標準差就是方差的算術平方根。
�、菀话愣裕唤M數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩定。
初二數學知識點4
一、函數：
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。
二、自變量取值范圍
使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實數)，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數為非負數)、實際意義幾方面考慮。
三、函數的三種表示法及其優缺點
(1)關系式(解析)法
兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式(解析)法。
(2)列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。
(3)圖象法
用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。
四、由函數關系式畫其圖像的一般步驟
(1)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值
(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點
(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
五、正比例函數和一次函數
1、正比例函數和一次函數的概念
一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成 (k，b為常數，k 0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變量，y為因變量)。
特別地，當一次函數 中的b=0時(即 )(k為常數，k 0)，稱y是x的正比例函數。
2、一次函數的圖像: 所有一次函數的圖像都是一條直線
3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：
一次函數 的圖像是經過點(0，b)的直線;正比例函數 的圖像是經過原點(0，0)的直線。
4、正比例函數的性質
一般地，正比例函數 有下列性質：
(1)當k0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大;
(2)當k0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。
5、一次函數的性質
一般地，一次函數 有下列性質：
(1)當k0時，y隨x的增大而增大
(2)當k0時，y隨x的增大而減小
6、正比例函數和一次函數解析式的確定
確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式 (k 0)中的常數k。確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式 (k 0)中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法。
7、一次函數與一元一次方程的關系：
任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0(k、b為常數，k0)的形式. 而一次函數解析式形式正是y=kx+b(k、b為常數，k0).當函數值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同.
結論：由于任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0(k、b為常數，k0)的形式.所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數值為0時，求相應的自變量的值.
初二數學知識點5
必備的初二上冊數學第六章知識點：平均數
平均數問題：平均數是等分除法的發展。
解題關鍵：在于確定總數量和與之相對應的總份數。
算術平均數：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。數量關系式：數量之和÷數量的個數=算術平均數。
加權平均數：已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多少。
數量關系式(部分平均數×權數)的總和÷(權數的和)=加權平均數。
差額平均數：是把各個大于或小于標準數的部分之和被總份數均分，求的是標準數與各數相差之和的平均數。
數量關系式：(大數-小數)÷2=小數應得數最大數與各數之差的和÷總份數=最大數應給數最大數與個數之差的和÷總份數=最小數應得數。
初二數學知識點6
第一章三角形的證明
1、等腰三角形
(1)三角形全等的性質及判定
全等三角形的對應邊相等，對應角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、
(2)等腰三角形的判定、性質及推論
性質：等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角)
判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊)
推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(即“三線合一”)
(3)等邊三角形的性質及判定定理
性質定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60度;等邊三角形的三條邊都滿足“三線合一”的性質;等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸。
判定定理：有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形�；蛘呷齻�角都相等的三角形是等邊三角形。
(4)含30度的直角三角形的邊的性質
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
2、直角三角形
(1)勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。
(2)直角三角形兩個銳角之間的關系
定理：直角三角形兩個銳角互余。
逆定理：有兩個銳角互余的三角形是直角三角形。
(3)含30度的直角三角形的邊的定理
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
逆定理：在直角三角形中，一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角是30度。
初二數學知識點7
一、平均數、中位數、眾數的概念
1.平均數
平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數。
2.中位數
中位數是指將統計總體當中的各個變量值按大小順序排列起來，形成一個數列，處于變量數列中間位置的變量值就稱為中位數。
3.眾數
眾數是一組數據中出現次數最多的數值，叫眾數，有時眾數在一組數中有好幾個。
初二數學知識點8
1.分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。
分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零
2.分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。
3.分式的通分和約分：關鍵先是分解因式
4.分式的運算：
分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。
分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。
分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變為同分母分式，然后再加減
混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。
5. 任何一個不等于零的數的零次冪等于1， 即 ；當n為正整數時，
6.正整數指數冪運算性質也可以推廣到整數指數冪．(m,n是整數)
（1）同底數的冪的乘法： ；
�。�2）冪的乘方： ;
�。�3）積的乘方： ；
（4）同底數的冪的除法： ( a≠0)；
�。�5）商的乘方： ()；(b≠0)
7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數的方程--分式方程。
解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程。
解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為０，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。
解分式方程的步驟 ：
(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根．
增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母后所的整式方程的根。
分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。
列方程應用題的步驟是什么？ (1)審；(2)設；(3)列；(4)解；(5)答．
應用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種： (1)行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題． (2)數字問題 在數字問題中要掌握十進制數的表示法． (3)工程問題 基本公式：工作量=工時×工效． (4)順水逆水問題v順水=v靜水+v水． v逆水=v靜水-v水．
8.科學記數法：把一個數表示成 的形式（其中 ，n是整數）的記數方法叫做科學記數法．
用科學記數法表示絕對值大于10的n位整數時，其中10的指數是
用科學記數法表示絕對值小于1的正小數時,其中10的指數是第一個非0數字前面0的個數(包括小數點前面的一個0)
初二數學知識點9
分組分解法
我們看多項式am+an+bm+bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.
如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義.但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續分解，所以
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
=(m+n)×(a+b).
學好數學的關鍵就在于要適時適量地進行總結歸類，接下來小編就為大家整理了這篇人教版八年級數學全等三角形知識點講解，希望可以對大家有所幫助。
全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等、對應角相等。
全等三角形的判定：三邊相等(SSS)、兩邊和它們的夾角相等(SAS)、兩角和它們的夾邊(ASA)、兩角和其中一角的對邊對應相等(AAS)、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。
角平分線的性質：角平分線平分這個角，角平分線上的點到角兩邊的距離相等
角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。
證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系)，②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題).
人教版八年級數學全等三角形知識點講解就為大家介紹到這里了，希望大家都能養成善于總結的好習慣。
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式.
初二數學知識點10
一、線段的垂直平分線
�、俣x：垂直并且平分已知線段的直線叫做線段的垂直平分線或中垂線
�、谛再|：
a、線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上;
b、到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上;
c、線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的一條對稱軸，另一條是線段所在的直線。
二、角平分線的性質
�、俳瞧椒志�上的點到已知角兩邊的距離相等
�、诘揭阎莾蛇吘嚯x相等的點在已知角的角平分線上
�、劢鞘禽S對稱圖形，角平分線所在的直線是該角的對稱軸。
初二數學知識點11
軸對稱
1.如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
2.性質
(1)成軸對稱的兩個圖形全等;
(2)如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。
一次函數
(一)一次函數是函數中的一種，一般形如y=kx+b(k，b是常數，k≠0)，其中x是自變量，y是因變量。特別地，當b=0時，y=kx+b(k為常數，k≠0)，y叫做x的正比例函數。
(二)函數三要素
1.定義域：設x、y是兩個變量，變量x的變化范圍為D，如果對于每一個數x∈D，變量y遵照一定的法則總有確定的數值與之對應，則稱y是x的函數，記作y=f(x)，x∈D，x稱為自變量，y稱為因變量，數集D稱為這個函數的定義域。
2.在函數經典定義中，因變量改變而改變的取值范圍叫做這個函數的值域，在函數現代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范圍就是函數f(x)的值域。
3.對應法則：一般地說，在函數記號y=f(x)中，“f”即表示對應法則，等式y=f(x)表明，對于定義域中的任意的x值，在對應法則“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。
(三)一次函數的表示方法
1.解析式法：用含自變量x的式子表示函數的方法叫做解析式法。
2.列表法：把一系列x的值對應的函數值y列成一個表來表示的函數關系的方法叫做列表法。
3.圖像法：用圖象來表示函數關系的方法叫做圖象法。
(四)一次函數的性質
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b為常數)。
2.當x=0時，b為函數在y軸上的交點，坐標為(0，b)。當y=0時，該函數圖象在x軸上的交點坐標為(-b/k，0)。
3.k為一次函數y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ為一次函數圖象與x軸正方向夾角，θ≠90°)。
4.當b=0時(即y=kx)，一次函數圖象變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數。
5.函數圖象性質：當k相同，且b不相等，圖像平行;當k不同，且b相等，圖象相交于Y軸;當k互為負倒數時，兩直線垂直。
6.平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間。
直角三角形
1.勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的等于的平方。
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。
2.含30°的直角三角形的邊的性質
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么等于的一半。
3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
要點詮釋：①勾股定理的逆定理在語言敘述的時候一定要注意，不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”。
②直角三角形的全等判定方法，HL還有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判定方法。
圖形的平移與旋轉
1.平移，是指在同一平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。
2.平移性質
(1)圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化。
(2)圖形平移后，對應點連成的線段平行(或在同一直線上)且相等。
拓展閱讀：初中數學提高解題速度的方法
認真仔細審題
對于一道具體的習題，解題時最重要的環節是審題。審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過程。讀題要慢，一邊讀，一邊想，應特別注意每一句話的內在涵義，并從中找出隱含條件。
有些學生沒有養成讀題、思考的習慣，心里著急，匆匆一看，就開始解題，結果常常是漏掉了一些信息，花了很長時間解不出來，還找不到原因，想快卻慢了。所以，在實際解題時，應特別注意，審題要認真、仔細。
做好歸納總結
在解過一定數量的習題之后，對所涉及到的知識、解題方法進行歸納總結，以便使解題思路更為清晰，就能達到舉一反三的效果，對于類似的習題一目了然，可以節約大量的解題時間。
熟悉習題內容
解題、做練習只是學習過程中的一個環節，而不是學習的全部，你不能為解題而解題。解題時，我們的概念越清晰，對公式、定理和規則越熟悉，解題速度就越快。
因此，我們在解題之前，應通過閱讀教科書和做簡單的練習，先熟悉、記憶和辨別這些基本內容，正確理解其涵義的本質，接著馬上就做后面所配的練習，一刻也不要停留。
學會主動畫圖
畫圖是一個翻譯的過程，把解題時的抽象思維，變成了形象思維，從而降低了解題難度。有些題目，只要分析圖一畫出來，其中的關系就變得一目了然。尤其是對于幾何題，包括解析幾何題，若不會畫圖，有時簡直是無從下手。
因此，牢記各種題型的基本作圖方法，牢記各種函數的圖像和意義及演變過程和條件，對于提高解題速度非常重要。
逐步增加難度
人們認識事物的過程都是從簡單到復雜。簡單的問題解多了，從而使概念清晰了，對公式、定理以及解題步驟熟悉了，解題時就會形成跳躍性思維，解題的速度就會大大提高。
我們在學習時，應根據自己的能力，先去解那些看似簡單，卻很重要的習題，以不斷提高解題速度和解題能力。隨著速度和能力的提高，再逐漸增加難度，就會達到事半功倍的效果。
初二數學知識點12
同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也叫同類項。
判斷幾個單項式或項，是否是同類項的兩個標準：
①所含字母相同。②相同字母的次數也相同。
判斷同類項時與系數無關，與字母排列的順序也無關。
合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。
合并同類項的法則：同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。
合并同類項步驟：
�、�.準確的找出同類項。
⑵.逆用分配律，把同類項的系數加在一起(用小括號)，字母和字母的指數不變。
�、�.寫出合并后的結果。
合并同類項時注意：
(1)如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后，結果為0。
(2)不要漏掉不能合并的項。
(3)只要不再有同類項，就是結果(可能是單項式，也可能是多項式)。
(4)不是同類項千萬不能進行合并。
初二數學知識點13
一、初中數學中考復習方法：
數學家華羅庚曾經說過：“聰明在于學習，天才在于勤奮”，勤能補拙是良訓，一分辛勞一分才。
1.復習一定要做到勤
勤動手：做題不要看，一定要算，不會的知識點寫下來，記在筆記本上。
勤動口：不會的有疑問的一定要問老師，時間不等人，在沒有時間可以浪費。而且學會與同學討論問題。
勤動耳：老師講的復習課一定要聽，不要認為這道題會，老師講就可以溜號，須知溫故可知新。
勤動腦：善于思考問題，積極思考問題——吸收、儲存信息
勤動腿：不要參加過于激烈的運動，防止受傷影響學習，但要運動，每天慢跑30分鐘即可，報至狀態。
2.初中數學復習還要強調兩個要點：
一要：動手，二要：動腦。
動腦就是要學會觀察分析問題，學會思考，不要拿到題就做，找到已知和未知之間的聯系，多問幾個為什么，多體會考的哪個知識點。
動手就是多實踐，多做題，要拳不離手曲不離口。同學就是題不離手，這兩個要點大家要記住并且要堅持住。動腦又動手，才能地發揮大腦的效率。這也是老師的經驗。
3.用心做到三個一遍
上課要認真聽一遍：聽老師講的方法知識等。
動手算一遍：按照老師的思路算一遍看看是否融會貫通。
認真想一遍：想想為什么這么做題，考的哪個知識。
4.重視簡單的學習過程
讀好一本教科書它是教學、中考的主要依據;
記好一本筆記方法知識是教師多年經驗的結晶，每人自己準備一本錯題集;
做好做凈一本習題集它是使知識拓寬;
這些看似平凡簡單，但是確實老師親身的體驗，用心觀察我們的中考、高考狀元，其實他們每天重復的不就是老師剛剛說的嗎?
沒有寶典神功，只有普普通通。最最難能可貴的是堅持。
資源可以的話，找幾套往屆的期末考試題，是自己縣區的，其他縣區也可以(考點差不多一樣的)，在規定時間內，摸摸底，熟悉每個章節考的的題型，練練自己的做題效率。很多同學第一次做練習出錯，如果不及時糾正、反思，而僅僅是把答案改正，那么他沒有真正地弄明白自己到底錯在什么地方，也就沒弄明白如何應用這部分知識，最終會導致在今后遇到類似的問題一錯再錯。
初二數學知識點14
1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。
2.性質：
(1)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
(2)角平分線上的點到角兩邊距離相等。
(3)線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
(4)與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
(5)軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
3.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)。
4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。
5.等腰三角形的判定：等角對等邊。
6.等邊三角形角的特點：三個內角相等，等于60°。
7.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。
8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。
9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
初二數學知識點15
知識要點
1、含有未知數的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程的解。
2、方程含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為(為常數，并且)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數的值叫二元一次方程的解，一個二元一次方程一般有無數組解。
3、方程組含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數的值叫二元一次方程組的解，一個二元一次方程組一般有一個解。
4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個未知數的式子表示另一個未知數，如果有，則將它直接代入另一個方程中;如果沒有，則將其中一個方程變形，用含一個未知數的式子表示另一個未知數;再將表示出的未知數代入另一個方程中，從而消去一個未知數，求出另一個未知數的值，將求得的未知數的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數的值。
5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：(1)方程組的兩個方程中，如果同一個未知數的系數既不相等又不互為相反數，就用適當的數去乘方程的兩邊，使同一個未知數的系數相等或互為相反數;(2)把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數;(3)解這個一元一次方程，求出一個未知數的值;(4)將求出的未知數的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數的值，從而得到原方程組的解。
6、解三元一次方程組的一般步驟：①觀察方程組中未知數的系數特點，確定先消去哪個未知數;②利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩個方程分別組成兩組，消去同一個未知數，得到一個關于另外兩個未知數的二元一次方程組;③解這個二元一次方程組，求得兩個未知數的值;④將這兩個未知數的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求出第三個未知數的值，從而得到原三元一次方程組的解。
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