高二數學復習知識點合集11篇

　　在平時的學習中，是不是經常追著老師要知識點？知識點也可以通俗的理解為重要的內容。哪些才是我們真正需要的知識點呢？下面是小編為大家收集的高二數學復習知識點，歡迎閱讀與收藏。

高二數學復習知識點1

　　數列定義：

　　如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的'公差，公差常用字母d表示。

　　前n項和公式為：Sn=na1+n（n—1）d/2或Sn=n（a1+an）/2（2）

　　以上n均屬于正整數。

　　解釋說明：

　　從（1）式可以看出，an是n的一次函數（d≠0）或常數函數（d=0），（n，an）排在一條直線上，由（2）式知，Sn是n的二次函數（d≠0）或一次函數（d=0，a1≠0），且常數項為0。

　　在等差數列中，等差中項：一般設為Ar，Am+An=2Ar，所以Ar為Am，An的等差中項，且為數列的平均數。

　　且任意兩項am，an的關系為：an=am+（n—m）d

　　它可以看作等差數列廣義的通項公式。

　　推論公式：

　　從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈{1，2，…，n}

　　若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，Sm—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1，Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…或等差數列，等等。

　　基本公式：

　　和=（首項+末項）×項數÷2

　　項數=（末項—首項）÷公差+1

　　首項=2和÷項數—末項

　　末項=2和÷項數—首項

　　末項=首項+（項數—1）×公差

高二數學復習知識點2

　　（1）定義：

　　對于函數y=f（x）（x∈D），把使f（x）=0成立的實數x叫做函數y=f（x）（x∈D）的零點。

　　（2）函數的零點與相應方程的根、函數的圖象與x軸交點間的關系：

　　方程f（x）=0有實數根？函數y=f（x）的圖象與x軸有交點？函數y=f（x）有零點。

　　（3）函數零點的判定（零點存在性定理）：

　　如果函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f（a）·f（b）<0，那么，函數y=f（x）在區間（a，b）內有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）=0的根。

　　二二次函數y=ax2+bx+c（a>0）的圖象與零點的關系

　　三二分法

　　對于在區間[a，b]上連續不斷且f（a）·f（b）<0的函數y=f（x），通過不斷地把函數f（x）的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。

　　1、函數的零點不是點：

　　函數y=f（x）的零點就是方程f（x）=0的實數根，也就是函數y=f（x）的圖象與x軸交點的橫坐標，所以函數的零點是一個數，而不是一個點。在寫函數零點時，所寫的一定是一個數字，而不是一個坐標。

　　2、對函數零點存在的判斷中，必須強調：

　　（1）、f（x）在[a，b]上連續；

　　（2）、f（a）·f（b）<0；

　　（3）、在（a，b）內存在零點。

　　這是零點存在的一個充分條件，但不必要。

　　3、對于定義域內連續不斷的函數，其相鄰兩個零點之間的所有函數值保持同號。

　　利用函數零點的存在性定理判斷零點所在的區間時，首先看函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是否連續不斷，再看是否有f（a）·f（b）<0。若有，則函數y=f（x）在區間（a，b）內必有零點。

　　四判斷函數零點個數的常用方法

　　1、解方程法：

　　令f（x）=0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點。

　　2、零點存在性定理法：

　　利用定理不僅要判斷函數在區間[a，b]上是連續不斷的曲線，且f（a）·f（b）<0，還必須結合函數的`圖象與性質（如單調性、奇偶性、周期性、對稱性）才能確定函數有多少個零點。

　　3、數形結合法：

　　轉化為兩個函數的圖象的交點個數問題。先畫出兩個函數的圖象，看其交點的個數，其中交點的個數，就是函數零點的個數。

　　已知函數有零點（方程有根）求參數取值常用的方法

　　1、直接法：

　　直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍。

　　2、分離參數法：

　　先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決。

　　3、數形結合法：

　　先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解。

高二數學復習知識點3

　　反正弦函數的導數：正弦函數y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函數，叫做反正弦函數。記作arcsinx，表示一個正弦值為x的.角，該角的范圍在[-π/2，π/2]區間內。定義域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

　　反函數求導方法

　　若F(X),G(X)互為反函數，

　　則：F'(X)_'(X)=1

　　E.G.:y=arcsin=siny

　　y'_'=1(arcsinx)'_siny)'=1

　　y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根號(1-sin^2y)=1/根號(1-x^2)

　　其余依此類推

高二數學復習知識點4

　　等腰直角三角形面積公式：S=a2/2，S=ch/2=c2/4(其中a為直角邊，c為斜邊，h為斜邊上的高)。

　　面積公式

　　若假設等腰直角三角形兩腰分別為a,b，底為c，則可得其面積：

　　S=ab/2。

　　且由等腰直角三角形性質可知：底邊c上的'高h=c/2，則三角面積可表示為：

　　S=ch/2=c2/4。

　　等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質：穩定性，兩直角邊相等直角邊夾一直角銳角45°，斜邊上中線角平分線垂線三線合一。

高二數學復習知識點5

　　導數是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f(x)的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。

　　導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變量和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的`線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對于時間的導數就是物體的瞬時速度。

　　不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續;不連續的函數一定不可導。

　　對于可導的函數f(x)，x?f'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運算法則也來源于極限的四則運算法則。反之，已知導函數也可以倒過來求原來的函數，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。

高二數學復習知識點6

　　1.平面向量的數量積

　　平面向量數量積的定義

　　已知兩個非零向量a和b，它們的'夾角為，把數量|a||b|cos 叫做a和b的數量積(或內積)，記作ab.即ab=|a||b|cos ，規定0a=0.

　　2.向量數量積的運算律

　　(1)ab=ba

　　(2)(a)b=(ab)=a(b)

　　(3)(a+b)c=ac+bc

　　[探究] 根據數量積的運算律，判斷下列結論是否成立.

　　(1)ab=ac，則b=c嗎?

　　(2)(ab)c=a(bc)嗎?

　　提示：(1)不一定，a=0時不成立，

　　另外a0時，ab=ac.由數量積概念可知b與c不能確定;

　　(2)(ab)c=a(bc)不一定相等.

　　(ab)c是c方向上的向量，而a(bc)是a方向上的向量，當a與c不共線時它們必不相等.

高二數學復習知識點7

　　一、隨機事件

　　主要掌握好（三四五）

　　（1）事件的三種運算：并（和）、交（積）、差；注意差A—B可以表示成A與B的逆的積。

　　（2）四種運算律：交換律、結合律、分配律、德莫根律。

　　（3）事件的五種關系：包含、相等、互斥（互不相容）、對立、相互獨立。

　　二、概率定義

　　（1）統計定義：頻率穩定在一個數附近，這個數稱為事件的概率；（2）古典定義：要求樣本空間只有有限個基本事件，每個基本事件出現的可能性相等，則事件A所含基本事件個數與樣本空間所含基本事件個數的比稱為事件的古典概率；

　　（3）幾何概率：樣本空間中的元素有無窮多個，每個元素出現的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個幾何圖形，事件A看成這個圖形的子集，它的概率通過子集圖形的大小與樣本空間圖形的'大小的比來計算；

　　（4）公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的映射。

　　三、概率性質與公式

　　（1）加法公式：P（A+B）=p（A）+P（B）—P（AB），特別地，如果A與B互不相容，則P（A+B）=P（A）+P（B）；

　　（2）差：P（A—B）=P（A）—P（AB），特別地，如果B包含于A，則P（A—B）=P（A）—P（B）；

　　（3）乘法公式：P（AB）=P（A）P（B|A）或P（AB）=P（A|B）P（B），特別地，如果A與B相互獨立，則P（AB）=P（A）P（B）；

　　（4）全概率公式：P（B）=∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由因求果，

　　貝葉斯公式：P（Aj|B）=P（Aj）P（B|Aj）/∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由果索因；

　　如果一個事件B可以在多種情形（原因）A1，A2，...，An下發生，則用全概率公式求B發生的概率；如果事件B已經發生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式。

　　（5）二項概率公式：Pn（k）=C（n，k）p^k（1—p）^（n—k），k=0，1，2，...，n。當一個問題可以看成n重貝努力試驗（三個條件：n次重復，每次只有A與A的逆可能發生，各次試驗結果相互獨立）時，要考慮二項概率公式。

高二數學復習知識點8

　　1.在中學我們只研直圓柱、直圓錐和直圓臺。所以對圓柱、圓錐、圓臺的旋轉定義、實際上是直圓柱、直圓錐、直圓臺的定義。

　　這樣定義直觀形象，便于理解，而且對它們的性質也易推導。

　　對于球的定義中，要注意區分球和球面的概念，球是實心的。

　　等邊圓柱和等邊圓錐是特殊圓柱和圓錐，它是由其軸截面來定義的，在實踐中運用較廣，要注意與一般圓柱、圓錐的區分。

　　2.圓柱、圓錐、圓和球的性質

　　(1)圓柱的性質，要強調兩點：一是連心線垂直圓柱的底面;二是三個截面的性質——平行于底面的截面是與底面全等的圓;軸截面是一個以上、下底面圓的直徑和母線所組成的矩形;平行于軸線的截面是一個以上、下底的圓的弦和母線組成的矩形。

　　(2)圓錐的性質，要強調三點

　　①平行于底面的截面圓的性質：

　　截面圓面積和底面圓面積的比等于從頂點到截面和從頂點到底面距離的平方比。

　　②過圓錐的頂點，且與其底面相交的截面是一個由兩條母線和底面圓的弦組成的等腰三角形，其面積為：

　　易知，截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角(如圖10-20)，事實上，由BC≥AB，VC=VB=VA可得∠AVB≤BVC.

　　由于截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角。

　　所以，當軸截面的頂角θ≤90°，有0°<α≤θ≤90°，即有

　　當軸截面的頂角θ>90°時，軸截面的`面積卻不是的，這是因為，若90°≤α<θ<180°時，1≥sinα>sinθ>0.

　　③圓錐的母線l，高h和底面圓的半徑組成一個直徑三角形，圓錐的有關計算問題，一般都要歸結為解這個直角三角形，特別是關系式

　　l2=h2+R2

　　(3)圓臺的性質，都是從“圓臺為截頭圓錐”這個事實推得的,高考，但仍要強調下面幾點：

　　①圓臺的母線共點，所以任兩條母線確定的截面為一等腰梯形，但是，與上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形。

　　②平行于底面的截面若將圓臺的高分成距上、下兩底為兩段的截面面積為S，則

　　其中S1和S2分別為上、下底面面積。

　　的截面性質的推廣。

　　③圓臺的母線l，高h和上、下兩底圓的半徑r、R，組成一個直角梯形，且有

　　l2=h2+(R-r)2

　　圓臺的有關計算問題，常歸結為解這個直角梯形。

　　(4)球的性質，著重掌握其截面的性質。

　　①用任意平面截球所得的截面是一個圓面，球心和截面圓圓心的連線與這個截面垂直。

　　②如果用R和r分別表示球的半徑和截面圓的半徑，d表示球心到截面的距離，則

　　R2=r2+d2

　　即，球的半徑，截面圓的半徑，和球心到截面的距離組成一個直角三角形，有關球的計算問題，常歸結為解這個直角三角形。

高二數學復習知識點9

　　空間中的平行問題

　　(1)直線與平面平行的判定及其性質

　　線面平行的'判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行.

　　線線平行線面平行

　　線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行,經過這條直線的平面和這個平面相交,

　　那么這條直線和交線平行.線面平行線線平行

　　(2)平面與平面平行的判定及其性質

　　兩個平面平行的判定定理

　　(1)如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行

　　(線面平行→面面平行),

　　(2)如果在兩個平面內,各有兩組相交直線對應平行,那么這兩個平面平行.

　　(線線平行→面面平行),

　　(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行,

　　兩個平面平行的性質定理

　　(1)如果兩個平面平行,那么某一個平面內的直線與另一個平面平行.(面面平行→線面平行)

　　(2)如果兩個平行平面都和第三個平面相交,那么它們的交線平行.(面面平行→線線平行)

高二數學復習知識點10

　　反正弦函數的導數：正弦函數y=sin_在[-π/2，π/2]上的反函數，叫做反正弦函數。記作arcsin_，表示一個正弦值為_的角，該角的`范圍在[-π/2，π/2]區間內。定義域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

　　反函數求導方法

　　若F(_),G(_)互為反函數，

　　則：F'(_)_G'(_)=1

　　E.G.:y=arcsin__=siny

　　y'__'=1(arcsin_)'_(siny)'=1

　　y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根號(1-sin^2y)=1/根號(1-_^2)

　　其余依此類推

高二數學復習知識點11

　　常用邏輯用語:

　　1、四種命題:

　　⑴原命題:若p則q;⑵逆命題:若q則p;⑶否命題:若p則q;⑷逆否命題:若q則p

　　注:1、原命題與逆否命題等價;逆命題與否命題等價。判斷命題真假時注意轉化。

　　2、注意命題的否定與否命題的區別:命題否定形式是;否命題是.命題“或”的否定是“且”;“且”的否定是“或”.

　　3、邏輯聯結詞:

　　⑴且(and):命題形式pq;pqpqpqp

　　⑵或(or):命題形式pq;真真真真假

　　⑶非(not):命題形式p.真假假真假

　　假真假真真

　　假假假假真

　　“或命題”的真假特點是“一真即真,要假全假”;

　　“且命題”的真假特點是“一假即假,要真全真”;

　　“非命題”的真假特點是“一真一假”

　　4、充要條件

　　由條件可推出結論,條件是結論成立的充分條件;由結論可推出條件,則條件是結論成立的'必要條件。

　　5、全稱命題與特稱命題:

　　短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體,邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號表示。含有全體量詞的命題,叫做全稱命題。

　　短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分,邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號表示,含有存在量詞的命題,叫做存在性命題。

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