數學七年級上冊第三章知識點
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一元一次方程定義
通過化簡，只含有一個未知數，且含有未知數的最高次項的次數是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0（a，b為常數，且a≠0）。一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式。
一元指方程僅含有一個未知數，一次指未知數的次數為1，且未知數的系數不為0。我們將ax+b=0（其中x是未知數，a、b是已知數，并且a≠0）叫一元一次方程的標準形式。這里a是未知數的系數，b是常數，x的次數必須是1。
即一元一次方程必須同時滿足4個條件：
⑴它是等式；
⑵分母中不含有未知數；
⑶未知數最高次項為1；
⑷含未知數的項的系數不為0。
一元一次方程的五個核心問題
一、什么是等式？1+1=1是等式嗎？
表示相等關系的式子叫做等式，等式可分三類：第一類是恒等式，就是用任何允許的數值代替等式中的字母，等式的兩邊總是相等，由數字組成的.等式也是恒等式，如2+4=6， a+b=b+a等都是恒等式；第二類是條件等式，也就是方程，這類等式只能取某些數值代替等式中的字母時，等式才成立，如x+y=—5， x+4=7等都是條件等式；第三類是矛盾等式，就是無論用任何值代替等式中的字母，等式總不成立，如x2=—2， |a|+5=0等。
一個等式中，如果等號多于一個，叫做連等式，連等式可以化為一組只含有一個等號的等式。
等式與代數式不同，等式中含有等號，代數式中不含等號。
等式有兩個重要性質1）等式的兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，所得結果仍然是一個等式；（2）等式的兩邊都乘以或除以同一個數除數不為零，所得結果仍然是一個等式。
二、什么是方程，什么是一元一次方程？
含有未知數的等式叫做方程，如2x—3=8，x+y=7等。判斷一個式子是否是方程，只需看兩點：一是不是等式；二是否含有未知數，兩者缺一不可。
只含有一個未知數，并且含未知數的式子都是整式，未知數的次數是1，系數不是0的方程叫做一元一次方程。其標準形式是ax+b=0（a不為0，a，b是已知數），值得注意的是1）一個整式方程的"元"和"次"是將這個方程化成最簡形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2，形式上是二元二次方程，但化簡后，它實際上是一個一元一次方程。（2）整式方程分母中不含有未知數。判斷是否為整式方程，是不能先將它化簡的如方程x+1/x=2+1/x，因為它的分母中含有未知數x，所以，它不是整式方程。如果將上面的方程進行化簡，則為x=2，這時再去作判斷，將得到錯誤的結論。
凡是談到次數的方程，都是指整式方程，即方程的兩邊都是整式。一元一次方程是整式方程中元數最少且次數最低的方程。
三、等式有什么牛掰的基本性質嗎？
將方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項，移項的依據是等式的基本性質1。
移項時不一定要把含未知數的項移到等式的左邊。如解方程3x—2=4x—5時就可以把含未知數的項移到右邊，而把常數項移到左邊，這樣會顯得簡便些。
去分母，將未知數的系數化為1，則是依據等式的基本性質2進行的。
四、等式一定是方程嗎？方程一定是等式嗎？
等式與方程有很多相同之處。如都是用等號連接的，等號左、右兩邊都是代數式，但它們還是有區別的。方程僅是含有未知數的等式，是等式中的特例。就是說，等式包含方程；反過來，方程并不包含所有的等式。如，13+5=18，18—13=5都屬于等式，但它們并不是方程。因此，等式一定是方程的說法是不對的。
五、"解方程"與"方程的解"是一回事兒嗎？
方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數的取值。而解方程是求方程的解或判斷方程無解的過程。即方程的解是結果，而解方程是一個過程。方程的解中的"解"是名詞，而解方程中的"解"是動詞，二者不能混淆。
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