人教版五年級數學上冊第二單元的知識點內容

　　在學習中，不管我們學什么，都需要掌握一些知識點，知識點是傳遞信息的基本單位，知識點對提高學習導航具有重要的作用。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？以下是小編為大家整理的人教版五年級數學上冊第二單元的知識點內容，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　五年級數學上冊第二單元的知識點內容

　　一、小數除以整數——商大于1：

　　商的小數點位置與被除數小數點的位置有什么關系?

　　因為在除法算式里，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位上面，也就是說，被除數和商的相同數位是對齊了的，只有把小數點對齊了，相同數位才對齊了，所以商的小數點要對著被除數的小數點對齊。

　　怎樣計算小數除以整數?

　　按整數除法的方法除，計算時商的小數點要和被除數的小數點對齊。

　　思考并回答：

　　1、被除數是小數的除法怎樣計算?

　　2、為什么在計算時先要擴大，最后又要將結果縮小?

　　3、小數除以整數怎樣確定小數點的位置?

　　4、為什么小數點要打在被除數小數點的上面?

　　二、小數除以整數——商小于1：

　　被除數比除數小時，不夠商1，要先在商的個位上寫0占位;理解被除數末位有余數時，可以在余數后面添0繼續除。

　　總結小數除以整數的計算方法。

　　(1)小數除以整數按照整數除法的方法去除，

　　(2)商的小數點要和被除數的小數點對齊，

　　(3)整數部分不夠除，商0,點上小數點再除;

　　(4)如果有余數，要添0再除。

　　注意：

　　1、整數除以整數，商是小數的計算題，容易遺忘商的小數點。

　　2、商中間有零的除法要注意。

　　三、一個數除以小數：

　　填寫括號里的數：

　　被除數 15 150()

　　除數 5 50 500

　　商 ( )( )3

　　問：運用了什么規律?(商不變的性質)

　　12.6÷0.28

　　在被除數的小數末尾添0，使除數和被除數的小數位數相同以后，再把除數和被除數同時擴大相同的倍數。小數位移不夠，在小數末尾添0。運用一看、二移、三算三個方面進行歸納。

　　四、商的近似數：

　　會用“四舍五入”法，結合實際情況用“進一”法和“去尾”法取商的近似數。

　　1.按“四舍五入法”，將下列各數保留一位小數.

　　6.03 7.98

　　2.按“四舍五入”法，將下列各數保留兩位小數.

　　8.785 7.602 4.003 5.897 3.996

　　做完第1、2題后，要明白其中小數末尾的“0”為什么不能去掉。

　　計算出商的小數的位數要比要求保留的小數位數多一位，再按“四舍五入法”省略尾數。

　　補充介紹了一種求商近似數的簡便方法.即除到要保留的小數位數后不再繼續除，只把余數同除數做比較，若余數比除數的一半小，就說明求出下一位商要直接舍去;若余數等于或大于除數的一半，就說明要在已除得的商的末一位上加1。

　　五、小數除法的練習：

　　1、根據商不變性質，我們就可以把小數除法轉化整數除法計算，一般只需把除數轉化為整數。師出示題。

　　根據324÷24=13.5填出下面各題的商。

　　3.24÷24= 3.24÷0.24= 3.24÷2.4= 0.324÷2.4=

　　2、根據需要求商的近似值，求一個數是另一個數的幾倍?一般保留整數。

　　六、循環小數：

　　初步認識循環小數、有限小數和無限小數。

　　28÷1878.6÷11

　　先計算，再說一說這些商的特點。

　　1、小數部分，位數無限(或者除不盡)。

　　2、有的是一個數字不斷重復出現，有的是兩個……。這就是循環小數。

　　下列哪些是循環小數?

　　0.999…52.52525…4.1677…3.212121…3.1415926…

　　七、探索：

　　任意給出四個互不相同的數字，組成最大數和最小數，并用最大數減最小數，對所得結果的四個數字重復上述過程，你會發現什么呢?

　　希望我們在生活中，學習研究中去發現探索更多的規律。

　　八、觀察物體：

　　從不同的位置觀察物體，所看到的形狀是不同的。正面、側面、后面都是相對的，它是隨著觀察角度的變化而變化。通過觀察、想象、猜測，培養空間想象力和思維能力，能正確辨認從正面、側面、上面觀察到的簡單物體的形狀。

　　構建空間想象力

　　1、將兩個完全一樣的正方體并排放，要求想象畫出以不同角度看到的樣子(強調左右面是重合，故只能看見一個正方形)。

　　2、將一個正方體和圓柱體并排放，要求想象畫出從不同角度看到的樣子。

　　動手操作，思維拓展

　　用5個小正方體擺從正面看到的圖形(你能擺出幾種不同的方法)。(有多少種不同擺法，最少要用多少個小正方體，最多只能用多少個小正方體。)

　　五年級數學上冊第二單元的知識點內容

　　1、用字母表運算定律。

　　加法交換律：a+b=b+a加法結合律：a+b+c=a+(b+c)

　　乘法交換律：a×b=b×a乘法結合律：a×b×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c

　　2、用字母表示計算公式。

　　長方形的周長公式：c=(a+b)×2長方形的面積公式：s=ab

　　正方形的周長公式：c=4a正方形的面積公式：s=

　　3、讀作：x的平方，表示：兩個x相乘。

　　2x表示：兩個x相加，或者是2乘x。

　　4、①含有未知數的等式稱為方程。

　　②使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

　　③求方程的解的過程叫做解方程。

　　5、把下面的數量關系補充完整。

　　路程=(速度)×(時間)速度=(路程)÷(時間)時間=(路程)÷(速度)

　　總價=(單價)×(數量)單價=(總價)÷(數量)數量=(總價)÷(單價)

　　總產量=(單產量)×(數量)單產量=(總產量)÷(數量)

　　數量=(總產量)÷(單價)

　　工作總量=(工作效率)×(工作時間)

　　工作效率=(工作總量)÷(工作時間)

　　工作時間=(工作總量)÷(工作效率)

　　大數-小數=相差數大數-相差數=小數小數+相差數=大數

　　一倍量×倍數=幾倍量幾倍量÷倍數=一倍量

　　幾倍量÷一倍量=倍數

　　被減數=減數+差減數=被減數-差加數=和-另一個加數

　　被除數=除數×商除數=被除數÷商因數=積÷另一個因數

　　小學數學四邊形知識點

　　1、有4條直的邊和4個角封閉圖形我們叫它四邊形。

　　2、四邊形的特點：有四條直的邊，有四個角。

　　3、長方形的特點：長方形有兩條長,兩條寬，四個直角，對邊相等。

　　4、正方形的特點：有4個直角，4條邊相等。

　　5、長方形和正方形是特殊的平行四邊形。

　　6、平行四邊形的特點：

　　①對邊相等、對角相等。

　　②平行四邊形容易變形。(三角形不容易變形)

　　7、封閉圖形一周的長度，就是它的周長。

　　小學數學0的含義

　　1、沒有任何東西

　　2、數軸的前點(原點)

　　3、可以表示分界

　　4、可以表示起點

　　5、可以起到占位作用

　　五年級數學上冊第二單元的知識點內容

　　第一單元小數除法

　　1、除數是整數的小數除法計算法則：除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊;如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添0再繼續除。

　　2、除數是小數的小數除法計算法則：除數是小數的除法，先移動除數的小數點，使它變成整數;除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位(位數不夠的，在被除數末尾用0補足)，然后按照除數是整數的小數除法進行計算。

　　3、連除的算式可以寫成被除數除以幾個數的積，但除以幾個數的積時，必須給這個相乘的式子加上小括號。

　　4、在小數除法中的發現：

　　①當除數不為0時，除數大于1時，商小于被除數。如：3.5÷5=0.7

　　②當除數不為0時，除數小于1時，商大于被除數。如：3.5÷0.5=7

　　當除數不為0時，除數等于1時，商等于被除數。如：3.5÷1=3.5

　　5、小數除法的驗算方法：

　　①商×除數=被除數(通用) ②被除數÷商=除數

　　6、商的近似數：根據要求要保留的小數位數，決定商要除出幾位小數，再根據“四舍五入”法保留一定的小數位數，求出商的近似數。例如：要求保留一位小數的，商除到第二位小數可停下來;要求保留兩位小數的，商除到第三位小數停下來……如此類推。

　　7、循環小數：

　　A、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。如，0.37、1.4135等。

　　B、小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。如5.3… 7.145145…等。

　　C、一個數的小數部分，從某位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。(如5.3… 3.12323… 5.7171…)

　　D、一個循環小數的小數部分，依次不斷重復的數字，叫做小數的循環節。(如5.333…的循環節是3，4.6767…的循環節是67，6.9258258…的循環節是258)

　　E、用簡便方法寫循環小數的方法：

　　①只寫一個循環節，并在這個循環節的首位和末位上面記一個小圓點

　　②例如：只有一個數字循環節的，就在這個數字上面記一個小圓點，5.333…寫作5.3；有兩位小數循環的，就在這兩位數字上面，記上小圓點，7.4343…寫作7.4 3；有三位或以上小數循環的，在首位和末位記上小數點，10.732732…寫作10.732

　　8、除法中的變化規律：①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數( 0除外)，商不變。②除數不變，被除數擴大，商隨著擴大。 ③被除數不變，除數縮小，商擴大。

　　9、小數的四則混合運算順序與整數四則混合運算的運算順序相同。

　　第二單元軸對稱和平移

　　軸對稱：

　　1.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，那條直線就叫做對稱軸。兩圖形重合時互相重合的點叫做對應點，也叫對稱點。

　　2.軸對稱圖形的性質：對應點到對稱軸的距離相等，對應點連線垂直于對稱軸。

　　3.軸對稱圖形具有對稱性。

　　4軸對稱圖形的法：

　　（1）找出所給圖形的關鍵點，如圖形的頂點、相交點、端點等；

　　（2）數出或量出圖形關鍵點到對稱軸的距離；

　　（3）在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點；

　　（4）按照所給圖形的順序連接各點，就畫出所給圖形的軸對稱圖形。

　　平移：

　　1.平移的定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。

　　2.平移的基本性質：

　　（1）平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。

　　（2）經過平移，對應線段，對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等。

　　3.平移圖形的畫法：

　　（1）確定平移的方向與距離。

　　（2）將關鍵點按所需方向平移所需距離。

　　（3）按原來圖形的連接方式依次連接各對應點。

　　4、平移幾格并不是指原圖形和平移后的新圖形之間的空格數，而是指原圖形的關鍵點平移的格數。

　　設計圖案的基本方法：平移、對稱

　　1.運用平移設計圖案的方法：

　　（1）選好基本圖案；（2）根據所選的基本圖案確定平移的格數和方向；

　　（3）平移，描出對應點；（4）按順序連接對應點

　　2.運用對稱設計圖案的方法：

　　（1）先選好基本圖案；

　　（2）依據基本圖案的特點定好對稱軸；

　　（3）選好關鍵點，并描出關鍵點的對應點；

　　（4）按順序連接對應點，畫出基本圖形的對稱圖形

　　第三單元倍數和因數

　　像0，1，2，3，4，5，6，…這樣的數是自然數。

　　像-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數是整數。

　　我們只在自然數（零除外）范圍內研究倍數和因數。

　　倍數與因數是相互依存的關系，要說清誰是誰的倍數，誰是誰的因數。

　　補充知識點：一個數的倍數的個數是無限的，因數個數是有限的。

　　一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身；一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

　　（一）2，5的倍數的特征

　　2的倍數的特征：個位上是0，2，4，6，8的數是2的倍數。

　　5的倍數的特征：個位上是0或5的數是5的倍數。

　　偶數和奇數的定義：是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。

　　補充知識點：

　　既是2的倍數，又是5的倍數的特征：個位上是0的數既是2的倍數，又是5的倍數。（既是2的倍數，又是5的倍數都是整十數，最小的兩位數是10，最小的三位數是100）

　　（二）3的倍數的特征

　　一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

　　同時是2和3的倍數的特征：個位上的數是0，2，4，6，8，并且各個數位上的數字的和是3的倍數的數，既是2的倍數，又是3的倍數。（同時是2和3的倍數，一定是6的倍數，最小的是6。）

　　同時是3和5的倍數的特征：個位上的數是0或5，并且各個數位上的數字的和是3的倍數的數，既是3的倍數，又是5的倍數。（同時是3和5的倍數，一定是15的倍數，最小的是15。）

　　同時是2，3和5的倍數的特征：個位上的數是0，并且各個數位上的數字的和是3的倍數的數，既是2和5的倍數，又是3的倍數。（同時是2，3和5的倍數，一定是30的倍數，最小的兩位數是30，最小的三位數是120）

　　9的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是9的倍數，這個數就是9的倍數，它也一定是3的倍數。

　　㈣找因數

　　在1～100的自然數中，找出某個自然數的所有因數。方法：1、運用乘法算式，思考：哪兩個數相乘等于這個自然數，那么這兩個乘數就是這個數的因數。2、運用除法算式，思考這個數除以幾能整除，那么除數和商就是這個數的因數。

　　補充知識點：

　　一個數的因數的個數是有限的。其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。找一個數的因數，通常用列舉的方法，可一對一對的寫出來，也可按從小到大的順序來寫。

　　㈤找質數

　　一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫作質數。

　　一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫作合數。

　　1既不是質數也不是合數。

　　判斷一個數是質數還是合數的方法：

　　一般來說，首先可以用“2，5，3的倍數的特征”判斷這個數是否有因數2，5，3；如果還無法判斷，則可以用7，11等比較小的質數去試除，看有沒有因數7，11等。只要找到一個1和它本身以外的因數，就能肯定這個數是合數。如果除了1和它本身找不到其他因數，這個數就是質數。

　　㈥數的奇偶性

　　運用“列表”“畫示意圖”等方法發現規律：

　　小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。通過“列表”“畫示意圖”的方法會發現“奇數次在北岸，偶數次在南岸”的規律。

　　通過計算發現奇數、偶數相加奇偶性變化的規律：

　　偶數+偶數=偶數奇數+奇數=偶數偶數+奇數=奇數

　　偶數-偶數=偶數奇數-奇數=偶數偶數-奇數=奇數

　　奇數-偶數=奇數

　　偶數×偶數=偶數偶數×奇數=偶數奇數×奇數=奇數

　　第四單元多邊形面積

　　㈠比較圖形的面積

　　借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。

　　平面圖形面積大小的比較有多種方法：

　　根據圖形面積的大小，可以直接進行比較；可以借助參照物進行比較；可以運用重疊的方法進行比較；借助方格，利用數方格的的方法進行比較；直接計算面積后再進行比較等。

　　圖形面積相同，其形狀可以是不同的。

　　補充知識點：

　　確定一個圖形面積的大小，不僅是根據圖形的形狀，更重要的是根據圖形所占格子的多少來確定。

　　㈡地毯上的圖形面積

　　知識點：

　　根據地毯上所給圖案探求不規則圖案面積的計算方法。

　　直接通過數方格的方法，得出答案的面積。

　　將圖案進行“化整為零”式的計算，即根據圖案的特點，將整體的圖案分割為若干個相同面積的小圖案，通過求小圖案的面積，得出整個圖案的面積。

　　采用“大面積減小面積”的方法，即通過計算相關圖形的面積，得到所求的面積。

　　補充知識點：

　　在解決問題時，策略和方法是多種多樣的。

　　㈢動手做

　　認識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。

　　從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。

　　三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。

　　從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對邊就是梯形的底。

　　高和底的關系是對應的。

　　用三角板畫出平行四邊形的高的方法：

　　把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過對邊的某一點。從這一點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從點到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高。

　　注意：從一條邊上的任意一點可以向它的對邊畫高，也可以從另一條邊上的任意一點向它的對邊畫高。

　　用三角板畫出三角形的高的方法：

　　把三角板的一條直角邊對準三角形的一個頂點，另一條直角邊與這個頂點的對邊重合。從這個頂點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從頂點到垂足）就是三角形形一條邊上的高。

　　用三角板畫梯形的高的方法：

　　用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。

　　（一）平行四邊形的面積

　　平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積

　　長方形的長就是平行四邊形的底；長方形的寬就是平行四邊形的高。

　　因此：平行四邊形面積=底×高

　　如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫成：S=a h

　　補充知識點：

　　當平行四邊形的底和高相同時，其面積也是相同的。

　　（二）三角形的面積

　　三角形面積=兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2

　　三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。

　　因此：三角形面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2

　　如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫成：S=a h÷2

　　補充知識點：

　　決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。

　　（三）梯形的面積

　　梯形面積=兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2

　　梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。

　　因此：梯形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2

　　如果用S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫成：S= (a+b)h÷2

　　補充知識點：

　　決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。

　　等底等高的三角形的面積相等。

　　等底等高的平行四邊形的面積相等。

　　第五單元分數的意義

　　㈠分數的再認識

　　整體“1”的含義：一個物體或一些物體都可以看作一個整體，這個整體可以用自然數“1”來表示，通常叫做整體“1”。

　　分數的意義：把整體“1”平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分數表示。分母是幾，整體就被分成了幾份，分子是幾，就表示其中的幾份。

　　分數對應的“整體”不同，分數所表示的部分的大小或具體數量也不一樣，即分數具有相對性。同一個分數對應的整體大，表示的具體數量就大；對應的整體小，表示的具體數量就小。同一個分數表示的具體數量大，對應的整體就大；表示的具體數量小，對應的整體就小。

　　㈡（真分數與假分數）

　　理解真分數、假分數、帶分數的意義。

　　真分數特點：分子都比分母小；分數值小于1。

　　假分數特點：分子比分母大，或者分子與分母相等；分數值大于或等于1。

　　帶分數特點：由整數和真分數兩部分組成的；分數值大于1。

　　帶分數的讀法：讀作：二又四分之一。

　　★補充知識點：

　　分子是分母倍數的假分數可以化成整數；分子不是分母倍數的假分數可以化成帶分數。

　　㈢分數與除法

　　理解分數與除法的關系：被除數÷除數=（除數不為0）。

　　分數的分母不能是0。因為在除法中，0不能做除數，因此根據分數與除法的關系，分數中的分母相當于除法中的除數，所以分母也不能是0。可以用分數來表示兩數相除的商。分數的分子相當于除法中的被除數，分母相當于除數，分數線相當于除號，分數的值相當于商。

　　根據分數與除法的關系把假分數化成帶分數的方法：用分子除以分母，把所得的商寫在帶分數的整數位置上，余數寫在分數部分的分子上，仍用原來的分母作分母。

　　把帶分數化成假分數的方法：將整數與分母相乘的積加上原來的分子作分子，分母不變。

　　㈣分數基本性質

　　分數的分子和分母都乘上或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

　　分子相當于被除數，分母相當于除數，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。因此分數的分子和分母都乘或除以相同的數（0除外），分數的大小也是不變的。

　　求一個數是另一個數的幾分之幾：一個數÷另一個數=，即比較量÷標準量=，得到的商表示兩個數的關系，沒有單位名稱。

　　㈤找最大公因數

　　幾個數公有的因數是這幾個數的公因數，其中最大的一個是它們的最大公因數。

　　找兩個數的公因數和最大公因數的方法：

　　列舉法：運用找因數的方法先分別找到兩個數各自的因數，再找出兩個數的因數中相同的因數，這些數就是兩個數的公因數；再看看公因數中最大的是幾，這個數就是兩個數的最大公因數。

　　補充知識點：

　　其他找最大公因數的方法：

　　找兩個數的公因數和最大公因數，可以先找出兩個數中較小的數的因數，再看看這些因數中有哪些也是較大的數的因數，那么這些數就是這兩個數的公因數。其中最大的就是這兩個數的最大公因數。

　　例如：找15和50的公因數和最大公因數：

　　可以先找出15的因數：1，3，5，15。再判斷4個數中，哪幾個也是50的因數，只有1和5，1和5就是15和50的公因數。5就是它們的最大公因數。

　　3、如果兩個數是不同的質數，那么這兩個數的公因數只有1。

　　4、如果兩個數是連續的自然數（0除外），那么這兩個數的公因數只有1。

　　5、如果兩個數具有倍數關系，那么較小的數就是這兩個數的最大公因數。

　　㈥約分

　　把一個分數的分子、分母同時除以公因數，分數的值不變，這個過程叫做約分。

　　理解最簡分數的含義：

　　像這樣分子、分母公因數只有1了，不能再約分了，這樣的分數是最簡分數。分子與分母是相鄰的自然數的分數一定是最簡分數；分子分母是兩個不同質數的分數一定是最簡分數；分子是“1”的分數一定是最簡分數。

　　掌握約分的方法：

　　約分的方法一般有兩種，一種是用兩個數的公因數一個一個去除，另一種是直接用兩個數的最大公因數去除。

　　補充知識點：

　　比較分數大小時，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時候分子分母都不相同可以采用約分后進行比較的方法。例如：○

　　㈦找最小公倍數

　　兩個數公有的倍數叫做這兩個數的公倍數，其中最小的一個，叫做最小公倍數。

　　找兩個數的公倍數和最小公倍數的方法：

　　1、先找出兩個數各自的倍數（限制一定的范圍內），再找出公有的倍數，找出兩個數公有的倍數，看看這些公倍數中最小的是幾，這個數就是兩個數的最小公倍數。

　　兩個數公倍數的個數是無限的，因此只有最小公倍數沒有最大的公倍數。

　　補充知識點：

　　其他找公倍數和最小公倍數的方法：

　　2、找兩個數的公倍數和最小公倍數，可以先找出兩個數中較大的數的倍數（限制一定的范圍內），再看看這些倍數中有哪些也是較小的數的倍數，那么這些數就是這兩個數的公倍數。其中最小的就是這兩個數的最小公倍數。

　　例如：找6和9的公倍數和最小公倍數。（50以內）可以先找出9的倍數（50以內）有：9，18，27，36，45，再從這些數中找出6的倍數18，36，18和36就是6和9的公倍數，18是最小公倍數。

　　3、如果兩個數是不同的質數，那么這兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積。

　　4、如果兩個數是連續的自然數（0除外），那么這兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積。

　　5、如果兩個數具有倍數關系，那么較大的數就是這兩個數的最小公倍數。

　　6、短除法求最小公倍數

　　㈧分數的大小

　　把分母不相同的分數化成和原來分數相等、并且分母相同的分數，這個過程叫作通分。

　　★通分的兩個要點：和原來分數相等；分母相同。

　　■分數大小比較：

　　同分母分數相比較，分子越大分數越大。同分子分數相比較，分母越小分數越大。

　　分子分母都不相同的分數相比較的方法：

　　用通分的方法把分母不相同的分數化成和原來分數相等、并且分母相同的分數，再比較大小。（把兩個分數化成分子相同的分數，再比較大小）

　　補充知識點：通分一般以最小公倍數作分母。

　　第六單元組合圖形的面積

　　組合圖形面積

　　知識點：了解組合圖形：有幾個簡單的圖形拼出來的圖形，我們把它們叫做組合圖形。

　　計算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運用的方法是“分割法”和“添補法”。

　　分割法，即將這個圖形分割成幾個基本的圖形。分割圖形越簡潔，其解題的方法也將越簡單，同時又要考慮分割的圖形與所給條件的關系。

　　添補法，即通過補上一個簡單的圖形，使整個圖形變成一個大的規則圖形。

　　探索活動：成長的腳印

　　知識點：能正確估計不規則圖形面積的大小。

　　能用數格子的方法，計算不規則圖形的面積。

　　估計、計算不規則圖形面積的內容主要是以方格圖作為背景進行估計與計算的，所以借助方格圖能幫助建立估計與計算不規則圖形面積的方法。

　　數方格的方法：滿格記為1，少于半格記為0，大于半格記為1。

　　嘗試與猜測

　　雞兔同籠知識點：運用列表的方法（逐一列表法、跳躍列表法、折中列表法）解決類似于“雞兔同籠”的問題，也可用“方程”來解決。

　　點陣中的規律知識點：能在觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，體會到圖形與數的聯系。在“點陣中的規律”的活動中，通過觀察前后圖形中點的變化規律，推理出后續圖形中點的數量。

　　第七單元可能性

　　1、判斷游戲是否公平，要看事件發生的可能性是否相等。

　　2、摸球游戲（用分數表示可能性的大小）

　　（1）通過游戲所列的條件，推測某種情況出現的概率；

　　（2）能判斷事件發生可能性的大小，寫出所有可能發生的情況，推測可能發生的結果。

　　知識點：用分數表示可能性的大小。

　　客觀事件中，“不可能”出現的現象用數據表示為“可能性是0”，客觀事件中，“一定能”出現的現象用數據表示為“可能性是“1”，當可能性是相等的時候，用數據表述是“ ”。

　　逐步體會到數據表示的簡潔性與客觀性。

　　五年級數學上冊第二單元的知識點內容

　　整除的算式的特征：

　　1、除數、被除數都是自然數，且除數不為0。

　　2、被除數除以除數，商是自然數而沒有余數。

　　例：15能被5整除，我們就說，15是5的

　　倍數，5是15的因數。

　　知識點一：因數

　　問題一：一個長方形，它的面積是12平方厘米，如果長方形的長和寬都是整數，請同學們猜一猜這個長方形的長和寬各是多少？

　　所以12的因數有：

　　注意：1、在說因數（或倍數）時，必須說明誰是誰的因數（或倍數）。不能單獨說誰是因數（或倍數）。2、因數和倍數不能單獨存在。

　　例1 18的因數有那些？

　　方法一：想18可以有哪兩個數相乘得到18=1×18 18=2×9 18=3×6

　　方法二：根據整除的意義得到

　　18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6

　　所以18的因數有：

　　表示方法：

　　1、列舉法︰12的因數有：1，2，3，4，6，12

　　2、用集合表示︰

　　練習1：30的因數有哪些？36呢？

　　30的因數有：

　　36的因數有：

　　觀察：18的最小因數是（），的因數是（）

　　30的最小因數是（），的因數是）

　　36的最小因數是（），的因數是（）

　　一個數的因數的個數是有限的，一個數的最小因數是（），因數是（）

　　你要知道：

　　（1）1的因數只有1，的因數和最小的因數都是它本身。

　　（2）除1以外的整數，至少有兩個因數。

　　（3）任何自然數都有因數1。

　　知識點二：倍數

　　問題二：2的倍數有哪些？

　　2的倍數有：2，4，6，8 …

　　例1、小蝸牛找倍數（找出3的倍數）。

　　練習3、5的倍數有哪些？7的倍數呢？

　　5的倍數：

　　7的倍數：

　　一個數的倍數的個數是（），一個數的最小的倍數是（），（）的倍數。

　　用字母表示因數與倍數的關系：a — b = c（a、b、c都是不為0的整數）a、b都是c的因數，c是a和b的倍數。因數和倍數是相互依存的。

　　說一說：在0、3、4、7、15、16、77、31、62中擇兩個數，說一說誰是誰的因數？誰是誰的倍數？

　　1、根據算式：4×8=32

　　說一說，誰是誰的因數？誰是的倍數？

　　2、根據算式：63÷7=9

　　說一說，誰是誰的因數？誰是的倍數？

　　3、判斷：1.2÷0.2=6我們能說0.2和6是1.2的因數；1.2是0.2的倍數，也是6的倍數嗎？為什么？

　　知識點三：質數和合數

　　1、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類。

　　（1）質數（或素數）：只有1和它本身兩個因數。

　　（2）合數：除了1和它本身還有別的因數（至少有三個因數：1、它本身、別的因數）。

　　（3）1：只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。

　　注：

　　①最小的質數是2，最小的合數是4，連續的兩個質數是2、3。

　　②每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。

　　③ 20以內的質數：有8個（）

　　④ 100以內的質數有25個：（）

　　關系：奇數×奇數=奇數質數×質數=合數

　　2、常見、最小

　　A的最小因數是：1；最小的奇數是：1；

　　A的因數是：本身；最小的偶數是：0；

　　A的最小倍數是：本身；最小的質數是：2；

　　最小的自然數是：0；最小的合數是：4；

　　3、分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。樹狀圖

　　例：

　　分析：先把36寫成兩個因數相乘的形式，如果兩個因數都是質數就不再進行分解了；如果兩個因數中海油合數，那我們繼續分解，一直分解到全部因數都是質數為止。把36分解質因數是：36=2×2×3×3

　　4、用短除法分解質因數（一個合數寫成幾個質數相乘的形式）。例：

　　分析：看上面兩個例子，分別是用短除法對18，30分解質因數，左邊的數字表示“商”，豎折下面的表示余數，要注意步驟。具體步驟是：

　　5、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。

　　兩個質數的互質數：5和7

　　兩個合數的互質數：8和9

　　一質一合的互質數：7和8

　　6、兩數互質的特殊情況：

　　⑴1和任何自然數互質；

　　⑵相鄰兩個自然數互質；

　　⑶兩個質數一定互質；⑷2和所有奇數互質；

　　⑸質數與比它小的合數互質；

　　三、經驗之談：

　　書寫分解質因數的結果時不能把質因數相乘寫在等號左邊，把合數寫在右邊，比如36=2×2×3×3就不能寫成2×2×3×3=36；

　　短除法是除法一種簡化，利用短除法分解質因數時，除數和商都不能是1，因為1不是質數

　　圖形的變換

　　1、軸對稱圖形：把一個圖形沿著某一條直線對折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

　　2、成軸對稱圖形的特征和性質：①對稱點到對稱軸的距離相等；②對稱點的連線與對稱軸垂直；③對稱軸兩邊的圖形大小形狀完全相同。

　　3、物體旋轉時應抓住三點：①旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度。旋轉只改變物體的位置，不改變物體的形狀、大小。

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