六年級數學下冊常考知識點

　　在日常過程學習中，大家最熟悉的就是知識點吧？知識點是指某個模塊知識的重點、核心內容、關鍵部分。那么，都有哪些知識點呢？下面是小編為大家收集的六年級數學下冊常考知識點，歡迎閱讀與收藏。

　　匯總一

　　一、負數

　　1、在熟悉的生活情境中初步認識負數，能正確的讀、寫正數和負數，知道0既不是正數也不是負數。

　　2、初步學會用負數表示一些日常生活中的實際問題，體驗數學與生活的密切聯系。

　　3、能借助數軸初步學會比較正數、0和負數之間的大小。

　　4、像-16、-500、-3/8、-0.4…這樣的數叫做負數。-3/8讀作負八分之三。16，200，3/8，6.3…這樣的數叫做正數。正數前面可以加“+”號，也可以省去“+”號。+6.3讀作正六點三。0既不是正數，也不是負數。

　　5、16℃讀作十六攝氏度，表示零上16℃;-16℃讀作負十六攝氏度，表示零下16℃

　　6、如果2000表示存入2000元，那么-500表示支出了500元。向東走3m記作+3，向西4m記作-4。

　　7、在數軸上，從左到右的順序就是數從小到大的順序。0是正數和負數的分界點，所有的負數都在0的左邊，也就是負數都比0小，而正數都比0大，負數都比正數小。負號后面的數越大，這個數就越小。如：-8<-6。

　　二、圓柱和圓錐

　　1、認識圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。認識圓柱的底面、側面和高。認識圓錐的底面和高。

　　2、探索并掌握圓柱的側面積、表面積的計算方法，以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積，解決有關的簡單實際問題。

　　3、通過觀察、設計和制作圓柱、圓錐模型等活動，了解平面圖形與立體圖形之間的聯系，發展學生的空間觀念。

　　4、圓柱的兩個圓面叫做底面，周圍的面叫做側面，底面是平面，側面是曲面，。

　　5、圓柱的側面沿高展開后是長方形，長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高，當底面周長和高相等時，側面沿高展開后是一個正方形。

　　6、圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積×2即S表=S側+S底×2或2πr×h+2×π

　　7、圓柱的側面積=底面周長×高即S側=Ch或2πr×

　　8、圓柱的體積=圓柱的底面積×高，即V=sh或πr2×

　　(進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結果多一些，因此，要保留數的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。)

　　9、圓錐只有一個底面，底面是個圓。圓錐的側面是個曲面。

　　10、從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。(測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。)

　　11、把圓錐的側面展開得到一個扇形。

　　12、圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，即V錐=1/3Sh或πr2×h÷

　　13、常見的圓柱圓錐解決問題：

　　①、壓路機壓過路面面積(求側面積);

　　②、壓路機壓過路面長度(求底面周長);

　　③、水桶鐵皮(求側面積和一個底面積);

　　④、廚師帽(求側面積和一個底面積);通風管(求側面積)。

　　三、比例

　　1、理解比例的意義和基本性質，會解比例。

　　2、理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，能運用比例知識解決簡單的實際問題。

　　3、認識正比例關系的圖像，能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫出圖像，會根據其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。

　　4、了解比例尺，會求平面圖的比例尺以及根據比例尺求圖上距離或實際距離。

　　5、認識放大與縮小現象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似。

　　6、滲透函數思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

　　7、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：

　　8、組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。

　　9、比例的性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6;或者由x×1。5=y×1。2可知x：y=1.2：1.5。

　　10、解比例：根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。

　　例如：3：x=4：8，內項乘內項，外項乘外項，則：4x=3×8，解得x=6。

　　11、正比例和反比例：

　　(1)、成正比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示y/x=k(一定)

　　例如：

　　①、速度一定，路程和時間成正比例;因為：路程÷時間=速度(一定)。

　　②、圓的周長和直徑成正比例，因為：圓的周長÷直徑=圓周率(一定)。

　　③、圓的面積和半徑不成比例，因為：圓的面積÷半徑=圓周率和半徑的積(不一定)。

　　④、y=5x，y和x成正比例，因為：y÷x=5(一定)。

　　⑤、每天看的頁數一定，總頁數和天數成正比例，因為：總頁數÷天數=每天看頁數(一定)。

　　(2)、成反比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示x×y=k(一定

　　例如：①、路程一定，速度和時間成反比例，因為：速度×時間=路程(一定)。

　　②、總價一定，單價和數量成反比例，因為：單價×數量=總價(一定)。

　　③、長方形面積一定，它的長和寬成反比例，因為：長×寬=長方形的面積(一定)。

　　④、40÷x=y，x和y成反比例，因為：x×y=40(一定)。

　　⑤、煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數成反比例，因為：每天燒煤量×天數=煤的總量(一定)。

　　12、圖上距離：實際距離=比例尺;

　　例如：圖上距離2cm，實際距離4km，則比例尺為2cm：4km，最后求得比例尺是1：200000。

　　13、實際距離=圖上距離÷比例尺;

　　例如：已知圖上距離2cm和比例尺，則實際距離為：2÷1/200000=400000cm=4km。

　　14、圖上距離=實際距離×比例尺;

　　例如：已知實際距離4km和比例尺1：200000，則圖上距離為：400000×1/200000=2(cm)

　　四、數學廣角

　　1、經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

　　2、通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。

　　五、總復習

　　1、比較系統地掌握有關整數、小數、分數和百分數、負數、比和比例、方程的基礎知識。能比較熟練地進行整數、小數、分數的四則運算，能進行整數、小數加、減、乘、除的估算，會使用學過的簡便算法，合理、靈活地進行計算;會解學過的方程;養成檢查和驗算的習慣。

　　2、鞏固常用計量單位的表象，掌握所學單位間的進率，能夠進行簡單的改寫。

　　3、掌握所學幾何形體的特征;能夠比較熟練地計算一些幾何形體的周長、面積和體積，并能應用;鞏固所學的簡單的畫圖、測量等技能;鞏固軸對稱圖形的認識，會畫一個圖形的對稱軸，鞏固圖形的平移、旋轉的認識;能用數對或根據方向和距離確定物體的位置，掌握有關比例尺的知識，并能應用。

　　4、掌握所學的統計初步知識，能夠看和繪制簡單的統計圖表，能夠根據數據做出簡單的判斷與預測，會求一些簡單事件的可能性，能夠解決一些計算平均數的實際問題。

　　5、進一步感受數學知識間的相互聯系，體會數學的作用;掌握所學的常見數量關系和解決問題的思考方法，能夠比較靈活地運用所學知識解決生活中一些簡單的實際問題。

　　六、統計

　　1、會綜合應用學過的統計知識，能從統計圖中準確提取統計信息，能夠正確解釋統計結果。

　　2、能根據統計圖提供的信息，做出正確的判斷或簡單預測。

　　匯總二

　　【圓柱】

　　圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉而得到的；圓柱也可以由長方形卷曲而得到。

　　一、圓柱：圓柱由3個面圍成。

　　（1）底面：圓柱的上、下兩個面；

　　（2）側面：圓柱周圍的面（上下底面除外）；

　　（3）高：圓柱的兩個底面之間的距離。

　　二、圓柱的特征：

　　（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。

　　（2）側面的特征：圓柱的側面是一個曲面。

　　（3）高的特征：圓柱有無數條高。

　　圓柱的側面展開圖： 沿著高展開,展開圖形是長方形。

　　長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高，長方形的面積等于（圓柱的側面積），因為長方形面積=長×寬，所以圓柱的側面積=底面周長×高

　　圓柱的側面積：圓柱的側面積=底面的周長×高，用字母表示為：S側=Ch h=S側÷C

　　C= S側÷h

　　S側=∏dh=2∏rh

　　注：（1）當底面周長和高相等時，沿高展開圖是正方形；

　　（2）不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規則圖形。

　　（3） 無論如何展開都得不到梯形.

　　四、圓柱的表面積：

　　圓柱的表面積=側面積+底面積×2。

　　即S表= S側+ S底×2=2∏rh+∏r×2

　　【解題方法】

　　一、圓柱的切割：

　　1.橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增=2πr2

　　2.豎切（過直徑）：切面是長方形（如果h=2R，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh

　　二、常見的圓柱解決問題:

　　側面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類

　　側面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池

　　只求側面積：煙囪、燈罩、排水管、漆柱、通風管、壓路機、衛生紙中軸、薯片盒包裝

　　底面周長：壓路機壓過路面長度

　　五、圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱體的體積。

　　圓柱切拼成近似的長方體，分的份數越多，拼成的圖形越接近長方體。

　　長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。長方體的體積=底面積×高

　　圓柱體積=底面積×高

　　V柱＝S h =πr2 h

　　h =V柱÷S=V柱÷(πr2)

　　S=V柱÷h

　　注：把一個圓柱體切分成若干份拼成一個近似的長方體，在這個過程中，形狀發生了變化，體積沒有發生變化。表面積增加了2rh.

　　【圓錐】

　　圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。

　　一、圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。

　　二、圓錐各部分的名稱：

　　圓錐只有一個底面，底面是個圓，圓錐的側面是個曲面，把圓錐的側面展開得到一個扇形。

　　圓錐的高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。（只有一條）

　　測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。

　　三、圓錐的特征：

　　（1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。

　　（2）側面的特征：圓錐的側面是一個曲面。

　　（3）高的特征：圓錐有一條高。

　　四、圓錐的體積：

　　圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一

　　V錐=×底面積×高 ＝S h ＝πr2 h

　　圓錐的高=圓錐體積×3÷底面積

　　h =3 V錐÷S=3 V錐÷(πr2)

　　圓錐的底面積=圓錐體積×3÷高

　　S=3 V錐÷h

　　五、圓柱與圓錐的關系：

　　1.圓柱的特征：一個側面、兩個底面、無數條高且側面沿高展開圖是長方形。

　　2.圓錐的特征：一個側面、一個底面、一個頂點、一條高且側面展開圖是扇形。

　　3.圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。

　　4.圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱高的3倍。

　　5.圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積（注意：是底面積而不是底面半徑）是圓柱的3倍。

　　6.圓柱體積比等底等高圓錐體積多2倍

　　7.圓錐體積比等底等高圓柱體積少

　　（1）等底等高：V錐:V柱＝1:3

　　（2）等底等體積：h錐:h柱＝3:1

　　（3）等高等體積：S錐:S柱＝3:1

　　【解題方法】

　　一、圓錐的切割：

　　a.橫切：切面是圓

　　b.豎切（過頂點和直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，表面積增加兩個等腰三角形的面積，即S增=2Rh

　　二、題型總結：

　　1、高不變半徑擴大縮小n倍，直徑、底面周長、側面積擴大縮小n倍，底面積、體積擴大縮小n2倍。

　　2、半徑不變高擴大縮小n倍，側面積、體積擴大縮小n倍

　　3、削成最大體積的問題：

　　正方體里削出最大的圓柱圓錐 圓柱圓錐的高和底面直徑等于正方體棱長

　　長方體里削出最大的圓柱圓錐 圓柱圓錐底面直徑等于寬（寬﹥高）圓柱圓錐高等于長方體高

　　4、浸水體積問題：水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度。

　　5、等體積轉換問題：一圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的問題，注意不要乘以。

　　【拓展】

　　圓柱與圓錐的關系

　　1、如果是等底等高，則有圓柱的體積是圓錐體積的3倍，反之，圓錐體積是圓柱體積的1/3；

　　2、如果高相等，體積相等，則有圓錐底面積是圓柱底面積的3倍，反之，圓柱底面積是圓錐底面積的1/3；

　　3、如果底面積相等，體積相等，則圓錐的高是圓柱的高的3倍，反之圓柱的高是圓錐的高的1/3。

　　圓柱和圓錐有什么區別

　　1、圓柱有兩面個底面，圓錐只有一個底面。

　　2、圓柱的側面展開圖是長方形，圓錐的側面展開圖是扇形。

　　3、在不同的底、高、底面積下，圓柱與圓錐面積和體積不同。

　　匯總三

　　一、圓的特征

　　1、圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形。

　　2、圓的特征：外形美觀，易滾動。

　　3、圓心O：圓中心的點叫做圓心.圓心一般用字母O表示。

　　圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。

　　半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。

　　直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。

　　同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d÷2

　　4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。

　　5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。

　　有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

　　有二條對稱軸的圖形：長方形

　　有三條對稱軸的圖形：等邊三角形

　　有四條對稱軸的圖形：正方形

　　有無條對稱軸的圖形：圓，圓環

　　6、畫圓

　　(1)圓規兩腳間的距離是圓的半徑。

　　(2)畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。

　　二、圓的周長：

　　圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。

　　1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。

　　2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。

　　即：圓周率π =周長÷直徑≈3.14。

　　所以，圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長公式：c=πd, c=2πr。

　　圓周率π是一個無限不循環小數，3.14是近似值。

　　3、周長的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數與半徑、直徑擴大的倍數相同。

　　4、半圓周長=圓周長一半+直徑= πr+d

　　三、圓的面積

　　1、圓面積公式的推導

　　把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數越多拼成的圖像越接近長方形。

　　圓的半徑=長方形的寬

　　圓的周長的一半=長方形的長

　　長方形面積=長×寬

　　所以，圓的面積=圓的周長的一半(πr)×圓的半徑(r)。

　　S圓=πr×r=πr2

　　2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長;反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。

　　周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。

　　3、圓面積的變化的規律：半徑擴大多少倍,直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數是半徑、直徑擴大的倍數的平方倍。

　　4、環形面積=大圓–小圓=πR2-πr2

　　扇形面積=πr2×n÷360(n表示扇形圓心角的度數)

　　5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。

　　一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米。

　　一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb厘米。

　　6、任意一個正方形的內切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π。

　　7、常用數據

　　π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

　　匯總四

　　1、比的基本性質：

　　比的前項和后項都乘以或除以一個不為零的數。比值不變。

　　比的性質用于化簡比。

　　比表示兩個數相除;只有兩個項：比的前項和后項。

　　2、比和比例的區別

　　(1)意義、項數、各部分名稱不同。比表示兩個數相除;只有兩個項：比的前項和后項。如：a：b這是比。比例是一個等式，表示兩個比相等;有四個項：兩個外項和兩個內項。a：b=3：4這是比例。

　　(2)比的基本性質和比例的基本性質意義不同、應用不同。

　　比的性質：比的前項和后項都乘或除以一個不為零的數。比值不變。

　　比例的性質：在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內項的乘積相等。比例的性質用于解比例。聯系：比例是由兩個相等的比組成。

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