高一數學函數及其表示知識點解析

　　在年少學習的日子里，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。哪些才是我們真正需要的知識點呢？下面是小編精心整理的高一數學函數及其表示知識點解析，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　考點一映射的概念

　　1．了解對應大千世界的對應共分四類，分別是：一對一多對一一對多多對多

　　2．映射：設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關系f，對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都存在唯一的一個元素y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個映射(mapping).映射是特殊的對應，簡稱“對一”的對應。包括：一對一多對一

　　考點二函數的概念

　　1．函數：設A和B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都存在唯一確定的數y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個函數。記作y=f(x),xA.其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數的定義域；與x的值相對應的y的值函數值，函數值的集合叫做函數的值域。函數是特殊的映射，是非空數集A到非空數集B的映射。

　　2．函數的三要素：定義域、值域、對應關系。這是判斷兩個函數是否為同一函數的依據。

　　3．區間的概念：設a,bR,且a

　　①(a,b)={x|a

　　⑤(a,+∞)={x|x>a}⑥[a,+∞)={x|x≥a}⑦(-∞,b)={x|x

　　考點三函數的表示方法

　　1．函數的三種表示方法列表法圖象法解析法

　　2．分段函數：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數。注意兩點：①分段函數是一個函數，不要誤認為是幾個函數。②分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。

　　能力知識清單

　　考點一求定義域的幾種情況

　　①若f(x)是整式，則函數的定義域是實數集R；

　　②若f(x)是分式，則函數的定義域是使分母不等于0的實數集；

　　③若f(x)是二次根式，則函數的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實數集合；

　　④若f(x)是對數函數，真數應大于零。

　　⑤.因為零的零次冪沒有意義，所以底數和指數不能同時為零。

　　⑥若f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，則函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數集合；

　　⑦若f(x)是由實際問題抽象出來的函數，則函數的定義域應符合實際問題

　　構成函數的三要素

　　定義域、對應關系、值域。

　　由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)。

　　函數圖像知識歸納

　　（1）定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) ， (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖像。

　　C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上，即記為C={ P(x,y) | y= f(x) ， x∈A }。

　　圖像C一般的是一條光滑的連續曲線(或直線)，也可能是由與任意平行于Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。

　　（2）畫法：

　　A. 描點法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x, y)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來。

　　B. 圖像變換法（請參考必修4三角函數）：常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

　　（3）作用：

　　A. 直觀的看出函數的性質；

　　B. 利用數形結合的方法分析解題的思路，提高解題的速度。

　　C. 發現解題中的錯誤。

　　常用的函數表示法及各自的優點

　　（1）解析法：必須注明函數的定義域——便于算出函數值。

　　（2）圖像法：描點法作圖要注意：確定函數的定義域；化簡函數的解析式；觀察函數的特征——便于查出函數值。

　　（3）列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征——便于量出函數值。

　　很多高中生在學習中掌握不到方法，尤其在數學這一門上，函數學不會是首當其沖的問題，為什么學霸輕輕松松考高分，而你卻不行？因為學霸知道高中數學共3002個知識點，而真正的核心考點只有259個， 當你掌握了475道常考必考題型，你也可以沖擊135+，所以說掌握核心重點與學習方法是十分重要的。

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