六年級數學和尚分饅頭的知識點

　　100個和尚吃100個饅頭，大和尚一人吃3個，小和尚三人吃一個。大小和尚各多少人?

　　國明代珠算家程大位的名著《直指算法統宗》里有一道著名算題：

　　一百饅頭一百僧，

　　大僧三個更無爭，

　　小僧三人分一個，

　　大小和尚各幾丁?

　　如果譯成白話文，其意思是：有100個和尚分100只饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，試問大、小和尚各有幾人?

　　方法一，用方程解：

　　解：設大和尚有x人，則小和尚有(100-x)人，根據題意列得方程：

　　3x + (100-x)=100

　　x=25

　　100-25=75人

　　方法二，雞兔同籠法：

　　(1)假設100人全是大和尚，應吃饅頭多少個?

　　3100=300(個).

　　(2)這樣多吃了幾個呢?

　　300-100=200(個).

　　(3)為什么多吃了200個呢?這是因為把小和尚當成大和尚。那么把小和尚當成大和尚時，每個小和尚多算了幾個饅頭?

　　3- = (個)

　　(4)每個小和尚多算了8/3個饅頭，一共多算了200個，所以小和尚有：

　　小和尚：200 =75(人)

　　大和尚：100-75=25(人)

　　方法三，分組法：

　　由于大和尚一人分3只饅頭，小和尚3人分一只饅頭。我們可以把3個小和尚與1個大和尚編為一組，這樣每組4個和尚剛好分4個饅頭，那么100個和尚總共分為100(3+1)=25組，因為每組有1個大和尚，所以有25個大和尚;又因為每組有3個小和尚，所以有253=75個小和尚。

　　這是《直指算法統宗》里的解法，原話是：置僧一百為實，以三一并得四為法除之，得大僧二十五個。所謂實便是被除數，法便是除數。列式就是：

　　100(3+1)=25(組)

　　大和尚：251=25(人)

　　小和尚：100-25=75(人)或253=75(人)

　　我國古代勞動人民的智慧由此可見一斑。

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