青島版九年級上學期數學特殊的平行四邊形知識點

　　矩形的性質：

　　矩形的四個角都是直角;矩形的對角線相等

　　矩形的對角線相等且互相平分。

　　特別提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

　　矩形具有平行四邊形的一切性質

　　矩形的判定方法

　　有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形

　　有三個角是直角的四邊形是矩形

　　菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形(菱形是平行四邊形：一組鄰邊相等)

　　性質：

　　菱形的四條邊都相等

　　菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。

　　菱形的判定方法:

　　一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

　　對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形

　　對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

　　四條邊都相等的四邊形是菱形

　　正方形:

　　定義：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形是正方形。

　　性質：正方形既有矩形的性質，又有菱形的性質。

　　正方形是軸對稱圖形，其對稱軸為對邊中點所在的`直線或對角線所在的直線，也是中心對稱圖形，對稱中心為對角線的交點。

　　梯形：

　　定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

　　等腰梯形：兩腰相等的梯形是等腰梯形。

　　直角梯形：有一個角是直角的梯形是直角梯形

　　等腰梯形的性質：

　　等腰梯形是軸對稱圖形，上下底的中點連線所在的直線是對稱軸，

　　等腰梯形同一底邊上的兩個角相等。

　　等腰梯形的兩條對角線相等。

　　等腰梯形的判定定理

　　同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形

　　等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，再用兩腰相等或同一底上的兩個角相等來判定它是等腰梯形。

　　解決梯形問題常用的方法：

　　1.“平移腰”把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形

　　2.“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中

　　3."平移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中

　　4.“延腰”構造具有公共角的兩個三角形

　　5.“等積變形”：連接梯形上底一端點和另一腰中點，并延長與下底延長線交于一點，構成三角形。

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