數(shù)學(xué)如何把握教學(xué)目標(biāo)
提高學(xué)生綜合能力
1 處理好教學(xué)目標(biāo)的定向問(wèn)題
教學(xué)目標(biāo)的確定是順利開(kāi)展實(shí)踐和綜合應(yīng)用課的基礎(chǔ)，也是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的山發(fā)點(diǎn)和歸宿。無(wú)疑，對(duì)實(shí)踐與綜合應(yīng)用課的理解是進(jìn)行教學(xué)口標(biāo)定位的基礎(chǔ)和必要的前提。實(shí)踐與綜合應(yīng)用作為一個(gè)獨(dú)立的領(lǐng)域，非常強(qiáng)調(diào)聯(lián)系和綜合，但具體到一節(jié)課或一個(gè)專(zhuān)題，究竟該“聯(lián)系”到怎樣的范圍，“綜合”到什么程度?這里有一個(gè)很大的空間。但是，不管活動(dòng)涉及哪個(gè)領(lǐng)域、哪門(mén)學(xué)科，采取哪些方式，要使活動(dòng)有效，教學(xué)目標(biāo)還應(yīng)該是具體和明確的，除了要讓學(xué)生獲得良好的情感體驗(yàn)、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用以外，必須找準(zhǔn)活動(dòng)的落腳點(diǎn)，考慮好以哪種數(shù)學(xué)知識(shí)為依托，保持其應(yīng)有的“數(shù)學(xué)味”。
因此，教師在“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”教學(xué)中目標(biāo)的定位，不應(yīng)是單純追求知識(shí)的獲得、技能的形成，而應(yīng)是“讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程”，在過(guò)程中去感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，鞏固知識(shí)與技能，逐步積累應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，從而提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。
2 處理好教師的角色定位問(wèn)題
教師是活動(dòng)的組織者、合作者、參與者、指導(dǎo)者、欣賞者。教師作為組織者，在開(kāi)展數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，活動(dòng)的內(nèi)容，活動(dòng)的時(shí)間，活動(dòng)的過(guò)程，事先都要進(jìn)行精心策劃和安排，要讓學(xué)生有序高效開(kāi)展活動(dòng)，也需要教師的組織和管理。
教師是活動(dòng)的合作者、參與者，教師參與學(xué)生的活動(dòng)，就能對(duì)學(xué)生的個(gè)性特長(zhǎng)、思想狀況有更深入地了解和把握，有利于融洽民主、合作、平等的師生關(guān)系，營(yíng)造愉悅、安全、有序的活動(dòng)氛圍，有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。教師也是活動(dòng)的指導(dǎo)者，雖然敦師在一開(kāi)始就做好了活動(dòng)定向的引導(dǎo)，但是學(xué)生在活動(dòng)的過(guò)程中，仍有可能偏離教學(xué)的目標(biāo)，甚至可能會(huì)有進(jìn)行不下去的情況出現(xiàn)，因此，教師必須及時(shí)地了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，通過(guò)觀察和適時(shí)地提問(wèn)，收集反饋信息，并找到相應(yīng)的對(duì)策加以指導(dǎo)，教師在活動(dòng)結(jié)束后要及時(shí)地促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)的升華，采用適當(dāng)?shù)膯l(fā)策略，讓學(xué)生在他們的活動(dòng)基礎(chǔ)亡總結(jié)出規(guī)律或結(jié)論，而不是僅僅停留在某個(gè)具體的操作上;同時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，教師要以知識(shí)的魅力去引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，尊重和保護(hù)兒童的個(gè)性，讓數(shù)學(xué)課程成為活動(dòng)的課堂，創(chuàng)造的場(chǎng)所。
數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)評(píng)價(jià)的'把握
從關(guān)注怎么算到關(guān)注算什么
隨著口算在實(shí)際運(yùn)用中不斷“受阻”，筆算就隨之產(chǎn)生了。即人們不能一口算出得數(shù)時(shí)，需要借助筆算。這就給一線教師造成概念上的片面理解，認(rèn)為筆算就是列豎式計(jì)算，二者在概念內(nèi)涵上是等同的，課堂上只要教會(huì)學(xué)生列豎式計(jì)算，學(xué)生就掌握了筆算，這就使學(xué)生形成筆算的“概念表象”：筆算就是會(huì)豎式計(jì)算。殊不知，會(huì)列豎式計(jì)算，只能證明學(xué)生已掌握了筆算的基本算法，即怎么用豎式進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生對(duì)于筆算過(guò)程中的數(shù)位、位數(shù)及數(shù)的大小含義等“算什么”的“核心知識(shí)”并未得到體驗(yàn)與理解。
例如，教學(xué)“兩位數(shù)除以一位數(shù)筆算除法”。課堂上教師只是一味地帶領(lǐng)學(xué)生掌握列豎式的書(shū)寫(xiě)格式及其試商方法，在經(jīng)過(guò)幾輪訓(xùn)練后，由于此類(lèi)筆算試商簡(jiǎn)單，所以全班學(xué)生都能很快地掌握兩位數(shù)除以一位數(shù)的豎式計(jì)算。因此，在課堂上學(xué)生做得又對(duì)又快，教師即認(rèn)為本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)高效達(dá)成。其實(shí)如此教學(xué)，教師只是解決了“怎么算”的問(wèn)題，至于筆算除法“算什么”的“核心知識(shí)”，學(xué)生根本無(wú)法涉足。在一次學(xué)生質(zhì)量監(jiān)測(cè)中，筆者出了這樣一道題：□3÷6的商是兩位數(shù)，□里面最小填( );如果74÷□的商是一位數(shù)，□里最小填( )。結(jié)果，兩個(gè)括號(hào)學(xué)生全部填正確的只占30%左右，這足以說(shuō)明大部分學(xué)生在學(xué)會(huì)了除法豎式計(jì)算后對(duì)筆算除法究竟是“算什么”的算理根本不會(huì)想，也不知道想什么。所以，筆算教學(xué)一定要在引領(lǐng)學(xué)生掌握“怎么算”的基礎(chǔ)上讓學(xué)生思考被除數(shù)和除數(shù)之間的位數(shù)的關(guān)系、數(shù)位的關(guān)系及數(shù)的大小含義等“算什么”的“核心知識(shí)”，使學(xué)生不僅學(xué)會(huì)“怎么算”，還能悟出為什么要這樣算的道理，在掌握筆算方法的同時(shí)，促進(jìn)計(jì)算技能的形成。
從關(guān)注怎么解到關(guān)注解什么
在解方程的教學(xué)中，如果教師不能帶領(lǐng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的核心內(nèi)涵，學(xué)生只能在教師的帶領(lǐng)下機(jī)械行走，被動(dòng)模仿，不能真正理解解方程的真正數(shù)學(xué)含義，只知道解，卻不知道為何而解。在學(xué)生不能深入理解解方程的“行與思”的過(guò)程中，學(xué)生的頭腦中就會(huì)逐漸形成解方程的數(shù)學(xué)“概念表象”：解方程就是求未知量的值。因此教師教學(xué)時(shí)，要能抓住數(shù)學(xué)概念“背后”的核心知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)思考，促使學(xué)生不僅知道怎么解，更重要的是對(duì)于解方程解什么的“核心知識(shí)”的真正掌握。
例如，在教學(xué)“ax+bx=c”類(lèi)型的方程中，學(xué)生竟然寫(xiě)出了如下解方程的過(guò)程：
學(xué)生不僅求出x的值，還求出60%x的值，認(rèn)為解方程就是把方程中所有未知項(xiàng)的值都求出來(lái)。而且在教師強(qiáng)調(diào)多次以后，此情況依然沒(méi)有完全改變。這一方面說(shuō)明學(xué)生對(duì)“解方程”的概念建立不深刻，認(rèn)為“解方程”就是求未知項(xiàng)的值，不理解每道方程等式中每個(gè)未知項(xiàng)之間的關(guān)系。另一方面說(shuō)明一線教師在引導(dǎo)學(xué)生解方程時(shí)，一味地強(qiáng)調(diào)教會(huì)學(xué)生解方程的方法及手段，注重凸顯了“解方程”過(guò)程中“運(yùn)算”的功能，卻忽視了“解方程”背后未知項(xiàng)的含義，即“解方程”中“運(yùn)算”的最終目標(biāo)和結(jié)果指向誰(shuí)?求方程“解”的過(guò)程是“解什么”的過(guò)程?學(xué)生只知道機(jī)械求出方程中所有未知項(xiàng)的值，卻很少對(duì)“方程”“解方程”“方程的解”等與方程有關(guān)的數(shù)學(xué)概念的“核心知識(shí)”進(jìn)行深入思考與反思。因此，在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，一線教師要從學(xué)生思路出發(fā)，從數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)悟“解什么”比“怎么解”更具意義和價(jià)值，要使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)概念和形成數(shù)學(xué)技能的道路上做到先“思”而后“行”，唯有如此，才能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、方法的感悟和形成。
把握“解決問(wèn)題的策略”的教學(xué)目標(biāo)
一、素材服務(wù)于策略需要
誠(chéng)然，解決問(wèn)題的策略是在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)大量解決實(shí)際問(wèn)題的活動(dòng)逐漸培養(yǎng)的，也是在各個(gè)領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)中逐步發(fā)展的。但是，解決問(wèn)題的策略教學(xué)，不是以解決問(wèn)題為終極目標(biāo)，而是重在策略的形成和發(fā)展。 教材編者在編排“解決問(wèn)題的策略”時(shí)，結(jié)合學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)和有關(guān)策略的使用特征，精心選擇了例題和習(xí)題，為教師的教和學(xué)生的學(xué)提供了基本的保證。須注意的是，雖然很多素材中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果僅從解決問(wèn)題的角度，也許可以采用多種方法解決，甚至要學(xué)習(xí)的策略或許還不是最佳策略，但是在教學(xué)時(shí)我們應(yīng)該從“策略”的角度來(lái)組織教學(xué)，即樹(shù)立“素材服務(wù)于策略需要”的目標(biāo)意識(shí)。
以四年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”為例，教材以有條理地整理信息，發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的聯(lián)系作為策略教學(xué)的切入口，設(shè)計(jì)例題“列表”以歸一問(wèn)題和歸總問(wèn)題為素材，讓學(xué)生用列表的策略整理信息，學(xué)習(xí)整理有效條件的方法，體會(huì)列表的策略對(duì)解決問(wèn)題的作用。在教學(xué)時(shí)，解決問(wèn)題不是最終目標(biāo)，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中逐步掌握列表整理信息的方法才是教學(xué)的落腳點(diǎn)。因此，在例題教學(xué)時(shí)可以按照“填表整理―討論思路―列式解答”活動(dòng)線索，重在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷填表的過(guò)程，理解表格的結(jié)構(gòu)，并通過(guò)列表引發(fā)解題思路，找到解題方法�？梢栽趯W(xué)生列表之前與列表之后進(jìn)行比較，讓學(xué)生充分感覺(jué)到列表策略運(yùn)用的優(yōu)勢(shì)，即一方面使信息條理化、簡(jiǎn)潔化，另一方面通過(guò)整理信息引發(fā)解決問(wèn)題的思路。 在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，要遵循“素材服務(wù)于策略需要”的目標(biāo)，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)列表策略，并逐漸養(yǎng)成整理信息的習(xí)慣。當(dāng)然，整理信息的方法和形式也是多樣的，列表整理只是其中易于操作的一種;而且，教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)列表整理信息的策略時(shí)，也需要靈活和簡(jiǎn)化。
二、經(jīng)歷策略的形成過(guò)程
有效的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)該從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。 解決問(wèn)題的策略不能直接從外部輸入，只能在方法的實(shí)施過(guò)程中通過(guò)體驗(yàn)獲得。因此，讓學(xué)生經(jīng)歷策略的形成過(guò)程是必須追求的重要目標(biāo)。 如何讓學(xué)生不斷經(jīng)歷策略的形成過(guò)程呢?這首先需要教師正確理解教學(xué)內(nèi)容的和精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)過(guò)程。
例如，在教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題的策略(替換)”時(shí)，教師不必任由學(xué)生運(yùn)用多種方法(列方程、假設(shè)法等)解決問(wèn)題，可以直接提出“如何運(yùn)用替換的策略解題”這一問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生 “自主探索―回顧反思―變式訓(xùn)練―對(duì)比概括”，組織學(xué)生開(kāi)展畫(huà)圖、敘說(shuō)、推想、驗(yàn)證、比較、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，完整地經(jīng)歷替換策略的形成過(guò)程。 特別需要指出的是，當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了兩種類(lèi)型的替換之后，可以組織學(xué)生觀察板書(shū)進(jìn)行比較(如圖1)，使學(xué)生初步明白：倍數(shù)關(guān)系替換的結(jié)果總量不變，而相差關(guān)系替換的結(jié)果總量變了;倍數(shù)關(guān)系替換時(shí)，杯子的總數(shù)變了，而相差關(guān)系替換時(shí)，杯子的總數(shù)不變。這樣的探究性學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生對(duì)替換策略的認(rèn)知水平達(dá)到精加工狀態(tài)，有利于學(xué)生替換思考的數(shù)學(xué)化和模型化。
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