如何利用數(shù)學(xué)史提高課堂教學(xué)
數(shù)學(xué)滲透數(shù)學(xué)史教學(xué)一
1 通過(guò)數(shù)學(xué)發(fā)展史來(lái)樹(shù)立學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)
數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史是人類文明史的一個(gè)重要組成部分，從中我們可以清晰的看到其豐富和詳實(shí)的現(xiàn)實(shí)背景。據(jù)人類史專家們的研究，人類的文明主要經(jīng)歷了如下三個(gè)階段：①以鋤頭為代表的農(nóng)耕文明;②大機(jī)器作業(yè)的工業(yè)文明;③以計(jì)算機(jī)為代表的信息文明，數(shù)學(xué)對(duì)于人類文明的形成和發(fā)展起著深層次的催化作用，其作用一次比一次明顯。教師在教學(xué)時(shí)可根據(jù)教材內(nèi)容，有針對(duì)性的向?qū)W生展示數(shù)學(xué)在人類文明的各個(gè)階段的地位和作用。
比如，在上高中的第一節(jié)數(shù)學(xué)課時(shí)，教師完全可以安排數(shù)學(xué)的發(fā)展史方面的內(nèi)容，這對(duì)初步樹(shù)立起學(xué)生正確的，辯證唯物主義的數(shù)學(xué)觀有很好的作用，內(nèi)容可包括數(shù)學(xué)的起源與數(shù)學(xué)的發(fā)展簡(jiǎn)史等。使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的歷史，漸漸懂得數(shù)學(xué)理論是來(lái)源于實(shí)踐并服務(wù)于實(shí)踐的，而且在實(shí)踐中得到發(fā)展，有利于培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義的觀點(diǎn)。
2 通過(guò)引用數(shù)學(xué)史料來(lái)激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣
無(wú)論是在引入新課還是在進(jìn)行數(shù)學(xué)某一結(jié)論的教學(xué)中，都可以發(fā)揮數(shù)學(xué)史料的積極作用，來(lái)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。 在引入新課時(shí)，展示數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的歷史背景，使學(xué)生視野開(kāi)闊，深刻地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，加深理解所學(xué)知識(shí)。如：無(wú)理數(shù)是由于度量問(wèn)題而產(chǎn)生的，它的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致幾何學(xué)在一定時(shí)期內(nèi)獨(dú)立于算術(shù)發(fā)展;對(duì)極大、極小問(wèn)題、曲線長(zhǎng)等問(wèn)題的研究，直接促使牛頓、萊布尼茲發(fā)明微積分。
微積分產(chǎn)生后，出現(xiàn)了許多分支，如常微分方程、偏微分方程;分析學(xué)中的“病態(tài)”函數(shù)給勒貝格以啟發(fā)，后來(lái)勒貝格創(chuàng)立了測(cè)度論;著名數(shù)學(xué)家康托因研究分析學(xué)問(wèn)題而發(fā)明無(wú)限集合論。只有深刻地理解概念背后的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，學(xué)生才能深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念，而不僅僅是就概念論概念，改變那種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念就是抽象的，枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念。
數(shù)學(xué)滲透數(shù)學(xué)史教學(xué)二
通過(guò)數(shù)學(xué)史展示數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生正確的思維方式，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出要使學(xué)生具有必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能以及其中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想是歷代數(shù)學(xué)家研究成果的結(jié)晶，它們蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)材料中，有豐富的內(nèi)容。在平時(shí)教學(xué)中應(yīng)善于挖掘。在數(shù)與代數(shù)部分，可穿插介紹有關(guān)正負(fù)數(shù)和無(wú)理數(shù)的歷史與方程及其解法的材料、函數(shù)的起源、發(fā)展與演變等;介紹勾股定理的幾個(gè)著名證法及其有關(guān)的一些著名問(wèn)題，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵;在講解圓的時(shí)候，介紹圓周率π的歷史，使學(xué)生領(lǐng)略與π有關(guān)的方法、數(shù)值、公式、性質(zhì)的歷史內(nèi)涵和現(xiàn)代價(jià)值;結(jié)合有關(guān)教學(xué)內(nèi)容介紹中國(guó)古代的割圓術(shù)，使學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)的逼近思想，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展有一定激勵(lì)作用。
歷史上的許多數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都蘊(yùn)涵著重要的數(shù)學(xué)思想方法，這些數(shù)學(xué)思想方法對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展、社會(huì)的進(jìn)步、學(xué)習(xí)中的'人都有很大的推動(dòng)和啟發(fā)作用。比如，歐拉將著名的哥尼斯堡七橋問(wèn)題抽象成一筆畫(huà)問(wèn)題中所使用的一般化方法，同時(shí)也使用了“轉(zhuǎn)化”的思想方法。善于使用“轉(zhuǎn)化”的思想方法正是數(shù)學(xué)家思維方式的重要特點(diǎn)，“數(shù)學(xué)家們往往不是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行正面的攻擊，而是不斷地將它變形，直至把它轉(zhuǎn)化為已經(jīng)得到解決的問(wèn)題�！边@也是戰(zhàn)勝題海戰(zhàn)術(shù)的有力武器，現(xiàn)在不少學(xué)生只知道做題，而不重視解題后的反思，當(dāng)他們面對(duì)一個(gè)全新的問(wèn)題時(shí)便束手無(wú)策。而學(xué)習(xí)前人在面對(duì)未知領(lǐng)域所用的思想方法，對(duì)我們解決問(wèn)題很有幫助。類似這樣的數(shù)學(xué)史知識(shí)能開(kāi)闊學(xué)生的視野，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到在探索數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)應(yīng)沖破思維的局限，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
挖掘數(shù)學(xué)史中的美育資源，提高學(xué)生的美學(xué)修養(yǎng)
數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨(dú)特的創(chuàng)作.繪畫(huà)使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦……但數(shù)學(xué)能給予以上的一切�！睌�(shù)學(xué)是美的，無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家都為這種數(shù)學(xué)的美所折服。通過(guò)數(shù)學(xué)史滲透引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美。勾股定理是大家十分熟悉的一個(gè)非常簡(jiǎn)潔而深刻的定理。兩千多年來(lái)，它激起了無(wú)數(shù)人對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，意大利著名畫(huà)家達(dá)芬奇、印度國(guó)王、美國(guó)總統(tǒng)都給出過(guò)它的證明�！�1940年，美國(guó)盧米斯在《畢達(dá)哥拉斯命題藝術(shù)》中收集了370種證明，充分展現(xiàn)了這個(gè)定理的無(wú)窮魅力�！�
在講解圖形的對(duì)稱性時(shí)，通過(guò)欣賞幾何圖形的對(duì)稱美、尺規(guī)作圖的簡(jiǎn)單美，使學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)良好的情感體驗(yàn)，領(lǐng)略數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)方法的美學(xué)價(jià)值，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和審美能力，從而更加熱愛(ài)數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科，執(zhí)迷于對(duì)數(shù)學(xué)的探索。
數(shù)學(xué)滲透數(shù)學(xué)史教學(xué)三
根據(jù)學(xué)段不同選擇合理的方法;
低段教學(xué)中不建議滲透數(shù)學(xué)史，即使是最簡(jiǎn)單的如古希臘龜兔賽跑的故事，也往往蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)思想在里面，一、二年級(jí)的孩子很難理解這些，更談不上產(chǎn)生共鳴。與其在低段不切實(shí)際的滲透數(shù)學(xué)史，倒不如自編一些孩子能夠接受的數(shù)字寶寶故事來(lái)得恰當(dāng)。 在中段教學(xué)中，可以適當(dāng)?shù)囊胍恍┡c課程內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，但內(nèi)容不宜過(guò)深，最好以故事的形式出現(xiàn)，點(diǎn)到為止。在這一階段，數(shù)學(xué)史僅是課堂的調(diào)味劑，學(xué)生能大致了解歷史上有這么個(gè)人有這么個(gè)事即可，不必探究一些過(guò)于艱深的知識(shí)。如果能在三、四年級(jí)堅(jiān)持滲透數(shù)學(xué)故事，孩子們可以記住不少著名的數(shù)學(xué)家。
在高段教學(xué)中，如果選擇恰當(dāng)，則完全可以利用數(shù)學(xué)史來(lái)輔助教學(xué)，使孩子們對(duì)所學(xué)內(nèi)容理解的更深。比如在講授“比例”時(shí)，可以向孩子們提到《幾何原本》，在講授“因數(shù)和倍數(shù)”時(shí)，可以向程度好的孩子介紹歐拉關(guān)于素?cái)?shù)無(wú)窮多的證明。通過(guò)數(shù)學(xué)史的滲透，不僅可以使孩子們對(duì)小學(xué)所學(xué)的知識(shí)掌握更扎實(shí)，也可以使孩子們對(duì)一般證明和反證法等知識(shí)有一個(gè)淺顯的了解，為以后中學(xué)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。
根據(jù)與課程聯(lián)系緊密程度合理分配;
教師應(yīng)當(dāng)對(duì)數(shù)學(xué)史內(nèi)容進(jìn)行甄別，并在課堂教學(xué)中合理的使用。有些內(nèi)容只是與教學(xué)相關(guān)的史料故事，僅僅為了增加孩子們的知識(shí)面而出現(xiàn)，可以放在這節(jié)課的最后作為了解內(nèi)容，或者由孩子自己查閱資料準(zhǔn)備，作為課前三分鐘的展示呈現(xiàn);
有些內(nèi)容與課程聯(lián)系緊密，適合作為一節(jié)課的導(dǎo)入，教師就應(yīng)當(dāng)在備課的過(guò)程中精心準(zhǔn)備，力求用它來(lái)突破重難點(diǎn);有些內(nèi)容能夠輔助教學(xué)，則應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過(guò)程中潛移默化的滲透，達(dá)到潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的效果;有些內(nèi)容相對(duì)艱深，但對(duì)程度好的孩子來(lái)說(shuō)屬于“跳一跳夠得著”的范圍，則可以課后單獨(dú)輔導(dǎo)，并鼓勵(lì)孩子自己多做了解，避免學(xué)優(yōu)生在課堂上總是“吃不飽”。當(dāng)然，對(duì)于數(shù)學(xué)史內(nèi)容的選擇，每一位老師都會(huì)有自己不同的見(jiàn)解，可謂見(jiàn)仁見(jiàn)智，不能苛求統(tǒng)一。
數(shù)學(xué)滲透數(shù)學(xué)史教學(xué)四
1.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的主動(dòng)性
在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中適當(dāng)穿插一些與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，可以為課堂增添色彩，激起學(xué)生的好奇心。教師可以選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)史內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)適合教學(xué)的最佳情境，快速揭開(kāi)課堂教學(xué)序幕，通過(guò)生動(dòng)的數(shù)學(xué)史知識(shí)使學(xué)生大腦處于興奮狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，把學(xué)生帶入教學(xué)預(yù)設(shè)的知識(shí)系統(tǒng)里，使學(xué)生自然而然地獲取相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。
2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化和人文素養(yǎng)
在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史，教師能夠創(chuàng)新教學(xué)方法，營(yíng)造良好的課堂文化氛圍，向?qū)W生傳播數(shù)學(xué)文化，提升學(xué)生的人文素養(yǎng)。例如，在講解“對(duì)數(shù)”內(nèi)容時(shí)，教師可介紹對(duì)數(shù)的發(fā)明者蘇格蘭數(shù)學(xué)家約翰?奈皮爾編制對(duì)數(shù)表的歷程，促進(jìn)學(xué)生形成正確的人生觀和價(jià)值觀，并使之終身受用。
3.培養(yǎng)學(xué)生在高中數(shù)學(xué)課堂中創(chuàng)新思維
高中生邏輯思維和理解能力已達(dá)到一定高度，教師根據(jù)所需達(dá)到的知識(shí)、能力、情感等教學(xué)目標(biāo)，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)，并把前后數(shù)學(xué)史的內(nèi)容進(jìn)行有效整合。例如，在教學(xué)中，教師可插入陳景潤(rùn)的“1+2”定理、“哥德巴赫猜想”等。這樣，有利于幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀，有利于學(xué)生自主構(gòu)建連貫的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生在連貫的定性思維的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。
4.滲透數(shù)學(xué)思想和方法，有利于概念和定理教學(xué)
大部分?jǐn)?shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定理的形成都離不開(kāi)當(dāng)時(shí)的歷史條件，都少不了數(shù)學(xué)科學(xué)家在特定歷史條件下數(shù)學(xué)思想的進(jìn)步與發(fā)展。比如，復(fù)數(shù)源于求解方程時(shí)在實(shí)數(shù)集范圍內(nèi)無(wú)解，這引起了數(shù)學(xué)家們的大膽選擇，引入了虛數(shù)單位，從而建立起一個(gè)復(fù)數(shù)系。1806年，阿甘德將復(fù)數(shù)表示成三角形式，并把它與平面上線段旋轉(zhuǎn)聯(lián)系起來(lái)。高斯在證明代數(shù)基本定理時(shí)，應(yīng)用了復(fù)數(shù)，還創(chuàng)立了高斯平面，在復(fù)數(shù)與復(fù)平面上建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，并首次引入“復(fù)數(shù)”這一名稱。這樣，學(xué)生在回顧數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定理建立的過(guò)程中，可以正確理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵。
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