《數學的驚艷美》分析
你走進一個不一樣的數學世界
說到數學，可能想到的是無法理解的公式、還有永遠也算不出來的X先生和α先生。但是很少會有人知道。其實數學也有非常柔美華麗的一面！
不規則幾何元素Fractal，是由IBM研究室的數學家曼德布洛特提出。分形混沌之旋風，橫掃數學、理化、生物、大氣、海洋以至社會學科，在音樂、美術間也產生了一定的影響。分形所呈現的無窮玄機和美感引發人們去探索。即使您不懂得其中深奧的數學哲理，也會為之感動。
1著名的分形
這是最著名的分形朱莉婭集（Julia set）的一個版本。分形這一概念是曼德布羅特(B.B.Mandelbort)最先提出來的。1967年他在《科學》雜志上發表了題為《英國的海岸線有多長?》的著名論文。他在這篇文章中把那些部分與整體以某種方式相似的形狀稱為分形(fractal)。朱莉婭集由法國數學家加斯頓·朱莉婭（Gaston Julia）和皮埃爾·費頓（Pierre Faton）在發展了復變函數迭代的基礎理論后獲得的。Julia 集是一個典型的分形。
2分形的泡泡
理查德·泰勒（Richard Taylor）專門致力于發現這種分形。他在悉尼的一個池塘邊拍到這張照片。這群泡泡有1.3個分形維數。
3分形的花椰菜
約翰·奧斯特洛維克（John Ostrowick）提議大家去自然中尋找數學美的實例，他說羅馬花椰菜就是這樣的例子。這張圖片是喬恩·蘇利文（Jon Sullivan）拍攝的。
4雙螺旋線
保羅·尼蘭德爾（Paul Nylander）保存了一系列數學之美圖片。
5太空中的螺旋形
螺旋圖樣經常見于自然界，也許其中最吸引人的莫過于螺旋星云。
6莫比烏斯三葉形謎題
湯姆·朗丁（Tom Longtin）是一名莫比烏斯帶及其變形的'粉絲。
7莫比烏斯蛋白質
高密度脂蛋白（HDL）的重要組成部分阿樸脂蛋白由一個最大尺寸為12.5納米的螺旋結構扭結而成。華盛頓大學的麥克·迪卡（Mike Tyka）是一位蛋白質折疊專家，他保存著很多這類圖片。
8紐結理論
按數學家們的分類，三葉形是最簡單的紐結。所謂紐結，就是三維空間中不與自己相交的封閉曲線，或者說是三維空間中與圓周同胚的圖形。
紐結理論要上溯到19世紀。C·F·高斯在1833年研究電動力學時引進了閉曲線之間的環繞數，這是紐結理論的基本工具之一。1880年左右出現了最早的紐結表。1910年M·W·德恩引進紐結群的概念，1928年J·W·亞歷山大引進了紐結多項式這個更易處理的不變量。
9極小曲面（Minimal surface）
Richmond的極小曲面（作者Paul Nylander）
簡而言之，極小曲面就是平均曲率為零的曲面。給定一條閉曲線，可以設想蒙在這條閉曲線上的所有曲面中，有一個面積最小者，這個具有最小面積的曲面正是極小曲面。平面是僅有的極小可展曲面。除平面外，旋轉極小曲面都是懸鏈面，直紋極小曲面都是正螺面。
螺旋面（Gyroid）是典型的三重周期極小曲面，由Alan Schoen于1970年發現，它可近似定義為一個簡單的等曲面方程cos(x)sin(y) + cos(y)sin(z) + cos(z)sin(x) = 0.
10超復數分形（hypercomplex fractals）
超復數類似于通常的二維復數，只不過它們擴充到三維空間甚至更高維空間。超復數分形就是n=3維的分形，想必高維分形神奇得更令人驚嘆吧。
這個超復數分形基于Daniel White富有創造性的三維超復數（三重）公式，通過在球坐標系內作兩次連續旋轉而成。生成的圖像，如星云一般。
是一個三維的Julia集，根據Daniel White的四維超復數開平方。
彩色的四維Julia集，即四元數分形。
采用逆Julia集方法。Dominic Rochon 采用尋找二重復數的平方根公式幫助作者繪制該圖，該公式有四個根，所以在每次迭代后，點總數增加了四倍。
11分形
克萊因1/15雙尖群分形。一個異彩紛呈的多元宇宙大花園。
克萊因1/15雙尖群逆分形。
克萊因擬福克斯極限集（Kleinian Quasifuchsian Limit Set）。
圍繞十二面體的三維樹分形。樹木繁盛的生態星球。
遞歸(7,3)龐加萊超雙曲盤。圓盤內盛滿更小的龐加萊雙曲盤，盤內又有盤。小盤呈超雙曲多邊形，采用一種共形映射技術。
周圍鑲嵌神馬圖的曼德布羅集（Mandelbrot Set Tessellation）。周圍鑲嵌的圖案呈扭曲狀，因為它不是超雙曲瓷磚。
黃金比螺旋軌道（Golden Ratio Spiral Orbit Trap ）分形
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