八年級上冊數(shù)學教學任務分析與設計
Ⅰ.教學任務分析
教學目標
知識與技能 使學生理解正比例函數(shù)的概念，會用描點法畫正比例函數(shù)圖象，掌握正比例函數(shù)的性質(zhì).
過程與能力 培養(yǎng)學生數(shù)學建模的能力.
情感與態(tài)度 實例引入，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.
教學重點 探索正比例函數(shù)的性質(zhì).
教學難點 從實際問題情境中建立正比例函數(shù)的數(shù)學模型.
Ⅱ.教學過程設計
問題及師生行為 設計意圖
一、創(chuàng)設問題，激發(fā)興趣
【問題1】將下列問題中的變量用函數(shù)表示出來：
(1)小明騎自行車去郊游，速度為4km/h，其行駛路程y隨時間x變化而變化;
(2)三角形的底為10cm，其面積y隨高x的變化而變化;
(3)筆記本的單價為3元，買筆記本所要的錢數(shù)y隨作業(yè)本數(shù)量x的變化而變化.
解：(1)y=4x;(2)y=5x;(3)y=3x.
教師提出問題，學生獨立思考并回答問題.
教師點評，并且提醒學生注意用x表示y. 問題引入，為新知作好鋪墊.
二、誘導參與，探究新知
思考：觀察函數(shù)關(guān)系式：
① y=4x; ② y=5x; ③ y=3x.
這些函數(shù)有什么特點?
都是y等于一個常量與x的乘積.
教師提出問題，并引導學生觀察:
學生觀察思考并回答問題.
三、引導歸納，提煉新知
(板書)正比例函數(shù)的概念：
一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).
注意：x 的取值范圍是全體實數(shù).
由教師引導,學生觀察得出結(jié)論.體現(xiàn)學生為主體，教師為主導的關(guān)系.
通過板書，突出本節(jié)課的重點.
四、指導應用，發(fā)展能力
1.下列函數(shù)是否是正比例函數(shù)?比例系數(shù)是多少?
(1) 是，比例系數(shù)k=8. (2) 不是.
(3) 是，比例系數(shù)k= . (4) 不是.
填空
1.若函數(shù)y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函數(shù)，則m的值是___-3____.
題 1請學生口答， 題2學生獨立完成，并到黑板板書，教師評價書寫規(guī)范.
在本次活動中，教師要關(guān)注：
學生能否準確地理解正比例函數(shù)的定義，注意二次項系數(shù)不能為0.
五、探究新知
例1 畫出正比例函數(shù)y=x的圖象.
解：(1)列表：
x --- -2 -1 0 1 2 ---
y --- -2 -1 0 1 2 ---
畫出函數(shù)y=x的圖象.
(1)列表： (2)描點： (3)連線：
想一想
除了用描點法外，還有其他簡單的方法畫正比例函數(shù)圖象嗎?
根據(jù)兩點確定一條直線，我們可以經(jīng)過原點與點(1，k)畫直線，即兩點法.
同理，畫出y=-x的圖象.
師生共同分析：兩個圖象的共同點：都是經(jīng)過原點的直線.不同點：函數(shù)y=x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大，經(jīng)過第一、三象限.
函數(shù)y=-x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減小，經(jīng)過第二、四象限.
歸納：一般地，正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠ 0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線.
當k>0時，圖象經(jīng)過一、三象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大;
當k<0時，圖象經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.
由于正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx.
六、指導應用，發(fā)展能力
例2 在同一直角坐標系中畫出y=x，y=2x，y=3x的函數(shù)圖象，并比較它們的異同點.
相同點：圖象經(jīng)過一、三象限，從左向右上升;
不同點：傾斜度不同， y=x，y=2x，y=3x的函數(shù)圖象離y軸越來越近.
例3 在同一直角坐標系中畫出y=-x，y=-2x，y=-3x的函數(shù)圖象，并比較它們的異同點.
相同點：圖象經(jīng)過二、四象限，從左向右下降;
不同點：傾斜度不同， y=-x，y=-2x，y=-3x的函數(shù)圖象離y軸越來越近.
在y=kx中，k的絕對值越大，函數(shù)圖象越靠近y軸.
練習1
例1 已知一個正比例函數(shù)的.圖象經(jīng)過點(-2，4)， 求這個正比例函數(shù)的表達式.
例2 已知y 與x+1成正比例,且當x=1時,y= -6.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2 )若點(a,6)在這個函數(shù)圖象上,求a的值.
在理解一次函數(shù)的定義基礎上，通過對例題的學習，進一步鞏固對一次函數(shù)概念的運用，掌握本節(jié)課的重點，并將學生對知識的理解轉(zhuǎn)化為數(shù)學技能.
學生通過對例題的學習，再做一些相應的練習，鞏固和掌握本節(jié)課的重點，并將學生對知識的理解轉(zhuǎn)化為數(shù)學技能.
通過圖象讓學生明白k的意義和作用，特別是圖形中的作業(yè)，加深了解。
由教師引導,學生觀察得出結(jié)論.體現(xiàn)學生為主體，教師為主導的關(guān)系.
通過板書，突出本節(jié)課的重點.
由教師引導,學生觀察得出結(jié)論.體現(xiàn)學生為主體，教師為主導的關(guān)系.
在理解正次函數(shù)的定義基礎上，通過對例題的學習，進一步鞏固對正比例函數(shù)概念的運用，掌握本節(jié)課的重點，并將學生對知識的理解轉(zhuǎn)化為數(shù)學技能.
五、引領(lǐng)小結(jié)，重建知識
正比例函數(shù)
1.概念：形如y=kx (k是常數(shù)， k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).
2.圖像：一般地，正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠ 0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線.
3.性質(zhì)：
當k>0時，圖象經(jīng)過一、三象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大;
當k<0時，圖象經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.
Ⅲ.課堂過關(guān)檢測
檢測題目 設計意圖
1.畫正比例函數(shù)圖象時，通常在坐標系中描出點 和 最為簡單.
2.正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過 的直線.當k>0時，圖象經(jīng)過第 象限，y所x的增大而 ;當k<0時，圖象經(jīng)過第 象限，y所x的增大而 .
3.下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是( )
A.y==—8x B.y==—8x+1 C.y=8x2+1 D.y=-
4.圖象經(jīng)過(1,2)的正比例函數(shù)的表達式是 .
【參考答案】
1、(0，0)，(1，k)
2、原點，一三，增大，二四，減小
3、A
4、y=2x 設y=kx，將x=1，y=2代入得k=2
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