怎樣解數(shù)學(xué)題

　　數(shù)學(xué)題該怎么解呢？小編給大家收集了數(shù)學(xué)題怎么解，一起來看看吧。

　　美國著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說：掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題。而當(dāng)我們解題時遇到一個新問題，總想用熟悉的題型去“套”，這只是滿足于解出來，只有對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法理解透徹及融會貫通時，才能提出新看法、巧解法。近年的高考試題十分重視對于數(shù)學(xué)思想方法的考查，特別是突出考查能力的試題，其解答過程都蘊含著重要的數(shù)學(xué)思想方法。我們要有意識地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法去分析問題和解決問題，形成數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，使自己具有數(shù)學(xué)頭腦和高瞻遠(yuǎn)矚的目光。

　　高考試題主要從以下幾個方面對數(shù)學(xué)思想方法進行考查：

　　①常用數(shù)學(xué)方法：配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)法、消去法（方程方法）等；

　　②數(shù)學(xué)邏輯方法：分析法、綜合法、反證法、歸納法、演繹法等；

　　③數(shù)學(xué)思維方法：觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、類比、歸納和演繹等；

　　④常用數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等。

　　數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識相比較，它有較高的地位和層次。數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)內(nèi)容，可以用文字和符號來記錄和描述，隨著時間的推移，記憶力的減退，將來可能忘記。而數(shù)學(xué)思想方法則是一種數(shù)學(xué)意識，只能夠領(lǐng)會和運用，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識、處理和解決，掌握數(shù)學(xué)思想方法，不是受用一陣子，而是受用一輩子，即使數(shù)學(xué)知識忘記了，數(shù)學(xué)思想方法也還是對你起作用。

　　數(shù)學(xué)思想方法中，數(shù)學(xué)基本方法是數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)的行為，具有模式化與可操作性的特征，可以選用作為解題的具體手段。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，它與數(shù)學(xué)基本方法常常在學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)知識的同時獲得。

　　可以說，“知識”是基礎(chǔ)，“方法”是手段，“思想”是深化，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心就是提高學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識和運用，數(shù)學(xué)素質(zhì)的綜合體現(xiàn)就是“能力”。

　　為了幫助學(xué)生掌握解題的金鑰匙，掌握解題的思想方法，我們先介紹高考中常用的數(shù)學(xué)基本方法：配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)法、消去法、反證法、分析與綜合法、特殊與一般法、類比與歸納法、觀察與實驗法，再介紹高考中常用的數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想。

　　在每種內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，先是對方法或者問題進行綜合性的敘述，再以題組的形式出現(xiàn)。對題組進行詳細(xì)的解答和分析，對方法和問題進行示范。旨在檢查學(xué)習(xí)的效果，起到鞏固的作用。到后面的總復(fù)習(xí)中，我們每個題組中習(xí)題的選取，又盡量綜合到代數(shù)、三角、幾何幾個部分重要章節(jié)的數(shù)學(xué)知識。

　　解題過程分為四個階段：

　　第一階段是你必須理解題目。

　　理解題目首先必須理解該題目的語言陳述，你要能夠流暢的闡述該題目，而且還應(yīng)該指出題目的主要部分，即未知量、已知數(shù)據(jù)以及條件。

　　因此在陳述完題目之后，應(yīng)該問自己這些問題：

　　未知量是什么？已知數(shù)據(jù)是什么？條件是什么？條件是否足以確定未知量？或者它不夠充分？或者多余？或者矛盾？

　　你應(yīng)該專心地、反復(fù)地并且從各方面來考慮題目的主要部分。

　　如果一幅圖與該題目有關(guān)，你應(yīng)該畫一張圖并在圖上標(biāo)明未知量和已知數(shù)據(jù)。如果必須給那些對象以名稱，你就應(yīng)該引入適當(dāng)?shù)姆�號�?/p>

　　這里需要注意的是，要根據(jù)符號的對象，恰當(dāng)?shù)倪x擇符號，不要有重復(fù)或者是歧義。比如我們通常用V代表速度，就盡量不要用它來代表路程。

　　在這個準(zhǔn)備階段，倘若我們不希望有一個明確的解，而僅是一個暫定的解、一種猜測，那么我們要問自己另一個問題：條件有可能滿足嗎？

　　第二階段是擬定方案。

　　當(dāng)我們知道，或者大體上清楚，為了求解未知量，我們必須做哪些計算，或者要做哪些圖時，我們就有了一個方案。

　　從理解題目到構(gòu)思一個解決方案，也許是漫長而曲折的過程。但事實上，解答一個題目的主要成就，就在于構(gòu)思一個解題方案的思路。

　　這個思路可能是逐漸形成的，或者在明顯不成功的實驗和一段時期的猶豫不決之后，會剎那間閃現(xiàn)出一個“好主意”。

　　我們當(dāng)然知道，如果我們只有關(guān)于該主題很少的知識，要產(chǎn)生一個好的思路是困難的，而如果沒有任何知識，那就完全不可能產(chǎn)生思路。

　　好的思路來源于過去的經(jīng)驗和以前獲得的知識。僅僅是記憶，并不足以產(chǎn)生一個好的思路，但不回顧一些有關(guān)的事例，我們也不可能產(chǎn)生一個好的思路。就像僅有材料，不足以蓋一棟房屋，但不收集必須的材料就蓋不了一棟房屋一樣。

　　求解題目也是這樣，求解某個數(shù)學(xué)題目所需要的材料，是我們以前所獲得的數(shù)學(xué)知識中某些與之相關(guān)的內(nèi)容。比如以前求解過某些題目，或者以前證明過某些定理。因此，我們要問自己這個問題：我知道一道與它有關(guān)的題目嗎？

　　這里的困難在于，通常有太多的題目與我們當(dāng)前題目有某些相關(guān)，即與其有一些共同點。我們怎樣從中選出一個或幾個確實有關(guān)題目呢？

　　有一個方法能快速的而準(zhǔn)確的幫我們找出，那就是觀察未知量，并盡量想出一道你所熟悉的具有相同或相似未知量的題目。

　　如果我們成功的回想起一個以前求解過的，與我們當(dāng)前題目密切相關(guān)的題目，那我們就要繼續(xù)問自己問題：這里有一到題目和我的題目有關(guān)而且以前解過，我能利用它嗎？

　　如果能利用我們就利用，但如果不能利用，我們必須仔細(xì)考慮某些其他更合適的聯(lián)系點，可能不得不變化、轉(zhuǎn)換和修改題目。那就要問自己這個問題：我能重新敘述這道題目嗎？

　　在重新敘述題目后，題目的變化會引出一些適當(dāng)?shù)妮o助題目，然后問自己：我能不能解現(xiàn)在的這道輔助題目，還是要再去嘗試解某道有關(guān)的題目。

　　在試圖應(yīng)用各種已知的題目或定理，考慮各種修改以及各種輔助題目進行試驗時，我們可能會與我們最初的題目偏離很遠(yuǎn)，以至于有完全喪失最初題目的危險。那這里有一個可以把我們帶回到最初題目的好問題：我用到所數(shù)據(jù)有的已知數(shù)據(jù)了嗎？我用到全部的條件了嗎？

　　第三個階段執(zhí)行方案。

　　要擬定一個方案，構(gòu)思一道題目的解題思路并不容易取得成功，需要許多條件，比如以前學(xué)的知識，良好的思維習(xí)慣、目標(biāo)集中等等，而執(zhí)行方案就容易多了，我們需要的主要是耐心。

　　解題方案給出了一個總體的框架，執(zhí)行方案就是要確信所有的細(xì)節(jié)都符合這個框架，所以我們就得耐心的逐個檢查所有的細(xì)節(jié)，以防錯誤的發(fā)生。

　　假如你確實已經(jīng)執(zhí)行完了你構(gòu)思的方案，但別忘記檢查每一個步驟，應(yīng)確信每一步的正確性，區(qū)分“看出”與“證明”之間的區(qū)別，問自己下面的問題：你能清楚地看出這個步驟是正確的嗎？但你又能證明這個步驟是正確的嗎？

　　第四個階段回顧。

　　即便是相當(dāng)優(yōu)秀的學(xué)生，在得到題目答案，并將整個論證簡潔的寫下來以后，就會合上書本，去找別的事情做了。他們這樣的做法，遺漏了解題中一個重要而且有益的階段——通過回顧完整的答案，重新斟酌審查結(jié)果以及導(dǎo)致結(jié)果的途徑，我們能夠鞏固知識，并培養(yǎng)我們的解題能力。

　　我們要知道，沒有任何一個題目是徹底完成了的，總還有一些事情可以做，在經(jīng)過充分的研究和洞察以后，我們可以將任何解題方法加以改進，而且無論如何我們總可以深化我們對答案的理解。

　　就像我們盡管檢查了每一個步驟，但錯誤總是有可能存在的，尤其是當(dāng)論證冗長且復(fù)雜時更是這樣。因此，需要進行驗證，如果存在著一些快捷而直觀的步驟，可用于檢驗這個結(jié)果或者論證時，尤其不應(yīng)該忽視它，你要問自己：我能檢驗這個結(jié)果嗎？我能檢驗這個論證嗎？

　　為了確信某個事物的存在或其品質(zhì)，我們常常喜歡去看它、觸摸它，正如我們更傾向于通過兩種感覺器官來感知一樣，我們也更傾向于通過兩種不同的證明來使我們確信答案的正確性，所以問自己這個問題：我能以不同的方式推導(dǎo)出這個結(jié)果嗎？

　　看完以上解題的四個階段，你是不是覺得更頭大了，但先不要慌，其實真正實施下面并沒有這么復(fù)雜。

　　總結(jié)來說一共四步：

　　第一步理解題目；

　　第二步找出已知數(shù)據(jù)與未知量之間的聯(lián)系，如果找不到直接聯(lián)系就考慮添加輔助條件，最終會得到一個解題方案；

　　第三步是執(zhí)行你的方案；

　　第四步檢查已經(jīng)得到的解答。

　　解題是一種實踐性的技能，好比游泳一樣。我們是通過模仿和實踐來學(xué)會任何一種實踐性技能。在學(xué)游泳時，你模仿別人的做法，用手和腳的動作來保持頭部位于水面之上，最后你通過操練游泳學(xué)會了游泳。在學(xué)習(xí)解題時也是一樣，你必須觀察和模仿別人在解題時的做法，最后你通過解題學(xué)會了解題。

　　所以想要提高解題能力，我們必須先培養(yǎng)對題目的興趣，然后有足夠的機會去模仿和實踐。這樣做之后慢慢地你會發(fā)現(xiàn)你的解題能力在不斷地提升。

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