七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷帶答案
一、選擇題：(每題4分，共48分)
1.﹣3的倒數(shù)是( )
A.﹣B.C.﹣3D.3
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).
【解答】解：∵﹣3×(﹣)=1，
∴﹣3的倒數(shù)是﹣.
故選：A.
2.如圖為我縣十二月份某一天的天氣預(yù)報(bào)，該天最高氣溫比最低氣溫高( )
A.﹣3℃B.7℃C.3℃D.﹣7℃
【分析】根據(jù)所給圖可知該天的最高氣溫為5℃，最低氣溫為﹣2℃，繼而作差求解即可.
【解答】解：根據(jù)所給圖可知該天的最高氣溫為5℃，最低氣溫為﹣2℃，
故該天最高氣溫比最低氣溫高5﹣(﹣2)=7℃，
故選B.
3.某服裝店新開(kāi)張，第一天銷(xiāo)售服裝a件，第二天比第一天多銷(xiāo)售12件，第三天的銷(xiāo)售量是第二天的2倍少10件，則第三天銷(xiāo)售了( )
A.(2a+2)件B.(2a+24)件C.(2a+10)件D.(2a+14)件
【分析】此題要根據(jù)題意直接列出代數(shù)式，第三天的銷(xiāo)售量=(第一天的銷(xiāo)售量+12)×2﹣10.
【解答】解：第二天銷(xiāo)售服裝(a+12)件，第三天的銷(xiāo)售量2(a+12)﹣10=2a+14(件)，故選D.
4.下列各式計(jì)算正確的是( )
A.﹣2a+5b=3abB.6a+a=6a2
C.4m2n﹣2mn2=2mnD.3ab2﹣5b2a=﹣2ab2
【分析】本題考查同類(lèi)項(xiàng)的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)相同，是同類(lèi)項(xiàng)的兩項(xiàng)可以合并，否則不能合并.合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.
【解答】解：解：A、﹣2a+5b不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并.錯(cuò)誤;
B、6a+a=7a，錯(cuò)誤;
C、4m2n﹣2mn2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并.錯(cuò)誤;
D、3ab2﹣5b2a=﹣2ab2.正確.
故選D.
5.已知代數(shù)式3x2﹣6x+6的值為9，則代數(shù)式x2﹣2x+8的值為( )
A.18B.9C.12D.7
【分析】將x2﹣2x當(dāng)成一個(gè)整體，在第一個(gè)代數(shù)式中可求得x2﹣2x=1，將其代入后面的代數(shù)式即能求得結(jié)果.
【解答】解：∵3x2﹣6x+6=9，即3(x2﹣2x)=3，
∴x2﹣2x=1，
∴x2﹣2x+8=1+8=9.
故選B.
6.定義一種新運(yùn)算“*”，規(guī)定：a*b=a﹣4b，則12*(﹣1)=( )
A.﹣8B.8C.﹣12D.11
【分析】按照規(guī)定的運(yùn)算順序，列出算式按照運(yùn)算順序計(jì)算即可.
【解答】解：12*(﹣1)
=×12﹣4×(﹣1)
=4+4
=8.
故選：B.
7.已知x=﹣2是方程ax+4x=2的解，則a的值是( )
A.﹣5B.3C.5D.﹣3
【分析】把x=﹣2代入已知方程求出a的值即可.
【解答】解：把x=﹣2代入方程得：﹣2a﹣8=2，
解得：a=﹣5.
故選A.
8.如果A、B、C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，線(xiàn)段AB=3cm，BC=2cm，那么A、C兩點(diǎn)之間的距離為( )
A.1cmB.5cmC.1cm或5cmD.無(wú)法確定
【分析】由題意可知，點(diǎn)C分兩種情況，畫(huà)出線(xiàn)段圖，結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可求出結(jié)論.
【解答】解：由題意可知，C點(diǎn)分兩種情況，
①C點(diǎn)在線(xiàn)段AB延長(zhǎng)線(xiàn)上，如圖1，
AC=AB+BC=3+2=5cm;
②C點(diǎn)在線(xiàn)段AB上，如圖2，
AC=AB﹣BC=3﹣2=1cm.
綜合①②A、C兩點(diǎn)之間的距離為1cm或5cm.
故選C.
9.下列事實(shí)可以用“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”來(lái)解釋的有( )個(gè)
①墻上釘木條至少要兩顆釘子才能牢固;
②農(nóng)民拉繩播秧;
③解放軍叔叔打靶瞄準(zhǔn);
④從A地到B地架設(shè)電線(xiàn)，總是盡可能沿著線(xiàn)段AB架設(shè).
A.1B.2C.3D.4
【分析】由題意，認(rèn)真分析題干，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象.
【解答】解：①②③現(xiàn)象可以用兩點(diǎn)可以確定一條直線(xiàn)來(lái)解釋;
④現(xiàn)象可以用兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短來(lái)解釋.
故選：C.
10.在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西54°的方向，同時(shí)輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為( )
A.69°B.111°C.141°D.159°
【分析】首先計(jì)算出∠3的度數(shù)，再計(jì)算∠AOB的度數(shù)即可.
【解答】解：由題意得：∠1=54°，∠2=15°，
∠3=90°﹣54°=36°，
∠AOB=36°+90°+15°=141°，
故選：C.
11.如圖，AB是直線(xiàn)，O是直線(xiàn)上一點(diǎn)，OC、OD是兩條射線(xiàn)，則圖中小于平角的角有( )
A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)
【分析】利用角的定義以及結(jié)合圖形得出即可.
【解答】解：圖中小于平角的角有：∠AOC，∠COD，∠BOD，∠AOD，∠COB，共5個(gè).
故選：C.
12.如圖是一個(gè)正方體包裝盒的表面展開(kāi)圖，若在其中的三個(gè)正方形A，B，C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得將這個(gè)表面展開(kāi)圖沿虛線(xiàn)折成正方體后，相對(duì)面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則填在A，B，C內(nèi)的三個(gè)數(shù)依次是( )
A.1，0，﹣2B.0，1，﹣2C.0，﹣2，1D.﹣2，0，1
【分析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題.
【解答】解：圖中圖形折疊成正方體后，A與0對(duì)應(yīng)，B與2對(duì)應(yīng)，C與﹣1對(duì)應(yīng).故選C.
二、填空題：(每空4分，共40分)
13.若3a4bm+1=﹣a3n﹣2b2是同類(lèi)項(xiàng)，則m﹣n= ﹣1 .
【分析】本題考查同類(lèi)項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)，由同類(lèi)項(xiàng)的定義可先求得m和n的值，從而求出m﹣n的值.
【解答】解：由同類(lèi)項(xiàng)的定義可知3n﹣2=4且m+1=2，
解得n=2，m=1，
所以m﹣n=﹣1.
14.已知A點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)有理數(shù)a，現(xiàn)將A右移5個(gè)單位長(zhǎng)度后再向左移7個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)B點(diǎn)，B點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為，則有理數(shù)a= .
【分析】設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，根據(jù)左減右加，列出方程，即可解答.
【解答】解：設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，
根據(jù)題意，得：x+5﹣7=﹣，
解得：x=.
故答案為：.
15.計(jì)算21°49′+49°21′= 71°10′ .
【分析】根據(jù)度分秒的加法，相同單位相加，滿(mǎn)60時(shí)向上一單位進(jìn)1，可得答案.
【解答】解：原式=70°70′=71°10′.
故答案為：71°10′.
16.一件服裝標(biāo)價(jià)200元，以6折銷(xiāo)售，可獲利20%，這件服裝的進(jìn)價(jià)是 100 元.
【分析】根據(jù)題意，找出相等關(guān)系為：進(jìn)價(jià)×(1+20%)=200×60%，設(shè)未知數(shù)列方程求解.
【解答】解：設(shè)這件服裝的進(jìn)價(jià)為x元，依題意得：
(1+20%)x=200×60%，
解得：x=100，
則這件服裝的進(jìn)價(jià)是100元.
故答案為100.
17.若關(guān)于x的方程k(x2+1)+x2=x|k|+3為一元一次方程，那么k= ﹣1 .
【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a，b是常數(shù)且a≠0).
【解答】解：由k(x2+1)+x2=x|k|+3為一元一次方程，得
|k|=1，且k+1=0.
解得k=﹣1.
故答案為：k=﹣1.
18.已知OC平分∠AOB，若∠AOB=60°，∠COD=10°，則∠AOD的度數(shù)為 20°或40° .
【分析】利用角的和差關(guān)系計(jì)算.根據(jù)題意可得此題要分兩種情況，一種是OD在∠AOC內(nèi)部，另一種是OD∠BOC內(nèi)部.
【解答】解：分兩種情況進(jìn)行討論：
①如圖1，射線(xiàn)OD在∠AOC的內(nèi)部，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
∵∠AOB=60°，
∴∠AOC=∠BOC=30°，
又∵∠C0D=10°，
∴∠AOD=∠AOC﹣∠C0D=20°;
②如圖2，射線(xiàn)OD在∠COB的內(nèi)部，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
∵∠AOB=60°，
∴∠AOC=∠BOC=30°，
又∵∠C0D=10°，
∴∠AOD=∠AOC+∠C0D=40°;
綜上所述，∠AOD=20°或40°
故答案為20°或40°.
19.地球上的陸地面積約為149000000平方千米，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 1.49×108 .
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于149000000有9位，所以可以確定n=9﹣1=8.
【解答】解：149000000=1.49×108，
故答案為：1.49×108.
20.在看中央電視臺(tái)“動(dòng)物世界”節(jié)目時(shí)，我們可以看到這樣的畫(huà)面：非洲雄獅在廣闊的草原上捕食鹿時(shí)，總是沿直線(xiàn)狂奔，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)是 兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短 .
【分析】根據(jù)線(xiàn)段的性質(zhì)解答.
【解答】解：沿直線(xiàn)狂奔蘊(yùn)含的`數(shù)學(xué)知識(shí)是：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短.
故答案為：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短.
21.假設(shè)有足夠多的黑白圍棋子，按照一定的規(guī)律排成一行：
請(qǐng)問(wèn)第2010個(gè)棋子是黑的還是白的?答： 黑的 .
【分析】觀察黑白圍棋子排成，可得到每2白2黑1白1黑6個(gè)一組進(jìn)行循環(huán)，由于2010=335×6，所以第2013個(gè)棋子與每組的第6顆棋子同色.
【解答】解：黑白圍棋子每6個(gè)一組進(jìn)行循環(huán)，
而2010=335×6，
所以第2010個(gè)棋子與第1組的第6顆棋子一樣，即第2010個(gè)棋子是黑的.
故答案為：黑的.
22.下列說(shuō)法中：①若ax=ay，則x=y(其中a是有理數(shù));②若，則a<0;③代數(shù)式﹣3a+10b+3a﹣10b﹣2的值與a，b都無(wú)關(guān);④當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式1+(3﹣x)2有最大值l;⑤若|a|=|﹣9|，則a=﹣9.其中正確的是： ②③ (填序號(hào))
【分析】通過(guò)代數(shù)式的求值，絕對(duì)值的性質(zhì)，等式的性質(zhì)進(jìn)行逐項(xiàng)分析解答即可推出結(jié)論.
【解答】解：①若a=0，x、y可取任意值，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，
②由題意可知，|a|=﹣a，即可推出a為非正數(shù)，結(jié)合a≠0，∴a<0，故本項(xiàng)正確，
③通過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)，原式=﹣2，所以代數(shù)式的值與a、b沒(méi)有關(guān)系，故本項(xiàng)正確，
④∵1+(3﹣x)2≥1，∴x=3時(shí)，原式=1，∴當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式1+(3﹣x)2有最小值l，故本項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，
⑤由題意可知，|a|=9，所以a=±9，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，
所以，綜上所述，②③正確.
故答案為②③.
三.綜合題(62分)
23.計(jì)算：
(1)﹣4﹣28﹣(﹣29)+(﹣24)
(2)﹣32﹣|﹣6|﹣3×(﹣)+(﹣2)2÷
(3)2(a2﹣ab)﹣2a2+3ab.
【分析】(1)原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果;
(2)原式先計(jì)算乘方及絕對(duì)值運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果;
(3)原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.
【解答】解：(1)原式=﹣4﹣28+29﹣24=﹣27;
(2)原式=﹣9﹣6+1+2=﹣12;
(3)原式=2a2﹣2ab﹣2a2+3ab=ab.
24.若|a+2|+(2b﹣4)2=0，求代數(shù)式4(a2b+ab2)﹣2(2a2b﹣1)﹣(2ab2+a2)+2的值.
【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解：原式=4a2b+4ab2﹣4a2b+2﹣2ab2﹣a2+2=2ab2﹣a2+4，
∵|a+2|+(2b﹣4)2=0，
∴a+2=0，2b﹣4=0，
解得：a=﹣2，b=2，
則原式=﹣16﹣4+4=﹣16.
25.解方程
(1)4x﹣1=x+2
(2).
【分析】(1)方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解;
(2)方程去括號(hào)，去分母，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解.
【解答】解：(1)移項(xiàng)合并得：3x=3，
解得：x=1;
(2)去括號(hào)得：﹣+=，即﹣=0，
去分母得：3x+6﹣5=0，
解得：x=﹣.
26.a，b，c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|.
【分析】根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b、c的大小，a的絕對(duì)值與c的絕對(duì)值的大小，從而可以將|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|中的絕對(duì)值符號(hào)去掉并化簡(jiǎn).
【解答】解：∵由數(shù)軸可得，a<b<0|c|，
∴|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|
=b﹣a+(a+c)﹣(c﹣b)
=b﹣a+a+c﹣c+b
=2b.
27.如圖，D是AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，BE=AC=3cm，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng).
【分析】根據(jù)已知求出AC，根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)求出DB=AB，BE=BC，求出DE=DB+BE=AC，代入求出即可.
【解答】解：∵BE=AC=3cm，
∴AC=15cm，
∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，
∴DB=AB，BE=BC，
∴DE=DB+BE
=AB+BC
=AC
=15cm
=7.5cm，
即DE=7.5cm.
28.如圖，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE.試求∠COE的度數(shù).
【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義先求∠BOC的度數(shù)，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE.
【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB
∴∠BOC=∠AOB=45°(3分)
∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°
∠BOD=3∠DOE(6分)
∴∠DOE=15°(8分)
∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°(10分)
故答案為75°.
29.小明家離學(xué)校5千米，放學(xué)后，爸爸從家里出發(fā)去學(xué)校接小明，與此同時(shí)小明從學(xué)校出發(fā)往家走，已知爸爸的速度是6千米/小時(shí)，小明的速度是4千米/小時(shí).
(1)爸爸與小明相遇時(shí)，爸爸走了多少時(shí)間?
(2)若小明出發(fā)20分鐘后發(fā)現(xiàn)書(shū)本忘帶了，立刻轉(zhuǎn)身以8千米/小時(shí)的速度返回學(xué)校拿到書(shū)本后仍以此速度繼續(xù)往家走.請(qǐng)問(wèn)爸爸與小明相遇時(shí)，離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?(不計(jì)途中耽擱)
【分析】(1)根據(jù)爸爸的速度是6千米/小時(shí)，小明的速度是4千米/小時(shí)，小明家離學(xué)校5千米，利用兩人行走的和為5千米列出方程求解即可;
(2)設(shè)爸爸走了y小時(shí)，等量關(guān)系是：爸爸y小時(shí)行走的路程+小明以8千米/小時(shí)的速度行走(y﹣)小時(shí)的路程﹣小明以4千米/小時(shí)的速度行走小時(shí)的路程=5千米，依此列出方程求解即可.
【解答】解：(1)設(shè)爸爸走了x小時(shí).
根據(jù)題意，得(6+4)x=5，
解得：x=，
答：爸爸走了小時(shí).
(2)設(shè)爸爸走了y小時(shí)，20分鐘=小時(shí)，
根據(jù)題意得：6y+8(y﹣)﹣4×=5，
解得：y=，
則5﹣6×=(千米).
答：爸爸與小明相遇時(shí)，離學(xué)校還有千米遠(yuǎn).
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