小學奧數知識點之相遇問題

　　在平平淡淡的學習中，大家最熟悉的就是知識點吧？知識點是指某個模塊知識的重點、核心內容、關鍵部分。還在苦惱沒有知識點總結嗎？下面是小編整理的小學奧數知識點之相遇問題，歡迎閱讀與收藏。

　　小學奧數知識點之相遇問題 1

　　二次相遇問題

　　知識要點提示：甲從A地出發，乙從B地出發相向而行，兩人在C地相遇，相遇后甲繼續走到B地后返回，乙繼續走到A地后返回，第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距離，主要抓住第二次相遇時走的路程是第一次相遇時走的路程的兩倍。

　　例題：

　　1.甲乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，它們各自到達對方車站后立即返回，在距A地42千米處相遇。請問A、B兩地相距多少千米？

　　A.120

　　B.100

　　C.90

　　D.80

　　【答案】A。解析：設兩地相距x千米，由題可知，第一次相遇兩車共走了x，第二次相遇兩車共走了2x，由于速度不變，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的.二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。

　　2.兩汽車同時從A、B兩地相向而行，在離A城52千米處相遇，到達對方城市后立即以原速沿原路返回，在離A城44千米處相遇。兩城市相距（ ）千米

　　A.200

　　B.150

　　C.120

　　D.100

　　【答案】D。解析：第一次相遇時兩車共走一個全程，第二次相遇時兩車共走了兩個全程，從A城出發的汽車在第二次相遇時走了52×2=104千米，從B城出發的汽車走了52+44=94千米，故兩城間距離為（104+96）÷2=100千米。

　　繞圈問題：

　　3.在一個圓形跑道上，甲從A點、乙從B點同時出發反向而行，8分鐘后兩人相遇，再過6分鐘甲到B點，又過10分鐘兩人再次相遇，則甲環行一周需要（ ）？

　　A．24分鐘

　　B．26分鐘

　　C．28分鐘

　　D．30分鐘

　　【答案】C。解析：甲、乙兩人從第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分鐘。也就是說，兩人16分鐘走一圈。從出發到兩人第一次相遇用了8分鐘，所以兩人共走半圈，即從A到B是半圈，甲從A到B用了8+6=14分鐘，故甲環行一周需要14×2=28分鐘。也是一個倍數關系。

　　六年級奧數試題及解答：二次相遇問題

　　甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地同時相向而行，第一次兩人在距離B地7千米處相遇，相遇后，兩人繼續行駛，到達目的地后又立 即返回，在距離A地4千米處又相遇了，求A、B兩地相距多少千米？

　　分析：根據題意，第一次相遇時，兩人共行了一個全程，第二次相遇時，兩人行了三個全程．根據第一次兩人在距離B地7千米處相遇，可知兩人加在一起行一個全程時，乙行了7千米，則兩人加在一起行三個全程時，乙應走7×3=21千米；乙所走的21千米，是走了一個全程后，又加上了返回的4千米，再減去返回的4千米就是全程的距離．

　　解答：解：根據題意與分析可得：

　　7×3-4，

　　=21-4，

　　=17（千米）．

　　答：A、B兩地相距17千米．

　　點評：本題的關鍵是兩人兩次相遇時共走了3個全程，從第一次相遇時可以得出兩人走完一個全程，乙行的路程，第二次相遇時，乙行了一個全程還多走了4千米，然后再進一步解答即可．

　　小學奧數知識點之相遇問題 2

　　多次相遇問題（高難度）

　　1.甲、乙兩個運動員分別從相距100米的直跑道兩端同時相對出發，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度來回勻速跑步，他們共同跑了8分32秒，在這段時間內兩人多次相遇（兩人同時到達同一地點叫做相遇）．他們最后一次相遇的.地點離乙的起點有()米．甲追上乙()次，甲與乙迎面相遇()次．

　　解析請看下一頁

　　分析：8分32秒=512（秒）．

　　①當兩人共行1個單程時第1次迎面相遇，共行3個單程時第2次迎面相遇，共行2n-1個單程時第n次迎面相遇．

　　因為共行1個單程需100÷（6.25+3.75）=10（秒），所以第n次相遇需10×（2n-1）秒，

　　由10×（2n-1）=510，解得n=26，即510秒時第26次迎面相遇．

　　②此時，乙共行3.75×510=1912.5（米），離10個來回還差200×10-1912.5=87.5（米），即最后一次相遇地點距乙的起點87.5米．

　　③類似的，當甲比乙多行1個單程時，甲第1次追上乙，多行3個單程時，甲第2次追上乙，多行2n-1個單程時，甲第n次追上乙．因為多行1個單程需100÷（6.25-3.75）=40（秒），所以第n次追上乙需40×（2n-1）秒．當n=6時，40×（2n-1）=440＜512；當n=7時，40×（2n-1）=520＞512，所以在512秒內甲共追上乙6次．

　　解答：解：①當兩人共行1 個單程時第1 次迎面相遇，共行3 個單程時第2 次迎面相遇，共行2n-1個單程時第n次迎面相遇．

　　因為共行1 個單程需100÷（6.25+3.75）=10（秒），8 分32秒=512秒，（512-10）÷（10×2）≈25（次），所以25+1=26（次）．

　　②最后一次相遇地點距乙的起點：

　　200×10-3.75×510，

　　=2000-1912.5，

　　=87.5（米）．

　　③多行1個單程需100÷（6.25-3.75）=40（秒），所以第n次追上乙需40×（2n-1）秒．

　　當n=6時，40×（2n-1）=440＜512；當n=7時，40×（2n-1）=520＞512，所以在512秒內甲共追上乙6次．

　　故答案為：87.5米；6次；26次．

　　點評：此題屬于多次相遇問題，比較復雜，要認真分析，考查學生分析判斷能力．

　　小學奧數知識點之相遇問題 3

　　二次相遇問題

　　例題1、快車和慢車同時從東、西兩站相對開除,第一次在中點西側10千米處相遇，相遇后兩車以原速前進，到達對方出發地后，兩車立即返回，在途中第二次相遇，這時相遇點距東站40千米。東、西兩站相距多少千米？

　　解析：10×2=20（千米）第一次相遇，快車比慢車多走的路程。它們合走一個全程。

　　20×3=60（千米）第二次相遇，它們合走了三個全程，快車比慢車多走的路程。

　　40+60=100（千米）第二次相遇，慢車走了一個全程后，又走40千米，快車走一個全程后，比慢車多走60千米，即走40+60=100千米

　　全程：40+100=140（千米）

　　綜合式：40+10×2×3+40=140（千米）

　　小學奧數知識點之相遇問題 4

　　多次相遇問題

　　王明從A城步行到B城，同時劉洋從B城騎車到A城，1.2小時后兩人相遇．相遇后繼續前進，劉洋到A城立即返回，在第一次相遇后45分鐘又追上了王明，兩人再繼續前進，當劉洋到達B城后立即折回．兩人第二次相遇后()小時第三次相遇．

　　考點：多次相遇問題．

　　分析：由題意知道兩人走完一個全程要用1.2小時．從開始到第三次相遇，兩人共走完了三個全程，故需3.6小時．第一次相遇用了一小時，第二次相遇用了40分鐘，那么第二次到第三次相遇所用的時間是：3.6小時-1.2小時-45分鐘據此計算即可解答．

　　解答：解：45分鐘=0.75小時，

　　從開始到第三次相遇用的`時間為：

　　1.2×3=3.6（小時）；

　　第二次到第三次相遇所用的時間是：

　　3.6-1.2-0.75

　　=2.4-0.75，

　　=1.65（小時）；

　　答：第二次相遇后1.65小時第三次相遇．

　　故答案為：1.65．

　　點評：本題主要考查多次相遇問題，解題關鍵是知道第三次相遇所用的時間．

　　小學奧數知識點之相遇問題 5

　　例1 兩輛汽車同時從甲、乙兩地相對開出，一輛汽車每小時行56千米，另一輛汽車每小時行63千米，經過4小時后相遇。甲乙兩地相距多少千米?(適于五年級程度)

　　解：兩輛汽車從同時相對開出到相遇各行4小時。一輛汽車的速度乘以它行駛的時間，就是它行駛的路程;另一輛汽車的速度乘以它行駛的時間，就是這輛汽車行駛的路程。兩車行駛路程之和，就是兩地距離。

　　56×4=224(千米)

　　63×4=252(千米)

　　224+252=476(千米)

　　綜合算式：

　　56×4+63×4

　　=224+252

　　=476(千米)

　　答略。

　　例2 兩列火車同時從相距480千米的兩個城市出發，相向而行，甲車每小時行駛40千米，乙車每小時行駛42千米。5小時后，兩列火車相距多少千米?(適于五年級程度)

　　解：此題的答案不能直接求出，先求出兩車5小時共行多遠后，從兩地的距離480千米中，減去兩車5小時共行的路程，所得就是兩車的距離。

　　480-(40+42)×5

　　=480-82×5

　　=480-410

　　=70(千米)

　　答：5小時后兩列火車相距70千米。

　　例3 兩列火車從甲、乙兩地同時出發對面開來，第一列火車每小時行駛60千米，第二列火車每小時行駛55千米。兩車相遇時，第一列火車比第二列火車多行了20千米。求甲、乙兩地間的距離。(適于五年級程度)

　　解：兩車相遇時，兩車的路程差是20千米。出現路程差的原因是兩車行駛的速度不同，第一列火車每小時比第二列火車多行(60-55)千米。由此可求出兩車相遇的時間，進而求出甲、乙兩地間的距離。

　　(60+55)×[20÷(60-55)]

　　=115×[20÷5]

　　=460(千米)

　　答略。

　　2

　　.求相遇時間

　　例1 兩個城市之間的'路程是500千米，一列客車和一列貨車同時從兩個城市相對開出，客車的平均速度是每小時55千米，貨車的平均速度是每小時45千米。兩車開了幾小時以后相遇?(適于五年級程度)

　　解：已知兩個城市之間的路程是500千米，又知客車和貨車的速度，可求出兩車的速度之和。用兩城之間的路程除以兩車的速度之和可以求出兩車相遇的時間。

　　500÷(55+45)

　　=500÷100

　　=5(小時)

　　答略。

　　例2在一次戰役中，敵我雙方原來相距62.75千米。據偵察員報告，敵人已向我處前進了11千米。我軍隨即出發迎擊，每小時前進6.5千米，敵人每小時前進5千米。我軍出發幾小時后與敵人相遇?(適于五年級程度)

　　解：此題已給出總距離是62.75千米，由“敵人已向我處前進了11千米”可知實際的總距離減少到(62.75-11)千米。

　　(62.75-11)÷(6.5+5)

　　=51.75÷11.5

　　=4.5(小時)

　　答：我軍出發4.5小時后與敵人相遇。

　　例3 甲、乙兩地相距200千米，一列貨車由甲地開往乙地要行駛5小時;一列客車由乙地開往甲地需要行駛4小時。如果兩列火車同時從兩地相對開出，經過幾小時可以相遇?(得數保留一位小數)(適于五年級程度)

　　解：此題用與平常說法不同的方式給出了兩車的速度。先分別求出速度再求和，根據“時間=路程÷速度”的關系，即可求出相遇時間。

　　200÷(200÷5+200÷4)

　　=200÷(40+50)

　　=200÷90

　　≈2.2(小時)

　　答：兩車大約經過2.2小時相遇。

　　例4 在復線鐵路上，快車和慢車分別從兩個車站開出，相向而行。快車車身長是180米，速度為每秒鐘9米;慢車車身長210米，車速為每秒鐘6米。從兩車頭相遇到兩車的尾部離開，需要幾秒鐘?(適于五年級程度)

　　解：因為是以兩車離開為準計算時間，所以兩車經過的路程是兩個車身的總長。總長除以兩車的速度和，就得到兩車從相遇到車尾離開所需要的時間。

　　(180+210)÷(9+6)

　　=390÷15

　　=26(秒)

　　小學奧數知識點之相遇問題 6

　　例1甲、乙兩個車站相距550千米，兩列火車同時由兩站相向開出，5小時相遇。快車每小時行60千米。慢車每小時行多少千米?(適于五年級程度)

　　解：先求出速度和，再從速度和中減去快車的速度，便得出慢車每小時行：

　　550÷5-60

　　=110-60

　　=50(千米)

　　答略。

　　例2 A、B兩個城市相距380千米。客車和貨車從兩個城市同時相對開出，經過4小時相遇。貨車比客車每小時快5千米。這兩列車每小時各行多少千米?(適于五年級程度)

　　解：客車每小時行：

　　(380÷4-5)÷2

　　=(95-5)÷2

　　=45(千米)

　　貨車每小時行：

　　45+5=50(千米)

　　答略。

　　例3 甲、乙兩個城市相距980千米，兩列火車由兩城市同時相對開出，經過10小時相遇。快車每小時行50千米，比慢車每小時多行多少千米?(適于五年級程度)

　　解：兩城市的距離除以兩車相遇的時間，得到兩車的速度和。從兩車的速度和中減去快車的`速度，得到慢車的速度。再用快車速度減去慢車的速度，即得到題中所求。

　　50-(980÷10-50)

　　=50-(98-50)

　　=50-48

　　=2(千米)

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