奧數容斥原理練習題

　　“奧數”是奧林匹克數學競賽的簡稱。1934年—1935年，前蘇聯開始在列寧格勒和莫斯科舉辦中學數學競賽，并冠以數學奧林匹克競賽的名稱，1959年在布加勒斯特舉辦第一屆國際數學奧林匹克競賽。下面是小編精心整理的奧數容斥原理練習題，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　奧數容斥原理練習題 篇1

　　1、六（1）班54名學生都訂了報紙，其中訂閱《兒童報》的有34人，訂閱《少年的》的有30人，有多少訂閱了兩種報紙？

　　2、1～200中，能被3和5整除的數共有多少個？

　　3、1～1000中不能被5和7整除的數共有多少個？

　　4、五（1）班有58人參加三項課外活動小組，其中32人參加文學組，24人參加美術組，30人參加音樂組，既參加文學組又參加美術組的有13人，既參加美術組又參加音樂組的有12人，既參加文學組又參加音樂組的有11人，三項活動小組都參加的有幾人？

　　5、康大六校五年二班學生參加語文、數學、英語三科考試，90分以上的語文有21人，數學有19人，英語有20人，語文、數學都在90分以上的有9人，數學、英語在90分以上的有7人，語文、英語都在90分以上的有8人，另有5人三科都在90分以下，這個班最多能有多少人？

　　6、兩輛汽車從A、B兩地同時出發相向而行，客車每小時行32千米，貨車每小時行30千米，兩車相遇后又離去。已知出發5小時后兩車相距93千米，求AB兩地相距多少千米？

　　7、100個學生中，每人至少懂一種外語，其中75人懂法語，83人懂英語，65人懂日語，懂三種語言的有50人，懂得兩種外語的有幾人？

　　8、100個青年中，會騎自行車的83人，會游泳的75人，兩樣都不會的有10人，兩樣都會的有幾人？

　　9、康大學校第14屆秋季運動會中，參加100米短跑的共156人，比參加200米短跑的少40人，比參加50米短跑的多26人，同時參加100米和50米短跑的有74人，同時參加200米和100米的有80人，是同時參加50米和200米人數的2倍，同時參加50米、100米和200米的有30人，求這屆運動會中參加50、100米和200米的共有多少人？

　　10、五（6）班有54人參加秋游活動其中35人喜歡玩“捉特務”，45人喜歡玩“老鷹捉小雞”，40人喜歡踢足球，50人喜歡跳牛皮筋，你是否可以肯定這個班至少有多少學生對這四項活動都喜歡。

　　奧數容斥原理練習題 篇2

　　1、有人沿公路前進，對面來了一輛汽車，他問司機：“后面有自行車嗎？”司機回答：“十分鐘前我超過一輛自行車”，這人繼續走了十分鐘，遇到自行車，已知自行車速度是人步行速度的三倍，問汽車的速度是步行速度的（）倍。

　　分析：人遇見汽車的時候，離自行車的路程是：（汽車速度—自行車速度）×10，這么長的路程要自行車和人合走了10分鐘，即：（自行車+步行）×10，等式：（汽車速度—自行車速度）×10=（自行車+步行）×10，即：汽車速度—自行車速度=自行車速度+步行速度。汽車速度=2×自行車速度+步行速度，又自行車的速度是步行的3倍，所以汽車速度是步行的7倍。

　　解答：

　　（汽車速度—自行車速度）×10=（自行車+步行）×10

　　即：汽車速度—自行車速度=自行車速度+步行速度

　　汽車速度=2×自行車速度+步行，又自行車的速度是步行的3倍。

　　所以汽車速度=（2×3+1）×步行速度=步行速度×7

　　故答案為：7

　　2、兄妹二人在周長30米的圓形水池邊玩，從同一地點同時背向繞水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他們第十次相遇時，妹妹還需走（）米才能回到出發點。

　　分析：第十次相遇，妹妹已經走了：30×10÷（1.3+1.2）×1.2=144（米），144÷30=4（圈）…24（米），30—24=6（米），還要走6米回到出發點。

　　解答：

　　解：第十次相遇時妹妹已經走的路程：

　　30×10÷（1.3+1.2）×1.2

　　=300÷2.5×1.2

　　=144（米）

　　144÷30=4（圈）…24（米）

　　30-24=6（米）

　　還要走6米回到出發點。

　　故答案為6米。

　　3、王明從A城步行到B城，同時劉洋從B城騎車到A城，1.2小時后兩人相遇。相遇后繼續前進，劉洋到A城立即返回，在第一次相遇后45分鐘又追上了王明，兩人再繼續前進，當劉洋到達B城后立即折回。兩人第二次相遇后（ ）小時第三次相遇。

　　分析：由題意知道兩人走完一個全程要用1.2小時。從開始到第三次相遇，兩人共走完了三個全程，故需3.6小時。第一次相遇用了一小時，第二次相遇用了40分鐘，那么第二次到第三次相遇所用的`時間是：3.6小時—1.2小時—45分鐘據此計算即可解答。

　　解答：

　　解：45分鐘=0.75小時

　　從開始到第三次相遇用的時間為：

　　1.2×3=3.6（小時）

　　第二次到第三次相遇所用的時間是：

　　3.6-1.2-0.75

　　=2.4-0.75

　　=1.65（小時）

　　答：第二次相遇后1.65小時第三次相遇。

　　故答案為：1.65

　　4、標有A、B、C、D、E、F、G記號的七盞燈順次排成一行，每盞燈安裝著一個開關，現在A、C、D、G四盞燈亮著，其余三盞燈是滅的，方先拉一下A的開關，然后拉B、C……直到G的開關各一次，接下去再按A到G的順序拉動開關，并依此循環下去。他拉動了1990次后，亮著的燈是哪幾盞？

　　答案：B、C、D、G。

　　解析：小方循環地從A到G拉動開關，一共拉了1990次。由于每一個循環拉動了7次開關，1990÷7=284……2，故一共循環284次。然后又拉了A和B的開關一次。每次循環中A到G的開關各被拉動一次，因此A和B的開關被拉動248+1=285次，C到G的開關被拉動284次。A和B的狀態會改變，而C到G的狀態不變，開始時亮著的燈為A、C、D、G，故最后A變滅而B變亮，C到G的狀態不變，亮著的燈為B、C、D、G。

　　奧數容斥原理練習題 篇3

　　1、.有一個3×3×3的正方體，要求用紅、黃、藍三種顏色去染這些小正方形，并且有公共邊的正方形要染不同的顏色。那么，用紅色染的正方形最多有多少個？

　　2．4名運動員分別來自北京、上海、浙江和吉林，在游泳、田徑、乒乓球和足球4項運動中，每人只參加了一項，且4人的運動項目各不相同，除此之外，只知道一些零碎情況：

　　（1）張明是球類運動員，不是南方人；

　　（2）胡老純是南方人，不是球類運動員；

　　（3）李勇和北京運動員、乒乓球運動員3人同住一個房間；

　　（4）鄭永祿不是北京運動員，年齡比吉林運動員和游泳運動員兩人的年齡小；

　　（5）浙江運動員沒有參加游泳比賽。

　　根據這些條件，請你分析一下這4名運動各來自什么地方？各參加什么運動？

　　3．一輛卡車和一輛摩托同時從A、B兩地相對開出，兩車在途中距A地60千米處第一次相遇，然后兩車繼續前進，卡車到達B地，摩托車到達A地后都立即返回，兩車又在途中距B地30千米處第二次相遇，A、B兩地之間的距離是多少千米？

　　奧數容斥原理練習題 篇4

　　1.兩個城市相距500千米，一列客車和一列貨車同時從兩個城市相對開出，客車平均速度是每小時55千米，貨車平均速度是每小時45千米。兩車開出后幾小時相遇?500/(55+45)=5(小時)

　　2.兩輛汽車同時從甲乙兩地相對開出，一輛汽車每小時行56千米，另一輛汽車每小時行63千米，經4小時相遇。甲乙兩地相距多少千米?(56+63)×4=476(千米)

　　3.客車與貨車分別從相距275千米的兩站同時相向開出，2.5小時在途中相遇。已知客車每小時行60千米，貨車每小時行多少千米?276/2.5-60=50(千米)

　　4.兩輛汽車同時從相距465千米的兩地相對開出，4.5小時后兩車還相距120千米。一輛汽車每小時行37千米，另一輛汽車每小時行多少千米?(465-120)/4.5=39.7(千米)

　　5.丙列火車同時從甲乙兩城相對開出。一列火車每小時行60千米，另一列火車每小時行80千米。4小時后還相距210千米，求兩城距離。(60+80)×4+210=770(千米)

　　6.甲乙兩隊合挖一條水渠，甲隊從東往西挖，乙隊從西往東挖，甲隊每天挖75米，比乙隊每天多挖2.5米。兩隊合作8天后還差52米這條水渠全長多少米?(75=75-2.5)×8+52=1232(米)

　　奧數容斥原理練習題 篇5

　　1. 一列火車經過南京長江大橋，大橋長6700米，這列火車長140米，火車每分鐘行400米，這列火車通過長江大橋需要多少分鐘?

　　分析：這道題求的是通過時間。根據數量關系式，我們知道要想求通過時間，就要知道路程和速度。路程是用橋長加上車長。火車的速度是已知條件。

　　總路程： (米)

　　通過時間： (分鐘)

　　答：這列火車通過長江大橋需要17.1分鐘。

　　2. 一列火車長200米，全車通過長700米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米?

　　分析與解答：這是一道求車速的過橋問題。我們知道，要想求車速，我們就要知道路程和通過時間這兩個條件。可以用已知條件橋長和車長求出路程，通過時間也是已知條件，所以車速可以很方便求出。

　　總路程： (米)

　　火車速度： (米)

　　答：這列火車每秒行30米。

　　3. 一列火車長240米，這列火車每秒行15米，從車頭進山洞到全車出山洞共用20秒，山洞長多少米?

　　分析與解答：火車過山洞和火車過橋的思路是一樣的。火車頭進山洞就相當于火車頭上橋;全車出洞就相當于車尾下橋。這道題求山洞的長度也就相當于求橋長，我們就必須知道總路程和車長，車長是已知條件，那么我們就要利用題中所給的車速和通過時間求出總路程。

　　總路程：

　　山洞長： (米)

　　答：這個山洞長60米。

　　奧數容斥原理練習題 篇6

　　1、一位少年短跑選手，順風跑90米用了10秒鐘。在同樣的風速下，逆風跑70米，也用了10秒鐘。問：在無風的時候，他跑100米要用多少秒？

　　答案與解析：

　　順風時速度=90÷10=9（米/秒），逆風時速度=70÷10=7（米/秒）

　　無風時速度=（9+7）×1/2=8（米/秒），無風時跑100米需要100÷8=12.5（秒）

　　2、汽車往返于A，B兩地，去時速度為40千米/時，要想來回的平均速度為48千米/時，回來時的速度應為多少？

　　答案與解析：

　　假設AB兩地之間的距離為480÷2=240（千米），那么總時間=480÷48=10（小時），回來時的速度為240÷（10—240÷4）=60（千米/時）。

　　3、某次選拔考試，共有1123名同學參加，小明說："至少有10名同學來自同一個學校。"如果他的說法是正確的，那么最多有多少個學校參加了這次入學考試？

　　答案與解析：

　　本題需要求抽屜的數量，反用抽屜原理和最"壞"情況的結合，最壞的情況是只有10個同學來自同一個學校，而其他學校都只有9名同學參加，則（1123—10）÷9=123……6，因此最多有：123+1=124個學校（處理余數很關鍵，如果有125個學校則不能保證至少有10名同學來自同一個學校）。

　　4、一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完。現在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙，丙兩管用了18分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？

　　答案與解析：

　　1÷（1/20+1/30）=12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數。

　　1/12x（18-12）=1/12x6=1/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進的水。

　　1/2÷18=1/36表示甲每分鐘進水

　　最后就是1÷（1/20-1/36）=45分鐘。

　　奧數容斥原理練習題 篇7

　　1.下列各式中，不是整式的是 ( )

　　A.3a B.2x=1 C.0 D.x+y

　　2. 下列說法正 確的是( )

　　A、 是單項式 B、 沒有系數

　　C、 是一次一項式 D、3不是單項式

　　3.用整式表示“比a的平方的一半小1的數”是 ( )

　　A. ( a) B. a -1 C. (a-1) D. ( a-1)

　　4.在整式5abc，-7x +1,- ，21 ， 中，單項式共有 ( )

　　A.1個 B.2個 C .3個 D.4個

　　5.已知15m n和- m n是同類項，則∣2-4x∣+∣4x-1∣的值為 ( )

　　A.1 B.3 C.8x-3 D.13

　　6.已知-x+3y=5，則5(x-3y) -8(x-3y)-5的值為 ( )

　　A.80 B.-170 C.160 D.60

　　7.下列整式的運算中，結果正確的是 ( )

　　A.3+x=3x B.y+y+y=y C.6ab-ab=6 D.- st+0.25st=0

　　8. 如果 是三次多項式， 是三次多項式，那么 一定是 ( )

　　A、六次多項式 B、次數不高于三的整式

　　C、三次多項式 D、次數不低于三的整式

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