奧數整除專題集錦

　　1．如果把任意n個連續自然數相乘，其積的個位數字只有兩種可能，那么n是多少?

　　2．如果四個兩位質數a，b，c，d兩兩不同，并且滿足，等式a+b=c+d．那么，

　　(1)a+b的最小可能值是多少?

　　(2)a+b的最大可能值是多少?

　　3．如果某整數同時具備如下3條性質：

　　①這個數與1的差是質數；

　　②這個數除以2所得的商也是質數；

　　③這個數除以9所得的余數是5．

　　那么我們稱這個整數為幸運數．求出所有的兩位幸運數．

　　4．在555555的約數中，最大的三位數是多少?

　　5．從一張長2002毫米，寬847毫米的長方形紙片上，剪下一個邊長盡可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的紙片上再剪下一個邊長盡可能大的正方形．按照上面的過程不斷地重復，最后剪得正方形的邊長是多少毫米?

　　6．已知存在三個小于20的自然數，它們的最大公約數是1，且兩兩均不互質．請寫出所有可能的答案．

　　7．把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干組，要求每一組中任意兩個數的最大公約數是1．那么最少要分成多少組?

　　9．設a與b是兩個不相等的非零自然數．

　　(1)如果它們的最小公倍數是72，那么這兩個自然數的和有多少種可能的數值?

　　(2)如果它們的最小公倍數是60，那么這兩個自然數的差有多少種可能的`數值?

　　10．狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次跳 米，黃鼠狼每次跳 米，它們每秒鐘都只跳一次．比賽途中，從起點開始每隔米設有一個陷阱，當它們之中有一個掉進陷阱時，另一個跳了多少米?

　　11.在小于1000的自然數中，分別除以18及33所得余數相同的數有多少個?(余數可以為0)

　　12．甲、乙、丙三數分別為603，939，393．某數A除甲數所得余數是A除乙數所得余數的2倍，A除乙數所得余數是A除丙數所得余數的2倍．求A等于多少?

　　13．證明：形如11，111，1111，11111，…的數中沒有完全平方數．

　　14．有8個盒子，各盒內分別裝有奶糖9，17，24，28，30，31，33，44塊．甲先取走一盒，其余各盒被乙、丙、丁3人所取走．已知乙、丙取到的糖的塊數相同且為丁的2倍．問：甲取走的一盒中有多少塊奶糖?

　　15．在一根長木棍上，有三種刻度線．第一種刻度線將木棍分成10等份；第二種將木棍分成12等份；第三種將木棍分成15等份．如果沿每條刻度線將木棍鋸斷，那么木棍總共被鋸成多少段?

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